基于神經網絡模型的固體火箭發動機試驗數據智能診斷方法

衛 瑩 王 凱 南 林

中國航天科技集團第四研究院401所 陜西 西安 710025

1 引言

固體火箭發動機地面試驗是一項高風險、高投入、高能耗、不可逆的試驗項目。隨著試驗技術的發展，試驗測控系統流程可靠性不斷提高，能夠做到主要參數獲得完整無失誤。但在試驗過程中工況較為復雜，不可避免地受發動機工裝、傳感器損壞、線纜高溫燒蝕、測量塊掉落等因素影響，導致試驗數據歧義。

對于定型階段的發動機，性能參數穩定，試驗環境、統計特征不隨時間變化而變化。因此，在工程實際應用中，將固體發動機地面試驗過程看作平穩隨機過程，可以應用多種數據處理方法，如人工神經網絡模型、時間序列等目前應用較為廣泛的機器學習、人工智能方法，此類方法已經在航空領域和液體火箭發動機數據分析中有了一定的應用。但目前，尚未在我國的固體火箭發動機試驗領域展開應用，基本上仍然采用傳統的數據處理方法，當試驗數據出現歧義時，無法判斷故障原因屬于測控系統故障還是發動機本身故障，需專家進行經驗判讀，有一定的誤差。

2 歧義參數的檢驗方法

2.1 神經網絡模型檢驗歧義參數的方法 固體火箭發動機試驗各參數之間具體的函數關系形式較難獲得，而人工神經網絡模型具有非線性映射與泛化能力，一個3層BP神經網絡能夠實現對任意非線性函數進行逼近(根據Kolr nogor ov定理)，如下圖1所示。

圖1 三層神經網絡

選擇對發動機設計影響較大的推力數據作為輸出神經元節點，輸入層選擇與輸出層相關的壓強、位移、應變、溫度這些參數。設此系統方程具有m維輸入向量和n維輸出向量，xi{ }為各輸入參數點值，fi{ }為輸出參數點值，x=(x1，x2，…，xm)T，f=(f1，f2，…，fn)T，網絡對 應m個 輸 入節點、n個輸出節點，zi為系統識別函數，也稱為激活函數，可以選擇線性函數，s形函數等。系統方程如下所示:

設神經網絡有M層，第i層的節點數為ni，為第l層節點i的輸出，則

此時，根據現有的人工神經網絡BP算法，系統方程中的權重系數，使用有導師學習方法，給定目標函數為g w()min:

即在給定輸入參數{X，F}后，使得目標函數最小

本文改進人工神經網絡BP算法，將權向量的估計方法改為最大似然估計，新算法命名為BP-ML算法，

因為各參數值xi{ }均是隨時間變化而變化的過程量，假定xi{ }是一個Gaussian過程，滿足AR(P)模型，即用此時的公式(11)代替BP算法中的公式(9)，

其中假設白噪聲εm～i.i.d.N(0，σ2)，(X1，X2，…，XM)滿足均值為μ，協方差為Σ的正態分布。設(xp+1，xp+2，…xp+m)T為AR(P)序列的一個輸入樣本。則:

其中Σ為協方差矩陣:

我們的目標為基于觀測值xp+1，xp+2，…xp+m，估計未知參數σ2，a1，a2，…，ap的值，記θ=(σ2，a1，a2，…，ap)，令x1，x2，…，xp為未知參數。公式(11)可變為:

所以基于觀測值xp+1，xp+2，…xp+m，我們可得

則(εp+1，εp+2，…，εp+m)的聯合概率密度為

則似然函數為

進而似然方程為

其 中1≤i≤p，1≤l≤p。

首先由于我們假定模型為p階自回歸模型，所以a1，a2，…，ap≠0，根據=0，1≤i≤p可得εp+1=εp+2=ε2p=0。進而能夠解得σ2的極大似然估計為:

當l=1，2，…，p時

其中εj=xj-a1xj-p-a2xj-p+1-…-apxj-1，將此式代入(19)得

由(20)可解出參數a1，a2，…，ap的值，進而可以得到參數μ，Σ的值。

即目標函數g w()min中，公式(9)的方程已通過建立AR(P)模型，并通過極大似然估計方法求解出未知參數，此時ai值即為wi值，代入方程(10)中，即可求出g( w)min最小時，輸出樣本值，達到信號重構目的。

BP-ML算法步驟:

1.給定系統一個樣本輸入值{Xi，Fi}；其中xi{ }為輸入層，對應發動機試驗中的壓強、位移、應變、溫度這些參數，為已知，fi{ }為輸出參數值，為未知，為期望輸出參數值，對應為發動機試驗中采集到的推力數據。

2.計算xi{}各輸入參數點值的AR模型系數，此系數即為wi；

3.選擇激活函數Zi，構造系統方程Fi=Zi(Xi)，計算網絡輸出Fi；

5.對每個樣本值重復步驟1-4，直到對整個樣本集，誤差不超過規定范圍。

在具體應用中，因為上文的BP-ML算法估計權值過程較為復雜，在精度要求較高的情況下適用，因此，下文實例中還是應用BP方法實現。

3 實證分析

判定標準

恢復值的誤差判斷由信號均方根作為評判標準，

信號均方根(SMSE)公式如下:

根據神經網絡得到恢復值的效果采用不同時延的相關系數(DDCC)來評定，可以判斷恢復值和目標值的相關程度，DDCC值越接近于1，表明相關程度越高，恢復值得到的精度越高，建立的神經網絡越準確。給定相關系數閾值為5%，即≤0.05，則認為相關性高。

其中:sT為目標輸出，為恢復值，τ為時延值。

下面通過具體的實施例子并結合附圖對本文作進一步詳細的描述:

步驟一:建立神經網絡，訓練得出網絡權重值；應用三層BP人工神經網絡，選取十二發某批抽型號試驗數據的主要參數推力F與壓強P作為研究對象，分別選擇8發數據的推力F值與壓強P值，輸出層選擇反映發動機工作狀況的關鍵參數壓強值P1作為目標輸出，隱層神經元節點數選擇需綜合考慮訓練效率與訓練效果，節點數選擇為50，訓練效果最理想；激活函數選擇雙極s形函數，因為其值域在[-1，1]之間，而最大壓強值達到105k Pa，因此將所有輸入值與目標值均縮小10-5即可。

初始權值矩陣賦隨機數，開始訓練網絡，當誤差達到預定要求后，將此時的權值保存，即可輸入發動機試驗數據作為測試樣本，代入權值計算，進行參數檢測。

圖2 目標值與修復值

圖3 表示了目標值與修復值相關性，可以看出源信號與分離后信號相關程度較高，；并且在不同的時延下，相關系數有不同程度的提高，在τ取7時，CCDD的值最大，表明相關程度最高。SMSE=2.8687。C=1.0008，即目標值與修復制的誤差精度在0.08%。

圖3 目標值與修復值相關性

圖4 CCDD相關系數

步驟二:歧義參數判別；為避免將正常數據誤判為歧義，檢測時誤差閾值應大于訓練誤差閾值。將此時的權值保存，我們將P9中的40個點值人為擴大十倍，構造歧義的參數wP9，輸出目標值為P1，得到修復后的P1見下圖所示，無論時延值τ取任意值時，≥0.05，即修復后的P 1與目標值P 1相關性較差，由此可反推出輸入值中有歧義參數。同理，在我們構建的神經網絡模型的前提下，想判定某一發的F、P是否有歧義，則將輸入值中的F、P值替換為需要判定的參數，輸出目標值不變，得到修復后的值進行比較，觀察相關系數是否在規定的閾值內，即≤0.05，若滿足，則無歧義參數，若不滿足，則有歧義參數，進一步替換檢測值，判定具體的歧義參數。

圖5 目標值與修復值相關性

圖6 CCDD相關系數

步驟三:歧義參數修復；根據我們訓練的神經網絡模型，判定出w P9為歧義參數后，

圖7 歧義參數w P 9修復后的值與目標值對比圖

需要進行歧義數據修復，則將圖1中的輸出層神經元節點設為要恢復的目標參數wP9，輸入層神經元節點中去掉目標參數，分別建立各關鍵參數的數據，重構神經網絡，訓練方式同前。

4 結束語

本文研究了一種可以對固體火箭發動機試驗中歧義數據的智能自動化診斷系統，第一步應用t檢驗檢查出歧義點值，第二步設計BP-ML算法，根據三層神經網絡檢驗出歧義參數，并進行參數值重構，減少人為經驗判斷的誤差，建立歧義數據故障診斷系統。并改進了傳統人工神經網絡中權重的獲得方法，改為將輸入發動機各參數值xi{}假定是一個Gaussian過程，滿足AR(P)模型，通過極大似然估計法求得權重值。與現有技術相比本文具有的特點是符合固體發動機試驗數據特性；應用廣泛；構造完整的歧義數據檢驗系統；完成歧義數據重構過程。