潛艇深度PD-模糊控制仿真研究

劉徐明，胡大斌，肖劍波，胡錦暉

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

潛艇的機(jī)動(dòng)控制發(fā)展至今已有較多的控制方法，但目前大多數(shù)潛艇仍采用PID控制[1]。傳統(tǒng)的PID控制是依賴潛艇的運(yùn)動(dòng)模型，其模型越精確，控制效果越好[2]，而潛艇運(yùn)動(dòng)屬于多變量系統(tǒng)，具有嚴(yán)重的非線性、大慣性且易受環(huán)境中風(fēng)浪流的影響[3]，難以用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來描述。單一的PID控制難以滿足潛艇對(duì)機(jī)動(dòng)性能的要求。模糊控制是建立在人工經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，而不需要控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型[4]。但單一的模糊控制器也存在一些固有的缺陷[5]，如輸入變量論域不易確定、控制規(guī)則數(shù)隨輸入變量的增加成幾何倍數(shù)增長以及可能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)顫振等現(xiàn)象[6]。本文根據(jù)潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種PD-模糊復(fù)合深度控制器，利用Matlab/Simulink中的建模仿真工具箱Aerospace搭建了潛艇垂直面三自由度運(yùn)動(dòng)模型，并在不同工況下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明了這種復(fù)合控制方法有一定的可行性。

1 潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)模型

本文采用機(jī)理建模建立潛艇動(dòng)力學(xué)模型，其中艇體和舵采用整體型建模方法，即將其當(dāng)作一個(gè)不可分的整體進(jìn)行研究。而螺旋槳推力模型采用分離型建模方法單獨(dú)進(jìn)行研究。本文采用國際拖曳水池會(huì)議（ITTC）及造船與輪機(jī)工程學(xué)會(huì)（SNAME）術(shù)語公報(bào)[7-8]推薦的體系，基于下述潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)的三自由度運(yùn)動(dòng)方程開展研究。

軸向運(yùn)動(dòng)方程：

垂向運(yùn)動(dòng)方程：

俯仰運(yùn)動(dòng)方程：

輔助方程——運(yùn)動(dòng)關(guān)系式：

式中：m 為潛艇質(zhì)量； L 為潛艇長度；ρ為海水密度；h 為穩(wěn)心高；B 為水下全排水容積浮力；P為重力；u ，w ，q分別為潛艇縱向速度，垂向速度，縱傾角速度；ξ，ζ分別為潛艇在定系的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；Iyy為潛艇對(duì)動(dòng)系 y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為縱傾角；xG， zG為重心在動(dòng)系中的坐標(biāo)；?P 為剩余靜載力；?x ，?z為剩余靜載力作用點(diǎn)在動(dòng)系的坐標(biāo)；δb，δs分別為首，尾舵角；其余帶下角標(biāo)量為無因次量水動(dòng)力系數(shù)。

2 潛艇深度與縱傾控制系統(tǒng)

深度與縱傾控制系統(tǒng)主要由潛艇、舵機(jī)伺服系統(tǒng)、傳感器和控制器組成，其仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中：分別為目標(biāo)深度和目標(biāo)縱傾；，分別為實(shí)際深度和實(shí)際縱傾； ei， eci（i=1，2）分別為偏差和偏差變化率； u1， u2分別為指令首舵角和指令尾舵角；為環(huán)境干擾； et為復(fù)合控制器切換閾值。控制系統(tǒng)在Simulink中的模型如圖2所示。本文采用首尾舵分離控制方式，即首舵控制深度，尾舵控制縱傾，其中深度控制器采用PD-模糊控制器，由于扶正力矩的存在，縱傾控制只采用模糊控制器即可滿足機(jī)動(dòng)性要求。在深度控制中，PID控制器只有在深度偏差大于PD-模糊控制器切換閾值時(shí)輸出控制量，故只需考慮響應(yīng)的快速性，因而去掉PID控制器的積分環(huán)節(jié)。深度PD控制器規(guī)律為：

圖1 深度與縱傾控制系統(tǒng)框圖Fig. 1 Diagram of depth and pitch control system

圖2 深度與縱傾控制系統(tǒng)仿真模型Fig. 2 The simulation model of depth and pitch control system for submarine

式中： kp， kd分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)。

舵機(jī)伺服系統(tǒng)是一個(gè)包括純延遲、死區(qū)、滯環(huán)、飽和等非線性特性的電動(dòng)液壓系統(tǒng)，通常可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，仿真時(shí)主要考慮最大舵角限制和最大轉(zhuǎn)速限制，舵機(jī)伺服系統(tǒng)仿真模型圖如圖3所示。其數(shù)學(xué)形式如下：

式中： δ為實(shí)際舵角； δc為命令舵角； T為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)； K為舵機(jī)增益；

圖3 舵機(jī)伺服系統(tǒng)仿真模型Fig. 3 The simulation model of steering gear servo system

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)主要由模糊化、知識(shí)庫、模糊推理和清晰化等4個(gè)部分組成。本文采用首尾舵分離控制方式，故需設(shè)計(jì)2個(gè)模糊控制器、1個(gè)控制器操縱首舵來控制深度，1個(gè)控制器操縱尾舵來調(diào)整縱傾。本文選用二維的模糊控制器，即偏差及偏差變化率作為輸入量，指令舵角作為輸出量。其中深度模糊控制器輸入變量有深度偏差和深度偏差率 ec1，輸出控制量為指令首舵角 u1；縱傾模糊控制器輸入變量為縱傾角偏差 e2和縱傾角偏差率，輸出控制量為指令尾舵角 u2。由于2個(gè)模糊控制器結(jié)構(gòu)相同，故以深度模糊控制器為例進(jìn)行設(shè)計(jì)說明。

3.1 模糊化

圖4 深度偏差e1的隸屬函數(shù)Fig. 4 Membership function of depth deviation e1

圖5 深度偏差變化率ec1的隸屬函數(shù)Fig. 5 Membership function of depth deviation ratio ec1

圖6 指令首舵角u1的隸屬函數(shù)Fig. 6 Membership function of ordered bow-rudder u1

3.2 知識(shí)庫

知識(shí)庫通常由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫組成，數(shù)據(jù)庫包含量化因子和隸屬函數(shù)等參數(shù)。本文采用的模糊控制器的量化因子為1，隸屬函數(shù)上文已說明。模糊控制系統(tǒng)是用一系列基于專家知識(shí)的語言來描述表達(dá)的，專家知識(shí)一般由形如“IF-THEN”條件語句構(gòu)成，稱為規(guī)則庫。具體的控制規(guī)則，可根據(jù)采用首舵控制深度的典型階躍響應(yīng)來推導(dǎo)。

圖7 潛艇深度控制過程的典型階躍響應(yīng)Fig. 7 The classic step response of submarine depth control process

圖7描述了潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)深度控制的典型階躍響應(yīng)，在a點(diǎn)之前，潛艇的深度由PD控制器控制；在a點(diǎn)附近，屬于大偏差但有大趨勢(shì)接近目標(biāo)深度，故只需小舵角使深度較快地到達(dá)目標(biāo)深度而不產(chǎn)生大的超調(diào)量，其控制規(guī)則為：if （e1is PB）and （ec1is NB） then （u1is NS）;在b點(diǎn)附近，屬于較大偏差率，需要較大的反舵防止產(chǎn)生較大的超調(diào)，可采用控制規(guī)則：if （e1is ZO）and （ec1is NM） then （u1is PM）；在c點(diǎn)附近，屬于較大偏差，故可用大舵角使其快速回到目標(biāo)深度，其控制規(guī)則可以為：if （e1is NM）and （ec1is ZO） then （u1is PB）。在 d 點(diǎn)和 f點(diǎn)附近與b點(diǎn)相似，e點(diǎn)與c點(diǎn)相似。

同理可根據(jù)這樣的思路，推導(dǎo)在其他位置時(shí)的控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則的性能要求[9]：1）完備性，即對(duì)任意的輸入應(yīng)確保至少有一個(gè)可用的規(guī)則；2）在滿足完備性下，盡可能減少控制規(guī)則；3）模糊控制規(guī)則之間不能有互相矛盾的地方。根據(jù)以上性能要求，可得到深度模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 深度控制規(guī)則表Tab. 1 Rule of depth control

3.3 模糊推理與清晰化

模糊推理是模糊控制器的核心組成部分，具有模擬人的基于模糊概念的推理能力，其推理是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推理規(guī)則來進(jìn)行的。模糊推理是一種近似推理，常用的推理方法有扎德（Zadeh）法、馬丹尼（Mandani）法和鮑德溫（Baldwin）法等，本文采用馬丹尼極小運(yùn)算。將模糊推理輸出的模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過程稱為清晰化，常用的方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法和加權(quán)平均法（重心法），本文采用加權(quán)平均法。利用Matlab模糊工具箱可以看到各語言變量的模糊推理特性曲面，如圖8所示。可以看出e1，ec1和u1的模糊推理輸出特性曲面過渡平滑，沒有突變，由此可知，深度模糊控制規(guī)則選擇合理，可以進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖8 深度模糊控制器的模糊推理輸出特性曲面Fig. 8 Fuzzy reasoning surface of depth fuzzy controller

4 仿真與分析

用上述設(shè)計(jì)的PD-模糊控制器進(jìn)行潛艇深度控制仿真試驗(yàn)，仿真潛艇初始狀態(tài)為定深等速直航，航速為10 kn，分別采用PID控制和PD-模糊控制對(duì)潛艇進(jìn)行深度控制試驗(yàn)（PID控制參數(shù)在各種工況下已調(diào)整至最優(yōu)）。

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

1）在無干擾情況下，初始深度為80 m，分別給定目標(biāo)深度120 m，40 m使其下潛和上浮，仿真結(jié)果如圖9～圖10所示。

2）在有干擾情況下，初始深度為60 m，使其下潛至90 m，仿真結(jié)果如圖11所示。圖12為深度變化曲線局部放大圖，圖13為首舵變化曲線局部放大圖。

4.2 分析

1）從圖9（a）可以看出，PD-模糊控制相比于傳統(tǒng)PID控制，具有響應(yīng)速度更快，穩(wěn)定時(shí)間更短，超調(diào)量更小的優(yōu)點(diǎn)。這是由于在到達(dá)閾值之前不用考慮復(fù)合控制器的PD參數(shù)過大而引起超調(diào)，故其上升時(shí)間較短；而在到達(dá)閾值之后，復(fù)合控制器的模糊控制具有控制平緩的特點(diǎn)，故其穩(wěn)定時(shí)間更短，超調(diào)更小。

2）通過圖9～圖10對(duì)比可知，在不同工況下，PID控制器需要調(diào)整參數(shù)以使控制效果達(dá)到最優(yōu)，而復(fù)合控制器不需要更改參數(shù)就可以滿足控制要求，說明復(fù)合控制器具有較好的適應(yīng)性和魯棒性。

3）從圖11～圖13可以看出，在有干擾條件下，PID控制的響應(yīng)曲線震蕩明顯，尤其在打舵方面，這對(duì)潛艇的隱身性不利，同時(shí)也增加了舵機(jī)的磨損，而復(fù)合控制器的響應(yīng)曲線變化平穩(wěn)，受擾動(dòng)影響較小。這說明復(fù)合控制器具有更好的抗干擾能力。

圖9 下潛時(shí)各參數(shù)響應(yīng)曲線Fig. 9 The response curve of each parameter when diving

圖10 上浮時(shí)各參數(shù)響應(yīng)曲線Fig. 10 The response curve of each parameter when floating

4）由于模糊控制器本質(zhì)上屬于PD控制，會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)偏差，但本文所設(shè)定的閾值很小，故其靜態(tài)偏差可以忽略。若還需減小靜態(tài)誤差，則可以引入模糊積分環(huán)節(jié)。

圖11 有干擾下各參數(shù)響應(yīng)曲線Fig. 11 The response curve of each parameter under interference

圖12 深度響應(yīng)曲線局部放大圖Fig. 12 Partial magnification of depth response curve

圖13 首舵響應(yīng)曲線放大圖Fig. 13 Partial magnification of bow-rudder response curve

5 結(jié) 語

仿真試驗(yàn)證明本文設(shè)計(jì)的PD-模糊控制器能夠簡單實(shí)現(xiàn)潛艇深度控制的切換，具備PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，有效解決了傳統(tǒng)PID控制在有高頻干擾下頻繁操舵和模糊控制的論域難以確定的問題，且具有良好的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性。