基于測地線活動輪廓模型的圖像聯合分割算法*

鄭翰藝,邱天爽

(大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，大連 116024)

1 引 言

對PET/CT圖像分割，可輔助醫生制定準確的放療靶區，用以治療肺癌。實際上，現階段數字圖像處理技術已經相當成熟，完全可以依靠計算機來進行多模態腫瘤圖像的融合和靶區分割，從而輔助醫生確定腫瘤的位置和大小，更好的制定放療計劃，提高患者的治療成效。

活動輪廓模型是圖像分割中的經典算法[1]，主要分為兩大類：基于區域的活動輪廓分割模型和基于邊緣的活動輪廓分割模型?；趨^域的活動輪廓分割模型中最常用的是Chan-Vese (CV)模型[2]和Regionscalable Fitting(RSF)[3]模型。CV模型利用的是圖像的全局信息，算法收斂速度快，但是不適用于灰度不均的圖像。RSF模型在CV的基礎上進行改進，同時結合了圖像的全局和局部能量，解決了對灰度不均圖像分割效果不好的問題，但其缺點是由于局部項的影響，算法不易找到全局最優解[4-5]。基于邊緣的活動輪廓模型中最常見的是測地線活動輪廓[6](geodesic active contour，GAC) 模型，其優點是對復雜圖像的分割效果較好，但是分割結果會出現邊界泄漏的問題[7-8]。對活動輪廓模型算法的改進有很多，文獻[9]利用概率分布的概念，將圖像局部和全局信息結合，文獻[10]將分割區域的形狀作為先驗信息改進模型，文獻[11-14]在模型中加入了先驗信息、邊緣信息等，來提高分割效果。文獻[15-17]以圖像局部信息為主，約束活動輪廓的演化。

傳統的GAC模型往往是針對單一模態的圖像來進行分割，而在癌癥領域，醫生往往要通過多種模態的醫學圖像來綜合確定腫瘤區域的形狀。為解決該問題，本研究改進了傳統GAC模型的邊緣函數，在其中加入了CT圖像和PET圖像的梯度信息，在不改變腫瘤邊緣細節的情況下，增加腫瘤區域的對比度。改進后的算法綜合利用了PET和CT圖像的信息，對腫瘤邊緣的保留情況更好，自動描記的區域更加接近金標準。

2 傳統的測地線活動輪廓模型

2.1 測地線活動輪廓模型

GAC模型是活動輪廓模型的一種，它是由Snake模型演變而來，但是克服了Snake模型需要預知曲線參數的問題。該方法通過計算曲線最小化能量泛函來推動曲線演化，與Fermat原理相近，即光線在不同介質中總是沿著光程最短的路線行進[18]。GAC模型的能量泛函：

(1)

其中C為圖像上某條閉合曲線，L(C)為閉合曲線對應的長度，LR(C)為加權弧長。g為邊緣函數，它的形式有很多種，最常用的形式如下：

(2)

其中K為常數，可以控制邊緣函數g邊緣的陡峭程度。

GAC模型的梯度下降流為：

(3)

其中N為閉合曲線C的單位法向量。

2.2 存在的問題

傳統的GAC模型中，邊緣函數g內只包含單一模態圖像的梯度信息，而腫瘤的形態信息和代謝信息又分別體現在CT和PET兩種模態的醫學圖像上，所以采用傳統的邊緣函數g來進行圖像分割，會丟失腫瘤的一部分信息，導致最后的分割結果不理想。本研究從PET/CT聯合分割出發，旨在找到一種新的邊緣函數，將PET和CT圖像的信息同時包含進去，即可以實現PET/CT聯合分割，使分割出的腫瘤區域更準確。所以構建合適的邊緣函數g，可以改進GAC模型的效果。

3 本研究模型

3.1 新的邊緣函數

由2.1得知，在GAC模型按照梯度下降流演化時，邊緣函數g起到了控制演化速度的方向的作用。邊緣函數g一般可以寫作：

(4)

或

g(r)=exp(-r/K)

(5)

本研究采用的是配準后的PET/CT圖像，所以兩幅圖像上相同位置點對應的空間位置是相同的。改進的目標是將來自兩幅圖像上相同位置點的兩種信息結合，同時在邊緣函數g中體現出來，CT的圖像可以很好的將組織的邊緣表示出來，但是無法區分正常組織和腫瘤之間的分界。PET圖像高亮的部位即為腫瘤區域，但是邊界模糊。綜合兩種模態的圖像提供的有用信息互補，目標區域的邊界上的點既要滿足CT的梯度信息，又要滿足PET圖像中處于高亮的區域。這種既要、又要的條件，符合數學上加權和的形式，可以以此設計新的邊緣函數：

(6)

在經過較多實驗分析后，其中參數w的取值得到如下結論：w的取值在0.5左右，分割效果較好，本研究選取10幅圖像測試，做出TPR均值與w的關系，見圖1。w越小，則邊緣函數g中ICT的權重越大，雖然可以讓腫瘤邊緣更清晰，但是w過小會導致腫瘤區域的代謝信息不足，造成分割邊界演化收縮過度，導致分割失敗。當w變大，邊緣函數g中IPET的權重變大，可以更好的體現腫瘤區域的形態，但是w過大會導致腫瘤邊緣不準確。根據大量的實驗分析后，w取值為0.5時，分割結果較好。

圖1 w與TPR的關系Fig 1 Relation between w and TPR

3.2 數值實現

本研究采用變分水平集方法[19]，得到演化方程：

(7)

其中δε為Dirac函數，為正則化后的Heaviside函數Hε的導數[20]：

(8)

(9)

對式(8)進行離散化處理，采用有限差分法δ(z) ：

(10)

(11)

對其中涉及到變量的微分形式采用上下兩部分半點的中心差分后合并可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

因為源圖像輸入時即為矩陣形式，所以空間步長Δx與Δy為1。這樣，梯度下降方程中的所有變量都已經轉化為差分的形式，只要給定算法一個初值，即可通過迭代得到最終結果。

4 實驗結果與分析

4.1 分割評價標準

圖像分割通常采用圖像分割準確率(TPR)來描述分割算法性能。計算公式如下：

(19)

其中，Es是“金標準”(經驗豐富的醫生手動勾畫出的病灶區域)，EM是分割算法分割出的結果。其意義是表示經過計算機算法分割出的結果與“金標準”之間的吻合度[21]。TPR∈[0,1]。由式(19)可知TPR的值越趨近于1，分割結果越準確。

4.2 與基于GAC模型的單模態圖像分割算法對比

本文算法的特點是在分割的過程中結合了PET、CT各自的特征信息。將本文算法與基于GAC模型的PET單模態圖像分割算法做對比。選擇參數c=2.8，w=0.5，ε=1.5，K=8。初始輪廓及兩種算法的分割結果見圖2。圖3為兩種算法的分割準確率隨兩種算法迭代次數的變化。

直觀上來說，本文算法所描記的腫瘤區域較單模態GAC算法更小，對PET圖像中的高亮區域貼合的更好。由圖3可以看出本文算法邊緣收斂的速度較GAC-PET算法有很大提升，腫瘤區域描記的精度也較GAC-PET算法有小幅提升。具體數據見表1。

圖2兩種算法的分割結果(a).初始輪廓； (b).GAC-PET/CT；(c).GAC-PET

Fig2Thesegmentationoftwoalgorithms(a).Initialcontour; (b).GAC-PET/CT; (c).GAC-PET

圖3 分割準確率隨迭代次數變化圖Fig 3 TPR versus the number of iterations

結合表1對結果進行分析。由于改進了邊緣函數gnew，即加入了CT圖像的信息也加入了PET圖像的信息，所以在目標區域邊緣時，基于多模態醫學圖像所構建的邊緣函數gnew會產生多種推動曲線演化的力，使得其收斂速度較單模態醫學圖像構建的邊緣函數gPET快，因而算法的運行時間降低了約60%。又因為邊緣函數gnew是由PET圖像和CT圖像共同決定的，所以gnew的邊緣形狀和大小都較單模態圖像構建的gPET更加準確，因而最終得到的分割區域準確度也越高。故本文算法的性能要優于單模態GAC分割算法。

表1 三種方法分割評價對比

4.3 與其他分割算法對比

為了進一步證明本文算法的有效性，將本文算法與其他兩種算法做對比。以圖像中SUV值最大的40%作為閾值來進行分割的閾值分割算法(TH40)，基于SUV值得隨機游走算法(RW)。實驗圖像為配準后的肺部腫瘤的PET和CT圖像DUVLE1，其中腫瘤層為36～50，共15層?？陀^評價參數選擇TPR，金標準為醫生手動描記的腫瘤輪廓。分割結果中41、48層結果見圖4。選擇參數c=2.8，w=0.5，ε=1.5，K=8。

圖4 三種算法的分割結果 (a).金標準；(b).本文算法；(c).TH40；(d).RW

Fig4Thesegmentationofthreealgorithms(a).goldenstandard; (b).ourmethodsegmentationresult; (c).TH40segmentationresult; (d).RWsegmentationresult

由實驗圖像可以看出，本文算法所分割出的腫瘤區域邊緣與醫生所描記的金標準在腫瘤形態大小和邊緣結構上最為相似。進一步計算三種方法分割結果與醫生金標準的TPR指標，見表2。

表2 三種方法TPR結果

根據表2對算法進行分析。本文算法結合了PET和CT兩種圖像信息作為分割演化的依據，所以分割出的邊緣與金標準更相似。從主觀上來說，本文算法所勾勒的靶區邊緣的形狀與金標準最相似，RW算法分割邊緣的形狀與金標準有較大差異，TH40算法分割邊緣形狀雖然與金標準相似，但是由于門限值的選擇不當，所以分割邊緣會出現過收縮的現象，分割結果有泄漏。從客觀結果上分析，與其他兩種分割方法相比，本文算法15幅的TPR均值較其他兩種算法大幅提高，所以本文算法的分割準確度更高。并且本文算法的TPR標準差較低，這說明了本文算法在分割時的穩定性高于其他兩種算法。傳統RW算法在分割時需要人為的標記前景種子點和背景種子點，無法做到自動分割。而且所得到的實驗結果對種子點選取很敏感，導致算法的魯棒性較低。TH40算法在分割時只結合了圖像的SUV值，這樣單一閾值分割可能會導致分割結果有泄漏或者外擴，并且由于個體的差異性，每人對PET顯影劑吸收程度不同，所以由最大SUV值的40%設置的門限不具有普適性，對不同的患者分割的準確度會有很大的波動。所以，本文算法兼顧PET/CT兩方面信息，可以實現計算機全自動分割，在肺部腫瘤分割中具有很大的優勢。

5 結論

本研究在基于GAC的PET圖像分割算法的基礎上，引入新的邊緣函數，使分割結果兼顧PET和CT兩方面的信息，提高了邊緣的結構性。經過實驗驗證，本文提出的算法有較好的分割效果。且相對于結合單一模態圖像信息的GAC算法具有更高的分割精度和更快的邊緣收斂速度。與其他兩種方法進行對比，實驗結果表明，本文算法可以利用計算機自動進行邊緣描記，分割精度高，且穩定性較強?？梢暂o助醫生進行靶區勾畫，在保證準確度的前提下減少醫生手動分割的工作量。