磁力機械的蟻群算法優化設計

張 寧，田 杰，陳 奇

（1.安徽水利水電職業技術學院機械與汽車工程學院，安徽合肥231603；2.合肥工業大學機汽學院，安徽合肥230009）

磁力機械作為利用電磁能轉化為機械能實現運動和提供動力的一種設備，其種類不斷增多，如磁力齒輪、磁懸浮軸承、電磁離合器、電渦流緩速器等.相較于傳統的接觸式機械，磁力機械具有便于控制、無需潤滑、清潔、動力強等優勢，因此在機械工程領域應用前景廣闊.文獻[1-4]對磁力機械設計進行了介紹，但因其結構設計不再是單純的機械結構設計，還牽涉的電磁學、熱學等學科，故其機械結構及電磁參數設計是磁力機械設計的重要組成部分.目前磁力機械的設計過程主要是對磁路進行模型簡化，得出力與磁場的關系式，并以此作為磁力機械結構尺寸設計的主要依據，主要的結構參數還是通過試湊法，并結合滿足許用工作載荷的校核條件來確定，整個設計的參數精度有限，工作量大，存在著優化的空間.

電渦流緩速器的工作原理是利用電磁場在轉子盤產生的與運動方向相反的制動力矩，從而起到緩速的目的，其發展的趨勢是小型化、輕量化、智能化. 客貨車輔助制動裝置，最早在西方國家客車上普遍安裝，它對延長客貨車的制動系統壽命，提高安全性起著很大的作用.近年我國市場對電渦流緩速器的需求也急劇增加，國內也有企業進行研發和生產，但在我國研制、生產和應用尚處在起步階段.因此，本文選用磁力機械設備為國內客貨車常用的電渦流緩速器作為研究對象采用蟻群算法進行優化處理，以期達到減輕其質量的同時又能產生足夠大的制動力矩.

1 蟻群算法

蟻群算法由意大利學者多里戈等人首先提出，作為優化領域中仿生類智能進化算法，在工程方面被廣泛使用.它是模擬螞蟻覓食中通過個體的信息交流和相互協作最終趨于最短路程行為的優化算法，具有較強的魯棒性，同時尋優能力強.相較于其他算法具有對初始路線要求不高、無需人工調整、自組織性、正反饋等優勢[5]. 最早用在解決TSP（旅行商）、路由算法設計、車輛調度等問題，也可用于機械優化設計領域.

最初提出的蟻群算法-螞蟻系統（Ant System,AS）算法的基本流程如下：初始螞蟻從蟻穴到食物源是隨機路線，螞蟻在覓食的路徑上會留下信息素，對于最短路徑上螞蟻來回次數增多，那么信息素的濃度也就越高.后續螞蟻在搜索過程中會轉移到信息素濃度高的路徑上，從而更增強了該優化路徑的信息素濃度.最終所有的螞蟻都處在在優化的路徑上. 對于每只螞蟻來講，搜索區域是優化解的變量區間.對于每只螞蟻其初始位置為：

其中rands ∈[-1,1]的隨機值，xi是變量區間內的初始位置. 求出每只螞蟻信息素初始濃度，則后面每只螞蟻根據轉移概率p 的值趨近最優的路徑值F(x)：

式中τij為信息素濃度值，ηij為預見度；α、β是用來控制信息素濃度和預見度權重關系，一般α=1～2、β=2～5. 通過轉移概率可決定每只螞蟻的下一個位置.

更新每條路的信息素濃度值按以下公式計算：

式中ρ為信息揮發程度系數，且0 ＜ρ ＜1；Δτij為信息素濃度的增量；Q 為常數；K 為當前螞蟻數，M 為最大螞蟻數.當迭代達到最大次數，尋優完成，并輸出最優路徑.算法的流程如圖1所示.

圖1 基本蟻群算法流程圖Fig.1 Flow chart of basic ant colony algorithm

2 電渦流緩速器優化設計的蟻群算法應用實例

圖2是電渦流緩速器結構及主要設計尺寸.

圖2 電渦流緩速器結構簡圖Fig.2 Structural diagram of eddy current retarder

圖2 顯示，其主要結構有8個周向布置的圓柱形定子，定子上纏繞勵磁線圈，通電產生電磁場.前后2 個環形轉子盤與汽車傳功軸相聯結，當線圈通電后，轉動的轉子盤便切割磁力線從而產生渦流，并產生和轉動方向相反的制動力矩，同時渦流制動產生的能量以熱能的形式散失掉，從而起到緩速的效果.其機械結構尺寸設計主要是通過磁路推導的公式進行計算獲得，其所得值有一定的范圍，最終通過校核確定一個較為合適的值.

為了使其結構尺寸更為合理，利用蟻群算法對其主要設計尺寸進行優化，即遵循設備輕量化、小型化的設計目標，建立需要優化的目標函數，然后確定需要優化的設計變量.

2.1 選取設計變量

主要的結構參數[6]有：（1）定子鐵芯直徑和線圈內徑D1；（2）氣隙lg；（3）轉子盤內、外徑r1、r2，中心半徑rm，如圖3 所示；（4）轉子盤厚度h；（5）線圈外徑D2；（6）鐵芯高度H.

圖3 轉子盤結構尺寸Fig.3 Rotor disk structure dimensions

選擇最能影響電渦流緩速器性能的定子鐵芯直徑D1及氣隙lg作為設計變量，其余變量可以通過公式計算獲得.

2.2 建立目標函數

本文以電渦流緩速器所產生的制動轉矩T與其總質量M的比值作為優化的目標函數：

其中T為：

式中，Np為磁極對數；ω 為磁場變化角速度；μ0為真空磁導率；ρ為轉子盤的電阻率；lg為氣隙寬度；ke為折算系數，通常取ke=1.5；R1為磁極中心相對于轉子盤中心的距離；N 為勵磁線圈的匝數；I 為勵磁線圈的通電電流[7]；M為電渦流緩速器的總質量，取轉子盤和定子鐵芯的質量及線圈質量總和[8]，即

2.3 確定約束條件

對于電渦流緩速器，其最大制動力矩應滿足的條件為：

式中，i0為汽車主減速器傳動比；r為車輪滾動半徑；? 為路面附著系數；Fz2為地面對車輪的法向反作用力（單位N），計算公式為

式中：G 為汽車重力（單位N）；L 為汽車軸距（單位m）；a 為汽車質心至前軸中心線的距離（單位m）；hg為汽車質心高度（單位m）；g為重力加速度（單位m/s2）；為汽車減速度（單位m/s2）.

2.4 蟻群算法優化過程及結果分析

針對利用蟻群算法解決機械結構設計的問題，與基本的蟻群算法針對螞蟻覓食及TSP（旅行商）問題有以下區別：

（1）螞蟻覓食及TSP（旅行商）問題是求路徑最優問題，機械結構設計問題是把需要優化的模型歸結為目標函數求極值問題.

（2）螞蟻覓食及TSP（旅行商）的信息更新是一群離散點的信息素濃度增減，然后求在某一路徑的離散點的信息素總濃度，最后從中選擇最佳路徑的問題.機械結構設計把尺寸優化問題歸結為目標函數優化問題.而函數求極值是在連續空間內求函數的最值，也即只需通過比較每只螞蟻信息素濃度，最后輸出最大信息素濃度即可.

（3）螞蟻覓食及TSP（旅行商）在位置轉移是信息素濃度及預見度雙重決定下選擇下一個位置，而目標函數尋優是根據函數值大小變化在局部連續區域進行移動.

因此主要是解決如何確定目標函數、轉移概率、更新方式的問題.

本文的優化設計的目標函數為：

即以質量最小、制動力矩最大為優化目標. 對于目標函數，其轉移概率Pi為：

式中：maxτs(t)為最優值；τi(t)為每只螞蟻的信息素含量，這里以當前最大信息素濃度與每只螞蟻的信息素濃度的差值作為轉移的條件，然后差別大的進行全局移動，而接近最優值的局部移動，τi(t)=F(x)，τ0為初始信息素；F(x)為尋優目標函數值，也是信息素濃度值. 隨機放置m 只螞蟻，這里選m=200.按照轉移概率計算公式確定下一個值，即：

式中：rands為-1到1的隨機數；upper為搜索區域上限值，lower 為搜索區域下限值，即隨機放置的m 只螞蟻，若距離最大值近，則微調，反之，則全局搜索；P0為轉移概率常數，這里選P0=0.2；λ= 1 t（t 為移動次數，其最大移動次數為50次）.

對于機械設計目標函數，其優化屬于有約束條件的非線性規劃問題，也即多函數約束問題，其解決方法中一種方法是通過罰函數法，即把約束條件與原目標函數通過懲罰因子形成一個新的目標函數，但在實際應用中，存在很難選擇適當的懲罰因子的情況，若懲罰因子選取過大，將造成計算機較早收斂于局部最優值；若選擇過小，可能會造成所得解不是原問題的最優解.另一種方法是在子程序中通過判斷是否滿足約束條件來處理. 本文采用后一種方式，所以位置轉移后還需按照約束函數判斷每只螞蟻位置是否滿足約束條件. 不滿足需重新搜索，滿足后則更新信息素濃度. 相較于用于解決經典的TSP（旅行商問題）基本的蟻群優化算法—螞蟻系統，本文作出一些改進. 對未滿足約束條件的螞蟻在位置移動上進行變異操作，也就是引用了一些遺傳算法的思想.同時在信息素更新時采用增強全局最優值的信息素思路，F(x)值大的迭代后信息素濃度值強化得更大，這樣可以提高尋優效率. 每只螞蟻的信息素更新計算方法為：

式中：ρ 為信息素揮發系數，這里選ρ=0.9；Q 為信息素總量，這里選Q=1.由此對每只螞蟻的信息素濃度進行更新，并記錄最大值.達到最大值，記錄當前迭代次數中的最大值，直到最大迭代數結束. 程序流程如圖4所示.

圖4 電渦流緩速器設計蟻群算法流程圖Fig.4 Flow chart of ant colony algorithm for eddy current retarder design

在Windows7 系統MATLAB 2016b 中編寫代碼，并運行，得到如圖5 所示的最優值迭代過程，優化結果如表1所示.

從表1傳統常規設計值和蟻群算法優化值的對比結果可見，優化后的結構尺寸有以下優勢：

（1）電渦流緩速器的8 個定子鐵芯的直徑D1減小了，也即定子的體積減少了，從而使M鐵芯減少.

（2）前后2個轉子盤的厚度h和外徑r2相較于傳統設計值有所減小，也即轉子盤的體積減少了，結果使M轉子盤減少.

圖5 迭代最優值進化圖Fig.5 Iterative optimal value evolution diagram

表1 電渦流緩速器優化前后結構尺寸設計值Table 1 Structural dimension design values of eddy current retarder before and after optimization

（3）線圈內外徑差（D2-D1）減少了，在鐵芯高度H 不變的情況下，結果使勵磁線圈的軸向截面積

Ac(Ac=(D2-D1)×H)減少了，也即線圈的體積減少，從而使M線圈減少.

綜合（1）（2）（3），即是電渦流緩速器的整體結構尺寸和質量得到了減少，電渦流緩速器的總質量由原先的181 kg 降到143 kg，優化后的電渦流緩速器結構更加小型化、輕量化.

（4）同時轉子盤和定子之間的氣隙值lg有所減小.由電磁場的磁路計算可知，在磁路中氣隙越小，那么磁路中的磁阻就越小，在轉子盤產生的電磁感應強度就會提高，渦流功率就會增大，也即提高制動效果的制動功率也得到了提高. 圖6 提示了優化前后不同轉速下的制動力矩的變化情況，可見其最大制動功率由原來的1 730 N ?m增加到2 100 N ?m.

綜上所述，采用了蟻群算法優化后的電渦流緩速器的結構參數相較于傳統機械設計值得到了優化.對于傳統機械設計參數在許用范圍內試湊的設計方法而言，具有較大的優勢.

圖6 優化前后制動力矩變化曲線Fig.6 Variation curve of braking torque before and after optimization

3 結語

蟻群算法作為解決復雜優化問題的一種算法，避免了在求解過程中出現局部最優值的情況，在工程優化設計中具有很強的優勢，通過對電渦流緩速器的結構優化設計，結果表明，基于蟻群算法的電渦流緩速器優化設計改善了設計效率和精確度，其設計方法對于其他磁力機械的優化設計具有很好的借鑒意義.