由“1千克的水能浮起1千克的木塊嗎？”引發(fā)的思考

郝志奇

摘要：在初中物理教學(xué)中，“浮力”知識(shí)一直占有非常重要的地位，對(duì)于初學(xué)物理的初中學(xué)生來講是一個(gè)難點(diǎn)。在學(xué)生掌握了計(jì)算浮力的四種方法以及物體的浮沉條件后產(chǎn)生一個(gè)疑問：1千克的水能浮起1千克的木塊嗎？本文將開分析，以為解決同類物理問題找到更加方便快捷的方法。

關(guān)鍵詞：浮力;浮體;水

中圖分類號(hào)：G633.7 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）11-0078

1千克的水能浮起1千克的木塊嗎？為了解決上述問題，我們先從一道中考模擬題說起。如圖，一個(gè)圓柱形平底容器，底面積為5×10-2m2，把它放在水平桌面上，在容器內(nèi)放入一個(gè)底面積

為2×10-2m2 ，高為0.15m的圓柱形物塊，且與容器底不完全密合，物塊的平均密度為0.8×103kg/m3（g取10N/kg），容器內(nèi)緩慢注水，使物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，向容器內(nèi)注入水的質(zhì)量是（ ? ? ）。

A. 2.4kg B. 3.6kg C. 12kg D. 24kg

我們很容易解得答案是B。

過程如下：由題意知：F浮=G物，則ρ水gV排=ρ物S物H物g

∴V排=[ρ物S物H物ρ水]=0.8×103kg/m3×2×10-2m2×0.15m/1.0×103kg/m3

=0.0024m3

又∵H水=[V排S物]=[0.0024m32]×10-2m2=0.12m

則V水=（5×10-2m2-2×10-2m2）×H水=3.6×10-3m3

∴M水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3.6×10-3m3=3.6kg

我們可以從以下思路做如下思考：假設(shè)圓柱體的底面積為S1 ，圓柱形平地容器底面積為S2 ，圓柱體恰好被水浮起（即它對(duì)容器底的壓強(qiáng)恰好為零）時(shí)，容器中水的深度為H水 ，圓柱體的平均密度為ρ物，圓柱體的高為H物，圓柱體的質(zhì)量為M物。

則有：V排=S1×H水

又∵V排 =[F浮ρ水g]=[G物ρ水g]=ρ物g [S1H物ρ水g]=[ρ物S1H物ρ水]

則：S1×H水=[ρ物S1H物ρ水] ? 即：H水=[ρ物H物ρ水]

又∵V水=S2H水-S1H水 ∴V水 =（S2-S1）×[ρ物H物ρ水]

則M水=ρ水V水 =ρ水×（S2-S1）×[ρ物H物ρ水]=（S2-S1）×ρ物 H物=（S2-S1）×[M物S1]

討論：在ρ物-ρ水，F(xiàn)壓=0的條件下：

當(dāng)S2=S1時(shí)：M水=0 當(dāng)S2=2S1時(shí)：M水=M物

當(dāng)2S1>S2>S1時(shí)：M水-M物 當(dāng)S2=ns1時(shí)：M水=（n-1）M物

可見：圓柱體恰好被水浮起，圓柱形容器中所注入水的質(zhì)量與圓柱體物塊的底面積、圓柱形容器的底面積以及圓柱體物塊的質(zhì)量（或圓柱體物塊的重量）有關(guān)。不難看出在一定條件下1千克的水完全可以浮起1千克的木塊。

則上題中可將計(jì)算過程簡(jiǎn)化為：

M水=（S2-S1）×[M物S1]=（5×10-2m2-2×10-2m2）×（0.8×103kg/m3×2×10-2m2×0.15m）/2×10-2m2=3.6kg

原理應(yīng)用：例1：如圖圓柱形平底容器，底面積為500cm2，其中盛有水，水的深度為8cm，現(xiàn)將一質(zhì)量為1.8kg，底面積為100cm2的長(zhǎng)方體木塊放入容器中，液面上升了2cm，如圖所示。

求：1. 木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)。

2. 緩慢向容器中注入水，至少再加多少千克水，才能使木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為零（g取10N/kg）？

此題雖然很簡(jiǎn)單，但設(shè)計(jì)問題與上述物理模型基本相同，所以完全可以做到同發(fā)炮制，快速求解。

分析與解：本題初看較上題繁雜，實(shí)際上則大同小異，如出一轍。因?yàn)樗鼈兊哪繕?biāo)相同，即都是讓物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)恰好為0（第一問從略）。設(shè)當(dāng)木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為0時(shí)容器中總共注入水的質(zhì)量為M水，則M水=（500cm2-100cm2）×1.8kg/100cm2=7.2kg

∴容器中至少再加的水Δm水=M水-M1水=M水-1.0×103kg/m3×500cm2×8cm=7.2kg-4.0kg=3.2kg

例2：圓柱形容器中盛有水。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.8千克的正方體物塊放入容器中，液面上升了1厘米。此時(shí)正方體物塊有一半露出水面。已知容器的橫截面積與正方體橫截面積之比為5∶1（g取10牛/千克），容器壁厚不計(jì)。求：1. 物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng);2. 若再緩緩向容器中注入水，至少需要加多少水，才能使物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為零。

分析與解：設(shè)正方體物塊邊長(zhǎng)為a，則其面積為s1=a2，圓柱形容器底面積就為S2=5a2

（1）木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)：P底=[G木-F浮a2]

而正方體物塊有一半露出水面時(shí)：V排=5a2×Δh水=a2×[a2]

則5a2×1cm=a2×[a2] ∴a=10cm=0.1m ?即a2=0.01m2

又∵F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×a2×[a2]=5N

∴P底=[G木-F浮a2]=[8N-5N0.01m2]=300Pa

（2）設(shè)容器中總共注入水的質(zhì)量為M水：則M水=（s2-a2）×0.8千克/a2

∴至少再加的水：Δm水=M水-M1水=M水-1.0×103kg/m3×S2×[[a2]-1cm]=M水-1.0×103kg/m3×5×0.01m2×0.04m=M水-2kg=（5a2-a2）×0.8千克/a2-2kg=1.2kg

例3：如圖所示，一容器M底面積為S，高為H，其內(nèi)放一立方體木塊Q，邊長(zhǎng)為a，重為G1，向容器內(nèi)倒入重為G的水后，木塊對(duì)容器底的壓力恰好為零，則容器內(nèi)水的深度為（ ? ? ? ）

A. a B. H C. [G1a2ρ水g] D. [G1+Gρ水g]×S

解：∵容器中總共注入水的質(zhì)量為M水，且M水=（S-a2）×[M物a2]

∴G=（S-a2）×[G1a2] 又∵G=ρ水gV水=ρ水g×（S-a2）h水

∴ρ水g×（S-a2）h水=（S-a2）×[G1a2]

則h水=[G1a2]ρ水g ∴本題答案應(yīng)為C

（作者單位：陜西省漢中市第四中學(xué) ? ?723000）