勞動力市場門當戶對現(xiàn)象的理論證明

(中央財經大學 北京 102206)

在勞動力市場中，有這樣一個現(xiàn)象：優(yōu)秀的人，最后往往去了待遇較好的大企業(yè)；而競爭力相對較差的人，往往只能不得不去待遇較低的中小企業(yè)。該現(xiàn)象類似于婚姻匹配過程中的“門當戶對”，本研究便以雙邊匹配理論為核心，通過理論推導，來證明其現(xiàn)象的存在。

一、基準無差異狀態(tài)的構建與基本假設的提出

為了驗證“門當戶對”是最穩(wěn)定的均衡，構建了以上的理論模型。首先考慮基本情況，處于同行業(yè)的大企業(yè)“甲”與小企業(yè)“乙”，高人力資本者A與低人力資本者B的匹配問題，然后再將其結果延伸到整個行業(yè)多個個體和企業(yè)。我們的最終目的是證明在給定前提下，均衡總是A匹配甲，B匹配乙。

首先構建一個各主體無差異的基準狀態(tài)。

假設人力資本定價即為其員工單位時間內能夠創(chuàng)造的價值，假設A的人力資本價格為PA且B的人力資本價格為PB。

接下來我們來分析甲乙，根據企業(yè)生命周期理論，小企業(yè)往往處于初創(chuàng)期與成長期，以經營為核心，核心資源匱乏，營收不穩(wěn)定，具有較高風險；而大企業(yè)往往處于成熟期，往往管理與經營并重，有較完善的管理體系，具備某些核心資源，抗風險人力資本相對較強。

由于勞動者在求職過程中，是風險規(guī)避的。所以，大企業(yè)的相對穩(wěn)定性與豐富的資源與完善的管理制度，相比于小企業(yè)對勞動者的吸引力更強。所以如果勞動者愿意冒風險去小企業(yè)，需要小企業(yè)進行補償，即支付一個風險溢價。

設W為企業(yè)支付的薪資，如上圖。設PA代表A的人力資本價格，PB代表B的人力資本價格，A冒風險去乙而不去甲的風險溢價為ΔWA，B冒風險去乙而不去甲的風險溢價為ΔWB。

對于勞動者A，以PA受雇于甲和PA+ΔWA受雇于乙，是無差異的。同理，對于勞動者B，以PB受雇于甲和PB+ΔWB受雇于乙，是無差異的。對于企業(yè)甲，以PA雇傭A和以PB雇傭B是無差異的。對于企業(yè)乙，勞動者B，以PA+ΔWA雇傭A和以PB+ΔWB雇傭B是無差異的。

二、修正分析：勞動者嚴格偏好大企業(yè)的分析

接下來目標是證明在無差異的基準條件下，因為某些機制的存在，A與B嚴格偏好大企業(yè)甲，甲與乙嚴格偏好人力資本強的A。

首先我們來說明，A與B嚴格偏好甲。因為企業(yè)甲乙在現(xiàn)實中處于競爭關系，企業(yè)乙出于同企業(yè)甲競爭的需要，往往無法支付高于企業(yè)甲的勞動價格。即企業(yè)乙給出的價格也是PA，PB。而當企業(yè)乙的出價也是PA，PB時，A與B都只愿意接受甲的雇用，而不愿接受乙的雇傭。由此，在出價相同的情況下，甲是勞動力市場的主動方，乙是勞動力市場的被動方。乙往往只能在甲挑選完畢后剩下的勞動者中進行選擇。所以由此，在出價相同的情況下，A與B嚴格偏好甲。

三、修正分析：企業(yè)嚴格偏好高人力資本勞動者的分析

接下來說明，甲與乙嚴格偏好人力資本強的A。首先將“雇傭總成本”細分為“購置成本”與“使用成本”。勞動力的市場購置成本，是企業(yè)支付給勞動者的工資，其水平取決于雙方的討價還價結果，一般情況下，工資水平與勞動者創(chuàng)造的價值持平。勞動者的使用成本，包括企業(yè)為勞動者開展工作，而配備的辦公設施、設備、培訓費用、組織管理費用(隨著員工數(shù)量增加，企業(yè)管理溝通成本增加更快)等。由此可見，勞動者的使用成本與勞動者雇傭人數(shù)成反比。

因為使用成本的存在，在相同的工作任務量下，企業(yè)的購置成本相同(即等于工作任務量所對應的價值)，而使用成本便有差別。由此，企業(yè)更傾向于雇傭A。因為雇傭A比雇傭B需要的人數(shù)更少，使用成本更低。因為甲選擇雇傭A。所以B只能被迫在PB條件下接受企業(yè)乙的雇用。

四、理論證明

以上我們便通過理論推導，證明了在基準條件下，勞動者嚴格偏好大企業(yè)，企業(yè)嚴格偏好高人力資本者。由此，便說明了嚴格偏好，下面進行證明。

雇主-雇員市場是一個一對多匹配的市場，假設n個求職者的集合C={C1,C2,…,Cn}，其中個體Ci的人力資本價值為V(Ci)，假設其已經按照順序進行了排序，即V(C1)≥V(C2)≥…≥V(Cn)。

m家企業(yè)的集合為S={S1,S2,…,Sn}，其中企業(yè)Sj的企業(yè)規(guī)模為S(Sj)，假設其已經按照規(guī)模進行了排序，即S(S1)≥S(S2)≥…≥S(Sm)。

每個求職者只能匹配一個企業(yè)，而每個企業(yè)可能需要招多名求職者。設企業(yè)Sj招聘的配額為Q(Sj),Q(Sj)≥1，且假設勞動力市場上，最終所有雇員最終都匹配到了雇主，且雇主提供的配額沒有浪費，則Q(S1)+ Q(S2)+…+ Q(Sm)=n。

根據理論模型前面的假設，所有雇員在雇主付出薪酬相同的情況下，嚴格偏好大企業(yè)，所以，所有雇員的偏好序列均是{S1,S2,…,Sn}，同理，所有雇主在給雇員其對應人力資本價值的薪資的情況下，均偏好人力資本更強的雇員，所以其偏好序列均是{C1,C2,…,Cn}。

下面來證明該匹配的穩(wěn)定性，使用反證法。

假設匹配完成后，任意Ci與Sj匹配，存在St，其當前的匹配對象是Cu。因為其偏好序列相同，若存在V(Ci)>V(Cu)，且S(St)>S(Sj)，那么便可進行帕累托改進，Ci與St匹配，此時Ci匹配到了偏好列表上更高位置的St，St也匹配到了偏好列表上更高位置的Ci。但現(xiàn)實中，如果存在這樣的情況，那么在第t輪中，Ci已經向St發(fā)出邀請時，St必須拒絕Ci而選擇Cu。而由于V(Ci)>V(Cu)，根據規(guī)則St會優(yōu)先同意偏好列表靠前的，所以此時St會選擇Ci而非Cu，產生矛盾。

所以，最終狀態(tài)不存在帕累托改進。由此，我們證明了整個系統(tǒng)能夠達到穩(wěn)定的均衡。