基于多體動力學(xué)方程的考慮關(guān)節(jié)潤滑的機械系統(tǒng)模型

蔡菲

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空制造工程學(xué)院， 710089)

0 引言

在科技不斷發(fā)展進步的過程中，機械科學(xué)也不斷朝著全新的方向發(fā)展。輕質(zhì)、高速、低噪音及智能化等是我國現(xiàn)代機械主要的發(fā)展方向及標(biāo)志，并且也為機械科學(xué)工程提出了較高的要求，從而也引出了一系列的機械力學(xué)課題。比如，在機器速度不斷提高的過程中，能夠提高其慣性作用，從而產(chǎn)生噪聲、振動等一系列的問題，對機器壽命及工作性能造成影響。并且，還會因為彈性變形影響到機械系統(tǒng)，使機械系統(tǒng)和傳統(tǒng)機械動力及運動特點不同。所以，要想能夠有效滿足現(xiàn)代機械需求，就要使機械的動態(tài)性能進一步提高，還要能夠解決系統(tǒng)動力學(xué)的問題。多體系統(tǒng)動力學(xué)是與結(jié)構(gòu)動力學(xué)、經(jīng)典動力學(xué)、計算機技術(shù)及控制理論相互結(jié)合的學(xué)科，被廣泛應(yīng)用到高速機構(gòu)、機器人及航天航空方面，屬于現(xiàn)代力學(xué)使用過程中最為活躍的內(nèi)容。在機器人系統(tǒng)中，關(guān)節(jié)具有軸承之間的相互摩擦，傳統(tǒng)裝置齒輪的間隙和諧波減速器等多種問題。目前，柔性關(guān)節(jié)問題備受相關(guān)研究人員的重視。

1 多體系統(tǒng)力學(xué)方程

多體系統(tǒng)是指利用部分相互連接的轉(zhuǎn)動缸體及位移組成，其的表達式為：

其中M表示質(zhì)量矩陣，q指的是加速度矢量，r指的是乘子矢量，r和結(jié)構(gòu)關(guān)節(jié)約束反力是對應(yīng)的，Q指的是廣義外力，其中主要包括系統(tǒng)的摩擦力、碰撞力、外載荷及重力等[1]。

以上公式因為積分誤差會導(dǎo)致系統(tǒng)的位置和速度方程存在違約的問題，那么為了能夠避免此種問題的出現(xiàn)，就要利用約束違約穩(wěn)定方式實現(xiàn)，簡單來說，就是能夠在其中融合修正因子衰減違約量，通過下式表示：

Φqq-λ-2αΦ-β2Φ=0

通過修正約束就能過得出穩(wěn)定動力學(xué)方程：

其中Φ=(dΦ)/(dt)，α和β是比0要大的修正系數(shù)，一般為5-50之間，從而能夠提高違約修正的效果[2]。

2 多體系統(tǒng)動力學(xué)模型

創(chuàng)建系統(tǒng)動力學(xué)模型，首先要對模型之間的精度進行保證，尋找數(shù)據(jù)正確的傳輸方式，幾何模型能夠在三維建模軟件中創(chuàng)建，那么本文就使用參數(shù)化建模方式軟件創(chuàng)建幾何模型，計算軟件使用多體動力學(xué)軟件和大型有限元計算軟件協(xié)同工作。為了能夠?qū)崿F(xiàn)動力學(xué)分析的精準(zhǔn)性，要基于預(yù)修正模型實現(xiàn)仿真，然后利用系統(tǒng)參數(shù)的測量和仿真結(jié)果進行對比，之后修改模型[3]。

2.1 創(chuàng)建柔性關(guān)節(jié)

在系統(tǒng)中融入柔性關(guān)節(jié)模型的表示方式主要使用扭轉(zhuǎn)彈簧表示。其被廣泛應(yīng)用到線性柔性關(guān)節(jié)，在扭轉(zhuǎn)彈簧屬于線性彈簧的時候，能夠?qū)崿F(xiàn)扭轉(zhuǎn)彈簧扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的直接設(shè)置，并且也可以使用其表示非線性的關(guān)節(jié)模型，為了不使其他的非線性問題提高，那么就使用線性扭簧實現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)的定義。

2.2 柔性體修改

對于結(jié)構(gòu)來說，要利用模擬分析得到固有特性，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)動力學(xué)的分析。并且，系統(tǒng)固有特性還能夠為系統(tǒng)動力學(xué)分析之前打下基礎(chǔ)。機械系統(tǒng)在不同狀態(tài)和位置的時候，其振型及頻率也會出現(xiàn)變化，那么在修改柔性體參數(shù)的時候，就要全面觀察系統(tǒng)模型，掌握結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)聯(lián)系，從而尋找修改參數(shù)。利用系統(tǒng)振型圖可以看出來，系統(tǒng)第一節(jié)模擬具有接近第一階段模態(tài)振型，因為系統(tǒng)運行，所以其位置改變系統(tǒng)振型差別比較小。

因為系統(tǒng)會為不同柔性體賦予非線性剛體自由度，假如柔性圖自身具有剛體模型，在求解的時候就會具有奇異解，但是部分剛體模態(tài)固有頻率會因為誤差聯(lián)系不為0，這個時候的軟件就不能夠自動判斷，要求能夠自行關(guān)閉[4]。圖1為系統(tǒng)在第一階段及第二階段的模型。

圖1 系統(tǒng)在第一階段及第二階段的模型

2.3 模型測量

以仿真為基礎(chǔ)實現(xiàn)曲柄滑塊實驗臺指導(dǎo)，利用對電機剛度的提高，使其轉(zhuǎn)速波動能夠在3 r/min以內(nèi)，從而保證仿真結(jié)果收斂性。那么，整個機構(gòu)就不再施加載荷。之后通過測量結(jié)果可以看出來，導(dǎo)致各個測量指標(biāo)出現(xiàn)變化的主要激勵就是施加驅(qū)動，激勵能夠?qū)е聵?gòu)件出現(xiàn)共振，那么就無法使構(gòu)建固有頻率出現(xiàn)響應(yīng)[5]。

在得到仿真結(jié)果之后，就要修正系統(tǒng)模型，從而提高系統(tǒng)精準(zhǔn)度。首先，修正模擬阻尼比。設(shè)置缺省模擬阻尼比，得到擺桿頂端a點位移、加速度和速度，通過結(jié)果表示，因為模態(tài)阻尼比較小，所以高頻響應(yīng)衰減較快。其次，修正柔性關(guān)節(jié)參數(shù)。在之前模態(tài)阻尼比修正過程中，其中的扭簧及阻尼剛度系數(shù)都是0，以此表示，在模擬阻尼比為0.001的時候，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果接近，這個時候就能夠逐漸修正扭簧剛度及關(guān)節(jié)組織。扭轉(zhuǎn)彈簧對彈性力矩進行定義，此力矩代銷及方向和零件相對角速度及角位移具有密切的聯(lián)系[6]。

3 數(shù)值算例

首先，對測量儀器范圍進行確定。擺桿設(shè)計的主要目的就是能夠擴大實驗柔性，從而能夠方便測量，使測量過程中誤差影響的精度能夠降低，為了尋找合適擺桿測量的厚度，可以利用動力學(xué)仿真實驗臺實現(xiàn)。電機選擇是實驗過程中的主要部分，為了能夠?qū)ふ逸^為 合適的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，利用動力學(xué)仿真能夠有效尋找匹配數(shù)據(jù)，以此對電機型號精心確定。表1為擺桿及連桿選擇不同轉(zhuǎn)速及載荷中的輸入扭矩。如表1所示。

表1 擺桿及連桿選擇不同轉(zhuǎn)速及載荷中的輸入扭矩

在實驗過程中，為了能夠得到彈性振動位移，不僅要使用加速度二次積分，還要使用應(yīng)變法對柔性梁彈性振動位移進行測量。將經(jīng)典曲柄滑塊結(jié)構(gòu)為例，此機構(gòu)通過曲柄、連桿、滑塊及機架構(gòu)成，如果滑塊和連桿之間存在間隙，那么還要對潤滑進行全面的考慮，其他運動都屬于理想的關(guān)節(jié)，為了簡化動力學(xué)分析，就要假設(shè)所有的構(gòu)建都屬于理想關(guān)節(jié)[7]，其仿真參數(shù)詳見表2。

表2 模型仿真的參數(shù)

圖3指的是曲柄滑塊結(jié)構(gòu)在對關(guān)節(jié)間隙考慮時候的滑動動態(tài)特性，如圖3所示。

(a)

(b)

(c)

圖3(a)指的是關(guān)節(jié)間隙沒有影響到滑塊的位移特點，圖3(b)指的是滑塊的速度并不考慮關(guān)節(jié)的間隙，圖3(c)指的是關(guān)節(jié)間隙嚴(yán)重影響了滑塊的加速度。間隙關(guān)節(jié)會使接觸碰撞力的滑塊加速度曲線具有大幅度的增加，并且此機構(gòu)在同時全面考慮潤滑及間隙時候的滑塊特點為對速度及位移并沒有什么影響。在不完全考慮關(guān)節(jié)潤滑的時候，機構(gòu)滑塊加速度曲線具有大幅度高頻的震動，使此機構(gòu)的動力學(xué)性能有了嚴(yán)重的退化，并且和干接觸關(guān)節(jié)反力進行對比，要對潤滑后關(guān)節(jié)反力的降低進行全面考慮，這也就是要全面考慮間隙關(guān)節(jié)潤滑時候的此種行為中的關(guān)節(jié)元素具有碰撞，從而抑制了加速度曲線震動的幅值。潤滑動力耦合作用會使?jié)櫥瑱C械系統(tǒng)中部位的受力均勻，使零部件最大的受力降低，全面考慮摩擦及潤滑，能夠使零部件動力學(xué)特性具有較大的影響。以此表示，此變化對于關(guān)節(jié)潤滑劑系統(tǒng)的動力學(xué)性能和摩擦學(xué)特性具有一定的影響[8]。

4 總結(jié)

本文基于全面考慮關(guān)節(jié)潤滑及間隙，全面分析了機械系統(tǒng)動力學(xué)性能。在不對關(guān)節(jié)潤滑考慮的時候創(chuàng)建間隙關(guān)節(jié)元素接觸力，利用多體系統(tǒng)動力學(xué)方程創(chuàng)建機械系統(tǒng)動力學(xué)模型，最后通過講述平面曲柄滑塊機構(gòu)對比間隙關(guān)節(jié)是否具有機構(gòu)潤滑動態(tài)特點。通過結(jié)果表示，間隙關(guān)節(jié)沒有影響到滑塊的速度和位移，但卻影響了關(guān)節(jié)反力和加速度。間隙關(guān)節(jié)要對潤滑全面考慮，不會影響位移和速度，關(guān)節(jié)反力及加速度特點的抑制明顯，在全面考慮關(guān)節(jié)潤滑時候的機構(gòu)動力學(xué)性能和理想狀態(tài)更加的接近。