基于最小二乘法預(yù)測(cè)傳染病的發(fā)病人數(shù)

曹可 呂繼續(xù)

摘? 要：基于某傳染病從2004至2016年的發(fā)病數(shù)與死亡數(shù)數(shù)據(jù)，繪制了該傳染病流行病的散點(diǎn)圖，判斷該流行病每年發(fā)病人數(shù)呈曲線式降低。通過(guò)最小二乘法的方法對(duì)該流行病進(jìn)行了曲線擬合，擬合結(jié)果顯示冪函數(shù)、3次函數(shù)、4次函數(shù)。都能較好地?cái)M合該流行病的變化趨勢(shì)，通過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)3次函數(shù)擬合效果最好。最后，使用3次函數(shù)對(duì)該流行病2019年的發(fā)病人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：最小二乘法? 曲線擬合? 傳染病預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP18;N945.24 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）11（c）-0228-02

疾病是我們每個(gè)人都會(huì)遇到的問題，生活中的疾病感染源廣泛，那么我們就需要對(duì)疾病的感染人群的健康情況進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，從而采取必要的措施來(lái)進(jìn)行疾病的預(yù)防。

身處大數(shù)據(jù)時(shí)代，分析數(shù)據(jù)成為了一種趨勢(shì)，對(duì)于已知的數(shù)據(jù)，我們可以采用多種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理、分析、預(yù)測(cè)，從而得出對(duì)我們有用的數(shù)據(jù)信息。最小二乘法是最經(jīng)典的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、分析計(jì)算方法。該文利用最小二乘法將已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，繪制不同類型的函數(shù)圖形，對(duì)比分析選取最優(yōu)函數(shù)。根據(jù)所得到的最優(yōu)函數(shù)對(duì)該種流行病2019年的發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1? 最小二乘法實(shí)現(xiàn)原理及過(guò)程

通過(guò)實(shí)現(xiàn)原理的闡述，以及算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程介紹最小二乘法擬合。

1.1 最小二乘法實(shí)現(xiàn)原理

最小二乘法是一種常用的優(yōu)化方法，它采用的是求出平方的最小值得到誤差的最小值。對(duì)于給出的一組數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)這組數(shù)據(jù)的誤差最小值的求解得到最適合函數(shù)，根據(jù)函數(shù)就可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 最小二乘法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

對(duì)于給定的數(shù)據(jù)[1]點(diǎn){（xi，yi），i=0，1，…，n}，假設(shè)yi=方f（xi），（i=1，2，…，n）擬合出一個(gè)函數(shù)y=S（x）與所給的數(shù)據(jù){（xi，yi），i=1，2，…，n}，使得δi=S（xi）-yi（i=0，1，…，n）。設(shè)0（x），1（x），…，n（x）是C[a，b]上的線性無(wú)關(guān)函數(shù)簇。以（x）為基地找到一個(gè)使得min{0，1，…，n}最小的S（x），根據(jù)得到的函數(shù)y=S（x）對(duì)接下來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就是最小二乘法曲線擬合。

2? 基于流行病數(shù)據(jù)曲線擬合

根據(jù)現(xiàn)有的流行病數(shù)據(jù)，繪制表1，年份為所在年份的后兩位，如4代表2004年，以此類推。

3? 散點(diǎn)圖分析及曲線擬合預(yù)測(cè)

通過(guò)對(duì)散點(diǎn)繪制圖像分析，選擇較合適的擬合曲線，對(duì)發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1 擬合散點(diǎn)圖分析

根據(jù)擬合的曲線可觀測(cè)出4次函數(shù)最逼近散點(diǎn)，從而得到如圖1所示的最能描述時(shí)間與發(fā)病人數(shù)的擬合曲線[2]。

3.2 曲線擬合對(duì)比預(yù)測(cè)

根據(jù)散點(diǎn)圖分析我們進(jìn)行曲線擬合，冪函數(shù)擬合，并進(jìn)行對(duì)比?？捎^測(cè)出3次函數(shù)最逼近散點(diǎn)，從而得到最能描述發(fā)病人數(shù)與時(shí)間的曲線方程[3]。

發(fā)病人數(shù)與時(shí)間的方程式為：

y=257.75+4+11490.5973-183315.5282+1192752.05-

1501238.253

根據(jù)擬合的曲線方程，預(yù)測(cè)得到2019年此流行病的發(fā)病人數(shù)為207848。

4? 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于該文中的傳染病每年發(fā)病人數(shù)的預(yù)測(cè)，采用了最小二乘法進(jìn)行曲線擬合。為了更好地?cái)M合效果，期間使用python語(yǔ)言進(jìn)行了多次冪函數(shù)的擬合，隨后將擬合得到的曲線進(jìn)行比較，選取最能描述時(shí)間與發(fā)病人數(shù)的關(guān)系的曲線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。因數(shù)值較大，最后采用python程序?qū)Y(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)，得出較為精確的值。該文涉及到的最小二乘法預(yù)測(cè)流行病人群的發(fā)病。死亡情況，可根據(jù)預(yù)測(cè)得出的結(jié)果采取有效的措施，對(duì)流行病進(jìn)行合理有效的控制。

參考文獻(xiàn)

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[3] 段彥君，周西鳳.基于最小二乘法的宿州市GDP曲線擬合及預(yù)測(cè)研究[J].現(xiàn)代商業(yè)，2018（34）：65-67.