淺談函數單調性的逆向應用問題

摘 要：函數的單調性是函數的重要性質之一，也是高考考查函數時需要重點考查的內容。其中，已知函數的單調性，求參數的取值范圍問題已成為近幾年高考中的新亮點，因為這類問題具有思維性強，不同知識交匯等特點。本文主要針對函數的結構特征和定義域的結構特點兩方面進行展開論述。

關鍵詞：單調性；逆向應用；恒成立

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）07-0087-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.075

在數學學習中，對于給出函數的單調性求參數的取值范圍這一逆向思維問題我們總是感覺很困惑，有時候做這種題有思路，就是解不出來。而這種題型在近幾年的高考中又頻繁出現，是高考的熱點，同時也是函數性質考查的重點，所以我們應給予足夠的重視。下面筆者給出這類問題的解法。

首先，這類問題既含參數又含變量，我們應先明確誰是參數，誰是變量。我們一般認為已知存在范圍的量看作是變量，所求范圍的量看作是參數。其次，掌握“已知函數的單調性求參數取值范圍”的解題方向。若函數f（x）在區間A上單調遞增，則f ′（x）≥0在區間A上恒成立；若函數f（x）在區間A上單調遞減，則f ′（x）≤0在區間A上恒成立，即將函數的單調性問題轉化成恒成立問題來解決。在轉化過程中我們要注意“=”不能少，這也是我們在解此類問題時的易錯點。再次，將問題轉化為恒成立問題后，如何求參數的取值范圍是難點。因為恒成立條件下求參數的取值范圍，涉及的知識面非常廣泛，綜合性也很強，解決此類問題要運用的知識點難以尋覓，捉摸不定。為了解決好這類問題，能更迅速地找到解題的思路，筆者認為關鍵是弄清兩點：一是導函數的結構特征；二是函數所給的區間即函數的定義域。

參考文獻：

[1]李春雷.函數單調性的靈活應用[J].中學數學月刊，2005（12）.

[2]王麗萍.如何通過函數的單調性解決參數取值范圍的問題[J].數學大世界（中旬），2016（2）. [責任編輯 杜建立]

作者簡介： 戴海穎（2002.3— ），女，漢族，福建南安人，現就讀于福建省南安第一中學。