淺談翻轉課堂教學模式下的大學數學微課教學

楊潔

（江蘇大學理學院，江蘇 鎮江）

現階段，大學階段的數學課程具有系統性、復雜性等特征，而這也在一定程度上提高了對教學工作的要求。在大學數學課程體系中，線性代數是最基礎且最重要的內容之一，其涵蓋的理論知識具有極大的應用空間。在大學數學教學過程中，推廣翻轉課堂教學模式，應用微課資源，有助于提高教學效率，減輕教職人員與學生的負擔，進而滿足新時期人才培養需求。

一 翻轉課堂教學模式與微課教學模式的核心理念

（一）微課教學模式的核心理念

“微課”的核心特點集中體現在“微”層面。所謂微課教學，是指在授課過程中，以多媒體為載體，制作短小精煉的小視頻，立體化、直觀化、具象化的剖析重難點知識，一方面簡化教學流程，提高教學效率，另一方面降低學習難度，起到事半功倍的效果。從微課與翻轉課堂教學模式的關系層面來說，微課資源不僅是翻轉課堂教學模式不可或缺的教學元素，也是充分發揮翻轉課堂教學模式效能的核心條件。翻轉課堂教學模式將具體的知識點作為獨立的課程內容，組織課前準備、課中學習與課后反饋等一系列教學活動，旨在營造良好的課堂氛圍，并達到預期的教學效果。

（二）翻轉課堂模式的核心理念

“翻轉課堂”的核心特征集中體現在“翻轉”層面。所謂翻轉課堂，是指教師在教學過程中，突破傳統理念的束縛與禁錮，轉換角色，調整教學模式。在角色轉換后，學生成為課堂教學的主體，而教師則成為引導者與輔助者。這種教學模式，有助于培養學生的獨立思考能力與邏輯思維能力。結合微課教學與翻轉課堂的關系可知，微課資源的品質直接決定了翻轉課堂教學模式的落實效果，具體來說，也就是微課資源質量越高，學生的整體反饋越好，而翻轉課堂的教學效果越突出。

二 翻轉課堂教學模式下大學數學微課教學模式的優勢特征

翻轉課堂教學模式下的微課教學，以提升學生的綜合水平，強化學生的核心專業素養為宗旨，與傳統教學模式存在本質性差異。從客觀角度來說，翻轉課堂教學模式下的微課教學具有如下幾方面優勢特征：

（一）符合學生的思考模式與學習習慣

在信息化時代背景下，互聯網在潛移默化間改變了學生的思維模式、學習習慣與生活規律，微信、微博、QQ 等主流社交軟件，以及各類層出不窮的電子設備充斥在學生的生活中。絕大多數學生往往會利用智能終端設備打游戲、看電影、瀏覽網頁或檢索信息，由此，在線視頻成為學生自主學習的主要途徑，且符合學生的學習習慣。與此同時，互聯網作為資源共享與信息交互的載體，也有助于教師將教學內容與輔助信息有機整合，滿足教學的多元化需求。

（二）幫助學生緊跟教學進程

伴隨教育教學體制的深化變革，全面推進素質教育成為教育教學的主流趨勢。但繁重的學習任務、冗雜的專業知識以及抽象的理論常常使學生處于超負荷狀態，業余時間受限，難以自主溫習課程，久而久之，讓學生產生抵觸情緒，甚至是厭學。而翻轉課堂教學模式下的微課教學，教師則可以結合教學大綱和學生的基本情況，預先制作視頻，幫助學生預習，進而增強學生的時間觀念，提升學生的業余時間利用率。

（三）注重人性化教學

翻轉課堂教學模式下的微課教學，不單純是完善學生的課堂，還注重人性化理念，賦予每一位學生表達自我的權利。相比之下，傳統課堂教學模式，教師盲目注重優秀學生的表現，忽視其他學生的學習情況，這種教學模式一方面會拉低整體成績，另一方面也凸顯出師德的嚴重缺失。

（四）提供微視頻教學

微視頻既包含詳細的文字敘述，也包含生動的畫面，這有助于學生深入理解知識。同時，學生可以結合實際需求，反復查看重難點內容的視頻講解過程，隨時暫停思考問題。

（五）有助于學生自主思考

翻轉課堂教學模式下的微課教學，教師不僅僅傳授單一化理論知識，更多的是對學生進行輔助指導，啟發學生的思維，培養學生舉一反三的能力，從而強化學生的核心素養。

三 翻轉課堂教學模式下優化教學設計與教學策略

（一）教學設計的基本要求

翻轉課堂教學模式下的微課教學模式，在教學設計過程中，對學生提出如下要求：在翻轉課堂中，要求學生自主完成課前預習任務，而在課堂教學中，教師則負責引導學生進一步理解理論知識。這種教學模式為學生提供了充足的自主學習空間，符合學生的思維模式與心理活動特征，從而培養學生的自主學習能力與邏輯思維能力，促進學生的全面發展。

（二）教學設計的核心原則

翻轉課堂教學模式下的微課教學模式，學生成為課堂教學的主體。為此，教師應保證教學設計的合理化，以及教學流程的規范性。針對大學數學課程，在推廣應用翻轉課堂時，需遵循建構主體原則，明確教學目標，調整教學流程，改進教學策略，觀察和檢驗教學效果。

四 翻轉課堂模式下微課教學模式的實施策略

（一）課前教學策略

對于任何教學模式來說，要想保證教學效果，就要積極落實前期準備工作，保證教學的全面性與準確性。針對翻轉課堂教學模式下的微課教學模式，為滿足學生的自主學習需求，教師可采取“引導式”講解模式，預先為學生講解主體內容，以互聯網和社交軟件為媒介，在微博微信公眾號中推送信息，以便學生自主完成課前預習任務。此外，微課視頻短小、精練，具有極強的集中性、濃縮性與準確性，而且，可控性也較為突出。為此，在預習過程中，學生可以利用有限的時間了解某一部分或某一環節的知識點，然后結合個人預習進度情況，調整視頻觀看時間，反復研究重難點內容，從而提高整體預習效率，達到數學教學的預期效果。

（二）課中教學策略

課中教學環節是整個課堂教學體系的核心內容，而且課中教學水平也直接決定了課堂教學質量。翻轉課堂教學模式下的微課教學模式，教師將學生劃分為不同的學習小組，針對特定章節組織學生開展討論，或者設置一系列相關問題，根據學生的反饋情況，不斷增大問題難度。在此過程中，教師只需全程觀察學生的學習過程即可，必要情況下，給予適當的引導，一旦察覺學生對知識的解讀出現誤區，就可進行正確的指導，進而加深學生對知識的印象，以防延誤課堂進度。或者，教師可以設置不同類型的問題，充分調動學生自主探究的積極性，在共同探討中，增強學生的學習能力。

（三）課后反饋教學策略

在翻轉課堂教學模式下，課后反饋對于教師和學生都具有重要意義。對于教師來說，學生的課后反饋，既是教師了解學生知識掌握情況的過程，又是教師拉近與學生關系的有利途徑。教師可以根據學生的實際情況，采取有針對性、有策略性的措施，彌補教學薄弱環節，提高教學效率。從學生層面來說，課后反饋的過程，也是建立師生溝通渠道的過程。在反饋環節，學生可以提出自身的問題，而教師給予其正確的引導，一方面激發學生的主觀能動性，改善自主學習效率，另一方面做到師生的良好溝通，拉近情感距離，達到共同進步的目的。

五 大學數學微課教學模式應用案例分析

某院校以培養高素質技能型人才為辦學方針，推廣應用翻轉課堂教學模式下的微課教學模式。該學院數學教師嘗試錄制微課視頻，以多媒體為載體，優化教學模式與教學手段。本文以“定積分的概念”為例，圍繞翻轉課堂教學模式下微課教學模式的實踐應用展開系統探究，具體內容如下。

（一）創設情境，設置引導性問題

在科研領域和實際生活中，我們經常遇到如下幾類問題：計算一片葉子的面積、計算一個不規則物體的面積、計算江河湖泊的面積、計算一個國家或城市的面積等。顯而易見的是，此類非常規的計算問題，無法通過單一化的公式獲取結果。為此，教師可以利用多媒體教具，在PPT 上展示一片葉子，然后，設置問題“求這片葉子的面積？”或者是“如何計算不規則圖形的面積？”通過設置問題，吸引學生的注意力，激發學生的主觀能動性。同時，引導學生聯系實際生活，獨立思考如何計算不規則圖形的面積，為講解定積分概論作鋪墊。

（二）將未知轉化為已知，注重分析重難點問題

教師要將問題轉化為已知條件。通過打網格的方式，將未知圖形面積分解成矩形面積（或正方形面積）和多個不規則圖形面積，從而降低求解難度，轉化為求解兩個面積之和。

教師可以設置問題“此類圖形有什么突出性特征或者共同特點？”引出曲邊梯形的數學定義：由一條連續曲線f(x)、兩條垂直于x 軸的直線x=a，x=b，以及x 軸圍成的封閉圖形，即為曲邊梯形。

在此過程中，培養學生的觀察能力、空間推理能力、分析能力與運算能力，將實際問題轉化為數學問題，進而培養學生的學習興趣，提升其理解抽象化知識的能力。

（三）多媒體演示，將抽象概念具象化，分析推理概論

計算曲邊梯形面積的教學策略如下所述：以退為進，先求近似值，逐步獲取準確的數值。換言之，就是逆向思維，將未知視作是已知條件，利用已知常規圖形的面積求解公式，計算近似于曲邊梯形的面積。利用6個小矩形和10 個小矩形的面積之和，與近似圖形面積做比較，獲得的初期結論是：劃分越明細，小矩形的面積之和越接近曲邊梯形的面積。引導學生細致的觀察整個小矩形面積分割演示流程。然后，設置問題“如何準確計算曲邊梯形的面積？”教學設計為：無限細化曲邊梯形，讓小矩形的面積之和無限接近曲邊梯形面積，盡可能地達到最精確水平。而這也是極限的核心思想。教師要采用動態化、直觀化、具象化的方式闡述抽象的數學問題，引導學生逐步建立“分割、近似、求和、取極限”的思想。

（四）歸納總結解題過程

采用專業的數學語言描述上述的解題過程。

①分割：在區間［a，b］上插入n-1 個分點，得到n 個小區間，每個區間的長度記為△xi=xi-xi-1；

②近似代替：取點ξi∈［xi-1，xi］，以△xi為底，f（ξ）為高做小矩形，用矩形面積近似小曲邊i 梯形面積：

③求和：求所有小矩形面積之和，獲得曲邊梯形面積的近似值，即：

④取極限：為保證精確值，應無限加密分割，即：

通過多媒體演示，增強教學的趣味性，培養學生的邏輯推理能力與運算能力，幫助學生增強對極限知識理性的認知。

（五）分析共性特征，提煉理論概念，深化思想認知

通過綜合分析幾何問題可知，解決方法主要集中在“分割、近似、求和、取極限”方面，構建獨立且完整的數學模型，對特殊和式取極限。定積分的定義如下所述：設函數f（x）在區間［a，b］上連續，在［a，b］之間任意插入若干個分點a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區間［a，b］分成n 個小區間，每個小區間長度為△xi=xi-xi-1（i ＝1，2，…，n），在每個小區間［xi-1，xi］上取一點ξi（i ＝1，2，…，n），作和式：；如果存在，則稱f（x）在區間［a，b］上可積，并稱該極限值為函數f（x）在 區 間［a，b］ 上 的 定 積 分。 記 為：

通過上述教學，培養學生的分析能力、總結能力，教師要采用嚴謹的數學語言分析抽象的數學概念，幫助學生建立“分割、近似、求和、取極限”的定積分思想。

（六）結合教學案例，鞏固理論概念

結合上述教學案例，采用定積分的方式可以準確計算曲邊梯形的面積。再通過舉例，鞏固定積分的定義，求函數的定積分，同時求解樹葉的面積，引出下節課的主體內容—定積分的幾何意義與性質。另外，還需幫助學生進一步掌握定積分符號的寫法，從而深化其對定積分概念的認知，引導學生合理利用定積分概論求解簡單函數的定積分。

（七）課后總結與練習

教師可利用微課視頻歸納總結課堂主體內容，詳細論述定積分基本概念，并布置思考習題，讓學生總結概論，掌握教學的重點內容。同時還需預留練習題，進而強化學生的理論引用與實踐能力。最后，為下節課埋下伏筆，檢驗學生的學習成果。

六 結束語

綜上所述，隨著教育教學體制的深化變革，人們對大學數學教學工作的要求也隨之提高。全面推廣應用翻轉課堂模式下的微課教學模式，有助于培養學生的總結分析能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運算能力，以此完善學生的核心專業素養，提升課堂教育教學水平，滿足新時期的人才培養需求。