在小學數學教學中培養學生模型思想的探討

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(山東省德州市陵城區教師進修學校附屬小學)

一、數學模型概念及其思想

數學模型是對事物的系統特征或數量進行針對或參照，并運用形式化數學語言及符號概括或近似地表達數學結構的一種方式。廣義上認為，數學學習過程中各種各樣的基礎算法與概念都能稱之為數學模型。如加減乘除都具有其自身的獨特現實原型，是由其自身的對應原型為前提進行抽象化而生成的；而一些狹義的解釋表明，唯有一些對特定事物及問題之間數學結構關系進行反映的才可以叫做數學模型。如分數是對物品進行平均分派的數學模型；小數運算是元、角、分進行計算的模型；1200人的學校里會有兩人是同一個生日，這個數學模型就是抽屜的原理。

數學的模型思想是指結合相應問題進行針對性數學模型的建立，并運用數學模型對問題進行有效解決的數學思想。從其發展過程可以看出，數學本質是在不斷概括、抽象及模式化過程中逐漸地豐富及發展起來的，唯有有效地上升到模型意義上，才屬于真正意義上的數學學習。在小學數學教學中，模型思想教學是擁有鮮明的初始性與階段性特點的，其是運用更多的數學建模思想對小學數學教學進行有效指導的。結合學生的日常生活經驗使學生把經歷的實際問題進行抽象化，并變成數學模型做出進一步解釋與應用，這一過程使得學生在了解數學知識的同時，從諸多方面(情感、思維及價值觀)獲得不斷發展，在此前提下形成了數學的模型思想，從而調動學生數學學習的興趣及應用意識。

二、小學數學中數學模型解析

1.公式數學模型

在小學數學學習中數學公式十分重要，其是對客觀世界的數量關系進行有效反映的符號，這種數學內容是在現實世界中經過抽象化轉變而成的數學模型，其由于拋棄了一些事物的個體屬性，而變得更具典型意義。

如在小學數學學習中常常會涉及到工程問題，這種問題主要是針對工作的總量、效率及時間三者間的關系進行研究的。可以表達為公式：總量/效率=時間。運用這個具體的數學模型，能夠進行許多不同類型問題的解決。問題：“一項建筑工程甲隊修建20天可以完成，乙隊修建30天完成。那么，兩隊合建要多少天完成？”“鍋爐房計劃15天用煤64噸，對燒煤方式進行改進之后，每天可以節約用煤25%，根據這樣計算，煤夠燒幾天？”以上這兩個問題屬于不同類型的問題，但是都可以運用以上公式進行實際的解決。

2.方程數學模型

在小學數學中方程也屬于數學模型的一種，列方程可以對應用題解答的難度進行有效降低。通過方程這種數學模型進行應用題的解題要注意：在對問題進行有效理解的前提下，把相應問題歸為若干未知量；假設未知量已求出，結合相關條件把未知量與已知量列出相應的關系式；在已知的條件中把一部分條件分析出來，以利于通過不同方式對同一量做出表示，進而獲取相應的聯系未知量方程式，直至獲取方程及與未知量個數相同的具體方程組；對方程組進行求解，并對其答案是否正確做出檢驗。

問題：“已知公雞與白兔一共有35只，兩種動物的腳共有100只。那么，請問公雞與白兔各有多少只？”解答這種問題時首先可以把公雞設為X只，公雞腳就有2X只；白兔就有(35-X)只，白兔腳就有4*(35-X)只，接下來根據已知兩種動物的腳一共有100只這一條件建立方程的數學模型：2X+4*(35-X)=100，可以得出X=20，因此，可得公雞一共有20只，而白兔共有15只。

3.集合的數學模型

在數學學習中把應用題中的相關條件關系看作集合關系，并且運用建立相關集合模型的方式，以集合的交、并、差、補等相關運算對問題進行求解。

問題：班級共有50名學生，有25人訂購了“少年科技報”，10人訂購了“小學生畫報”，有2人同時訂購了兩種報紙，求出沒有訂購兩種報紙的人數？

分析這個應用題時可以先構造出集合模型，利用矩形平面來代表全班的同學，其中A部分代表訂購“少年科技報”的學生，B部分代表訂購“小學生畫報”的學生，二者交集部分是兩種報紙同時訂購的學生，而陰影區便是沒有訂購兩種報紙的學生人數。從這種集合模型可以得出：訂購“少年科技報”而沒訂購“小學生畫報”的學生：25-2=23人，那么兩種報紙都未訂購的學生：50-(23+10)=17人。

三、小學生數學模型思想的重點培養策略

1.通過多元化的策略進行模型思想培養

在進行小學數學的教學過程中，教師要有效轉變傳統的單一教學方式，采用多元化的教學模式對小學生數學模型思想進行有效培養。

(1)應用多媒體教學策略。這種教學方式可以有效改進傳統教學模式的抽象性及枯燥性，在教學中有效發揮出其知識性與趣味性的特點，運用動態視覺的感官體驗，進一步激發出小學生的數學學習興趣，從而有效實現數學教學的相關素質化改革。例如，教師在引導學生學習“減法的運算法則”這一知識點時，可以通過多媒體的方式展示給學生“2個玩具加上3個玩具變為5個玩具”這種加法運算的舊有模型。接下來再為他們建立“3個玩具減2個玩具剩1個玩具”的減法運算新模型，從而實現應用多媒體直觀培養小學生數學模型思維的目標。

(2)運用自主學生及合作學習相結合策略。這種學習策略可以有效明確學生的主體地位，有效培養出小學生的獨立學習及探究能力，引導小學生進行自主思考，從而使他們可以具備自主的建模能力。教師可以結合教學目標與教學內容相關要求，給學生設計出針對性的學習探究任務，把學生分成小組并為每個小組提供不同道具，同時帶領學生結合學習任務做出相應的自主探究，通過這種實踐操作的形式來有效培養學生的相關模型思想。例如，教師指導學生應用數學模型對“價格計算”這一學習任務進行有效完成，帶領學生對不同條件價格模型做出自主構建，進一步培養小學生的數學模型思想。

2.結合實踐操作有效培養學生的數學模型思想

在小學數學的學習過程中，教師在對學生的數學模型思想進行有效培養的同時，要注重打破數學習題的訓練假設情境，結合生活實際充分進行數學模型思想的培養及滲透。把數學教學和實際的生活緊密聯系，進一步培養學生的實際應用能力，提升他們的數學綜合素養。教師在進行課堂教學時要對學生進行積極引導，使他們可以更積極地參與實踐，運用實踐操作的形式充分調動小學生的創新思維，啟發他們進行自主思考，有效激發出他們的求知欲望，推動小學生數學模型思想的成型及發展；教師還要注重引導學生結合所學數學知識對生活中實際問題進行有效解決，有目的、有計劃地引導學生進行課外的探究式學習，讓他們可以發現實際生活中的諸多數學趣味題。努力在貼近生活的情境中對小學生數學模型思維及建模能力做出進一步培養，實現提升數學學習效率、小學數學教學發展的目標。

三、結語

在小學數學教學中，教師要注重在數學教學中對數學模型思想的滲透，運用科學合理的策略對其數學模型思想進行培養，并加強針對性的實踐教學，通過生活化的教學策略逐漸加強小學生對模型思想的學習。同時，教師還需要在具體數學教學中不斷進行經驗的總結與反思，對小學生的模型思想培養策略進行不斷地創新。