基于新工科理念的離散數(shù)學(xué)課程建設(shè)

王 濤，肖 巍，徐中宇

（長春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引 言

新一代信息技術(shù)的發(fā)展改變著高等工程教育，新工科應(yīng)運(yùn)而生。2017年，教育部發(fā)布《關(guān)于開展新工科研究與實(shí)踐的通知》《關(guān)于推薦新工科研究與實(shí)踐項(xiàng)目的通知》，標(biāo)志著我國高等教育步入新的發(fā)展階段，為高等教育教學(xué)質(zhì)量改革提出新的思路和新的要求，為教學(xué)質(zhì)量提高的微要素——課程建設(shè)提出新挑戰(zhàn)[1-2]。

離散數(shù)學(xué)課程作為計(jì)算機(jī)專業(yè)核心基礎(chǔ)課程，課程地位決定其理應(yīng)與新工科的人才培養(yǎng)目標(biāo)緊密結(jié)合。學(xué)生通過該課程的學(xué)習(xí)，一是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用符號(hào)描述問題，構(gòu)建問題求解的模型；二是掌握離散問題描述的工具和方法，為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)。該課程的學(xué)習(xí)一方面能提高學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生今后進(jìn)行科學(xué)研究和高水平的軟件開發(fā)打基礎(chǔ)；另一方面使學(xué)生具有計(jì)算思維與創(chuàng)新能力。

1 重塑離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式

為了避免將離散數(shù)學(xué)課程講授成一門純數(shù)學(xué)課程，避免學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，需要重塑離散數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。新的教學(xué)模式以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，找到離散數(shù)學(xué)每部分內(nèi)容與計(jì)算機(jī)應(yīng)用背景領(lǐng)域貼切的實(shí)際案例，從案例導(dǎo)入出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐級(jí)分析問題，遞進(jìn)式解決問題，建立求解模型，給出對應(yīng)的離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過教學(xué)理念的實(shí)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式一方面明確學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)，目的性強(qiáng)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；另一方面讓學(xué)生直面復(fù)雜工程問題，訓(xùn)練其解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)理念具體實(shí)施過程如圖1所示，可以看出，當(dāng)提出問題后，在不同層面解決問題時(shí)，描述的方法不同，抽象的級(jí)別不同。

圖1 基于案例的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式

2 構(gòu)建離散數(shù)學(xué)教學(xué)隊(duì)伍

新工科建設(shè)過程最關(guān)鍵的是人才培養(yǎng)質(zhì)量的提高，而人才培養(yǎng)質(zhì)量與師資隊(duì)伍水平是緊密相關(guān)的，因此提高隊(duì)伍建設(shè)成為首要問題。新時(shí)期高等教育的內(nèi)涵式發(fā)展對計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的人才培養(yǎng)提出更高要求，為了適應(yīng)新形勢，課程組建設(shè)應(yīng)遵循4個(gè)原則。

（1）隊(duì)伍建設(shè)要具有傳承性。隊(duì)伍建設(shè)一方面要注意隊(duì)伍的傳承，另一方面要關(guān)注隊(duì)伍的發(fā)展，因此要建立具有樹狀結(jié)構(gòu)的“傳、幫、帶”隊(duì)伍組織。

（2）隊(duì)伍成員組建要有時(shí)代性。為了應(yīng)對新工科背景，要打破“兩個(gè)傳統(tǒng)，一個(gè)慣例”，組建一支“理+工+（文）”的隊(duì)伍。以長春工業(yè)大學(xué)為例，我校離散數(shù)學(xué)課程由數(shù)學(xué)學(xué)院（基礎(chǔ)部）教師講授改為由計(jì)算機(jī)學(xué)院教師講授；增加8學(xué)時(shí)的離散數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)課程教師和學(xué)生都只是紙上談兵、不編碼的歷史；為了順應(yīng)大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代的需要，在組建隊(duì)伍時(shí)引入有工程背景和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)背景專業(yè)的教師和實(shí)驗(yàn)教師。

（3）隊(duì)伍建設(shè)要考慮國際性。隊(duì)伍建設(shè)過程中必須注重青年教師的成長，其創(chuàng)造空間的延伸決定課程先進(jìn)性的延展深度，可選派教師到國外進(jìn)修，讓教師走出國門，近距離和國外教學(xué)工作者交流、訪學(xué)，國際化的視野能拓展教師的綜合素質(zhì)，提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的層次。長春工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組承擔(dān)了學(xué)校與PSU合作的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作，課程組教師每學(xué)期與美方教師合作講授離散數(shù)學(xué)，受益匪淺。

（4）隊(duì)伍建設(shè)要考慮引領(lǐng)性。充分發(fā)揮名師工作室的示范引領(lǐng)作用，定期開展系列教學(xué)活動(dòng)，做到組內(nèi)“責(zé)任、交流、融合、興趣”全方面、多元化和諧建設(shè)。

基于以上原則，我們組建了一支以中青年教師為主，老、中、青教師分布均衡、職稱結(jié)構(gòu)梯度合理、學(xué)緣結(jié)構(gòu)類別多樣的教學(xué)隊(duì)伍，具體情況見表1。

表1 課程組成員構(gòu)成

3 教學(xué)過程

在新工科背景下，計(jì)算機(jī)專業(yè)的課程教學(xué)研究和改革勢在必行，需要將新理論、新技術(shù)、新成果納入教學(xué)環(huán)節(jié)[3]，將行業(yè)對人才的最新需求引入教學(xué)過程，與時(shí)俱進(jìn)，動(dòng)態(tài)更新教學(xué)內(nèi)容。

首先，要遵循平衡原理，建立教學(xué)內(nèi)容整體概念，形成集合、映射、運(yùn)算一條線貫徹全課程，每章知識(shí)點(diǎn)的實(shí)線和案例的虛線構(gòu)成縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)，融合創(chuàng)新。

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，遵循基礎(chǔ)理論與工程應(yīng)用相平衡，人文社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)相平衡，構(gòu)建離散數(shù)學(xué)“雙平衡”教學(xué)環(huán)境。新工科背景下，以工程人才能力為框架構(gòu)建離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，形成“靜態(tài)知識(shí)+動(dòng)態(tài)案例”模式的教學(xué)內(nèi)容。靜態(tài)知識(shí)是指離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的基本概念、定義、定理、推論等遵循教材進(jìn)行傳授。動(dòng)態(tài)案例是指每學(xué)期所講授的案例要具有時(shí)代信息，動(dòng)態(tài)更新；借鑒國內(nèi)兄弟院校的改革經(jīng)驗(yàn)，引進(jìn)國外離散數(shù)學(xué)教學(xué)的先進(jìn)理念；不僅培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，還注重人文素養(yǎng)，如引入馬振華老師對離散量古道、西風(fēng)、瘦馬等的解讀，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括集合論與關(guān)系、數(shù)理邏輯圖論和近世代數(shù)，這些內(nèi)容形成一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，每部分內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖形成實(shí)線，每部分內(nèi)容通過一個(gè)案例引入和導(dǎo)出，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的虛線。以關(guān)系一章（如圖2所示）為例具體說明，關(guān)系一章的教學(xué)以《紅樓夢》人物關(guān)系圖為案例引入，給出關(guān)系的基本概念和性質(zhì)、運(yùn)算和關(guān)系的表示方法以及等價(jià)關(guān)系、相容關(guān)系、偏序關(guān)系等教學(xué)內(nèi)容。

圖2 關(guān)系一章網(wǎng)絡(luò)知識(shí)圖的實(shí)線和虛線示意圖

其次，新增離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，建立一套學(xué)習(xí)知識(shí)與工程實(shí)踐相互融合的理論與實(shí)踐一體化平臺(tái)。

建設(shè)新工科必然面臨實(shí)踐，要在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)出來就不能僅在教學(xué)中灌輸知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。與大多數(shù)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后是從程序員做起相匹配，設(shè)置8學(xué)時(shí)的課內(nèi)實(shí)驗(yàn)和至少8學(xué)時(shí)的課前、課后的預(yù)習(xí)和鞏固實(shí)踐。一個(gè)好的程序員在“問題分析→建立求解模型→算法設(shè)計(jì)→編寫代碼→程序調(diào)試”過程中，前3步，即思考、研究和實(shí)驗(yàn)，大約花去全部時(shí)間的90%，以找出最優(yōu)方案。實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)理論到實(shí)踐的銜接，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)到比爾·蓋茨“一個(gè)卓越的軟件寫手的價(jià)值會(huì)萬倍于一個(gè)普通的寫手”的含義[4]。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)力圖做到浸潤于點(diǎn)滴，給學(xué)生更充分的創(chuàng)新空間。

4 打造優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源庫平臺(tái)

優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源是高水平、高質(zhì)量人才培養(yǎng)的前提，教師可嘗試將傳統(tǒng)教學(xué)資源與數(shù)字化教學(xué)資源相結(jié)合，打造離散數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫平臺(tái)，如設(shè)計(jì)并制作離散數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站；設(shè)計(jì)制作基于學(xué)院的大學(xué)生程序設(shè)計(jì)OJ平臺(tái)，進(jìn)行離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)；制作離散數(shù)學(xué)部分內(nèi)容的微課課件[5]，將課外和課內(nèi)理論教學(xué)相結(jié)合，把部分實(shí)踐和應(yīng)用環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到課外，拓展學(xué)習(xí)空間，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。具體教學(xué)資源平臺(tái)構(gòu)成如圖3所示。

圖3 教學(xué)資源平臺(tái)構(gòu)成

5 結(jié) 語

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心基礎(chǔ)理論課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究具有離散特征的變量和結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，涉及內(nèi)容較廣，講授內(nèi)容充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，國內(nèi)外各高校都十分重視這門課程的建設(shè)，認(rèn)為這是普及計(jì)算機(jī)科學(xué)和培養(yǎng)信息處理高級(jí)人才必不可少的一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。借助新工科背景，對離散數(shù)學(xué)進(jìn)行改革，使之更加適應(yīng)時(shí)代需要，是每個(gè)教育者應(yīng)做的工作。