老齡化、遺產動機與房價

況偉大，王湘君，葛玉好

(1.中國人民大學 商學院，北京 100872；2.中國人民大學 勞動人事學院，北京 100872)

一、引言

(一)研究背景

現有文獻發現老齡化對房價有負影響[1-7]。近些年，中國人口老齡化進程不斷加快。圖1顯示，自2001年，中國65歲及以上人口占比已超過7%。另據《2015年全國1%人口抽樣調查主要數據公報》，2015年60歲及以上人口22182萬人，占16.15%，65歲及以上人口14374萬人，占10.47%。根據國際標準，中國已進入老齡化時代[注]1956年聯合國《人口老齡化及其社會經濟后果》認為，當一個國家或地區65歲及以上人口占比超過7%時，則該國或地區進入老齡化。1982年維也納老齡問題世界大會確定，60歲及以上人口占比超過10%，則該國或地區進入嚴重老齡化。。另一方面，住房價格(下稱“房價”)持續上漲。圖1顯示，自1998年中國住房制度改革，中國住房市場逐步形成，房價已由1998年的1854元/平方米漲至2014年的5933元/平方米，年均增長7.54%。可見，中國老齡化與房價變動趨勢并未表現出與現有文獻相一致的發現，本文試圖從住房遺產動機理解和解釋中國老齡化與房價之間關系。

另一方面，老年人的遺產動機廣泛存在[8-11]，老年人的遺產動機經代際轉移提高房價[12-15]。遺憾的是，現有文獻主要從貨幣性遺產動機角度考察了老齡化對房價的影響，忽視住房遺產動機的影響。實際上，住房遺產動機是老年人的重要遺產動機[16-18]。本文將老年人遺產動機劃分為住房遺產和貨幣性遺產(或非住房遺產)，具有以下四點意義。首先，住房財產是老年家庭的主要財產[16-19][注]Cannari和D’Alessio (2008) 的研究顯示，2004年意大利住房遺產占老年家庭總財產比重為56%。Suari-Andreu等(2015)的2003-2013年荷蘭國家銀行住戶調查數據顯示，60-64歲老年家庭住房擁有率(homeownership rate)為60.39% ，房產(housing equity)占總財產比重為40.65% 。Almas等(2016)的2012年上海調查數據顯示，房產占老年人死后遺產的82.03%。此外，中國養老金融50人論壇和中國家庭金融調查與研究中心的《中國養老金融調查報告(2017)》顯示，2016年中國83.5%的60歲及以上老年人擁有1 套及以上房產。Begley(2017)的2000-2010年美國家庭調查數據顯示，老年家庭房產占比為51%。。其次，住房遺產動機和貨幣性遺產動機及其對房價的作用機制不同。住房遺產動機比較單一，住房具有消費和投資雙重屬性，既可用于住房消費，滿足子女居住性需求，也可用于住房投資，獲取回報，二者均直接提高了房價。貨幣性遺產動機較復雜，既可用于子女買房，也可滿足子女其他投資性和消費性需求，但貨幣性遺產動機主要緩解子女買房的流動性約束，提高子女支付能力，不可直接用于居住，間接提高房價[12-14,18]。再次，相對于貨幣性遺產，住房遺產流動性差，交易成本高[20-21]，但住房遺產具有抵押效應，可獲得抵押貸款[22]，特別是住房反向抵押貸款(RAM)能提高老年人向后代遺贈財產的概率[23]。最后，相較于貨幣資產，住房資產對通貨膨脹有較強抵御能力[24]。據此，區分住房遺產和貨幣性遺產有助于厘清老年人遺產動機及其對房價的作用機制。

圖1 1992-2014年中國住房價格以及老齡化變動趨勢資料來源：《中國統計年鑒(1993-2015)》

(二)文獻綜述

現有文獻從住房需求和遺產動機兩方面研究老齡化對房價的影響。

一部分文獻認為老齡化減少住房需求，降低房價。Mankiw 和 Weil[1](1989)對美國1970年和1980年人口普查數據發現，“嬰兒潮”先經成年提高房價，后經老齡化使房價下降，最大降幅達47%。在Mankiw 和 Weil[1](1989)基礎上，Hendershott[2](1991)使用多種房價指數發現，老齡化使房價下降，但降幅只有10%-15%，而非47%。Engelhardt 和 Poterba[3](1991)對加拿大的研究發現，盡管大多數情形下老齡化與房價關系為負，但通常不顯著。Berg[5](1996)發現，年齡影響房價和儲蓄，且老年撫養比與房價負相關。Guest 和 Swift[6](2010)對澳大利亞的研究發現，老齡化抑制房價上漲，但影響較小。Chen，Gibb和Leishman[25](2012)對蘇格蘭和英格蘭的房地產市場研究發現，老齡化對房價有負影響。Takáts[26](2012)基于22個國家40年的房價數據發現，老齡化顯著降低房價。陳斌開等[27](2012)基于中國2000年和2005年人口普查數據發現，“嬰兒潮”提高了住房需求，老齡化降低了住房需求。陳國進等[11](2013)使用1999-2011年中國31個省份數據研究也發現，少兒撫養比抑制房價，老年撫養比提升房價。崔惠穎[28](2015)基于中國1999-2013年31個省份數據發現，勞動人口占比對房價影響為正，意味著老齡化影響為負。僅有少數文獻發現老齡化提高房價。例如，Stadelmann[29](2010)利用貝葉斯模型發現，社會人口變量對房價的影響較小，但老齡化對房價的影響為正。徐建煒等[30](2012)使用1970-2008年19個OECD國家數據也發現老年撫養比使房價下降，但使用中國2000年和2005年人口普查數據以及1999-2009年省份數據發現老年撫養比提升了房價。鄒瑾等[7](2015)使用1998-2013年中國31個省份數據發現，老齡化短期對房價影響為負，長期對房價影響為正。

另一部分文獻發現，老年人的遺產動機經代際轉移提高房價。Skinner[12](1989)對1976-1981年美國動態收入調查數據(Panel Study of Income Dynamics，PSID)研究發現，有遺產動機的家庭通過更多儲蓄幫助子女購買高價格住房。Chao等[13](2011)對中國研究發現，父母為滿足子女購房，代際財富轉移可部分解釋中國家庭20世紀90年代以來的高儲蓄現象。Yukutake 等[14](2015)對2001-2008年日本聯邦住房(Japan Federation of Housing Organiztions，JHO)的調查問卷研究發現，父母生前贈予總體上對房價影響不顯著，父母贈予主要是緩解年輕子女流動性約束，助其購買較貴住房。Hui等[15](2016)對中國的微觀數據研究發現，中年和老年通過降低生育率實現代際財富轉移提高了房價。Yukutake等[14](2015)使用2001-2008年日本聯邦住房機構(JHO)的調查數據發現，降低住房遺產稅顯著提高房價。Bellettini，Taddei和Zanella[31](2017)使用1993-2004年意大利13個城市的住房遺產稅數據發現，盡管住房遺產稅降低了房價，但代際利他性住房遺產轉移(the intergenerational altruism)提高了房價。

綜上，現有文獻主要從貨幣性遺產動機而非住房遺產動機角度考察老齡化對房價的影響，但二者實際上對房價的作用機制不同。另一方面，現有文獻未考慮房價與遺產動機之間的內生性問題。實際上，不僅遺產動機影響房價，而且房價影響遺產動機。基于此，本文余下部分安排如下：第二部分在Barro[32](1974)和Abel[33](2001)迭代模型基礎上，將遺產動機分為住房遺產動機和貨幣性遺產動機，構建老齡化、遺產動機和房價關系的理論模型；第三部分使用2006-2012年中國城市住戶調查(UHS)數據檢驗理論命題；最后為結論和政策含義。

二、理論模型

(一)假設

(二)技術

由一階條件可得資本回報rt和工資wt：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可得：

(3)

(三)偏好

根據上述假設，基于迭代的代表性家庭效用函數可寫為：

式中，ξ和γ分別表示家庭住房偏好和遺產偏好，β表示時間折現因子，ξ,γ>0，0<β≤1。由一階條件可得：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

根據迭代理論，由式(7)和式(8)可得：

(9)

(10)

(四)均衡

(11)

其中，M=1+β+2βγ。將式(3)、式(9)和式(10)代入式(11)得：

(12)

(五)命題

由式(12)可得命題1。

命題1的經濟含義為：其他條件相同，老年人占比越大，青年人占比越小，房價越低。這表明，老齡化減少了住房需求，從而降低了房價。另一方面，住房遺產Ht越大，住房需求越大，房價越高。這表明，住房遺產動機提高房價。此外，貨幣性遺產bt越大，房價越高。這表明，貨幣性遺產動機能夠緩解青年人流動性約束，提高支付能力，從而提高住房需求和房價。

三、實證檢驗

(一)數據

因中國城鎮住戶調查數據(UHS)包含詳細的戶主年齡、家庭住房、收入、支出、資產和負債等信

息，本文使用中國城鎮住戶調查數據(UHS)實證檢驗老齡化和遺產動機對房價的影響。因UHS有明確購房時間的數據始自2006年，且中國此時進入了老齡化階段，故本文使用2006-2012年UHS數據檢驗理論命題。為增強樣本代表性，UHS每年輪換1/3家庭樣本，三年內將所有調查戶輪換。根據研究目的，我們剔除了樣本中房屋產權為租賃的家庭，對存在多個戶主的家庭，以最年長者作為戶主，同時還剔除了主要變量缺失或異常的樣本，共篩選出33106戶家庭。其次，為消除時間錯配和通脹影響，我們利用各城市房價和家庭可支配收入數據構建房價指數和收入指數[注]本文以2000年為基期，房價指數=當期住宅平均售價/基期住宅平均售價*100，收入指數=當期城鎮家庭人均可支配收入/基期城鎮家庭人均可支配收入*100。，對房價、家庭收入和支出進行調整。最后，為消除極端值對回歸結果的影響，本文對樣本進行縮尾處理以及刪除強影響點[注]Belsley，Kuh和Welsch[41](1980)發現，Cook’s Distance 大于 4/(n-k-1)或學生殘差(studentized residuals)絕對值大于2的觀測值會對回歸結果造成不當影響，n是樣本量，k是變量數。本文Cook’s Distance臨界值為0.00012，強影響點比重為3.40%，學生殘差絕對值大于2，觀測值比重為4.73%，從而樣本強影響點比重約為3%-5%。本文刪除強影響點的回歸結果仍然穩健，限于篇幅本文未報告，感興趣讀者向作者索取。。表1顯示了本文UHS的樣本分布。

目前，老齡化有兩類衡量方法：一是Mankiw-Williams的人口結構[1]；二是老年撫養比[5,11,26,30]。根據本文理論模型，本文采用第一種方法，以老年比衡量老齡化。對微觀數據而言，要解決的問題是，戶主購買現住房時，是否處于老年。按照中國慣例，以戶主年齡代表家庭年齡，以60歲作為老年分界點[注]聯合國將65歲定為老年分界點，而中國目前仍以60歲作為老年分界點。，若戶主年齡大于等于60歲，則該家庭為老年家庭，反之為中青年家庭。鑒于不同的老年劃分標準，本文以65歲老年標準進行穩健性檢驗。

表1 樣本分布

現有研究通常采用兩類指標衡量遺產動機：一是父輩遺留遺產的意愿和估計金額[8,34-35]；二是父輩是否購買壽險[35]。前者直接衡量遺產動機，后者基于生命周期理論間接測度遺產動機。上述遺產動機數據在UHS中不可得，但我們可根據老年人的財產狀況推測遺產動機。通常，第一套住房為消費性需求，2套及以上住房被視為投資性動機[36]。實際上，除投資性動機外，老年人擁有多套住房通常被視為遺產動機[注]住房具有消費和投資雙重屬性，第一套住房通常用于自住，第二套及以上住房用于出租和出售。2015年人口1%抽樣調查顯示，全國僅有1%的老人有財產性收入，而根據《中國養老金融調查報告(2017)》，2016年中國60歲及以上老年人擁有二套及以上房產占比33%，表明老年家庭擁有多套住房更可能出于遺產動機。其次，受數據限制，本文UHS樣本全部為有房家庭，不包括無房家庭(租賃房家庭)，無法考察只有一套房的老年家庭相對于無房老年家庭是否具有更強的遺產動機。最后，本文實證發現擁有多套房的老人相對于只有一套房的老人具有更強的住房遺產動機，但并未否認只有一套房的老人仍然存在遺產動機。。為直接反映住房遺產動機對房價的影響，本文以老年家庭是否擁有多套住房測度住房遺產動機。前已述及，現有文獻通常將儲蓄作為貨幣性遺產動機。本文的UHS微觀數據無累積儲蓄(存量儲蓄)數據，只有每年或每月的新增儲蓄(流量儲蓄)數據。實際上，累積儲蓄表示貨幣性遺產的規模，新增儲蓄表示貨幣性遺產的增量，二者均可表示貨幣性遺產動機。基于此，我們以新增儲蓄變量作為貨幣性遺產動機的代理變量，控制貨幣性遺產動機對老齡化和房價關系的影響。

(二)計量模型

首先，為檢驗命題1，本文控制了老齡化和遺產動機對房價的影響。其次,借鑒Zhang[37](2015)以及Zhang等[38](2016)的研究，本文控制了戶主特征對房價的影響。據此，本文計量模型如下[注]因家庭收入變量與其他解釋變量(特別是住房遺產、儲蓄變量)存在嚴重的多重共線性問題，影響核心解釋變量的顯著性，故未考慮收入差異對遺產分配的影響。同樣，“養兒防老”是中國老年人共同的文化，特別是在中國保障制度不健全情形下，更加難以區分不同文化偏好對遺產分配影響，故未考慮文化偏好對遺產分配的影響。:

lnHPit=β0+β1ERit+β2MHit+β3ERit*MHit+β4Savit+β5Ci+β6Yt+∑βiXit+εt

式中，ER表示家庭老年比，考察老齡化對房價的影響；MH和Sav分別表示家庭有多套房以及家庭新增儲蓄，考察住房遺產動機和貨幣性遺產動機對房價的影響；Xit為戶主特征變量，包括戶主的戶籍類型、性別、婚姻狀況以及教育程度[37-38]，控制戶主特征對房價的影響；為控制地區特征和宏觀經濟政策對房價的影響，本文還引入了地區固定效應變量Ci和年份固定效應變量Yt。表2報告了各變量名稱及其定義。

表2 變量定義

表3顯示，房價均值為4844.07元/平方米，標準差為4321.71元/平方米，表明2006-2012年房價波動較大。家庭老年比均值為0.12，標準差為0.22，表明家庭老年比時空分布差別較大。多套房變量均值為0.15，標準差為0.35，家庭房產存在較大差異。家庭新增儲蓄均值5813.56元，標準差9023.56元，表明家庭新增儲蓄波動大，存在明顯的時空差異。此外，樣本家庭平均消費和平均收入15876.53元和25630.27元，平均儲蓄率為38.06%，與國家統計局儲蓄率非常接近[注]本文樣本只包含7個省份，具有一定局限性，但根據資金流量表，2012年中國住戶部門可支配總收入和最終消費分別為321399.2億元和 190584.6億元，由國家統計局居民儲蓄率的計算公式可得居民儲蓄率為40.70%(http://www.stats.gov.cn/tjzs/cjwtjd/201308/t20130829_74319.html)。另一方面，2006-2012年7個樣本省份的消費性支出占可支配收入的比重均值為66.36%，與本文UHS的微觀數據61.94%較為接近。可見，盡管本文UHS的樣本數據與國家統計局公布的儲蓄率數據存在偏差，但偏差較小，樣本具有一定代表性。。最后，97.5%的戶主為本市(縣)戶口，且以男性居多，61.46%的戶主達到中等教育水平，96.37%的戶主已婚。

表3 描述性統計

(三)回歸結果

表4報告了老齡化、住房遺產動機及其交互作用對房價影響的回歸結果。首先，第(1)列不考慮任何控制變量，家庭老年比系數為負，家庭是否應有多套房系數為正，家庭老年比與多套房交互項系數為正，表明老齡化對房價影響為負，遺產動機對房價影響為正，老齡化與遺產動機交互作用對房價影響為正，驗證了命題1。家庭老年人占比每增加1%，房價下降0.493%，相對于一套房家庭，多套房家庭的房價上漲0.409%，且有多套房家庭老年人占比每上升1%，房價上升0.266%。據此，盡管老齡化對房價影響為負，但遺產動機抑制了老齡化對房價的負影響。第(2)列控制了家庭新增儲蓄、戶主特征以及時間固定效應，家庭老年比系數變小，但仍為負，老齡化及其與多套房交互項的系數仍為正。家庭老年人占比每增加1%，房價下降0.404%，相對于一套房家庭，多套房家庭的房價上漲0.336%，且有房家庭老年人占比每上升1%，房價上升0.238%，家庭新增儲蓄每增加1%，房價上升0.015%，表明在考慮貨幣性遺產動機后，住房遺產動機仍然能夠抑制老齡化對房價的負向影響，但住房遺產動機對房價的影響大于貨幣性遺產動機。第(3)列考慮到住房的不可移動性，進一步控制城市固定效應，家庭老年比的系數仍為負，老齡化及其與多套房交互項的系數仍為正，家庭老年人占比每增加1%，房價下降0.314%，相對于一套房家庭，多套房家庭的房價上漲0.202%，且有多套房家庭老年人占比每上升1%，房價上升0.147%，家庭新增儲蓄每增加1%，房價上升0.002%，進一步驗證了命題1。此外，本地戶口家庭的房價更低，男性戶主的房價更低，教育程度越高，房價越高，相對于未婚，其他類型家庭的房價較低，基本上符合經濟學預期。

(四)穩健性檢驗

1.內生性問題

實際上，多套房與房價可能存在內生性問題。一方面，居民是否擁有多套住房，直接影響房價。另一方面，房價變動也會影響房屋價值和家庭財富變化，從而影響家庭住房需求。為解決內生性問題，本文以多套房老年家庭是否有多個子女MS作為多套房的工具變量。一方面，在社會保障系統不健全的情況下，中國特有的“養兒防老”思想以及儒家重“孝道”的傳統形成了中國特有的贍養制度，家庭養老為主，社會養老為輔，老年人普遍存在遺產動機[17,39-40]。因此，遺產動機與子女數量緊密相關。通常，子女數量越多，遺產動機越強。另一方面，中國自20世紀70年代末在城市嚴格推行計劃生育政策，直至2014年才逐步放開，實行“二胎政策”，而本文數據僅更新至2012年。因此，城市家庭子女數量受政策顯著影響，與房價無關，符合工具變量的外生性要求。據此，本文以多套房家庭是否有多個子女不僅可作為住房遺產動機的間接測度，而且可作為家庭多套房的工具變量。

表4 2006-2012年中國老齡化、遺產動機和房價的OLS回歸結果

注：括號為穩健標準誤；***、**、*分別表示1%、5%、10%的顯著性水平；限于篇幅，未報告年度和城市虛擬變量估計結果，感興趣讀者可向作者索取(下同)。

表5報告了工具變量法回歸結果。在控制時間和城市固定效應之后，第(1)-(2)列顯示，工具變量與內生變量顯著正相關，符合工具變量選擇標準。第(3)列結果表明，家庭老年人占比每增加1%，房價下降0.353%，相對于一套房家庭，多套房家庭的房價上漲0.298%，且有多套房家庭老年人占比每上升1%，房價上升0.491%，但家庭新增儲蓄系數不顯著，進一步驗證了命題1。家庭老年比系數仍顯著為負，而且大于表4家庭老年比系數，表明內生性問題使老齡化對房價的影響被低估。同樣，家庭老年比與多套住房交互項系數顯著為正，且大于表4交互項系數，內生性問題也使遺產動機抑制老齡化對房價的影響被低估。

表5 2006-2012年中國UHS老齡化、遺產動機和房價的IV回歸結果

2.購房時間與調查時間不一致問題

實際上，表5中購房時房價與調查時房價存在時間不一致。為使時間一致，本文將調查時家庭老年比調至購房時家庭老年比(BER)[注]將戶主年齡回調至購房時年齡，計算購房時家庭老年比。，同時利用收入指數將家庭收入和家庭支出調至購房時家庭收入和家庭支出。表6列(1)的OLS回歸結果顯示，購房時，家庭老年人占比每增加1%，房價下降0.265%，相對于一套房家庭，多套房家庭的房價上漲0.209%，且有多套房家庭老年人占比每上升1%，房價上升0.238%，家庭新增儲蓄每增加1%，房價上升0.002%，進一步驗證了命題1。購房時家庭老年比對購房價格影響仍顯著為負，多套房及其與購房時家庭老年比交互項的系數仍顯著為正，命題1仍成立。表6列(2)的IV回歸結果顯示，家庭老年人占比每增加1%，房價下降0.289%，相對于一套房家庭，多套房家庭的房價上漲0.325%，家庭老年比對購房價格影響顯著為負，但多套房與購房時家庭老年比交互項以及家庭新增儲蓄系數不顯著。

3.老齡化的其他定義

根據國際標準，我們以65歲(ER65)作為老年標準進行穩健性檢驗。表7報告了65歲及以上家庭老年比的回歸結果。表7第(1)-(2)列顯示，65歲及以上家庭老年比對房價影響仍顯著為負，與多套房家庭交互項的系數仍為正，進一步表明本文回歸結果是穩健的。

同樣，為避免時間錯配，我們以購房時戶主年齡是否大于等于60歲構建老齡化虛擬變量(Age60)，表7列(3)-(4)的回歸結果顯示，老齡化虛擬變量顯著為負，多套房家庭虛擬變量及其與老齡化虛擬變量交互項顯著為正，表明本文回歸結果是穩健的[注]若購房時戶主年齡大于等于60歲，則Age60=1，反之為0。。

四、結論及政策含義

中國已進入老齡化時代，經典文獻認為老齡化降低房價，但中國房價持續增長。另一方面，中國特有的“養兒防老”思想以及儒家重“孝道”的傳統形成了中國特有的贍養制度，導致老年人普遍存在遺產動機。據此，本文在劃分住房遺產動機和貨幣性遺產動機基礎上，基于遺產動機構建家庭迭代模型，并使用中國2006-2012年UHS微觀數據考察了老齡化、遺產動機及其相互作用對房價的影響，得出了如下結論。

表6 2006-2012年中國UHS購房時家庭老年比回歸結果

注：限于篇幅，未報告工具變量第一階段回歸結果，感興趣讀者可向作者索取(下同)。

首先，基于遺產動機的迭代理論模型顯示，老齡化對房價有負作用，住房遺產動機對房價有正作用。這表明，住房遺產動機可提高住房需求和房價，抑制老齡化對房價的負影響。

其次，實證結果表明，老齡化對房價有負影響，住房遺產動機對房價有正影響，老齡化與住房遺產動機的交互作用對房價有正影響，驗證了理論命題。為解決內生性問題，本文以多套房老年家庭是否有多個子女作為住房遺產動機工具變量的回歸結果也是穩健的，進一步驗證了本文的理論命題。同樣，本文無論以60歲及以上老年人占比還是以65歲以上老年人占比作為老齡化變量的回歸結果也是穩健的。這表明，盡管老齡化對房價有負影響，但住房遺產動機提高了住房需求和房價，從而緩解了老齡化對房價的負影響。據此，為防止住房遺產動機助長住房泡沫，保持住房市場健康穩定發展，中國政府應適當開征住房遺產稅。另一方面，健全中國社會養老保障制度，提高社會養老水平，降低老年人的遺產動機。

表7 2006-2012年中國UHS65歲家庭老年比回歸結果