斷裂力學在公路隧道襯砌開裂中的應用

(重慶交通大學土木工程學院 重慶 400074)

斷裂力學作為固體力學的一個分支，雖然其歷史還很短，理論和方法也還很不完善，但其是一門研究具有裂紋和裂紋擴展規律的材料或結構強度的科學。根據物體的力學特性，斷裂力學可分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學[1]。工程構件的斷裂模式可分為三種基本類型:I斷裂類型(張開)、II斷裂類型(滑移)、III斷裂類型(撕裂)。從彈性力學的角度來看，斷裂類型可以分別被認為是平面應力問題、平面應變問題和恒定截面桿反向問題。當研究斷裂問題時，應力強度因子K是重要的概念之一。本文以重慶某隧道襯砌開裂問題為基礎，通過斷裂力學理論的計算和分析，判斷裂縫對襯砌結構的影響變化。

一、混凝土斷裂力學

裂縫對于結構物、建筑物的影響是相當大的，所以對于混凝土結構，除了對其強度、收縮、徐變、滲透性提出要求之外，還需要對混凝土裂縫產生的原因、裂縫的特性，裂縫的發展過程進行研究，由此便產生了斷裂力學的分支-混凝土斷裂力學[2]。Kaplan于1960年首先將斷裂力學用于混凝土材料的研究并揭示出混凝土與金屬之間的許多不同斷裂特點[3]。在裂縫尖端，混凝土材料具有不同于金屬的微裂縫區這是混凝土裂縫演變過程所決定的；在混凝土材料中，平面應力和平面應變兩種狀態下的斷裂特性區別不大，因而平面問題的裂紋擴展可以統一處理，分析；混凝土Kc的斷裂韌性具有很強的尺度效應；混凝土開裂后，裂縫區和非裂縫區的應變有本質的不同。混凝土斷裂力學在隧道工程中的應用，主要體現在對裂縫襯砌穩定性的研究，分析加固的必要性和處理方法。

二、隧道襯砌裂縫分析

(一)工程總結

隧道埋深及其地質條件復雜，地質區位比其他隧道長。對于地質條件較差的地區(如Ⅳ、Ⅴ類圍巖)，在隧道襯砌的早期階段,我們采用ф25中空注漿錨桿噴射、噴射混凝土、鋼纖維混凝土、格柵鋼架施工支撐、注模混凝土和鋼筋混凝土襯砌。

(二)襯砌裂縫類型

(1)根據斷裂走向與隧道走向的關系，襯砌裂縫可分為縱向裂縫、環向裂縫和斜向裂縫三種[4]。縱向裂縫是平行于隧道軸線的襯砌裂縫，是最有害的裂縫；環形裂縫幾乎發生在不良地質位置和洞口；傾斜屬于結構裂縫。原因是隧道混凝土斜截面的拉應力大于拉強度，剪應力大于抗剪強度。

(2)根據裂縫特征，襯砌裂縫可分為口部裂縫、無聲型、斷層型和收縮環型。

(三)襯砌裂縫的檢測方法和統計

(1)襯砌裂縫的現場檢測技術

目前，檢測隧道襯砌裂縫狀況的主要方法是:長度和裂縫寬度用直尺測量，裂縫深度主要通過鉆孔或超聲波方法確定。裂紋發展變化的檢測方法主要有:標記灰片、標記金屬板、標記鉆釘以及裂紋測量儀和應變儀的測量方法。

(2)襯砌裂縫統計

重慶某高速公路隧道左洞襯砌裂縫統計與檢測如下:在左側墻體上，有77條拱腰垂直裂縫，裂縫范圍一般從地面到拱腰，個別裂縫向上延伸到拱頂，總共有17條裂縫寬度大于0.4 mm；在墻的左側，拱腰，拱頂的部分出現了第7條水平的縱向裂縫，總共有5條裂縫的寬度大于0.4 mm。在墻的右側和拱腰的位置出現了65條垂直裂縫，包括10條裂縫開裂后裂縫閉合，14條裂縫已經被嚴密處理。裂縫一般從地面延伸到拱頂，個別裂縫向上延伸到拱頂，只有1條裂縫寬度大于0.4 mm；在墻、拱腰和拱頂的右側，有八條縱向裂縫，裂縫距離地面約1.5m，個別裂縫向上延伸到拱頂，只有一條裂縫的寬度大于0.4 mm。其中，最長的裂縫長度為1150 cm，最短的為10 cm。

(四)襯砌開裂原因分析

隧道襯砌開裂的原因是多方面的:設計、施工和使用環境以及許多其他可能導致襯砌開裂的因素。當隧道襯砌出現開裂情況時，這說明隧道的使用環境比預期的設計嚴重得多，因此分析隧道襯砌開裂的原因有利于維護。襯砌開裂原因[5,6,7]的主要影響如下:(1)設計原因:根據圍巖類型分級的誤差，襯砌方案不適應圍巖環境，實際設計荷載下造成的襯砌實際荷載大于預期值；在地質情況復雜的地區沒有采取相應的措施，因為膨脹的圍巖段沒有采用仰拱襯砌的弧形墻。(2)施工:水泥的水化、混凝土材料本身的溫度應力、不恰當施工方法、施工技術、施工組織和管理等都有可能導致混凝土襯砌開裂。(3)地質環境原因：不良地質區域、沒有勘測的地質圍巖和地下水勘探都可能導致混凝土襯砌開裂。

三、襯砌結構斷裂力學計算

隧道襯砌開裂的情況是大量的縱向裂縫，在拱開裂嚴重的情況下。基于線性彈性斷裂力學知識狀態，通過應力場法計算混凝土的應力強度因子，通過應力強度因子的變化來判斷混凝土裂縫擴展的狀態。

(一)襯砌結構斷裂力學計算模型[5][6]

在計算襯砌混凝土斷裂力學時，先是確定斷裂的外部力學環境，隧道拱頂開裂力情況可以簡化為拱頂彎矩Md和拱軸力Nd共同作用。由于隧道襯砌開始時采用單心圓塊襯砌結構，因此拱頂內力的計算公式如方程式所示。

(1)

Mkp和Nkp分別為拱結構的彎矩和軸力；Mdσ和Ndσ是彎矩和軸向的共同拱彈性阻力；σd是彈性阻力。拱頂襯砌裂縫斷裂力學的簡化計算模式如圖1所示:

圖1 斷裂力學的計算模型

隧道襯砌的厚度為20厘米。在用斷裂力學計算裂縫不同深度的基礎上，分析了裂縫對襯砌結構的影響。取2a = 2～18 cm，寬度為b的拱頂裂縫是無限長板條。

(二)應力強度因子計算[1,7,8]

為了安全起見，根據I型斷裂計算襯里裂紋應力強度因子；在彈性斷裂力學條件下，拱軸力和彎曲力矩被視為應力強度因子的外部載荷。K1是通過線性彈性得到的疊加原理，也就是下式。

K1=K1M+K1N

(2)

I加載應力強度因子可用式(3):

(3)

其中，y是裂紋因素或載荷條件的形狀，如式(4)和(5):

(4)

(5)

(6)

(7)

分別將(6)和(7)帶入式(3):

(8)

(9)

再將(8)和(9)帶入式(2)得：

(10)

裂紋深度取4-18 cm之間的不同值，應力強度因子的變化得出結論，如表1。

表1應力強度因子計算結果

(三)結果分析

從表1可以看出，在襯砌開裂初期，裂縫擴展的應力強度因子增長緩慢，但是隨著裂縫深度的增加和應力強度的變化，裂縫變得越來越敏感。這表明隧道襯砌結構更深的裂縫深度是最有害的。

四、結論

隧道襯砌混凝土的裂縫對隧道的健康運行有很著非常大的影響，特別是因為混凝土裂縫已經產生，而且隧道在山里，一旦裂縫穿過襯砌，就會引起滲水問題。鋼筋內襯的腐蝕是由地下水引起的。最終會對隧道的健康運行產生重大影響。因此隧道襯砌斷裂力學的計算對襯砌的健康起著重要的作用。