端銑刀五坐標(biāo)曲面加工刀位計(jì)算方法研究

□ 丁 杰 □ 孫 博 □ 劉踐豐 □ 李 鑫

1.北京石油化工學(xué)院 北京 102617 2.撫順石化公司烯烴廠 遼寧撫順 113004 3.河北石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北廊坊 065000

端銑刀五坐標(biāo)曲面加工刀位計(jì)算方法研究

□ 丁 杰1□ 孫 博2□ 劉踐豐1□ 李 鑫3

1.北京石油化工學(xué)院 北京 102617 2.撫順石化公司烯烴廠 遼寧撫順 113004 3.河北石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北廊坊 065000

提出端銑刀五坐標(biāo)曲面加工刀具干涉情況，分析了刀具后跟腳和刀位的計(jì)算過程，采取了誤差補(bǔ)償方法，有效解決了端銑刀五坐標(biāo)曲面數(shù)控加工的技術(shù)難點(diǎn)，為數(shù)控加工提供了技術(shù)參考，具有現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

五坐標(biāo) 端銑 刀位

近年來，五坐標(biāo)端銑加工在曲面加工中的應(yīng)用日益廣泛,已成為數(shù)控領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),越來越多的復(fù)雜曲面零件需用多坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工。而刀具與加工表面的幾何擬合關(guān)系非常復(fù)雜，當(dāng)被加工表面的曲率半徑小于刀具半徑時(shí),刀具和被加工表面間就會(huì)發(fā)生曲率干涉，有時(shí)盡管被加工表面的曲率半徑大于刀具半徑,但仍有可能發(fā)生刀具過切被加工表面的現(xiàn)象［1］。因此在空間自由曲面五坐標(biāo)數(shù)控加工中,如何確定各類刀具的無(wú)干涉刀位軌跡,至今仍是一個(gè)難題。由于快速進(jìn)給銑刀具有很多優(yōu)點(diǎn),對(duì)它的曲面端銑加工刀位進(jìn)行研究計(jì)算就變得十分重要，在端銑刀五坐標(biāo)端銑數(shù)控加工中，刀具與加工表面的幾何擬合關(guān)系非常復(fù)雜，是五坐標(biāo)端銑數(shù)控加工及編程技術(shù)的關(guān)鍵。

1 基本原理

采用端銑刀加工曲面零件時(shí)，為了避免刀具底面中心與加工表面接觸以及切削刃與加工表面發(fā)生干涉，應(yīng)將刀軸置于加工表面法向矢量n與進(jìn)給方向切向矢量f所在的平面n-f之內(nèi)，五坐標(biāo)加工刀具位置如圖1所示，n-f即為端銑加工時(shí)刀具的擺動(dòng)平面，刀具底面的刀刃外圓或刀刃外圓環(huán)面與加工表面接觸，同時(shí)刀軸將沿進(jìn)給方向與加工表面法向矢量?jī)A斜一個(gè)角度β，β角稱為后跟角，圖中，R為刀具半徑，R1為環(huán)形刀刃圓弧半徑，Re＝R-R1（1-sinβ）為端銑加工時(shí)環(huán)形刀的有效切削半徑。如果刀具的有效切削半徑大于被加工曲面的曲率半徑，則會(huì)發(fā)生切削干涉，可以通過加大平頭刀的傾角，以減小有效切削半徑，避免干涉的發(fā)生。

2 后跟角計(jì)算

在端銑刀五坐標(biāo)端銑數(shù)控加工中，刀具與加工表面的幾何擬合關(guān)系及后跟角的大小與加工表面的形狀密切相關(guān)。將端銑刀刀具半徑簡(jiǎn)化為Re，以加工表面微分幾何結(jié)構(gòu)為凹橢圓點(diǎn)表面（即加工表面的主曲率k1和k2都大于零）為例［2，3］，介紹五坐標(biāo)端銑后跟角的計(jì)算方法。

▲圖1 五坐標(biāo)加工刀具位置

▲圖2 端銑刀與凹橢圓點(diǎn)曲面的關(guān)系

設(shè)端銑刀與加工表面切觸于P點(diǎn)，在P點(diǎn)建立一個(gè)局部坐標(biāo)系，刀具與加工表面在該局部坐標(biāo)系中的投影關(guān)系、端銑刀與凹橢圓點(diǎn)曲面的關(guān)系如圖2所示，其中Re為端銑刀刀具半徑，Ta為單位刀軸矢量，n和f分別為加工表面在P點(diǎn)處的單位法向矢量和沿進(jìn)給方向的單位切向矢量，b=f×n，kb和kf分別為加工表面在P點(diǎn)處沿b方向和f方向的法曲率。則在該局部坐標(biāo)系內(nèi)，刀盤底面方程為：

加工表面的局部二階逼近方程為：

式中：L、M、N為加工表面在P點(diǎn)處以f、b為參數(shù)的第Ⅱ類微分基本量，即：

L=rff″n=kfE=kfrf′rf′=kf，M=rff″n，N=rbb″n=kbF=kbrb′rb′= kb，r為加工表面的參數(shù)表示r（f，b）。

設(shè)H為端銑刀刀盤底面距加工表面的法向高度：

很顯然，刀盤不切入加工表面的充分必要條件為：

H≥0

為了簡(jiǎn)化處理問題，用H在擺刀平面（n，f平面）及其法平面（n，b平面）上的投影關(guān)系構(gòu)造如以下兩個(gè)必要條件：

進(jìn)一步推導(dǎo)，可得：

令-f=2Recos茁，b=0，可得：

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于曲面r（u，v），曲面沿其參數(shù)線方向ru和rv的法曲率ku和kv，以及曲面的主曲率k1和k2的求解較為容易，如果曲面的曲紋坐標(biāo)（u，v）不正交的話（一般情況下不正交），即使是沿參數(shù)線加工，kb的求解（kf等于ku或kv中的一個(gè)）也是相當(dāng)困難的，原因在于這時(shí)曲面的主方向的求解比較困難。因此，上面的條件式須作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

取ke=max（k1，k2），將式（6）簡(jiǎn)化為：

實(shí)際應(yīng)用中，由于環(huán)形刀的有效切削半徑Re是隨后跟角的變化而變化的，可用刀具半徑R代替，并取端銑后跟角：

根據(jù)微分幾何理論，很容易求出切觸點(diǎn)處的曲面的主曲率k1和k2，根據(jù)k1和k2的不同數(shù)值組合，可將加工表面分為不同的微分幾何結(jié)構(gòu)。下面分別給出各種微分幾何結(jié)構(gòu)下的后跟角茁的計(jì)算公式。

（1）對(duì)于凹橢圓點(diǎn)（k1>0，k2>0）、雙曲線點(diǎn)（k1>0，k2<0）、凹拋物點(diǎn)（k1>0，k2=0）：茁=arcsin（keRe）+2°，ke= max（k1，k2）。

（2）對(duì)于凸拋物點(diǎn)（k1=0，k2<0）、凸橢圓點(diǎn)（k1<0，k2<0），取端銑后跟角茁=2°。

3 刀位計(jì)算方法

五坐標(biāo)端銑加工的刀位是指端銑刀刀盤上刀刃圓環(huán)中心點(diǎn)的坐標(biāo)及刀軸矢量，如圖1中O點(diǎn)的坐標(biāo)及矢量Ta。

式中：PQ=rn；QO=（R-r）（nsin茁-fcos茁）；ro為O點(diǎn)的矢徑，rp為P點(diǎn)的矢徑。

令：

則：

式中：u、v為加工表面的曲紋坐標(biāo)參數(shù)，ru′=墜r/墜u、rv′=墜r/墜v。

4 加工誤差補(bǔ)償

首先討論加工軌跡為凸曲線的情況。當(dāng)kf<0時(shí)，加工表面沿走刀方向?yàn)橥骨€，而由上面的誤差分析可知，刀具切觸點(diǎn)的軌跡為凹曲線。因此加工誤差較大，為直線逼近誤差與刀軸擺動(dòng)誤差絕對(duì)值之和，即：

如圖3所示，將刀具切觸點(diǎn)A沿加工表面外法向矢量移動(dòng)到A′點(diǎn)，使：

▲圖3 刀具切觸點(diǎn)偏置法補(bǔ)償加工誤差

即用A′代替A作為新的刀具切觸點(diǎn)，駐茲表示接觸點(diǎn)之間的夾角，這樣，加工誤差的分布發(fā)生了改變，從而達(dá)到了加工誤差補(bǔ)償?shù)哪康摹．?dāng)kf>0時(shí)，加工曲面沿進(jìn)給方向?yàn)榘记€，而刀軸擺動(dòng)誤差|啄n|小于直線逼近誤差|啄t|，因此在任何情況下都不會(huì)發(fā)生超差，故無(wú)須進(jìn)行加工誤差補(bǔ)償。

5 結(jié)論

刀片的幾何形狀近似凸三角形,切削刃被設(shè)計(jì)成一個(gè)很大的圓角，其切削深度很小,使得切削力的方向是朝向主軸的軸向,這在懸伸較長(zhǎng)的情況下非常有利,能使用非常高的進(jìn)給量而沒有太大的振動(dòng),可以大大提高加工效率。在對(duì)快速進(jìn)給銑刀五坐標(biāo)端銑加工技術(shù)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,給出了完整準(zhǔn)確的刀位計(jì)算公式,為快速進(jìn)給銑刀的實(shí)際應(yīng)用提供了理論支持。

［1］ 李立杰,王珉.空間自由曲面五坐標(biāo)數(shù)控加工無(wú)干涉刀位軌跡生成算法［J］.航空制造技術(shù)，1999（3）：35-37.

［2］ 樊文剛,王小椿.快速進(jìn)給銑刀五坐標(biāo)端銑加工刀位計(jì)算［J］.北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（1）：154-157.

［3］ 王清輝，廖文和，劉壯，等.五坐標(biāo)數(shù)控加工刀位軌跡及其干涉檢查的算法研究［J］.航空學(xué)報(bào)，1997,18（3）：330-335.

［4］ 喻道遠(yuǎn)，鐘建琳，熊壯，等.空間自由曲面數(shù)控編程中刀位軌跡的計(jì)算方法及存在的問題 ［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，1997（1）：25-28.

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2015年1月