基于深度動態學習神經網絡和輻射傳輸模型地表溫度反演算法研究*

毛克彪，楊 軍，韓秀珍，唐世浩，袁紫晉，高春雨

（1. 中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所，北京100081；2. 湖南農業大學資源環境學院，長沙410128；3. 國家氣象衛星中心，北京100081）

0 引言

溫度是表征地球各圈層（巖石圈、水圈、大氣圈和生物圈）之間能量傳輸的重要物理量，地面溫度（包括地表和近地表）是研究地表和大氣之間物質和能量交換、全球海洋環流、氣候變化異常等方面不可或缺的重要參數，涉及眾多基礎學科和重大應用領域。運用衛星遙感技術快速準確地獲取大面積、長時間序列的地表溫度，是順應當前科學技術發展趨勢，是應對多種自然災害等諸多問題迫切需要開展的研究課題，其研究成果既具有重大的科學意義，同時也具有重要的社會經濟價值。最近幾十年，大尺度上環境研究和管理活動對溫度信息的需求已經使得利用遙感手段反演地表溫度和發射率的技術有了很大進步。MODIS是對地觀測衛星（EOS）上的一個傳感器，它擁有36波段。能夠覆蓋全球、輻射分辨率非常高、動態范圍以及精確校正等特點使得MODIS傳感器在海面溫度、陸地表面溫度和大氣參數反演方面具有非常大的潛力。

從多個熱紅外波段的測量中同時反演地表溫度和發射率非常困難，因為N個波段至少擁有N+1個未知數（N個波段的發射率和地表溫度），這是一個非常典型的病態反演問題。如果不利用任何先驗知識，幾乎不可能同時從多個熱紅外數據中反演地表溫度和發射率。許多劈窗算法已經被開發來從NOAA/AVHRR和MODIS數據中反演海面溫度和地表溫度，這些反演方法主要是利用相鄰熱紅外波段對水汽的敏感性不一樣來校正大氣水汽的影響［1-14］。這些算法形式基本上相同，主要差別在于關鍵參數的獲取及計算。雖然大多數的算法精度都很高，但它們仍然需要做一些假定并利用發射率和大氣狀態（特別是大氣水汽含量）作為已知的先驗知識。許多研究人員［15-21］在地表溫度和發射率反演方面做了許多工作，特別是Li和Becker利用TISI（Temperature Independent Spectral Index）技術和白天/晚上的影像數據反演地表溫度和發射率［22］，這個反演方法需要大氣剖面信息。Wan和Li提出了一個多波段算法從EOS/MODIS傳感器中同時反演地表溫度和發射率［23］，這個方法受地面的光學性質和大氣狀態的影響。這兩個方法都假定了白天和晚上同一地點的發射率不變，由于云等條件的影響，使得產品的分辨率降低為5 km。毛克彪等提出利用輻射傳輸方程與人工智能相結合的方法反演地表溫度，該方法的優點是只需要使用同一景熱紅外遙感數據就可以反演地表溫度和發射率，克服了白天/晚上算法的缺陷［24-29］。

地球上各種成分不是獨立的，而是彼此相互聯系的。毛克彪等首次系統地闡述了利用地球物理參數之間的關系構造額外方程消除反演病態問題，并用人工智能神經網絡基于輻射傳輸模型等方法進行優化計算［29］。但毛克彪等只對MODIS白天的熱紅外波段和水汽波段反演做了評價分析［29］，沒有對適合于白天和晚上的熱紅外波段做模擬分析，也沒有對近紅外波段與熱紅外波段聯合反演晚上的溫度做分析。該研究擬利用MODTRAN4和深度動態學習神經網絡分別對適合于白天、白天/晚上和晚上的熱紅外和近紅外反演地表溫度做單獨模擬評價分析，從而為風云系列衛星和高分數據地表溫度反演提供參考模式。

1 地表溫度反演基本原理

地表溫度反演是基于輻射傳輸方程，利用地表熱輻射從地表途經大氣達到傳感器的過程建立熱平衡方程。通常講，地表不是黑體，在計算地表熱輻射時需要考慮地表發射率，同時熱輻射傳輸過程中大氣對傳感器接收到的能量也有貢獻。考慮到這些因素，通用的輻射傳輸方程可以描述成方程（1）。

式（1）中，Ts是地表溫度，Ti是通道i的星上亮度溫度，τi（θ）是通道i在θ角時的透過率，εi（θ）是通道i在θ角時的地表發射率。Bi（Ts）是地表輻射強度，和分別是大氣向上和向下的輻射強度。和可分別用如下公示表示：

Ta是向上的大氣平均作用溫度，是向下的大氣平均作用溫度。將和代入式（1）可得：

Qin et al.［11］、Mao et al.［13］對等式（3）做了一些分析和合理的簡化，得出用Ta代替對反演方程不會有太大的影響，所以式（3）可以描述成式（4）。

每個方程中，有3個未知數（1個波段的發射率、地表溫度和大氣平均作用溫度），這是一個典型的病態問題。為了反演地表溫度和發射率，需構造其它的方程和限制條件。地球物理參數彼此之間不是獨立的，而是相互聯系的。在以往的算法中，沒有充分利用地球物理參數之間的關系。毛克彪等［25-29］利用波普曲線對不同波段的發射率之間的關系，大氣水汽含量與透過率之間的關系，近地表空氣溫度和大氣平均作用溫度與地表溫度以及星上亮溫做了分析，表明這些物理參數之間存在某種內在的聯系。

2 深度動態學習神經網絡和輻射傳輸模型解病態反演問題

地球物理參數之間的關系大多是非線性的，很難準確地用數學公式描述出來。從遙感數據中反演地球物理參數，由于其中非線性的關系和相互作用的因素很難描述清楚，傳統的方法在簡化的過程中使得反演精度下降。由于神經網絡具備從復雜的和不精確的數據中提取信息，所以神經網絡能夠被用來提取模式和預測［30-31］。神經網絡具備函數近似、分類和優化計算的能力，動態學習神經網絡是解病態反演問題的最好方法之一。神經網絡與傳統的方法不一樣，不需要準確知道輸入參數和輸出參數之間的具體關系。神經網絡通過訓練數據直接決定了輸入數據和輸出數據之間的關系。毛克彪等［29］分析表明地表溫度和發射率能夠通過3個熱紅外波段以及地球物理參數之間的關系來反演。該研究將針對MODIS的中紅外和熱紅外波段進行模擬分析，利用輻射傳輸模型（MODTRAN4）和深度動態學習神經網絡進行反演分析，找到分別適合于MODIS波段20/22/23（3～5 μm）和波段29/31/32/33（8～13.5 μm）數據的白天/晚上、白天、晚上地表溫度反演方法。

MODIS波段20、22和23在中紅外波段的窗口區，波段29～32在熱紅外波段的窗口區。雖然33波段在熱紅外波段窗口區的邊緣上，但波段30受臭氧影響很大，因此波段30不適合反演地表溫度。輻射傳輸模型（MODTRAN4）和深度動態學習神經網絡執行反演分析可以簡單地分為以下4步。

（1）利用MODTRAN4模擬訓練和測試數據庫，同時可以補充高精度的野外測量數據或MODIS溫度產品；

（2）建立訓練和測試數據庫；

（3）計算波段20，22，23，29，30，31，32，33，利用MODIS波段2，5，17，18，19估算大氣水汽含量；

（4）利用訓練和網絡反演地表溫度。

利用MODTRAN4M模擬數據最大的優點在于能夠很好地保證同一地物在MODIS波段20/22/23（3～5 μm）和波段29/31/32/33（8～13.5 μm）之間的發射率、水汽等不同物理參數之間的對應關系。利用JPL（URL：http：//speclib.jpl.nasa.gov）測量的地物波譜曲線在MODIS波段20/22/23/29/31/32/33的發射率作為MODTRAN4的輸入參數，地表溫度變化范圍為280～320 K和近地表空氣溫度變化范圍為270～320 K。大氣水汽含量變化范圍0.2～4.0 g/cm2，觀測視角0～20°之間。MODIS的觀測視角為0～65°之間，可將其每隔20°建立一個訓練數據庫，根據角度范圍選擇不同的訓練數據庫，從而提高精度。為了簡練，該文只分析0～20°之間的數據庫分析過程情況，將模擬數據隨機分成兩部分：訓練數據（33800組）和測試數據（15840組），然后用深度動態學習神經網絡解病態反演問題。首先，用訓練數據訓練神經網絡，然后用測試數據校驗神經網絡。根據地表類型和反復試驗，部分測試數據信息見表1～11。

根據熱紅外波段和中外波段以及水汽波段的特征，劃分成3組。第1組，適合白天和晚上的熱紅外波段組合，波段29/31/32/33（8～13.5 μm）；第2組適合白天的熱紅外波段29/31/32/33（8～13.5 μm）和水汽波段；第3組是適合晚上的MODIS波段20/22/23（3～5 μm）與熱紅外波段29/31/32/33（8～13.5 μm）組合。

對于熱紅外波段29/31/32/33（8～13.5 μm），測試了不同的組合。表1是波段29-31-32組合，從表1可以看出，當隱含層數是5層且隱含節點為300-300-300-300-300時，平均精度最高為0.907 K，標準差為0.85 K，相關系數為0.995。

表1 波段29-31-32組合時反演誤差Table 1 The Summery of Retrieval Error for band 29-31-32 combination

表2是波段29-31-32-33組合的誤差表，從表中可以看出，當隱含層數是3層并且隱含節點為500-500-500時反演精度最高，最高平均精度為0.623 K，標準差為0.57 K和相關系數為0.998。從表1和表2可以看出，熱紅外波段增加可以提高反演精度。

表2 波段29-31-32-33組合時反演誤差Table 2 The Summery of Retrieval Error for band 29-31-32-33 combination

熱紅外波段加水汽（W）波段組合，主要適合于白天，因為水汽是從近紅外波段估算得到。表3是MODIS波段29-31-32和水汽參數（W）作為深度學習神經網絡的輸入參數是反演誤差部分信息表，從表3中可以看出當隱含層數是4和隱含節點是600-600-600-600時，反演精度最高。平均最高精度是0.251 K，標準差是0.255 K，相關系數是1。

表3 波段29-31-32-W組合時反演誤差Table 3 The Summery of Retrieval Error for band 29-31-32-W combination

表4是MODIS波段29-31-32-33與W作為輸入參數時的部分反演誤差信息表，當隱含層數是4層并且隱含節點為500-500-500-500時精度最高，平均精度最高為0.302 K，標準差為0.273 K，相關系數是0.999。從表3和表4可以看出，當有水汽波段時，添加波段33時并沒有提高反演精度。可以看出，水汽波段在地表溫度反演中起到作用非常大。因此為提高地表溫度反演精度，盡量添加大氣水汽信息。

表4 波段29-31-32-33-W組合時反演誤差Table 4 The Summery of Retrieval Error for band 29-31-32-33-W combination

中紅波段20/22/23（3～5 μm）與熱紅外波段29/31/32/33（8～13.5 μm）的組合，由于中紅外波段白天受太陽的干擾，因此中紅外更適合在晚上反演地表溫度。表5是波段20-31-32組合的反演誤差信息表，當隱含層數是6層和隱含節點是600-600-600-600-600-600精度最高，為0.903 K，標準差為0.934 K，相關系數0.995。

表5 波段20-31-32組合時反演誤差Table 5 The Summery of Retrieval Error for band 20-31-32 combination

表6是波段20-29-31-32組合時的反演誤差，最高精度是在隱含層數為3和隱含節點為600-600-600時，最高平均精度為0.568 K，標準偏差為0.608 K，相關系數為0.998。

表6 波段20-29-31-32組合時反演誤差Table 6 The Summery of Retrieval Error for band 20-29-31-32 combination

表7是波段20-22-31-32組合時的反演誤差，最高精度是在隱含層數為4層和隱含節點為700-700-700-700時，最高平均精度為0.7 K，標準偏差為0.737 K，相關系數為0.997。對比表6和表7可知，利用熱紅外波段29比中紅外波段22反演時候精度要高。

表7 波段20-22-31-32組合時反演誤差Table 7 The Summery of Retrieval Error for band 20-22-31-32 combination

表8是波段20-22-29-31-32組合時的反演誤差，最高精度是在隱含層數為6層和隱含節點為500-500-500-500-500-500時，最高平均精度為0.509 K，標準偏差為0.566 K，相關系數為0.998。

表8 波段20-22-29-31-32組合時反演誤差Table 8 The Summery of Retrieval Error for band 20-22-29-31-32 combination

表9是波段20-22-23-29-31-32組合時的反演誤差，最高精度是在隱含層數為5層和隱含節點為500-500-500-500-500時，最高平均精度為0.479 K，標準偏差為0.558 K，相關系數為0.998。

表9 波段20-22-23-29-31-32組合時反演誤差Table 9 The Summery of Retrieval Error for band 20-22-23-29-31-32 combination

表10是波段20-22-29-31-32-33組合時的反演誤差，最高精度是在隱含層數為5層和隱含節點為400-400-400-400-400時，最高平均精度為0.626 K，標準偏差為0.551 K，相關系數為0.998。對比表9和表10可以看出，利用中外波段23比利用紅外波段33反演精度要高。

表10 波段20-22-29-31-32-33組合時反演誤差Table 10 The Summery of Retrieval Error for band 20-22-29-31-32-33 combination

表11是波段20-22-23-29-31-32-33組合時的反演誤差，最高精度是在隱含層數為4層和隱含節點為700-700-700-700時，最高平均精度為0.478 K，標準偏差為0.444 K，相關系數為0.999。對比表9和表11可知，利用7個波段（3個中紅外波段+4個紅外波段）與6個波段（3個中外波段+3個紅外波段）的反演精度相當。由于第33波段受二氧化碳的影響比較大，從計算量角度講，利用20-22-23-29-31-32波段組合更合適。

表11 波段20-22-23-29-31-32-33組合時反演誤差Table 11 The Summery of Retrieval Error for band 20-22-23-29-31-32-33 combination

3 結論

雖然地表溫度反演是屬于典型的病態問題，但地球物理參數之間存在著相互聯系和相互約束的關系。這些關系不能嚴格地用數學方法來描述，這就決定了大氣輻射傳輸模型和深度動態學習神經網絡的集成是解決地球物理參數（地表溫度）病態反演問題的最好方法之一。以MODIS中紅外波段和熱紅外波段作為分析對象，利用MODTRAN對MODIS波段20/22/23（3～5 μm）和波段29/31/32/33（8～13.5 μm）數據的白天/晚上、白天、晚上進行了模擬，并利用深度動態學習神經網絡進行了反演分析。

對于適合白天和晚上的反演組合，波段29-31-32-33組合比波段29-31-32組合反演精度要高，說明熱紅外波段增加可以提高反演精度；對于只適合白天反演組合，波段29-31-32與W組合比波段29-31-32-33與W組合精度更高，反演誤差都在0.3 K以下，說明水汽參數做溫度反演中起的作用非常大，另外當有水汽波段和3個熱紅外波段時，再增加熱紅外波段33不會提高反演精度；在利用中紅波段20/22/23（3～5 μm）與熱紅外波段29/31/32/33（8～13.5 μm）反演晚上地表溫度的組合中，波段20-22-23-29-31-32組合和波段20-22-23-29-31-32-33組合時的反演誤差都在0.5 K以下，7個波段組合精度略高。由于第33波段受二氧化碳的影響比較大，從計算量角度講，利用20-22-23-29-31-32波段組合更合適。通過分析發現，利用動態學習神經網絡和輻射傳輸模型可以高精度地從單景MODIS數據中反演地表溫度和發射率，并且克服美國NASA白天/晚上算法的缺陷，徹底解決了地表溫度和發射率反演的難題。深度動態學習神經網絡和輻射傳輸模型的結合在地表溫度和發射率反演的研究成果為國產風云和高分熱紅外傳感器地表溫度反演提供了參考模式。