落石沖擊下拱形明洞結構受力的模型試驗研究

唐建輝，王玉鎖 ，謝 強 ，潘潤東 ，陳 鋮，郭曉晗 ，李茂茹 ，周曉軍

（西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031）

近年來我國高速鐵路、公路向山區延伸，出現了大量的隧道工程，由于線路采用大半徑曲線，許多隧道洞口段為高陡邊、仰坡，危巖落石災害現象突出[1].除采用主動措施如防護網加以防范外，為盡量減少潛在危害，洞口段往往接長明洞以確保運營安全. 其中拱形明洞是采用較多的結構形式，其內輪廓一般與隧道凈空一致，有仰拱，為閉合結構，上部通常設有回填緩沖層. 結構設計時，拱形明洞結構的主要荷載包括回填土及結構自重、圍巖側的約束反力，而落石沖擊荷載是作為偶然荷載，按附加荷載與主要荷載疊加，按承載能力極限狀態法進行結構檢算[2-3]. 考慮落石沖擊的拱形明洞結構設計，需要對結構的力學響應有深入研究，才能建立起合理的結構受力模型，使設計更符合實際受力，保證結構安全可靠. 文獻[4-5]采用有限元數值方法，對落石沖擊下單壓式拱形明洞的受力機理及回填方式進行了研究，并利用縮尺模型試驗研究了無回填土拱形明洞的力學響應[6-7]. 文獻[8]通過模型試驗，對無仰拱無回填層的拱形棚洞的力學響應進行了研究. 文獻[9]運用離散元和有限元方法對影響落石沖擊拱形明洞結構沖擊荷載的影響因素及力學響應進行了研究. 文獻[10]利用有限元數值方法對拱形明洞耗能措施進行了研究. 文獻[11-12]運用有限元方法對半拱式以及全拱式棚洞抗沖擊性能進行了研究. 另外，許多學者對框架式棚洞墊層耗能措施進行了研究[13-15]. 對于洞頂有回填緩沖層、底部設仰拱的閉合的拱形明洞結構，其受落石沖擊的力學響應的試驗研究開展相對較少.由于拱形明洞與棚洞結構在受力方面有明顯區別，因此，研究拱形明洞結構在落石沖擊作用下的受力機理具有重要意義.

本次利用縮尺模型試驗，對有回填土的拱形明洞結構（底部有仰拱）在落石沖擊下的力學響應進行研究，以探明拱形明洞在有回填土保護及約束狀態下結構的受力特征，為結構的力學分析模型的合理設置提供理論基礎.

1 模型試驗情況

以某高速鐵路雙線隧道拱形明洞為參考，其結構尺寸如圖1所示，試驗模型尺寸為原型的1/30，縱向長度取0.68 m. 拱形明洞結構由石膏、鐵絲網澆筑而成，干砂作為洞頂回填緩沖層，落石用混凝土球體模擬.

本次試驗在長、寬、高分別為0.90、0.70、0.72 m的臺架內進行，臺架底部先填筑12 cm厚的黏土并盡量夯到最密實以模擬仰拱底部的基巖，然后放置拱形明洞結構模型，再用干砂填筑至所需高度處，根據所用砂量除以體積得到回填砂容重約為15 kN/m3.將回填土厚度填至設計值后進行落石沖擊試驗. 在拱形明洞模型結構的拱頂、拱肩、拱腰以及仰拱部位所在的截面內、外側環向布置應變片，沖擊引起的結構應變響應通過導線與動態數據采集儀連接并由電腦自動存儲，采樣頻率為1 kHz. 測點布置如圖1，試驗裝置如圖2.

本文中所謂的結構的內側指靠明洞凈空范圍，外側指結構與圍巖或回填土接觸側.

圖1 隧道橫斷面及各測點布置（單位：cm）Fig.1 Cross section of tunnel and layout of each measuring point（unit：cm）

圖2 模型試驗裝置（單位：cm）Fig.2 Experimental setup（unit：cm）

本次落石高度取1.6 m（指落石底部距緩沖層頂面），回填土厚度分別取 4、6、8、10、12、14、17 cm，落石質量分別取 65、155、310、500、860、1 115 g. 為避免結構過早破壞而使結構盡量處于彈性受力范圍，通過用另外試件的試沖擊情況，當落石質量為1 115 g時，回填土厚度從取10 cm開始，再到12、14、17 cm.試驗采用全面組合方法，共有7（回填土厚） ×5（落石質量） + 4（落石質量為1 115 g時的回填土厚度數） ×1= 39種試驗組合情況，每種試驗組合重復沖擊兩次.

2 試驗結果及分析

提取落石沖擊時刻結構拱頂、拱肩、拱腰及仰拱底部等部位內、外側表面應變響應的最大峰值進行分析. 數據提取如圖3所示，圖示為落石高度1.6 m、落石質量500 g、回填土厚度6 cm工況時的不同部位應變最大峰值，取兩次試驗結果的平均值作為測試結果進行分析. 需要說明的是，在每次落石沖擊試驗前，通過由電腦控制的數據采集儀將各測點讀數賦0，消除了由于回填引起的影響，因此所得結果為落石沖擊引起的荷載效應.

圖3 落石沖擊下結構應變響應及最大峰值提取Fig.3 Response and maximum peak of structure strain under rockfall impaction

前期數值模擬分析表明，相同條件時，豎直沖擊比斜向沖擊引起的荷載效應更顯著，在落石規模、垂直高度及回填厚度等都一定時，可以把豎向沖擊作為不利工況進行結構設計[4-7,9,16]. 故本次試驗落石均為豎直下落，沒有進行斜向沖擊.

在落石與回填土相互作用過程中，當達到最大浸徹深度時，即落石沖擊速度變為0時，可以認為落石與回填土相互作用力達到最大，傳遞到結構頂部的沖擊荷載也達到最大峰值，此時，落石沖擊下拱形明洞結構受力最大響應情況如圖4所示[17-18].

圖4 落石沖擊下拱形明洞結構受力（最大響應）分析模型Fig.4 Mechanical force （maximum response） analysis model of arch-shaped open tunnel structure under rockfall impaction

落石沖擊下拱形明洞結構為局部受力，然而如前所述，由于落石為豎向沖擊，所引起的效應主要以豎向為主. 為簡化分析，本次取落石沖擊所在斷面，即圖4中I-I斷面作為分析對像，按環向二維平面問題處理，由于此斷面的落石沖擊效應最顯著，是能反映主要試驗現象和規律的. 基于此，為便于分析結構橫截面綜合受力，本次近似按式（1）、（2）得到落石沖擊作用點對應結構截面單位長度（沿結構縱向）上的軸力N、彎矩M. 軸力為正，表示軸向受拉，為負則表示軸向受壓. 彎矩為正，表示結構外側受拉，為負則表示結構內側受拉.

式中：E為結構材料的彈性模量，本次試驗所用石膏材料彈性模量取1 GPa；h為結構截面厚度，本次模型結構拱圈襯砌厚度為2.3 cm；εn、εw分別為截面內、外側應變，應變值為正表示為環向或橫向伸長變形，負值表示壓縮變形.

必須指出，落石沖擊下拱形明洞結構的受力為局部受力，結構截面內力應考慮縱向影響，應采用廣義胡克定律進行分析，式（1）、（2）得到的軸力、彎矩是落石沖擊所在結構橫斷面不同部位截面環向或橫向的整體拉壓、彎曲變形趨勢.

分別對拱形明洞結構拱頂、拱肩、拱腰及仰拱部位在不同工況下各測點的應變，以及由結構截面對應內、外側應變通過式（1）、（2）換算得到的軸力、彎矩等內力響應的最大峰值隨回填土厚度的變化規律進行分析，進而對落石沖擊下拱形明洞結構受力模式、安全檢算方法進行探討.

2.1 拱 頂

不同質量落石沖擊下拱頂部位內外側最大應變峰值隨回填土厚度變化趨勢如圖5所示，相應的軸力、彎矩分別如圖6、7所示.

圖5 拱頂部位最大應變峰值Fig.5 Maximum strain peak of vault

由圖5可知：落石沖擊下拱頂部位應變表現為內側伸長，外側縮短，說明內側受拉，外側受壓，伸長的程度總體上要大于縮短的程度；從應變隨回填土厚度變化趨勢看，內側受拉應變隨回填土厚度呈較明顯減小趨勢，基本呈線性減小（圖5（a））；外側受壓應變則并不明顯，與回填厚度無明顯相關性（圖5（b））；從曲線圖的上下分離看，落石質量越大，引起的結構應變最大峰值越大（絕對值）.

由圖6可知，在本次試驗范圍內，當落石質量較大時，拱頂結構軸力為拉力（為正值），回填土越薄，軸向拉力越大，當回填土增大時，軸向拉力減小. 當落石質量小且回填土較薄時，如質量為65 g、回填土厚度為6～10 cm時，拱頂部位為軸向受拉，但當回填土增大到一定值時，如17 cm時，則變為軸向壓力（為負值）或趨向于軸向壓力.

圖6 拱頂軸力Fig.6 Axial force of vault

圖7 拱頂彎矩Fig.7 Moment of vault

由圖7可知，拱頂彎矩均為負值，說明落石沖擊下拱頂結構內側受拉，隨回填土厚度增大，彎矩呈明顯減小趨勢.

以上說明，落石沖擊下拱頂部位向內側發生彎曲變形，截面受到軸向拉力，當結構采用鋼筋混凝土時，由于混凝土抗拉強度低，此受力狀態對結構是不利的，增大回填土厚度將減小軸向拉力并有向軸向受壓轉化的趨勢，說明增大回填土厚度有利于拱頂的受力，尤其是當結構采用鋼筋混凝土材料時.

2.2 拱 肩

拱肩部位內外側應變最大峰值如圖8所示，相應的軸力、彎矩如圖9、10所示.

由圖8可知，與拱頂相反，落石沖擊下拱肩內側受壓而外側受拉，內側壓縮變形明顯大于外側受拉變形. 隨回填土厚度增大，內側受壓與外側受拉應變都呈減小趨勢，同拱頂一樣，外側的變化趨勢沒有內側明顯. 當回填土厚度增大到一定程度（厚17 cm）時，外側也有進入受壓狀態的趨勢，從而使結構拱肩部位整個截面進入受壓，這樣是有利于結構承載的.

圖8 拱肩部位最大應變峰值Fig.8 Maximum strain peak of spandrel

由圖9可知，拱肩部位軸力為負，說明為軸向受壓. 當回填土增大時，軸向壓力減小. 需要說明的是，對于混凝土結構來說，結構軸向壓力減小，并不一定對結構受力有利，需要與所受的彎矩結合，通過偏心距大小，來綜合判斷結構的受力[2-3].

圖9 拱肩軸力Fig.9 Axial force of spandrel

由圖10可知，拱肩部位彎矩全部為正值，說明外側受拉. 回填土厚度越大，彎矩值越小，說明增大回填土厚度有利于拱肩部位的受力.

圖10 拱肩彎矩Fig.10 Moment of spandrel

2.3 拱腰

拱腰部位內、外側應變最大峰值如圖11所示，軸力、彎矩如圖12、13所示.

圖11 拱腰部位最大應變峰值Fig.11 Maximum strain peak of hance

由圖11可知，拱腰部位應變最大響應表現為內側受壓（應變值為負）而外側受拉（應變值為正），幅值明顯小于拱頂和拱肩部位. 當落石質量較小時，如65、155 g時，內側壓應變（絕對值）隨回填土厚度增大而呈減小趨勢；當落石質量較大時，拱腰內側壓應變隨回填土厚度增大而增大，落石質量越大，增大趨勢越明顯，如圖11（a）中的質量為1 115 g的落石.拱腰外側應變為拉伸應變，拉應變隨回填土的增大呈先增大后減小的模式（1 115 g的落石回填土厚度是從10 cm開始）.

由圖12可知：當落石質量較小時，如65、155 g時，軸力為正，即軸向受壓，隨回填土厚度增大呈先減小后又增大的趨勢（指絕對值）；當落石質量較大時，如860 g，隨回填土厚度增大，軸力絕對值先呈減小，再出現軸力方向變化，即由壓力變為拉力（正值），當回填土再增大，又變為壓力（負值）.

圖12 拱腰軸力Fig.12 Axial force of hance

圖13 拱腰彎矩Fig.13 Moment of hance

由圖13可知，拱腰部位彎矩值相對較小，為正值，說明拱腰呈向外側彎曲變形趨勢. 彎矩值隨回填土厚度的增大呈先增大后減小的趨勢，當回填土為10 cm時，拱腰彎矩值相對最大.

以上分析表明，落石沖擊下拱形明洞結構的拱腰部位有向外側彎曲變形的趨勢，在軸力、彎矩與回填土坐標系下，均呈現向上凸起的模式，如圖12、13，說明與回填土厚度的關系較為復雜. 對此試驗現象作如下分析：

當回填土厚度較小時，落石沖擊通過回填緩沖層擴散到結構拱頂的范圍有限，還沒有擴散到拱腰范圍，沖擊效應主要由拱頂局部范圍內承受，拱腰受力較小，而當回填土厚度增大時，擴散范圍變大，拱腰的力學響應開始變大，繼續增大回填土厚度，則由于沖擊能量在回填層中的消耗與衰減使傳遞到拱腰的能量減小[16-20]，所以相應受力就小了.

同時，應注意到本次試驗結構仰拱上部全部采用土砂回填，而實際設計中兩側很少有直接用土石回填，一般會修筑混凝土擋墻或三角區域混凝土，最大跨以上土石回填，此時由于兩側或單側的約束較強，由拱頂傳到下部的沖擊能量會減小，因此實際工程結構的拱腰受落石沖擊影響應沒有本次模型試驗結果這么明顯.

2.4 仰 拱

仰拱部位內外側應變最大峰值如圖14所示，軸力、彎矩如圖15、16所示.

圖14 仰拱部位最大應變峰值Fig.14 Maximum strain peak of inverted arch

由圖14可知：仰拱底部最大應變響應表現為內側壓縮而外側拉伸，同等落石條件下，結構同一截面內側壓縮程度要大于外側伸長程度；隨回填土厚度增大，內外側應變值（絕對值）呈減小趨勢，說明增加回填土厚度有利于仰拱受力. 與圖8、11相比，仰拱受落石沖擊的應變響應要明顯小于拱頂與拱肩部位，但要大于拱腰部位.

由圖15可知：根據圖14應變值通過式（1）換算得到的仰拱底部結構截面軸力總體上為壓力（負值）. 當落石質量較小時，如65、155 g時，仰拱軸力總體上隨回填土厚度增大而呈減小趨勢；但在300、500、860 g時，軸力隨回填土厚度增大呈先增大后減小的趨勢，軸向壓力有一個極大值的現象，即在填土厚度9～12 cm時軸力最大，當填土厚度再增大時，軸力又會減小，甚至會出現軸向受拉的趨勢，如860 g的落石回填土厚為17 cm時就有這種情況. 以上說明，仰拱底部結構軸力與回填土厚度關系較為復雜，需要與彎矩同時考慮才能判定回填土厚度對仰拱的作用或保護效果.

圖15 仰拱軸力Fig.15 Axial force of inverted arch

圖16 仰拱彎矩Fig.16 Moment of inverted arch

由圖16可知：根據式（2）換算得到的仰拱底部結構截面彎矩為正值，說明仰拱底部向外側彎曲；隨回填土厚度的增大，彎矩值呈減小趨勢. 如果結構按偏心受壓構件進行檢算，彎矩小、軸力大時偏心距就小，則結構是偏于安全的，據此，綜合圖15、16可知，增大回填土的厚度是有利于仰拱底部結構的受力的.

同拱腰部位相同，應注意到模型試驗與實際工程的回填方式有所區別，實際中當兩側修筑混凝土擋墻或三角區域混凝土填充時，由拱頂傳到仰拱的沖擊能量會很小，實際結構的仰拱受落石沖擊影響應很小[4-5].

以上試驗現象也說明，落石沖擊下拱形明洞的力學響應規律復雜，在不同回填土厚度以及不同質量落石沖擊下，明洞結構不同部位響應并不能一概而論，一定要根據工程的具體情況，如落石規模、回填土厚度及回填方式等進行全面分析.

3 落石沖擊下拱形明洞受力形態

通過以上對明洞結構各部位的應變、軸力、彎矩分析，可知落石沖擊下拱形明洞在拱頂（落石沖擊部位）表現為內側受拉，外側受壓，軸向受拉力作用，說明拱形明洞拱頂為向內側彎曲變形，拱頂部位是相當于靜力分析中“荷載-結構”模式下的脫離區；拱肩、仰拱部位內側受壓，外側受拉，軸向受壓力作用；拱腰部位外側受拉，內側受壓，軸向受壓受拉均有可能，取決于落石沖擊規模及回填方式，同時也與結構形式有關. 根據前述所得軸力、彎矩結果，將落石沖擊下有回填土拱形明洞結構力學響應最大時的受力模式用變形及彎矩（變形與彎矩的分布形態是相同的）、軸力示意圖描述，如圖17所示.

圖17 落石沖擊下拱形明洞結構受力模式Fig.17 Stress pattern of arched open tunnel structure under rockfall impaction

在圖17中：結構拱頂彎矩最大且截面為軸向受拉，此部位構件屬偏心受拉構件，此構件長度為拱頂中心向左右側至拱肩部分范圍，分界面位于當軸力由拉（正值）變為壓（負值）時所在截面（圖 17（b））；拱頂至拱肩的這部分彎曲受拉范圍是受力最不利部位，可考慮按兩端約束的簡支或固支梁按彎曲破壞模式進行結構檢算，相應約束的處理（簡支或固支）需要根據具體工程及落石規模而定.

另外根據試驗結果，拱腰部位外側受拉，截面軸力拉壓都有可能，與落石規模及邊墻的彎曲程度有關，當軸力為拉時需要關注此部位的結構檢算.

仰拱為外側受拉，中心截面軸力為壓力，屬小偏心受壓構件，與拱頂和拱肩部位相比，受力較小，是相對安全部位.

4 結束語

通過對落石沖擊下有回填土拱形明洞受力的模型試驗進行分析，有如下結論及討論：

（1） 本次試驗的目的主要在于反映落石沖擊下結構的受力規律，考慮到結構受力具有動力學效應，很難滿足相關相似原理的要求，因此在文中并沒有涉及試驗結果與實際工程的定量對應關系，而主要是反映結構受力的不利部位和荷載效應的大小規律.

（2） 落石沖擊在結構中心上方回填土表面，結構力學響應最大部位為拱頂，其次為拱肩，拱腰與仰拱處最小. 需要注意的是，為避免夯填中對模型結構造成破壞，本次回填的干砂密實程度可能會造成拱腰與仰拱部位受力較實際工程偏大.

（3） 拱頂部位一定范圍結構為軸向受拉（偏心）構件，此時已不能根據現行隧道設計規范中按素混凝土偏心受壓構件對襯砌結構進行安全檢算，應按偏心受拉的鋼筋混凝土構件進行結構安全檢算. 根據本次拱頂結構內外側應變試驗結果，回填土厚度增大有利于結構拱頂承受落石沖擊荷載. 落石沖擊規模越大，拱頂為軸向受拉的范圍越大，即受拉范圍向拱肩及下部擴散.

（4） 拱肩及仰拱部位仍為軸向偏心受壓，可以按隧道規范中的方法進行結構安全性檢算，根據本次得到的拱肩及仰拱部位的最大內力結果，回填土厚度的增大有利于結構的受力；拱腰部位受力與回填土厚度的關系較為復雜，結構截面受拉受壓均有可能，與落石規模、回填厚度、回填方式以及邊墻形式有關，結構設計時應做具體分析.

（5） 落石沖擊下結構受力形態為拱頂部位軸向受拉、拱肩及以下部位為軸向受壓的力學模式，這與用靜力學分析隧道或明洞襯砌結構的“荷載-結構”模式是完全不同的，而彎矩分布除拱頂為明顯的向結構內側彎曲變形外，仰拱為向外側（圍巖側）彎曲變形是與普通靜力學模式顯著不同之處，原因可能與曲墻拱腳底部為平臺而對沖擊能量的吸收與反射有關，需做進一步研究分析；現行隧道設計規范中關于二次襯砌或明洞的結構檢算方法并不適用于落石沖擊下拱形明洞結構（指為具有仰拱的閉合結構），其相應的靜力法力學模式應進行深入研究.