S型隸屬度函數在評估模型可信度中的應用

王嚴輝，陸國通，李加祥

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

艦艇作戰態勢判斷模型是艦艇作戰指揮系統的核心模型之一，處于艦艇作戰指揮過程的前段，為后續指揮提供決策依據，其可信度直接決定作戰指揮決策的成敗。目前，評估模型可信度的方法比較多，主要有定性評估、定量評估和定性與定量結合式評估[1-3]3種方式。評審法是定性式評估的一種典型方法，主要用于解決評估項目多且難于指標化處理的評估內容，即直接將評估項目分解成若干個子項目，然后由相關人員對其進行一一評估，此種方法常用于模型的驗證過程。定量式評估的方法主要有相似度評判法，這種方法需要模型具體的數據輸出，通過在相同的輸入狀態下考察模型輸出與理論輸出的相似程度來確定模型的可信度。定性與定量結合式評估的方法主要有模糊綜合評判法、灰色綜合評估法[4-6]、多屬性決策分析法[7-8]等，這些方法需要對評估項目建立評估系統的指標體系，并組織相關專家對各指標進行打分，然后對其進行數理方法的處理，最后將可信度量化成具體的數值來供使用者參考。而艦艇作戰態勢判斷模型并不像工程模型那樣有特定的數據輸入輸出，為此，只能通過建立指標體系，由相關評審人員對指標體系的主觀評分而進行，但這種評估方法主觀性強，參考價值不大，那么如何才能綜合評審專家的意見又能進行定量分析，客觀的得出評估結論呢？模糊綜合評判法就為解決這類問題提供了解決途徑。

1 建立艦艇作戰態勢判斷模型的可信度評估指標體系

模型可信度評估指標體系是進行可信度評估的前提條件，直接影響評估方法和評估結果。在建立評估指標體系時必須從分析評估對象的本質屬性入手，將這一屬性的外觀表現確定為指標，建立模型可信度的指標體系應該遵循以下幾個原則[9-11]：

1）可度量原則，即評估指標的度量能夠依據模型本身而得出，是對模型原始狀態的客觀反映，而不是主觀確定的；

2）完整性原則，即評估指標要盡量涵蓋模型的每個方面，要形成一個相對完善的系統；

3）相互獨立性原則，即各個指標之間要盡可能的避免涵義交集，便于獨立的對指標進行處理；

4）本質屬性體現原則，即評估指標要能體現評估對象的本質和主要方面，能夠把評估對象的關鍵因素反映出來；

5）目的關聯性原則，即所選擇的評估指標一定要與評估目的緊密相關。

艦艇作戰態勢判斷是根據敵我雙方當前的戰斗狀態而做出對將來戰斗狀態發展的預測，便于指揮員做出指揮決策的過程。根據“基于當下預判未來”的特點，結合上述5項原則，可以建立艦艇作戰態勢判斷模型可信度評估的指標體系如圖1所示。

圖1 艦艇作戰態勢判斷模型可信度評估的指標體系Fig. 1 The reliability index system of warship combat situation judgement modle

1）目標要素判斷準確性：目標要素是態勢判斷中對我方戰斗部署影響較大的一方面，其準確性會直接影響態勢判斷的結果，是態勢判斷模型中可信度評價的一個重要指標；

2）敵舷角判斷準確性：敵舷角是預測敵我雙方有利陣位的關鍵，在態勢判斷中是我方必須分析的一個重要因素，對態勢判斷模型的可信度影響不言而喻；

3）敵方作戰意圖的準確性：敵方的作戰意圖會關系到我作戰策略的實施，是控制作戰態勢向有利于我方發展的關鍵，是決定態勢判斷模型可信度的又一重要環節。

4）敵艦運動要素的準確性：敵艦運動要素是輔助揣測敵方作戰意圖及對我方威脅程度的基礎性因素，是影響態勢判斷模型可信度的基礎。

5）敵方武器使用情況的準確性：敵方武器使用情況將間接決定我方戰術戰法，確保我方用最少的戰略資源有效殲滅敵方。

2 艦艇作戰態勢判斷模型的評估方法

要獲得態勢判斷模型的可信度必須對上述5項指標展開分析，由于衡量這些評價指標時常常具有不確定性，在一定程度上會使評審人員給出一個帶有模糊性質的評估結果，為了將模糊的結果定量化，本文以模糊數學為理論依據，運用模糊綜合評判法對態勢判斷模型進行可信度評估。具體步驟如下[12]：

1）建立態勢判斷模型的可信度評價指標集T={t1,t2,t3,t4,t5}，t1～t5分別對應該模型的5個評價指標。

2）根據評估的需要，確定評價等級P ={p1,p2,p3,p4}。p1至p4分別表示完全可信、比較可信、基本可信和不可信四類。

3）由評審人員給出各指標對應與各評價等級的得分 xnm，經過得分與評價等級的映射關系（即隸屬度函數）可得評判矩陣

式中，rnm為第 n 項指標屬于第m個評價等級的隸屬度。

4）確定權重集 Q=(q1,q2,···qn)，指標的權重在模糊綜合評判中非常關鍵。其確定方法比較多，如熵權法、絕對比較法、德爾菲法等，這些方法各有優缺點，在實際運用中，只能根據研究對象的客觀情況，選擇較為合理的方法。

5）進行可信度評估計算，根據可信度評估需要，選取乘積有界和的模糊算子，并進行歸一化處理后，得到

式中，y1～y4分別為態勢判斷子模型屬于完全可信、比較可信、基本可信、不可信的程度，這里取完全可信與比較可信的和作為態勢判斷模型的可信度。

3 構建評價指標與評價等級的S型隸屬度函數

在上述模糊綜合評判法評估艦艇作戰態勢判斷模型可信度的分析中，可以知道指標集與評判集的隸屬度函數的確定是該方法的核心部分，其結果直接影響評估結果。目前，各類隸屬度函數已經非常的多，不同指標不同評價目的使用的隸屬度函數就不同，常見的隸屬度函數有梯形分布、K次拋物型分布、T型分布、正態分布、柯西分布、嶺型分布[12-15]等，但是通過作戰實際和理論分析發現，這些隸屬度函數并不適用于艦艇作戰態勢判斷模型的指標與可信度評價等級的隸屬關系，這就需要建立一種新的適用于該模型的隸屬度函數。

為了研究合理的隸屬關系，本文以艦艇作戰態勢判斷模型中的目標要素判斷準確性這項指標與可信度評價等級的隸屬度關系進行了調查，通過部隊使用人員、領域專家的反饋，整理得到了如表1所示的數據，調查的指標分值采用百分制，隸屬度值為0～1之間。

表1 目標要素判斷準確性與可信度評價等級的隸屬度關系Tab. 1 The relationship between the accuracy of judgment of objective elements and reliability evaluation level

從表1中的數據中可以發現，當指標評分在低于60分內增長時，對隸屬度影響程度較小，表明在這個范圍內使用者認為模型的可信度不高；當指標評分高于95時，其分值增長對隸屬度影響也較小，表明該指標已經達到了使用者對模型的期望程度，基于以上數據分析，由表1運用數據擬合的方法得到了S型隸屬度函數關系：

式中，λ為調整參數，由具體評估數據而定，這里取λ=66.5。

運用數學方法證明該隸屬度函數的正確性。

要證明增長率先增大后減小，即要證明其導數值是先增大后減小的變化趨勢，容易想到對求一階導數有，可以看出該導函數很難直接分析出原函數值的變化規律。

為此，這里利用泰勒公式對原函數做等價變換，由于f（x）在(-∞,+∞)上連續可導，則可將其等價為在0點處的泰勒展開多項式，即

圖2 指標得分與隸屬度的增長率的變化關系Fig. 2 The change relationship between Index score and growth rate of membership

通過幾種典型的隸屬度函數與表1中的樣本數據進行擬合比較。

圖3為正態分布函數的擬合圖像，圖中曲線基本符合樣本數據的走向，但曲線坡度還不夠，不能正確反映隸屬度函數關系。

圖3 正態分布函數擬合圖Fig. 3 The fitting graph of normal distribution function

圖4和圖5分別為二次拋物型和T型分布的函數擬合圖，從圖中直觀反映出2種函數已經嚴重偏離樣本數據的發展趨勢，完全不符合本文需要建立的隸屬度函數；

圖6為建立的S型函數擬合圖，通過對比分析，S型函數彌補了正態分布函數坡度不夠的缺點，較好地反映了樣本數據的關系，可以作為艦艇作戰指揮決策模型中內部組成可信度評估的隸屬度函數。

S型隸屬度函數使用范圍：

1）評價指標采取百分制的方式，函數自變量為指標分值，且為效益型指標（即隨著指標分值的增大，隸屬程度也增大）；

2）指標與評價等級的隸屬關系不成線性比例，且存在指標的某一評分區間其隸屬度的增長率明顯大于其他部分即S型；

3）指標區間的兩端存在一段穩定值。

圖4 二次拋物型擬合圖Fig. 4 The fitting graph of two parabolic function

圖5 T型分布擬合圖Fig. 5 The fitting graph of T type distribution

圖6 S型函數擬合圖Fig. 6 The fitting graph of S type function

總而言之，作戰態勢判斷模型的輸入信息是敵當前數據和歷史數據，具有隨機性、模糊性和欺騙性特點；輸出信息的關鍵是判斷結論，具有綜合性和預測性特點。指揮員和領域專家最初對此類模型往往存在較大分歧，當模型經過不斷優化，可信度達到一定預期時，指揮員和領域專家對模型的認可程度會加速達成共識。S型隸屬度函數能恰當的反映這一共識過程，適合應用于此類模型的可信度評估。

4 結 語

模糊綜合評判法以其定性與定量相結合的方式使得評估方法更加合理，隸屬度函數是該方法的核心，本文在研究現有的隸屬度函數后，通過建立艦艇作戰態勢判斷模型可信度的評估指標體系，分析了指標與評價等級的隸屬關系，構建了一種適合艦艇作戰態勢判斷模型可信度評估的S型隸屬度函數，并通過數學理論證明了該方法的正確性，運用Matlab對該函數進行了仿真驗證，證明了與實際分析的合理性，最后總結了S型隸屬度函數的適用范圍和條件。

建立符合作戰實際的模型是后續工程化的前提。模型的可信度直接體現了一線指揮員與領域專家對模型的認可程度，是主觀認可到作戰實際的映射。S型隸屬度函數能合理地體現作戰態勢判斷模型被認可的過程，具有一定的可信度評估適用性，也可推廣應用于評估其他作戰決策和預測模型的可信度。