大規模MIMO系統基于小區分類-交叉熵的導頻調度算法

于銀輝，周恒，楊瑩，潘昊，任嘉鵬

（吉林大學通信工程學院，吉林 長春 130012）

1 引言

大規模多輸入多輸出（MIMO，multiple-in multiple-out）系統是一種基站配備大規模天線陣列的多用戶MIMO系統[1]。該系統能在同一時頻資源上支持更多的用戶，從而大大提高系統吞吐量和能量效率。大規模MIMO是一種依賴空間復用的技術，需要獲得精確的上下行信道狀態信息（CSI，channel state information）。在時分雙工（TDD，time division duplex）模式下,上下行信道具有互異性，上行導頻訓練階段產生的干擾會直接對下行數據產生影響，即導頻污染[2]。隨機矩陣理論分析表明隨著基站天線數的不斷增加，小區內的干擾和不相關噪聲會逐漸消失，但小區間的導頻污染并不會隨著天線數增加而消失。因此，導頻污染的存在限制了大規模MIMO系統性能。

文獻[3-6]從不同角度對導頻污染問題進行深入研究。文獻[3]提出了自適應導頻聚類方法來減輕導頻污染，可以在任意不對稱幾何圖形的蜂窩網絡中進行分散式導頻分配優化，但是不同用戶的導頻序列必須相同或者正交。文獻[4]提出了一種導頻序列分配策略，該方案的思路是為小區中心的用戶分配相同的導頻，而為小區邊緣的用戶分配正交的導頻，從而減輕導頻污染，提升系統的容量，但當小區邊緣的用戶數量相對較大時，如何獲得所需數量的正交導頻序列是一個必須解決的問題。文獻[5]提出了基于交替最小化不同小區之間導頻相關性的導頻設計方案，該方案的導頻可以是任意長度以便減輕導頻污染的影響來最大化頻譜效率。隨著更多的信道被分配用于訓練，導頻序列之間的相關性變小，但是可用于數據傳輸的資源也隨之減少。文獻[6]考慮到不同用戶與基站之間的信道質量可能不同的情況，提出了一種智能導頻分配方案來減輕導頻污染，并證明該方案能夠有效地提升系統的上行信號與干擾加噪聲比（SINR，signal to interference plus noise ratio）,但是不同小區間使用的還是相同的正交導頻。

鑒于導頻污染是相鄰小區間復用同一組導頻造成的[7]，所以本文采用基于小區分類-交叉熵（CC-CE，cell classification-cross entropy）導頻調度算法降低導頻污染影響。首先采用分類機制將蜂窩小區分成 2類，然后采用交叉熵算法通過最小化K-L（kullback-leibler）距離對導頻分布概率進行更新，最終得到導頻分布最優解和系統下行和速率最大值，仿真結果驗證了該算法的有效性。

2 系統模型

圖1給出了多小區多用戶的大規模MIMO系統模型，其中包括L個六邊形小區，每個小區內配有M根天線的基站和K個單天線的用戶[8]。第l小區內所有用戶與第j小區基站之間的信道可以表示為

其中，Gjl中所有元素滿足獨立同分布（IID，independently and identically distributed），其元素gjmlk表示第l小區內第k個用戶到第j小區基站天線m之間的小尺度衰落系數；Djl為一個對角矩陣，其對角元素其中βjlk表示第l小區內用戶k到第j小區基站之間大尺度衰落系數。本文基于TDD模式對大規模MIMO系統的上下行鏈路進行討論。

圖1 多小區多用戶大規模MIMO系統模型

2.1 上行鏈路

假設第j小區內所有用戶向基站端發送長度為τ的正交導頻序列，可表示其中則第j個小區基站接收到的導頻序列可以表示為

其中，ρ表示導頻發射功率，N∈CM×τ表示加性rj高斯白噪聲矩陣，其元素是滿足均值為 0，方差為的獨立同分布高斯隨機變量。

基站端利用接收到的導頻序列Yj對信道進行估計，從文獻[9]中可以得到第j小區期望信道的最小均方誤差（MMSE，minimum mean square error）估計為

2.2 下行鏈路

假設第j小區基站向用戶發送的數據為的線性預編碼矩陣，f(·)表示基站端特定的線性預編碼技術[10]。本文采用匹配濾波（MF，matched filter）預編碼方案，定義為：Bj=。經過預編碼后基站發送的信號矩陣可以表示為Bj Sj，則第j小區K個用戶接收到的數據矢量可以表示為

其中，fρ為下行發射功率，為預編碼矩陣Bl歸一化因子，即

其中，E表示期望。

2.3 系統性能

根據文獻[11]可得大規模MIMO系統下行鏈路第j小區第k個用戶的速率可表示為

第j小區第k用戶的速率可表示為

3 提出方案

本文的目的是通過循環找到使系統下行和速率達到最大的導頻分布方案A?。由于同一個導頻不能在小區內復用，所以本文遵循式(8)所示導頻調度方案來進行問題的優化。

當系統存在導頻污染的情況下，并不能準確獲得信道狀態信息，所以不能直接解決問題?1。當基站端天線數目無限多時，小尺度衰落系數gjj保持不變，因此可以忽略小尺度衰落系數對系統的影響。由于在相干時間內大尺度衰落系數βjjk變化很慢，所以問題?1可以變換成解決式(9)所示問題?2進行導頻調度的優化。

根據式（9）可以看出問題?2是基于排列優化問題，最優解可以通過貪婪搜索算法獲得。然而該算法求得最優解A?的計算復雜度為(K! )L-1，其計算量將會很大。

3.1 交叉熵方法優化問題原理

交叉熵方法（CE，cross-entropy）的主要思想是將組合優化問題轉化為關聯隨機優化問題[12]，通過適當的采樣來隨機逼近最優解，通俗地講就是構造隨機序列使其以一定概率收斂到最優或次優解。在求解目標問題時，目標問題最優解出現的概率非常小，于是將組合優化問題轉化為小概率事件進行模擬解決處理。然而和小概率事件模擬不同的是交叉熵方法在得到參數的估計值之后，會把該值帶入到原始問題中進行重新求解，而不是對小概率事件進行估計。

假設需要解決以下優化問題

其中，S(x)為小概率事件，χ為一組隨機變量狀態集合。假設{f(x,v)，v∈V}為定義變量x∈X集合中，以v為參數的概率密度函數。下面對式(10)得到的組合優化問題針對確定變量v時轉換成小概率事件估計問題進行求解

其中，γ表示一個未知或者已知值參數，X表示根據概率密度函數f(x,v)得到的一個隨機向量。這樣將組合優化問題轉化成對應的統計問題。根據交叉熵方法的K-L距離最短原理可知，可將參數v?的估計表示為

其中，定義ρ(·)表示χ集合中的實值函數，通過交叉熵方法找到最優解集合X使實值函數ρ(·)最大化。

小概率事件模擬的交叉熵方法可以分為以下3步。

步驟 1根據隨機變量的概率函數f(· ,v)從全部解集合χ中隨機選取一樣本，記為然后該樣本中所有元素通過計算實值函數得到一組性能值記為

步驟2按照樣本的實值函數值的大小，將樣本提取前得到的子樣本成為精英解，其中ρ∈ ( 0 ， 1)表示分位系數也稱為精英比例， ■·■表示向上取整操作；同時精英解中實值函數最小值記為η。

步驟3利用精英解迭代更新概率分布參數v，以便于在下一次更新迭代時產生更優的隨機樣本。確切地說參數v是通過在精英解集合和概率密度函數f(· ,v)間通過最小化K-L距離進行更新而得到的，這個進程等價于解決式(13)。

其中，函數I{ρ(Xs)≥η}表示當條件滿足時為1，否則為0。

根據交叉熵K-L最短距離可知，利用該方法得到的某次迭代帶參數概率密度f(· ,v)是與最優概率密度的模擬估計最短距離，并不能證明其結果是否為最優。這也說明CE方法是通過逐次嘗試更新，最終達到結果合理的啟發式算法。

3.2 基于小區分類-交叉熵的導頻調度算法

-在大規模MIMO系統中基站利用用戶發送的導頻信息進行上行信道估計時，其他小區用戶發送相同導頻會對本小區發送的導頻產生干擾從而影響基站端信道估計的準確性。王海榮等[13]分析了蜂窩網絡中導頻功率控制方法，蜂窩網絡小區分類方案如圖2所示，將蜂窩網絡分為2類，同一類的小區使用相同導頻，不同類間的小區使用相互正交的導頻，以消除相鄰不同類間用戶間的導頻污染。

由于大尺度衰落系數隨距離的增加而急速下降，當用戶與基站距離較大時，大尺度衰落系數就可以忽略不計。這是基于大尺度衰落系數與距離緊密相關。大尺度衰落系數βjlk可以表示為

其中，zjlk是服從對數正態分布的隨機陰影衰落變量；10lgzjlk服從均值為零，標準差為 σshadow的高斯分布；rjlk表示第l小區中第k個移動用戶到第j小區基站的距離；R表示小區半徑。

所以本文只考慮相鄰小區之間的導頻污染而忽略距離目標小區較遠的小區中用戶產生的干擾。本文采用文獻[13]小區分類方法將蜂窩網絡分為兩類后，同類蜂窩網絡系統模型如圖3所示。每個小區有K個用戶和一個M根天線的基站。所有小區排成一字型，每個用戶向基站發送導頻和相關的數據信息。在每個小區內，每個用戶所分配的導頻是相互正交的，同類小區復用同一組導頻。為了保證同一小區內用戶之間沒有干擾，導頻長度必須滿足τ≥K。

圖2 大規模MIMO系統下蜂窩網絡小區分類方案

圖3 同類蜂窩網絡系統模型

為了將CE方法應用于導頻調度問題，首先構建隨機理論產生導頻分配給用戶的參數矩陣A，大規模MIMO系統模型下具有Q個小區，并且K個導頻能夠在不同小區間進行復用，所以定義了Q個K×K概率矩陣表示將第l導頻序列分配給第q個小區第k個用戶的概率。因此通過概率矩陣π得到參數矩陣A的概率分布f(· ,π)，并定義如下。

其中， ?q(A)表示一個指數變量，當A中的第

klSS

(q,k)個元素值為l時，變量 ?q(A)為1，否則為0。

klS A是概率密度函數為f(· ,π)的一個隨機矩陣，并且AS是從概率密度函數f(· ,π)中得到的一組隨機樣本又稱隨機候選解。

當相關參數分布確定之后，接下來根據交叉熵方法的K-L距離最小式(13)對概率矩陣的更新規則進行制定。首先根據式(15)從概率分布函數f(· ,π)中可得到一組共S個相關導頻分配給對應用戶的參數矩陣。然后通過式(6)計算每個候選解的性能指標得到一組性能值為同時考慮到一個小區內每個導頻只能分配給一個用戶，所以要求Vq的每一列元素值的總數為1。所以優化更新問題式(13)可表示如下。

其中條件

因此在條件Vq的每一列元素值的總數為1，即式(17)下，為了最大化式(16)的問題，需要通過拉格朗日乘子的每一列進行處理，計算式如下。

將式(18)對進行求偏導，同時令求得的偏導為0，可得

對式(19)k= 1 ,2,… ,K進行求和，可得

把式(20)代入式(19)得到

參數更新式(21)僅用于單次迭代更新，為了不失一般性，本文設置了一種平滑更新機制，通過計算當前數據和上次迭代更新數據最終得到期望數據，其計算式如下

4 仿真結果及分析

本節將用數值仿真的方法評估 CC-CE算法給大規模 MIMO系統帶來的性能提升。在仿真場景中，本文考慮L個正六邊形小區網絡，其中每個小區內包含一個具有M根天線的基站和K個單天線小區用戶，目標小區是被6個小區環繞的中心小區。系統仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真參數

圖4表示基于小區分類的交叉熵算法和貪婪算法實現導頻調度時，每次迭代更新通過500次蒙特卡洛仿真得到的小區每個用戶平均速率，通過圖 4可以看出 CC-CE算法在第tconv=16次迭代更新后可達到與貪婪算法相似值接近于99.9%。

表2為CC-CE算法與貪婪算法復雜度對比,其算法內候選解數量S=400，當小區內用戶數K=8時，CC-CE算法計算Stconv= 4 00 × 7 = 2 800次就可獲得最優的導頻分配方案，而貪婪算法的計算復雜度表示為(K! )L-1= 5 18 400，CC-CE算法的復雜度約為貪婪算法復雜度的 0.54%。當小區內用戶數K= 2 5時，其算法候選解數量S= 1 000，貪婪算法需要計算 1 .39× 10151次才能獲得最優解，這么高的計算復雜度在實際環境中很難實現，而 CC-CE算法計算復雜為Stconv= 1 000× 1 6 = 1 6 000，所以CC-CE算法能夠大幅度降低計算復雜度。

圖4 CC-CE算法和貪婪算法對比

表2 CC-CE算法與貪婪算法計算復雜度對比

從圖5中可以看出本文所提出的CC-CE算法能有效提高系統和速率，并隨著基站天線數目的增加而增加。并且CC-CE算法得到的系統和速率相較于小區分類算法會有所提升，提升約0.6 bit/(s·Hz)。但是當基站天線數目繼續增加時系統和速率仍然趨于一定值，主要是因為本算法通過導頻調度只減輕導頻污染的影響，并沒有完全消除導頻污染。

圖5 不同導頻調度方法系統下行和速率與基站天線之間的對比

圖6表示多小區多用戶大規模MIMO系統下，CC-CE算法與Mochao-urab等[3]提出的自適應聚類算法和Zhu等[6]提出的智能導頻分配算法的系統性能對比圖。從圖6中可以看出，CC-CE算法得到的系統性能要優于其他2種算法，并隨著基站天線數目的增加而增加。

圖6 CC-CE算法與其他算法系統性能對比

5 結論

導頻污染問題可以通過將相鄰小區中具有很高干擾的用戶分配不同的導頻來消除，但是這種基于排列的組合優化問題屬于非凸問題。所以本文采用小區分類和交叉熵機制，通過迭代運算解決導頻調度問題以減輕大規模MIMO系統中的導頻污染。仿真結果表明，本文所提出的算法不僅能夠有效提高系統性能，還降低算法計算復雜度。