人行荷載下地鐵車站后澆板的動力計算及分析

王都

摘 要：盾構(gòu)始發(fā)接收車站樓板往往需要預(yù)留盾構(gòu)井以滿足盾構(gòu)吊裝的需要。后澆板的存在對車站整體性造成一定的影響，車站后期運行階段也會產(chǎn)生一定的安全隱患。為驗證地鐵車站后澆樓板的安全性，整理相關(guān)研究，從動力學(xué)的角度分析樓板在人行荷載下的動力響應(yīng)。首先介紹人行荷載基本理論，分析人行荷載對后澆板振動的影響。然后，從舒適度和安全性兩方面對后澆板的施工、設(shè)計提出相應(yīng)的要求。最后，基于實際工程案例進行計算，從實際角度出發(fā)驗證理論分析的準確性，為相關(guān)工程設(shè)計及施工提供參考。

關(guān)鍵詞：后澆板;盾構(gòu)井;人行荷載;動力響應(yīng)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.01.096

1 引言

地鐵車站盾構(gòu)井后澆板中板主要承受人行激勵荷載，因此，后澆板設(shè)計在滿足強度、變形前提下，還需要考慮行人對舒適度的感知、人行與后澆板發(fā)生共振可能性。人體的舒適度感知可從自振頻率、振動撓度和加速度三個方面體現(xiàn)。本文基于廈門地鐵2號線海滄大道站后澆混凝土板，從激勵和響應(yīng)角度分析人行荷載下后澆板動力響應(yīng)。

2 人行荷載理論分析

人行荷載涉及到人體機能的能動性，其分析是一個多學(xué)科交叉的過程，包括人體生物學(xué)、公共交通學(xué)、結(jié)構(gòu)工程力學(xué)，這就造成分析過程的復(fù)雜性和難度。按照激勵人員可以分為單人激勵和人群激勵，現(xiàn)實地鐵車站中往往人員密集，單人行激勵的可能性不大。單人行作為研究人群荷載的基礎(chǔ)，對其深入研究又是必然的。

2.1 單人行荷載

人體步行力分為豎向力、水平力和縱向力。由于樓板的受力特點，在此僅分析豎向荷載。人行走過程中重心上下起伏引起的豎向力是變力，為了得到步行力模型，最好的方法是通過實驗研究。測取步行荷載的時程曲線，然后通過數(shù)值分析的方法計算數(shù)學(xué)模型。建筑工程領(lǐng)域最早的實驗研究是Harper[1]，研究小組將測力板置于地面，人員通過測力板分析得到單人激勵下的豎向力及水平橫向力的時程曲線。

國內(nèi)外應(yīng)用廣泛的模型為確定性時域荷載模型：

（2-1）

F（t）-人行荷載激勵;

t-時間;

-步頻;

-人行荷載各階相位;

G-行人體重;

-第i階簡諧波動荷載因子。

通過實測步行荷載曲線確定動載因子和相位角，往往在理論分析的過程中僅考慮前三階諧波分量。

2.2 人群荷載

個體之間存在一定的區(qū)別，群體中不同個體之間的步行力相互干擾、相互抵消。普遍研究思路是將將單人行荷載步行力按照合理的的方式重合，從而得到人群步行力。

當(dāng)數(shù)量為N的個體人群中，有n個步調(diào)一致的人群，兩者的比值為同步率M：

（2-2）

（1）人群齊步走，即個體步調(diào)完全一致，取N=n。

（2）低密度人群，即個體之間步行相位是互不相干的，取。

（3）高密度人群。當(dāng)行人密度超過1.0人/m2時，可以認為行人之間的步頻是完全一致，只是相位不同，按照隨機分布模擬方法，由此可以得到等效人數(shù)。

（4）極度擁擠狀態(tài)。當(dāng)行人極度擁擠、密度過大的狀態(tài)下，個體自由行走的空間受限，人群基本計入鎖定的狀態(tài)，個體行走步態(tài)完全受到人群整體牽制。

外國學(xué)者通過現(xiàn)場實際測量得到，當(dāng)行人密度達到1.5人/m2時，同步率為20%。

3 后澆板的振動

3.1 板殼振動理論

相對結(jié)構(gòu)靜力學(xué)，求解動力學(xué)問題涉及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的固有特性。結(jié)構(gòu)固有特性含邊界條件、密度、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)類型。

嚴格來說，平板振動是三維的彈性體振動，平板主要承受垂直于中性面方向的荷載。平板厚度方向的尺寸遠小于另外兩個方向尺寸稱為薄板，泊松-西克霍夫（passion-kirchhoff） [2]將三維問題轉(zhuǎn)化成二維問題，得到經(jīng)典的薄板理論。

彈性薄板小撓度振動的基本假設(shè)有：

（1）變形前和變形后，中面的垂線始終為直線;

（2）中面的法向應(yīng)力忽略;

（3）轉(zhuǎn)動慣性力矩忽略不計，僅分析移動慣性力矩;

（4）薄板中任何一點在中面內(nèi)方向無變形。

薄板的橫向振動微分方程[3]：

（3-1）

q是外載項，表示單位面積上平板所承受的橫向動荷載，為時間和空間的函數(shù)。

固有振動的求解。

結(jié)構(gòu)自振特性和外部荷載是無關(guān)的。首先根據(jù)平板邊界約束確定待定系數(shù)的齊次線性方程組，然后依據(jù)系數(shù)非零解特性便得到特征值方程。最后解特征值方程，解得的特征值就是平板的固有頻率。將特征值代入通解表達式，得到特征向量，得到固有振型。對彈性體而言，理論上存在無限相對應(yīng)的固有頻率、振型。

3.2 后澆混凝土板的振動

正常狀態(tài)下混凝土材料假設(shè)為各向同性材料，因為樓板平面內(nèi)的剛度大，因此，樓板主要為橫向振動。平板的厚度h與最小尺寸b之比不大于1/6時定為薄板，可以按照小撓度理論分析[3]。

（3-2）

4 人行荷載下后澆板安全性及舒適度評估

當(dāng)后澆板基頻是人群步行頻率的簡諧倍數(shù)時，存在共振的可能性。一方面給人帶來舒適感;另一方面當(dāng)激勵荷載較大時，結(jié)構(gòu)振幅超過極限值就會造成結(jié)構(gòu)破壞。本小節(jié)分別從安全性和舒適度兩方面對后澆樓板的使用性能進行評估。

4.1 人員激勵下安全性評估

高頻樓板因為自身結(jié)構(gòu)特性的特點，樓板剛度大，一般情況下基頻高于10Hz。當(dāng)人群密度達到一定值后，疏散人群荷載將產(chǎn)生和樓板相近的頻率，此時由于振動，存在重大安全隱患。已知人群密度的前提下，根據(jù)前文公式可得到人群同步率、同步步頻。

假定人群密度可得到人群同步率（同步調(diào)人數(shù)N）、人群荷載頻率。樓板結(jié)構(gòu)和布置規(guī)則、均質(zhì)，因此，只分析一階荷載頻率。忽略靜力荷載，對單人行荷載公式（2-1）修正便可以得到人群激勵，如下式：

? ?? ?（4-1）

式中，為人群荷載頻率對應(yīng)的動力系數(shù)，。

4.2 人員激勵下舒適度評估

目前，在處理構(gòu)件振動舒適度問題時，國內(nèi)外都采用較多的是基于加速度、振幅對振動舒適度的評價方法[4]。

典型的Lenzen準則是基于振幅的評價舒適度的標準，原理是將測得的自振頻率和振幅標準曲線對比對舒適度做出評價[5]。

基于峰值加速度評價標準是根據(jù)加速度時程曲線而言的[6]，峰值加速度、加速度時程曲線都是相對于結(jié)構(gòu)某評價點而言。實際評價中，加速度曲線往往儀器（拾振器等）實測得到。

現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010）提出：混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)必須依據(jù)結(jié)構(gòu)的使用功能，計算豎向固有頻率。其中，住宅、公寓等基頻不宜低于5Hz;辦公樓、旅館等基頻不宜低于4Hz;大跨度公共建筑結(jié)構(gòu)不宜低于3Hz。

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）規(guī)定樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不宜小于3Hz。

5 實例計算

5.1 工程概況

海滄大道站為地下二層島式站，總長272.9m，標準段寬度為20.7m，深度約為17.0m。盾構(gòu)預(yù)留孔洞包括吊裝孔和出土孔，平面尺寸分別為11.5*7.2、7*4.5m。

（1）中板、中梁采用C35混凝土，采用HPB300、HRB400鋼筋現(xiàn)澆，中板設(shè)置Φ8@450*450mm梅花型布置拉筋，局部拉筋加密Φ8@300*300梅花型布置。

（2）盾構(gòu)孔孔邊設(shè)洞口邊梁，并預(yù)埋梁板鋼筋接駁器，待盾構(gòu)施工完畢后二次澆筑封閉，盾構(gòu)孔區(qū)域鋼筋調(diào)整為Φ18@150。

（3）板鋼筋遇洞口截斷，向內(nèi)彎折15d，并應(yīng)滿足錨固長度要求。臨時洞口處應(yīng)預(yù)留接駁器，永久洞口邊應(yīng)作構(gòu)造處理。

5.2 后澆混凝土板振動計算

盾構(gòu)預(yù)留孔洞包括吊裝孔平面尺寸為11.5m*7.2m，厚度為0.4m;出土孔平面尺寸7 m *4.5m，厚度為0.8m。

計算參數(shù)選取：

=2400Kg/m3

=0.2

5.3 人員激勵下后澆混凝土板安全性及舒適度評估

預(yù)留孔洞的封堵邊界條件為固支，支撐條件穩(wěn)固，后澆板的固有頻率可以達到223Hz。人群荷載激勵與計算結(jié)果對比，實際結(jié)構(gòu)基頻遠遠大于人行荷載激勵頻率，從安全的角度分析，不存在發(fā)生共振的可能性。

對于人行走而導(dǎo)致的樓板振動，通過限制其位移或自振頻率可以達到限制振幅的目的，依據(jù)相關(guān)評定標準，并與相應(yīng)標準進行比較，后澆混凝土板滿足人群行走舒適度的要求。

5.4 后澆板的施工技術(shù)要求

（1）基層處理。預(yù)留洞口接縫處的松散混凝土進行鑿除，鑿成上半面大、下半面小的坡口型。鑿除完成后使用水清洗干凈，二次澆筑位置保持濕潤。

（2）植筋處理。鋼筋表面必須清理干凈，保證沒有混凝土漿、砂漿以及雜物粘牢。必要時還要除銹，鋼筋存在一定的微銹，可不做處理，鋼筋微銹的存在有利于鋼筋和砼的握裹力。

（3）洞口邊處理。接縫處的混凝土濕潤后，可以使用素水泥漿均勻?qū)⒍纯谥苓呁磕ǎ浜媳扰c砼內(nèi)的砂漿成分相同。

（4）養(yǎng)護。混凝土澆筑后，專人跟蹤進養(yǎng)護。養(yǎng)護時間不得小于7天。養(yǎng)護方式可以采用覆蓋麻，灑水養(yǎng)護。

6 結(jié)語

本文通過理論分析和實例計算后澆混凝土板振動響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

（1）平板振動是彈性體振動，一般認為是均質(zhì)、各向同性、線彈性等特點的二維承彎構(gòu)件。其滿足所有彈性體動力學(xué)基本方程，彈性薄板經(jīng)典振動理論通過一定的假設(shè)，將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題，進而簡化動力求解。

（2）基于同步率的人群荷載頻率計算方法，并通過建立人群激勵下樓板振動方程。判斷后澆樓板與人群共振的可能性。人行激勵對樓板的影響主要體現(xiàn)在舒適度和共振安全性問題上。

參考文獻：

[1]Harper F.C;Warlow，W.J;Clarke，B.L.The forces applied to the floor by the foot in walkingNational Building Studies Research Paper 32，1961.

[2]倪振華.振動力學(xué)[M].西安交通大學(xué)出版社，1988.

[3]曹志遠.板殼振動理論[M].北京：中國鐵道出版社，2008.

[4]張曉娜.人行激勵下樓板舒適度評價的研究[D].燕山大學(xué)，2013.

[5]都磊.人行激勵下大跨度樓板振動舒適度研究[D].東南大學(xué)，2010.

[6]宋志剛.基于煩惱率模型的工程結(jié)構(gòu)振動舒適度設(shè)計新理論[D].浙江大學(xué)，2003.