船舶舵設備可靠性設計

郝 恒，杜一凡，曹海斌

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

隨著造船理論的發展，可靠性設計在造船界越來越被重視，國內外針對船舶結構可靠性開展了大量研究[1-3]。舵設備主要由結構、機構件組成，是保證船舶操縱性的重要裝置，它在船舶航行中頻繁地處于各種工作狀態，一旦損壞就很可能發生海損事故[4]。現行規范進行舵設備設計時，所有設計變量都是確定性的，其安全程度用安全系數來描述，而實際上結構尺寸、材料性能和外荷載等，都具有不確定性因素，故上述確定性設計顯然不夠理想，因此有必要對舵設備進行可靠性設計。

文獻[5]對舵設備主要部件建立了安全裕度方程并進行可靠性計算，認為現行規范建議的安全系數取值不合理，舵設備主要部件除舵葉外可靠度都遠超設計指標，安全裕度過高，但其沒有將結構尺寸作為隨機變量；文獻[4, 6]分析了舵設備傳統設計中的不確定因素，提出了與傳統設計相結合的舵設備可靠性設計方法，但沒有對所提出的不確定因素在可靠性設計中如何考慮進行逐一分析，也沒有將結構尺寸作為隨機變量。

本文在考慮計算工況、材料性能、強度裕度、結構尺寸等不確定因素的基礎上，對船舶舵設備進行可靠性設計分析，建立舵設備可靠性設計流程與可靠性模型，進行舵設備可靠性指標確定與分配，并以舵桿為例進行了可靠性設計與隨機變量分散程度影響分析。同時，對多支撐式舵設備的舵銷進行了破損安全可靠性分析。

1 舵設備設計中的不確定因素分析

1.1 舵設備設計中的不確定因素

舵設備傳統設計方法有2種，一是按照船舶建造規范的有關規定計算式進行計算；二是按照強度理論計算確定。一般來說除了確定舵桿直徑可用強度理論計算外，其他零件主要按照規范規定進行計算確定。以上2種傳統的舵設備設計方法通常具有以下不確定因素：

1）計算工況的考慮。在傳統設計中通常只考慮舵葉上的正常工作載荷，即轉舵后舵葉上所受的水動力，并不考慮由于波浪沖擊造成的動力載荷以及碰撞或冰塊擠壓等情況可能造成的非正常載荷。同時正常工作載荷也具有不確定性。

2）應力計算的正確性。轉舵后舵葉上所受的水動力是舵設備上的正常工作載荷，除通過模型試驗方法直接換算之外，其他計算方法都帶有較大近似性，另外計算構件應力時經常采取一些簡化的假定，如對載荷的作用方式、支座結構形式的簡化，對變斷面情況的忽略等，使計算應力具有較大的不確定性。

3）材料的可靠性。所采用材料的化學成份、機械性能及加工精度等都有可能達不到名義上的規定，因而會影響構件的實際強度。

4）結構尺寸公差。舵設備各構件在加工制造過程中不可避免的要產生結構尺寸公差，使構件各尺寸在名義值附近波動，影響構件的真實應力。

5）強度裕度。舵設備中的各部分因強度、液壓不足導致破壞或失效后造成的后果嚴重性不相同。例如，多支撐式不平衡舵，其中一個舵銷斷裂，對舵葉的轉動沒有明顯的影響；而舵桿卻是舵設備中的重要構件，一旦強度不足就會導致整個舵設備失效。可見，不同重要性構件的強度裕度應該不同。

針對上述不確定因素，傳統設計中采用的方法為：通過大量統計分析及根據長期積累的使用經驗，對以上不確定因素加以恰當的考慮后，為舵設備各構件確定一個強度安全系數。蘇聯規范中取nS=2.8，挪威規范中nS=4，在我國鋼制海船建造規范中，取nb=4～5，在長江鋼船建造規范中取nb=3.5。顯然這一安全系數的選取具有較大的主觀性，受設計思想及設計經驗影響較大，這種半經驗半理論的確定性設計有時會導致某些構件強度裕度很大，有時又會導致個別構件強度不足。

1.2 不確定因素處理

開展舵設備可靠性設計，就是把不確定的設計變量看成是服從某種分布規律的隨機變量，用概率統計方法設計出符合可靠性指標的構件參數。這樣可以有效避免傳統設計方法中安全系數確定時主觀性太大的問題。下面用隨機變量的思想對上述不確定因素進行處理。

1）計算工況的考慮。船舶在不同航線、同一航線不同航次以及在同一航次的某一次航行過程中，轉舵后舵葉上所受的水動力都不是一成不變的，而是在一定范圍內波動。將轉舵后舵葉上所受的水動力載荷L1（彎矩、扭矩）用均值UL1和變異系數CL1表示。

對于波浪沖擊造成的動力載荷L2，可以通過統計分析獲得一個動力載荷系數K，與正常工作載荷L1相乘獲得，即L2=K×L1。由于舵設備壽命期很長，海況、波浪譜型、浪向具有不確定性，所以動力載荷系數K也應該當成隨機變量來處理，通過對海況資料進行統計分析確定UK，CK。若無法獲得海況統計資料，也可將動力載荷系數K當作確定性量處理，此時應選用壽命期內可能遇到的較嚴重海況下的動力載荷系數K。

對于碰撞或冰塊擠壓等情況可能造成的非正常載荷，可以通過試驗或仿真確定其載荷大小，載荷用均值UL3和變異系數CL3表示。需要注意的是，舵設備發生由碰撞或冰塊擠壓導致失效的概率為碰撞或冰塊擠壓載荷導致舵設備失效概率與發生碰撞或冰塊擠壓事件概率的乘積，即

2）應力計算的正確性。由于正常工作載荷具有隨機性，通過模型試驗方法直接換算得到的構件也應具有隨機性，構件應力σ用應力均值Uσ、變異系數Cσ表示。

除模型試驗方法以外，借助有限元工具進行應力分析已經成為各行業進行強度分析的主要手段，有限元工具可以很大程度上模擬真實載荷加載情況，可以實現支座結構、變斷面結構建模。進行舵設備有限元分析時可以通過整體建模、關鍵點處局部細化的方法進行應力計算。計算得到的應力同樣具有分散性。

3）材料的可靠性。材料強度的隨機性可以按照材料統計特性確定，一般從可靠性手冊、材料手冊、相關文獻及試驗值獲得，用強度均值US、變異系數CS表示。

4）結構尺寸公差。根據構件加工工藝，由加工廠提供或查詢相關公差標準獲得構件尺寸公差。結構尺寸值用均值UD、標準差σD或變異系數CD表示。

5）強度裕度。針對舵設備中的各構件破壞后造成的后果嚴重性不相同的問題，應對不同的構件分配不同的可靠性指標，失效影響越嚴重的構件，可靠度指標越高（失效概率指標越低），失效影響越小的構件，可靠度指標越低（失效概率指標越高）。同一部件不同故障模式導致的故障影響程度不同時，也應針對故障模式分配不同的可靠性指標。如舵機完全喪失動力比舵機輸出動力降低導致的后果更嚴重，理應分配更高的可靠度指標。

對于多支撐式不平衡舵的舵銷結構，應按照破損安全準則進行可靠性計算，即一個舵銷破壞不會導致舵葉卡滯，第2個舵銷破壞時將會導致舵葉卡滯。應將多個舵銷視為一個子系統，對2個舵銷接連失效提出可靠性指標。

2 舵設備可靠性設計

2.1 舵設備可靠性設計流程

開展舵設備的可靠性設計研究，應當在傳統舵系設計流程的基礎上，引入合理的可靠性設計流程，使兩者有機結合，共同為舵設備設計服務。舵設備的可靠性設計流程如圖1所示。

2.2 舵設備系統可靠性建模

除了按船級社要求配備的輔助操舵設備之外，舵設備任何一個組成構件失效，都將導致整個設備的失效。某船舶舵設備結構組成如圖2所示，根據舵設備的工作原理，可將舵設備視為一串聯系統，從而畫出舵設備的可靠性框圖，如圖3所示。

對于整個舵設備，其相應的失效概率為：

式中：Pf為舵設備失效概率；Pfi為舵設備各組成部分的失效概率。

通過對舵設備各組成部分建立失效模式可靠性分析模型進行求解，可以獲得舵設備各部分失效概率，最終代入式（2）得到舵設備失效概率。

圖1 舵設備可靠性設計的工作流程Fig. 1 Working procedure of rudder reliability design

圖2 舵設備的結構組成Fig. 2 Structual composition of rudder

2.3 可靠性指標確定與分配

進行舵裝備可靠性設計時，若已有船舶的總可靠度指標，則由船舶可靠度向舵設備分配指標，然后再向舵設備的各零部件分配，從而得到各組成部分的可靠性指標。

圖3 舵設備的可靠性框圖Fig. 3 Reliability configuration or rudder

由船舶可靠性指標分配得到的一般為舵設備完全失效的指標要求，沒有考慮舵設備具有卡滯、偏轉角度不足、轉舵時間過長等不同故障模式，有時甚至沒有船舶總可靠性指標，此時可以根據舵設備故障的嚴重程度確定舵設備各故障模式的可靠性指標，指標確定可參考美軍標MIL-STD-882D等相關標準。

常用的可靠性分配方法有等分配法、評分分配法、比例組合法和考慮重要度和復雜度分配法[7]。考慮到船舶舵設備設計的產品繼承性、可靠性框圖結構簡單、有老產品的故障統計基礎等特點，首先推薦采用比例組合法進行可靠性指標分配。根據老系統中各單元的故障率（故障占比），按新系統可靠性要求給舵設備各單元分配可靠性指標。若所設計舵設備為新研構型或無法獲得歷史故障數據，則可采用評分分配法分配可靠性指標，評分因素包括各部件復雜程度、故障嚴酷度、技術水平、工作時間和環境條件等。

舵設備可靠性分配完成之后并不是確定不可變的，可以與可靠性預計結果相比較，確定分配的合理性，根據需要重新進行分配。為盡量避免可靠性分配的次數，在可靠性規定值的基礎上，可考慮留出一定的余量。

3 舵設備主要部件可靠性設計

對舵設備各部件進行可靠性設計分析，首先應建立安全邊界方程：

式中：R為結構所能提供的最大抗力，一般為材料屈服強度或極限強度；S為根據舵系設計得到的該構件的最大應力。

當Z＞0時，表示結構安全，Z＜0時，表示結構失效。

各構件根據具體受力特點，安全邊界方程各不相同。對于舵桿、舵柄、舵葉等一旦破壞就會失效的部件，以舵桿為例進行分析。對于多支撐式不平衡舵的舵銷結構，則進行破損安全可靠性分析。

3.1 舵桿的可靠性設計

1）舵桿可靠性模型

舵桿作為舵設備的重要構件，其一旦失效將導致整個舵設備的失效。造成舵桿失效的主要原因是由于舵桿設計或者制造過程中的失誤，導致舵桿整體或局部強度不足，即其工作應力超過許用應力。

舵桿在舵設備工作時主要承受彎矩和扭矩載荷，計算舵桿應力時選取舵桿危險截面計算，舵桿危險截面一般在舵柄處、上舵承處和下舵承處的舵桿位置。

根據第三強度理論，舵桿在危險截面上的應力

式中：M為舵桿相應位置處的彎矩；T為舵桿相應位置處的扭矩；W為舵桿相應位置處的抗彎截面系數；d為舵桿相應位置處的舵桿直徑。

所以舵桿的安全邊界方程為

式中，σs為舵桿材料屈服極限。

舵桿在該危險截面破壞的概率

式中：M，T，d，σs均視為隨機變量，用均值和變異系數表示。其中載荷M和T服從極值I型分布[8]，結構尺寸d和材料性能σs服從正態分布。

可通過J-C法、重要抽樣法、蒙特卡羅法等解析和數值計算方法計算出舵桿破壞概率Pf。

2）舵桿失效概率計算

以82KBC為例，對其舵桿進行可靠性設計分析。

舵桿可靠性分析輸入參數如表1所示。

對舵桿上、下舵承處危險截面進行失效概率計算，得到結果如表2所示，上舵承處舵桿失效概率為Pf1=8.08×10-7，下舵承處舵桿失效概率為 Pf2=9.30×10-17。由于舵桿斷裂會導致舵設備完全失效，船舶喪失轉向能力，嚴重威脅船舶安全，考慮工程實際應用并參考美軍標MIL-STD-882D中事故可能性等級劃分標準，確定舵桿斷裂失效可靠性指標為10-6。故上、下舵承處舵桿危險截面失效概率均滿足可靠性指標要求。

3）舵桿可靠性設計

由以上分析可知，下舵承處舵桿失效概率遠小于10-6，可靠度較高，舵桿尺寸具有優化空間。

表1 舵桿可靠性分析參數Tab. 1 Parameters of rudderstock reliability analysis

表2 不同舵桿直徑下的舵桿失效概率Tab. 2 Failure probability of rudderstock with different diameter

通過逐步減小下舵承處舵桿直徑，計算得到一系列不同舵桿直徑下的失效概率，可以進行給定可靠性指標下的舵桿尺寸設計。從表2可以得到，在給定10-6的可靠性指標下，下舵承處舵桿直徑為450 mm。

4）隨機變量分散性影響分析

載荷、材料強度和結構尺寸作為隨機變量，其變異系數選取是否準確對舵桿失效概率影響非常大。以上舵承舵桿截面失效為例，改變載荷、材料強度和結構尺寸的變異系數，研究變異系數對舵桿失效概率的影響。改變變異系數后的上舵承處舵桿失效概率如表3所示。

由計算結果可知，舵桿失效概率對載荷、材料強度和結構尺寸的分散性極為敏感，失效概率隨著變異系數增大而大幅增長，尤其是舵桿直徑和材料屈服強度，舵桿直徑變異系數增大0.01，舵桿失效概率增大913%，材料屈服強度變異系數增大0.01，舵桿失效概率增大477.5%。由此可見，材料強度和結構尺寸變異系數的取值是否準確對舵桿可靠性設計分析極為重要，一般按照材料手冊、可靠性手冊及相關統計資料選取，必要時進行試驗測量確定。

當無法獲得材料強度和結構尺寸變異系數的準確取值時，變異系數應在取值范圍內盡量取得稍大些。同時可以看出，要想獲得高可靠性的舵設備，應對加工質量和材料質量進行嚴格控制。在工程應用中應注意對載荷、材料強度和結構尺寸分散性數據的收集。

表3 變異系數變化后的上舵承處舵桿失效概率Tab. 3 Failure probability of rudderstock with different coefficient of variation

3.2 舵銷破損安全可靠性分析

1）舵銷失效可靠性建模

對于含有2個及以上舵銷的舵設備，如多支撐式不平衡舵，其中一個舵銷破壞一般不會導致舵葉卡滯，認為第2個舵銷破壞時將會導致舵葉卡滯。此時應進行舵銷破損安全可靠性設計分析，即一個舵銷破損后認為是安全的，載荷重新分配后第2個舵銷破損則認為舵設備失效。對于只有單個舵銷的舵設備，其可靠性分析方法與舵桿相同。

舵銷應力計算公式如下[4]：

式中：F為舵銷受到的支反力；d為舵銷直徑。

所以單個舵銷破壞的安全邊界方程為

式中，σs為舵銷材料屈服極限。

單個舵銷破壞的概率

假設舵設備有n個舵銷，分別為舵銷1、舵銷2、…、舵銷n，第1個破壞的舵銷為舵銷i，舵銷i破壞概率為Pi，舵銷i失效后載荷進行重新分配，剩下舵銷的支反力均發生變化，此時舵銷j破壞概率最大，記為Pj/i，則舵設備由舵銷破壞導致卡滯的失效概率

一般首個舵銷破壞時，各舵銷破壞概率相差較大，式（10）取Pi最大項與次大項2項即可。即

含義為首個舵銷破壞時舵銷i破壞概率最大，舵銷i破壞后舵銷j破壞概率最大；首個舵銷破壞時舵銷l為破壞概率次大，舵銷l破壞后舵銷m破壞概率最大。

2）舵銷失效概率計算

某多支撐式不平衡舵有3個舵銷，在正常工作載荷下計算得到舵銷的破壞概率及破壞次序如圖4所示。

圖4 舵銷破壞路線及破壞概率Fig. 4 Failure route and failure probability of rudder pin

從圖3可以看出，在正常工作載荷下，舵銷破壞路線為路線①和路線③，路線①為舵銷1破壞后，舵銷2破壞；路線③為舵銷2破壞后，舵銷1破壞。所以舵銷破損安全失效概率

4 結 語

1）分析計算工況、應力計算方法、材料性能、結構尺寸和強度裕度等舵設備設計中的不確定因素，將其作為隨機變量開展了舵設備可靠性設計分析，給出舵設備可靠性設計流程，建立舵設備可靠性模型，并提出舵設備可靠性指標確定與分配方法；

2）建立舵設備部件失效安全邊界方程，以舵桿為例進行詳細可靠性設計，計算得到的上、下舵承處舵桿截面失效概率均滿足可靠性指標要求，但下舵承處舵桿可靠度很高，對其進行尺寸優化，得到給定可靠性指標下的舵桿截面尺寸；

3）載荷、材料強度和結構尺寸的分散性對舵桿失效概率影響很大，失效概率隨著變異系數增大而大幅增長，對舵桿直徑和材料屈服強度分散性尤為敏感。平時要注重對載荷、材料強度和結構尺寸分散性數據的收集，當無法獲得變異系數的準確取值時，變異系數應在取值范圍內盡量取得稍大些。同時應對加工質量和材料質量進行嚴格控制。

4）對多舵銷舵設備的舵銷進行可靠性分析，建立了舵銷破損安全可靠性分析模型，獲得舵銷破損失效路線，對其進行失效概率分析。