基于數學模型的高溫作業專用服裝設計研究

(1.重慶交通大學航運與船舶工程學院 重慶 430074；2.重慶交通大學材料科學與工程學院 重慶 430074)

引言

服裝作為人與環境的中間體，充當著第二層皮膚的作用，在戰爭、反恐、消防和金屬煉鋼等行業中，工作人員常處于一種高溫輻射的狀態，這種高溫的環境具有致命的危險，然而高溫作業專用服具備對人體在高溫下進行安全防護的功能，但是熱防護服的織物層的厚度設計問題，不僅會影響到高溫環境下作業的防熱效果，還會影響到工作人員的舒適度。高溫作業專用服厚度增大，在安全防護確實可以達到很好的效果，但是卻影響到了工作人員的操作性和舒適性，工作中會帶來很多不便。因此，高溫環境下專用服裝研究，為熱防護服裝的設計提供理論依據顯得十分必要，對于危險環境下的高溫作業具有十分重要的實際意義。

一、熱傳遞模型

針對防護服的模型，建立相關的一維非穩態導熱微分方程。由于防護層分為四層，且材料各不一樣，就此需要分開分析而后在進行匯總。

高溫作業專用服裝往往在特定的條件使用，且主要在高溫環境下使用居多。因此，假設外界環境處于高溫狀態，假人皮膚外側溫度低，由于溫度差的存在，外側高溫環境的熱量可以向低溫進行傳到導，熱防護服的各層織物會阻止熱量的傳遞，但是距離外界高溫環境越近，溫度越高，溫度會隨著時間變化，屬于非穩態導熱過程。為了便于問題的解決，將外界導人體的傳熱看作一維傳熱過程，各層織物一維傳熱方向如圖1所示：

圖1 各織物層結構分布圖

為了方便模型的建立和計算，可將空氣層也看作一層材料，且它的密度和導熱系數不會隨溫度而發生改變，各層材料的導熱系數均不隨時間變化，因將空氣層作為材料層，這里不必在考慮對流換熱。此模型忽略輻射換熱，只考慮導熱換熱，而且不考慮人體作為一個內熱源，基于上述假設，建立四層防護服的導熱模型：

(1)

為了便于求解偏微分方程，此處利用差分方法求解，如圖2：

(2)

由于實驗外界的環境溫度和假人的皮膚溫度可以測得，我們根據以上的模型和相關的數據，通過MATLAB編程仿真得到系統的溫度分布區域如下圖3。

圖2 差分法求解網格圖

圖3 防護服裝的溫度分布圖

根據上圖我們可以得到高溫作業專用服裝從外界環境到假人皮膚外側的溫度分布區域的三維分布圖，t為對應不同的時間，x材料相對于外界環境邊界的距離，不同時間所對應不同位置的溫度分布也不同，其中溫度由黃色逐漸變到到藍色，對應的溫度也隨之遞減。由此可見，材料相對于外界環境越近，其溫度分布也就越高，各個位置的溫度隨著時間的變化，也有所增長。

二、第II層厚度優化模型的建立

熱防護服的第II層織物的厚度起著至關重要的作用，對于熱防護的防熱效果和舒適度的影響也是最大的，此處我們以第II層織物的厚度為例來探究織物層厚度的設計。

(一)決策變量的確定。綜合考慮了本題II層厚度的影響因素，假設織物層在導熱過程中不產生形變，厚度不產生變化，確定了傳熱時間τ和假人皮膚溫度t作為本模型的決策變量，通過調節傳熱時間τ和假人皮膚溫度t來對II層厚度進行優化。

(二)目標函數的分析。由于外界環境溫度和假人皮膚溫度均可以得到，此處為了探究第II層織物的厚度，假設將環境溫度變為65℃，通過調查發現第I、III層和IV層的厚度分別為0.6mm、3.6mm和5.5mm左右，研究在該環境中持續工作60min中，假人皮膚外側溫度不超過47℃，并且超過44℃的時間不超過5min的條件之下，第II層厚度要求盡量的小，則目標函數為

minz=δb

(3)

(三)約束條件的分析。由上面假設給出I、III層和IV層的厚度分別為0.6mm、3.6mm和5.5mm，則第II層厚度必須滿足：

δa=0.6mm,δb,δc=3.6mm,δd=5.5mm

熱傳導微分方程仍然需要滿足各個織物層和空氣層的邊界條件，于是，問題二的優化模型還需要滿足各層邊界層和初始條件的約束：

(4)

第I層初始條件及邊界條件：

(5)

第I層與第II層接觸面邊界條件：

(6)

第II層與第III層接觸面邊界條件：

(7)

第III層與第IV層接觸面邊界條件：

(8)

上式中，ti(i=1,2,3,4)為各層的溫度。a為材料的導溫系數。結合上面的擬合函數，利用各層邊界條件和初始條件，對第Ⅱ層厚度δb求最優解。

t(x,t=3600)≤47℃;t(x,t≤300)≤44℃;

綜合以上分析，結合以上的決策變量，目標函數，以及初始條件，邊界層條件和外界環境等采用軟件進行求解。

三、模型的求解

由于決策變量的復雜變化和約束條件的繁多，會導致問題二模型解空間過大，因此為了保證求解的時效性與準確性，本文采用模擬退火算法對模型進行求解。

為求滿足要求的第II層厚度值最優，我們利用Simulated Annealing算法求這個的最優厚度值。模擬退火可以跳出局部最優解從而有一定概率得到全局最優解。當得到局部最優解后，以一定的幾率向兩邊擾動，隨著距離移動移動的推行，其向兩邊擾動的概率會逐步降低，設初始解為ω，解得其函數值f(ω)。

G(f(i+1))≥G(f(i))，總是接受該移動；

G(f(i+1))

由這種迭代算法結合上面模型的偏微分方程，求得最優解，即所求的第II層織物的最優厚度。

四、結果的分析

基于以上的目標規劃和模擬退火算法，首先將第II層織物的厚度定為最大值，然后在約束條件之下找出第II層織物的厚度，得出第II層織物在約束條件下的溫度分布情況，由模擬退火的算法最終找到滿足條件的最小厚度值7.20mm。本文采用此模型求解了特定條件下第II層織物的最優厚度，同理采用此模型，我們改變條件和環境，也可以確定其他織物層的厚度情況，從而為高溫作業專用服的厚度設計提供了參考值。

五、結束語

本文通過建立非穩態導熱微分方程來分析了熱防護服各層織物的溫度分布情況，為了有效探究最重要的第II層織物的厚度，然后假設將環境溫度變為65℃，I、III層和IV層的厚度分別為0.6mm、3.6mm和5.5mm，且在該環境中持續工作60min中，假人皮膚外側溫度不超過47℃，并且超過44℃的時間不超過5min的條件之下，通過建立多元目標規劃模型，以及采取模擬退火的算法，最終求解滿足條件的最小厚度值7.20mm，此外，不同的環境和條件下，可以改變約束條件，決策變量以及目標函數等來進一步改變模型，從而確定不同條件下各個織物層的厚度。