復合材料夾層板架結構在組合載荷作用下的極限強度研究

潘康華，田阿利，葉仁傳，任 鵬，姜文安

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

近年來，船舶通常基于極限狀態設計方法用于評估船體梁的結構強度，即確定極限強度。加筋結構作為船體結構的主要成分，必須確保它能承受一定的外力載荷而不至于坍塌。為了這個目的，許多研究方法被開發用來預測鋼制船舶的縱向極限承載能力，如Caldwell法[1]、Smith法[2]、有限元法[3]以及理想結構單元法[4]。在文獻[5-6]中，Paik應用非線性有限元分析方法預測了船舶板架結構在承受縱向載荷以及側向均布壓力共同作用下的極限承載能力，計算結果取得預期要求。

然而，復合材料正在逐漸取代傳統鋼材，其在船舶領域應用的范圍越來越加廣泛，部分全復合材料船舶長度已經能達到80～90 m[7]。根據鋼制船舶規范，長度超過60 m的船舶必須進行縱向極限強度評估，因此對復合材料船舶的極限強度評估非常迫切，也是復合材料船舶進一步發展的前提。

復合材料的極限強度分析需要研究結構的失效模式、損傷擴展機理以及非線性承載能力，考慮結構的各種影響因素，利用非線性的分析方法得到結構在加載過程的力學響應。

最初預測復合材料強度的方法是通過計算各鋪層的即時應力場，根據單層的載荷響應來預測整個復合材料的強度。一種方法認為復合材料層合板的任何一個單層發生失效，則整個復合材料發生失效，被稱為首層失效（First Ply Failure）。另一種方法認為，復合材料層合板某一層失效并不代表整個層合板失效。部分單元發生失效后，層合板仍能繼續承受載荷，直到各個鋪層全部發生失效，才認為整個層合板失效。這個方法被稱為最終失效方法（Last Ply Failure），對應的載荷稱為極限強度。

對于復合材料而言，由于其具有各項異性且界面復雜，國內外學者對其開展了眾多研究工作。Cederbaum等[8]得到了在面內隨機靜載荷作用下的復合材料層合板的首層失效強度。Engelstad 和Reddy[9]開發了漸進失效有限元方法對復合材料層合板進行最終失效強度預測。Redd和Reddy[10]開發了三維漸進失效算法，并對受單軸拉伸載荷的層合板進行了失效分析。Hwang和Sun[11]利用三維有限單元進行了層合板的失效分析，考慮了纖維斷裂、基體開裂和分層3種失效模式，采用改進的Tsai-Wu失效準則來進行判斷。Ochoa和Engblom[12]基于高階板理論建立了有限元模型，并對單軸拉伸載荷作用下的層合板進行了漸進失效分析。Padhi等[13]研究了四邊固支的矩形板在橫向載荷下的非線性行為，預測了首層失效及最終失效強度。Tan[14]提出了二維逐漸失效模型來分析含開孔層合板在拉伸載荷作用下的失效行為。該模型考慮了纖維破壞和基體破壞2種模式。對復合材料船舶，Chen[15-17]基于加筋層合板的復雜強度模型提出一種簡化方法為了預測復合材料船舶處于中垂狀態下的縱向極限強度。周曉松[18]以某型艦甲板室舷側復合材料夾層板架結構為對象，重點分析了其靜力彎曲問題并對該結構進一步優化設計。為了避免玻璃鋼游艇在大開口區域產生疲勞裂痕，對船體結構造成危害，趙文龍[19]對該部位進行了強度校核。

對于艦船上層建筑所使用的板架結構，不僅在船舶航行中受到中拱狀態和中垂狀態的影響，而且還受到船上各種設備、人員荷重的影響以及甲板上浪抨擊作用，因此本文針對某型艦上層建筑夾層板架結構采用漸進失效分析方法研究其在面內載荷和垂向均布力多種組合方式作用下的極限強度。考慮復合材料夾層板架作為船舶上層建筑的受力特性，通過算例對其首層失效強度以及失效位置進行預報。

1 有限元屈曲理論

結構的后屈曲理論起始于20世紀30年代，學者發現某些類型的殼體結構屈曲載荷的理論與實驗結果極不吻合，其原因在于這些結構的后屈曲狀態不穩定，才形成了與過去完全不同的后屈曲性態的研究，這就是彈性穩定的大撓度理論。如四邊簡支薄板承受面內軸壓的能力可以大大超過線性屈曲載荷，而圓柱殼在均勻軸壓作用下卻在幾分之一的線性屈曲載荷下就突然破壞了。

隨著有限元程序的不斷發展和計算機硬件設備的不斷增強，結構的非線性有限元已經成為結構極限強度分析的重要手段。非線性有限元法可以很好地考慮影響結構極限強度的不同因素，如受力形式、結構的幾何缺陷以及非線性本構關系等。

按照非線性理論，結構的穩定性問題和強度問題相互聯系在一起。非線性平衡路徑可以準確地把結構的強度和穩定性，以至于剛度的整個變化歷程表示的十分清楚。

非線性屈曲平衡方程的增量形式：

其中：KT為切線剛度矩陣；KL為線性應變剛度矩陣；KNL為非線性應變剛度矩陣；為初始應力矩陣；為位移增量；為載荷增量。

2 失效模型及破壞分析

2.1 本構關系

復合材料單層中的纖維單向平行，將單層的材料主方向用1、2和3來表示，纖維方向為1方向，垂直纖維方向為2方向，垂直于單層為3方向。

在材料主方向坐標系下，單層的應力應變關系可表示為：

式中：Qij為單層材料主方向的折算剛度系數，可以由式（3）得到：

式中：E1，E2和G12，G23，G13分別為正交各向異性材料的拉壓彈性模量和剪切模量；v12、v21分別正交各向異性材料的主泊松比和副泊松比。

2.2 失效準則

Shokrieh等[20]改進了三維的Hashin失效準則，考慮了7種失效模式。

纖維拉伸斷裂失效：

纖維壓縮失效：

基體拉伸失效：

基體壓縮失效：

纖維基體剪切破壞：

拉伸分層：

壓縮分層：

2.3 材料退化模型

事實上，復合材料結構在加載過程中出現局部破壞失效后，仍能繼續承受載荷。為了模擬這種效果，認為損傷單元可以用一個材料參數折減過的單元來代替。

基于該假設，本文采用單層板局部衰減模型，其認為剛度矩陣中僅與失效模式相關的項退化為零或未損傷材料性能參數的一部分。該模式通過剛度退化系數將導致材料失效起主要作用的應力降低，即

式中：p*為失效后的剛度參數；p為失效前的剛度參數；k為剛度退化系數。

在有限元漸進失效分析過程中，對破壞單元的剛度折減方法有多種，較容易實現的方法是改變破壞單元的材料屬性，通過降低材料的性能以達到降低單元剛度的目的。在有限元分析中常用材料性能退化的方法如表1所示[21]。

表1 材料性能退化方法Tab. 1 Material performance degradation methods

3 方法驗證

為了本文漸進失效分析方法的精確性和可靠性，將分析復合材料層合板在面內載荷作用下的極限強度，計算結果將與公開文獻結果進行對比。

3.1 結構參數以及邊界條件

層合板長度為508 mm，寬度為178 mm，鋪層方式均為[±45°/0°2/±45°/0°2/±45°/0°/90°]2，單層厚度為0.14 mm，均為石墨環氧樹脂材料制成，其材料參數如表2所示。邊界條件為：x=0邊界處Ux=Uy=Uz=Rotx=Roty=Rotz=0；x=a邊界處Uz=Rotx=Roty=Rotz=0；y=0，b邊界處Uz=Roty=Rotz=0。載荷形式為單軸壓縮，即x=a處受壓。

表2 材料參數Tab. 2 Material properties

3.2 有限元模型

由shell181單元建立有限元模型，該單元是4節點三維單元，每個節點有6個自由度，非常適用于線性分析、大轉動變形和非線性的大變形。

為了在極限分析中躍過層合板的屈曲點，有效達到板的極限強度值，本文給模型加上了一定的初始幾何缺陷。初始幾何缺陷的形狀為每塊板的第一階線性屈曲模態，初始幾何缺陷幅值為總厚度的5%。圖1為層合板的一階屈曲模態。

圖1 一階彈性屈曲模態Fig. 1 The first-order elastic buckling mode

3.3 分析比較

在結構失效前，采用Newton-Raphson法來確定應力應變分布情況。通過激活弧長算法得到結構失效后的臨界失效壓力曲線。表3展示本文計算結果與相關實驗數據以及數值模擬結果的相對誤差。由表可知，本文計算結果與文獻給出的實驗值及有限元計算值誤差均在可接受范圍內，最大誤差為5.13%。造成誤差的原因可能有：1）模型是在層合板各單層之間黏合牢固且復合材料為均質連續固體等前提下建立的，是一種比較理想化的模型；2）選取的失效準則以及剛度退化系數的不同。

表3 本文計算結果與實驗數據[23]和數值結果[22]的比較（kN）Tab. 3 Comparison between the estimated results and the experimental data[23] and numerical results[22]

4 復合材料夾層板架結構極限強度

對于艦船上層建筑所使用的板架結構，不僅在船舶航行中受到中拱狀態和中垂狀態的影響，而且還受到船上各種設備、人員荷重的影響以及波浪沖擊的作用。

4.1 夾層板架結構模型

某型艦甲板室舷側為復合材料夾層板架結構，板架由夾層板、4根橫筋和4根縱筋構成。夾層板由上、下玻璃鋼表層和PVC泡沫芯材組成，玻璃鋼鋪層方式為[45°/0°3/45°/90°]s；筋材為帽形筋結構，包括內部芯材和玻璃鋼表層。板架尺寸參數如圖2所示。

圖2 結構布置圖及局部示意圖Fig. 2 Structural layout and local schematic diagram

根據此舷側結構，本文以長L=4 000 mm，寬b=3 000 mm的夾層板架結構作為研究對象，其夾層板壁板厚度為35 mm，加強筋簡化為刀型筋條，厚度為80 mm，高度為100 mm，分析其在多種組合載荷作用下的極限強度。材料參數列于表4。有限元模型中所有構件均采用shell單元建模，該單元使用線性插值法，允許有限薄膜應變和大轉角，考慮了剪切變形的影響，適用于幾何非線性分析。

表4 夾層板材料屬性Tab. 4 Material properties of composite sandwich

4.2 載荷工況與邊界約束

船舶甲板結構主要受到縱向（B向）、橫向（L向）以及垂向載荷的共同作用。考慮船體板受力特征，面內載荷以沿筋方向的面內壓力為主，并且根據國軍標（GJB4000）§102.37[24]中對排水型水面艦艇上層建筑強度要求，取設計載荷P=4.91 kPa。因此選取以下2種載荷工況進行研究。

工況1：板架結構僅受面內載荷作用。面內縱向和橫向載荷作用分別討論以下幾種情況：Nxx:Nyy=1.0:0.0，Nxx:Nyy=0.7:0.3，Nxx:Nyy=0.5:0.5及 Nxx:Nyy=0.0:1.0。

工況2：板架結構受面內載荷和垂向均布壓力P同時作用。分析多種面內受壓組合載荷和垂向載荷共同作用下的極限強度，受力示意圖如圖3所示。

圖3 板架結構的組合載荷Fig. 3 Load modes of frame structure

在多數研究中，縱骨和橫框架之間的板被假定為四周簡支，然而船體板是連續的板，每一板格都受到相鄰板格的牽制作用，板邊不能自由趨近，且當板格受到垂向壓力時，相鄰的板格因連續而應具有相同的變形。因此本文選取國際船舶結構委員會在2009年總結中提出的約束方式[25]，即在A-A1和C-C1處施加沿板長度方向的對稱性約束，加筋板的縱向邊界及強橫梁處Z向簡支，在A-C邊施加y向約束和在A-A1邊施加x向約束以限制剛性位移，并在B-B1，D-D1強橫梁處，板上節點UZ=0，筋腹板y向位移相同（又稱為直邊界），以限制筋在強橫梁處的側向變形；由于所計算的板格取自連續板中的一部分，各邊在變形時應施加直邊界條件，C-C1處施加x方向直邊界條件，該截面所有節點在受力時x向位移相同A1-C1邊則y向位移相同，如圖4所示。

圖4 邊界條件Fig. 4 Boundary conditions

4.3 結果與討論

由于復合材料是多種不同性能材料復合而成，從微觀上來說，復合材料自身是具有非均勻性和各項異性的力學結構材料，因此分析其在多種組合載荷模式下的極限強度是非常具有意義的，同時對復合材料在船舶行業的推廣提供一定的指導價值。圖5和圖6展示了復合材料夾層板架分別在x，y軸方向的載荷位移曲線。

圖5為復合材料板架結構縱向在組合載荷作用下的載荷位移曲線，表5為板架結構在組合載荷作用下的首層失效載荷和極限強度載荷以及失效位置預報，由此可以看出：

圖5 板架結構縱向在組合載荷作用下的載荷位移曲線Fig. 5 The load-displacement curve along the longtitude direction

圖6 板架結構橫向在組合載荷作用下的載荷位移曲線Fig. 6 The load-displacement curve along the tranverse direction

1）隨著縱向載荷的比例減少，縱向首層失效載荷呈現降低趨勢，然而對比Nxx:Nyy=1.0:0.0和Nxx:Nyy=0.7:0.3，二者首層失效鋪層角度相同，后者首層失效強度大于前者；

2）垂向均布載荷的施加影響了板架結構的縱向極限強度，載荷模式在Nxx:Nyy=1.0:0.0，Nxx:Nyy=0.7:0.3，Nxx:Nyy=0.5:0.5時分別減小了6.00%，5.51%，.56%，隨著縱向載荷比例的減少，垂向載荷影響減小；

3）加載方式的不同，復合材料首層失效位置和最終失效位置也發生改變，一般來看往往是垂直于載荷方向的鋪層角度最先失效，與載荷方向相同的鋪層失效往往是導致結構失去承載能力的主要因素。

圖6為復合材料板架結構橫向在組合載荷作用下的載荷位移曲線，結合表5可以看出：

1）P=0時隨著橫向載荷比例增加，橫向失效載荷增大，但是其他因素使Nxx:Nyy=0.0:1.0的首層失效載荷有所降低；

2）垂向載荷的施加減低了加筋板的橫向極限強度，載荷模式在Nxx:Nyy=0.7:0.3，Nxx:Nyy=0.5:0.5，Nxx:Nyy=0.0:1.0時分別減小了5.51%，1.56%，5.40%。

5 結 語

本文基于漸進失效方法對在組合載荷作用下的復合材料夾層板架結構進行極限強度分析，可以得出如下結論：

表5 復合材料板架結構在組合載荷作用下的極限強度值Tab. 5 The ultimate strength value of composite frame structure under combined loadings

1）隨著縱向載荷的降低、橫向載荷的提高，結構主要承載方向將隨提高邊轉移。側向均布壓力的存在，對結構承載能力影響十分顯著，導致結構較快的達到滿足失效條件。

2）復合材料首層失效鋪層與承載方式相關，一般來看往往是垂直于載荷方向的鋪層角度最先失效，與載荷方向相同的鋪層失效往往是導致結構失去承載能力的主要因素。