古怪的投票

黃旭軍

這天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)某個(gè)班級里吵翻了天。怎么回事呢？這還得從前幾天的“數(shù)學(xué)大王”評選講起。

“數(shù)學(xué)大王”評選，投票開始！

班里的三位數(shù)學(xué)高手參加了“數(shù)學(xué)大王”評選，結(jié)果三個(gè)人的得分一模一樣，可證書上已經(jīng)寫好了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，無論如何都要分出名次來，所以班主任決定組織大家來一次民主投票。

這三位數(shù)學(xué)高手分別叫“算得準(zhǔn)”“想得遠(yuǎn)”“做得快”。

全班30人，民主投票開始！

“同意算得準(zhǔn)一等獎(jiǎng)、想得遠(yuǎn)二等獎(jiǎng)、做得快三等獎(jiǎng)的舉手！”班主任說。

有10人舉手！

“同意想得遠(yuǎn)一等獎(jiǎng)、做得快二等獎(jiǎng)、算得準(zhǔn)三等獎(jiǎng)的舉手！”班主任說。

又有10人同意！

班主任一看結(jié)果，就說了：“算得準(zhǔn)和想得遠(yuǎn)各得一次一等獎(jiǎng)，做得快只有二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，所以做得快得三等獎(jiǎng)！”

同學(xué)們聽到這句話不樂意了，有同學(xué)高聲說：“不公平，得再選一次，還有10人沒投票呢！”

“還好有同學(xué)及時(shí)提醒，要不然我就犯錯(cuò)誤了。”班主任有點(diǎn)兒不好意思地說道。

喜好不能傳遞

這就是著名的“投票悖論”，它由18世紀(jì)法國思想家孔多塞提出，也稱作“孔多塞悖論”，指的是在少數(shù)服從多數(shù)的原則下，將個(gè)人偏好轉(zhuǎn)化為集體偏好，可能沒有穩(wěn)定一致的結(jié)果。

這個(gè)悖論的循環(huán)結(jié)果使人迷惑，因?yàn)槲覀兺ǔＲ詾楹脨宏P(guān)系總是可傳遞的。比如，某人認(rèn)為甲比乙好，乙比丙好，那么我們自然認(rèn)為他會(huì)覺得甲比丙好，但事實(shí)并不總是如此。

在多數(shù)票獲勝的規(guī)則下，每個(gè)人均按照自己的偏好來投票。大多數(shù)人偏好x勝于y，而同樣有大多數(shù)人偏好y勝于z。按照邏輯上的一致性，這種偏好應(yīng)當(dāng)是可以傳遞的，即大多數(shù)人偏好x勝于z，但實(shí)際的結(jié)果卻是大多數(shù)人偏好z勝于x。因此，以投票的多數(shù)規(guī)則來確定集體的選擇會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的結(jié)果，這就好像一只狗在追自己的尾巴，會(huì)沒完沒了地循環(huán)下去。

仔細(xì)分析，造成這種投票結(jié)果的原因是“一人一票”的投票方式，每個(gè)人只能將自己的喜好簡單地表達(dá)為“喜歡”或“不喜歡”，就是非“1”即“0”，非此即彼的表達(dá)。

候選人有三位，由于投票人每人只有一票，投票所表達(dá)的意愿就不盡相同了。因?yàn)橥镀比酥挥幸黄保魧⑦x票投給其中一位候選人，則無法表達(dá)出對另外兩位候選人的偏好，其內(nèi)在的排序信息就被抹掉了，而僅是簡單地把對另外兩位候選人的偏好統(tǒng)統(tǒng)歸為“不喜歡”，這顯然是不合理的。

打分投票是個(gè)好辦法

聽完解釋后，某同學(xué)舉手問：“老師，那有什么好辦法嗎？”

“我們可以采取打分的方式來進(jìn)行投票，比如，每人有100分，可以自由分配給三位候選人，問題就解決了。”班主任說道。

隨后，班主任組織大家進(jìn)行了“打分投票”，結(jié)果如下：

10人選A（65分）>B（25分）>C（10分）

10人選B（50分）>C（30分）>A（20分）

10人選C（40分）>A（35分）>B（25分）

稍加統(tǒng)計(jì)，便可得出三人的得分情況：

A：65+20+35=120（分）

B：25+50+25=100（分）

C：10+30+40=80（分）

“現(xiàn)在我宣布，算得準(zhǔn)得一等獎(jiǎng)，想得遠(yuǎn)得二等獎(jiǎng)，做得快得三等獎(jiǎng)！祝賀他們！”由于改變了投票方式，結(jié)果總算出來了。

緊接著，一陣?yán)坐Q般的掌聲響起……

總算把排名分出來了！真是不容易啊！

選舉方法的選擇，表決議程的安排，以及種種策略的實(shí)施，對于表決結(jié)果常常是舉足輕重的。采用不同的選舉方式常常會(huì)得出不同的表決結(jié)果。