飛機(jī)回波FRFT域的多重分形特征與目標(biāo)分類(lèi)

張華霞， 李秋生

(1. 贛南師范大學(xué)智能控制工程技術(shù)研究中心, 江西贛州 341000；2. 贛南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院， 江西贛州 341000)

0 引言

在實(shí)際中，警戒雷達(dá)因低分辨雷達(dá)體制的局限性及雷達(dá)探測(cè)過(guò)程中背景雜波的影響，其飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別率較低從而限制了其應(yīng)用[1]，針對(duì)常規(guī)低分辨雷達(dá)體制下飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)辨識(shí)，許多研究人員開(kāi)展了研究，并取得了一定的研究成果。概括來(lái)講，低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)特征可概括為以下3類(lèi)：飛機(jī)回波的波動(dòng)特性(雷達(dá)截面積、幅相的波動(dòng)特性、二維灰度圖等)、飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性(高度、速度和加速度等)和噴氣引擎調(diào)制(JEM)特征[2-3]。綜合3類(lèi)特征提取方法，JEM特征占較大比重[4]。由于常規(guī)雷達(dá)性能和體制等方面的限制，在常規(guī)雷達(dá)體制下提取飛機(jī)目標(biāo)的JEM特征具有一定的困難[5]。對(duì)螺旋槳飛機(jī)、直升機(jī)和噴氣式飛機(jī)來(lái)講，從時(shí)域提取的信號(hào)周期和從多普勒域提取的頻譜間隔可以較好地區(qū)分這3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)，然而這種分類(lèi)識(shí)別方法對(duì)脈沖重復(fù)頻率和目標(biāo)觀(guān)測(cè)時(shí)間有較高要求。分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)是在時(shí)-頻域分析信號(hào)，且具有可逆性，可借助快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜度較低[6]。 Yu等人借助于FRFT在強(qiáng)雜波背景下進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和延時(shí)估計(jì)，并獲得較理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]；杜蘭等人引入FRFT提取噴氣式飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和直升機(jī)的特征，并結(jié)合線(xiàn)性相關(guān)向量機(jī)對(duì)3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)辨識(shí)，分類(lèi)識(shí)別率較傳統(tǒng)的特征提取方法有一定程度的提高[8]。飛機(jī)目標(biāo)回波和背景雜波具有多重分形特性[9-11]，李秋生等人通過(guò)分形理論研究了螺旋槳飛機(jī)、噴氣式飛機(jī)和直升機(jī)的多重分形特性，并通過(guò)支持向量機(jī)驗(yàn)證了飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)方法的有效性[12-14]，以上表明FRFT和分形都可提高低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別率。結(jié)合這兩種方法，顧智敏等人以海雜波為研究對(duì)象，在FRFT域分析有、無(wú)目標(biāo)時(shí)海雜波的多重分形特性，并進(jìn)行了海上動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[15]，李秋生等人在FRFT域?qū)γ窈綑C(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了分形判定和無(wú)標(biāo)度區(qū)間估計(jì)[16]。

本文通過(guò)FRFT處理低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)回波并研究飛機(jī)目標(biāo)回波在最優(yōu)FRFT域的多重分形特性，并借助支持向量機(jī)，分析了FRFT域多重分形方法和時(shí)域多重分形方法的飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別性能，研究FRFT域多重分形方法在不同信噪比下的分類(lèi)情況。

1 理論基礎(chǔ)1.1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換

FRFT保留了傅里葉變換的固有特性，并且也具有許多特殊的性質(zhì)，文獻(xiàn)[17]對(duì)比分析了FRFT和傅里葉變換在自適應(yīng)濾波方面的優(yōu)越性。FRFT通過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)信號(hào)的時(shí)間軸α度得到另一新的坐標(biāo)軸u軸。信號(hào)f(t)的p階FRFT定義如下：

(1)

式中，fp(u)為經(jīng)FRFT在對(duì)應(yīng)的FRFT域得到的變換信號(hào)。FRFT的核函數(shù)表示為Kp(u,t)，其定義為

(2)

在實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理中，通常需要離散形式的FRFT，例如直接采樣方法和快速方法。本文使用的方法是將FRFT轉(zhuǎn)換為信號(hào)卷積的形式，從而可得到如式(3)所示的離散形式的FRFT，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

(3)

式中，1/Δx為時(shí)域的采樣間隔，n為時(shí)域的采樣點(diǎn)，m為FRFT域的采樣點(diǎn)，N為時(shí)域采樣點(diǎn)的總數(shù)。若信號(hào)f(t)為線(xiàn)性調(diào)頻函數(shù)，其分?jǐn)?shù)階Fourier變換fp(m/2Δx)將在最優(yōu)FRFT域形成沖激函數(shù)，從而最大化地聚集信號(hào)的能量，提高信噪比，利于信號(hào)處理和分析。

1.2 多重分形的理論基礎(chǔ)和參數(shù)估計(jì)

多重分形主要是用來(lái)刻畫(huà)分形體在不同分形尺度下的生長(zhǎng)過(guò)程。分形體作為一個(gè)整體，可被劃分為許多小的分形生長(zhǎng)區(qū)域，每一小區(qū)域的面積記為ε，小區(qū)域總數(shù)記為Nε，并將第i個(gè)小區(qū)域的生長(zhǎng)概率記為Pi(ε)。不同分形小區(qū)域的生長(zhǎng)概率Pi(ε)和其面積ε之間的關(guān)系為

pi(ε)∝εσi,i=1,2,…，N

(4)

其中，σi體現(xiàn)不同面積的分形區(qū)域生長(zhǎng)概率的差異，被稱(chēng)為局部分形維(LFD)或奇異指數(shù)，其值表征了各分形小區(qū)域生長(zhǎng)概率的差異。對(duì)于不同面積的分形區(qū)域，局部分形維數(shù)若不相同，該分形體可被稱(chēng)為多重分形幾何體；如果不同面積的分形區(qū)域，局部分形維數(shù)相同或相近，該分形體被稱(chēng)為單一分形幾何體。對(duì)式(4)取q次方并相加，可得配分函數(shù)Γ(q,ε)，如式(5)所示：

(5)

一般來(lái)講，對(duì)分形體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的描述程度不同，分形間隔也應(yīng)不相同，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際需求確定q的取值范圍。在式(5)中，如果q?1，分形體中生長(zhǎng)概率較大的子集將發(fā)揮主要作用；如果q?1，分形體中生長(zhǎng)概率較小的子集將起主要作用。若式(5)右半部分成立，配分函數(shù)Γ(q,ε)和分形小區(qū)域面積ε之間存在冪律關(guān)系，配分函數(shù)取對(duì)數(shù)后與分形面積ε之間的變化率記為τ(q)，稱(chēng)為質(zhì)量指數(shù)。假定質(zhì)量指數(shù)和q之間滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，該分形幾何體稱(chēng)為單一分形體；假定質(zhì)量指數(shù)是q的凸函數(shù)，該分形幾何體呈現(xiàn)出多重分形特性，稱(chēng)為多重分形體。多重分形譜f(σ)定義為具有相同奇異指數(shù)的分形子集的分形維數(shù)，可用對(duì)應(yīng)于不同奇異指數(shù)σ的多重分形譜的序列來(lái)表示整個(gè)分形體的分形維數(shù)，從整體上進(jìn)一步反映分形體生長(zhǎng)分布概率的特性。文獻(xiàn)[4]表明，τ(q)～q和f(σ)～σ之間是Legendre變換的關(guān)系，因此對(duì)質(zhì)量指數(shù)τ(q)進(jìn)行Legendre變換可得多重分形譜f(σ)。

1.3 飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)學(xué)模型

若忽略由飛機(jī)目標(biāo)回波的非剛性顫動(dòng)、姿態(tài)角變換和JEM調(diào)制等產(chǎn)生的背景雜波和電磁干擾，在單個(gè)雷達(dá)脈沖信號(hào)掃描周期內(nèi)(20～100 ms)，回波信號(hào)之間可認(rèn)為具有相關(guān)性，飛機(jī)目標(biāo)可被當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行處理[19]。常規(guī)低分辨雷達(dá)回波數(shù)據(jù)應(yīng)由3部分組成，噪聲分量、機(jī)身分量及JEM分量，如式(6)所示。

s(t)=as(t)[casa(t)+cjemsjem(t)]+cnsn(t)

(6)

式中：as(t)表示雷達(dá)天線(xiàn)掃描系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的綜合影響，as(t)=at(t)aa(t)ar(t)，at(t)為發(fā)射信號(hào)模型的影響因子，aa(t)為掃描天線(xiàn)本身的影響因子，ar(t)為接收信號(hào)模型的影響因子；sn(t),sa(t)和sjem(t)分別表示噪聲分量、機(jī)身分量和JEM分量；cn,ca和cjem分別表示對(duì)應(yīng)噪聲分量、機(jī)身分量和JEM分量的強(qiáng)度系數(shù)。具體來(lái)講，假定存在一架飛機(jī)，飛機(jī)有M個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，距離雷達(dá)的遠(yuǎn)場(chǎng)距離為R0, 方位角為α, 俯仰角為β，在飛機(jī)目標(biāo)被雷達(dá)激勵(lì)的觀(guān)測(cè)時(shí)間內(nèi)，其基頻機(jī)身分量表示為

t0≤t≤t0+T

(7)

式中：u為調(diào)頻斜率，u=2a0/λ，a0表示飛機(jī)目標(biāo)加速度a在雷達(dá)-目標(biāo)視線(xiàn)方向的投影，λ表示雷達(dá)工作波長(zhǎng);fd=2vf/λ表示機(jī)身多普勒頻率，vf為機(jī)身速度在雷達(dá)-目標(biāo)視線(xiàn)方向的投影；飛機(jī)的飛行速度表示為v，vf=vcosφ，φ為飛機(jī)飛行速度v相對(duì)于雷達(dá)-目標(biāo)視線(xiàn)方向的斜率；T表示飛機(jī)目標(biāo)總的觀(guān)測(cè)時(shí)間。

常規(guī)雷達(dá)工作波長(zhǎng)一般要遠(yuǎn)小于飛機(jī)目標(biāo)的尺寸，因此飛機(jī)目標(biāo)的散射處于光學(xué)區(qū)。處于光學(xué)區(qū)的各個(gè)散射中心之間的相互作用較弱，飛機(jī)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)部件的槳葉可被看作是等效的散射中心，散射過(guò)程被稱(chēng)為線(xiàn)性局部過(guò)程，多個(gè)獨(dú)立的散射回波的線(xiàn)性疊加形成飛機(jī)目標(biāo)總的散射回波，JEM散射分量是由旋轉(zhuǎn)部件所有槳葉散射回波的線(xiàn)性疊加[5]，JEM分量如式(8)所示：

(8)

式中：v(α,β′,p)表示可見(jiàn)函數(shù)，可以描述飛機(jī)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件在雷達(dá)-目標(biāo)視線(xiàn)方向的遮擋問(wèn)題，其中，飛機(jī)類(lèi)型用參數(shù)p表示，β′的取值與飛機(jī)目標(biāo)的飛行方向及飛機(jī)表面的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)平面和飛機(jī)飛行軌跡平行時(shí)，β′=β；當(dāng)旋轉(zhuǎn)平面和飛機(jī)飛行軌跡垂直時(shí)，β′=π/2-β。Nm,ωrm,L1m和L2m分別表示第m組旋轉(zhuǎn)部件的葉片數(shù)、旋轉(zhuǎn)速度、槳葉中心到槳葉尖的距離及槳葉中心到槳葉根的距離；θkm=θ0+ 2πk/Nm,k= 0, 1,…,Nm- 1, 其中θ0表示第0片槳葉的初始相位。對(duì)于第m組旋轉(zhuǎn)部件，相鄰調(diào)制譜線(xiàn)之間的間隔為fTm=Nmωrm/2π，相鄰調(diào)制譜線(xiàn)之間的間隔由Nm和ωrm確定，譜線(xiàn)的幅值Cm,k由Nm,λ,β′,L1m,L2m,θ0及貝塞爾函數(shù)共同確定。N1m是單邊譜線(xiàn)的數(shù)量，B1m是單邊信號(hào)的帶寬，N1m和B1m如式(9)、式(10)所示：

N1m=8πL2mcosβ′/(Nmλ)

(9)

B1m=4ωrmL2mcosβ′/λ

(10)

2 多重分形特征提取方法

在引入了多重分形及FRFT理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，以上述的常規(guī)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)模型為依托，利用FRFT域多重分形方法進(jìn)行常規(guī)雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別研究。根據(jù)上述分析，常規(guī)雷達(dá)飛機(jī)回波數(shù)據(jù)包括噪聲分量、JEM分量和機(jī)身分量，下面以常規(guī)雷達(dá)飛機(jī)回波數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)說(shuō)明FRFT域多重分形方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。不同類(lèi)型的飛機(jī)目標(biāo)結(jié)構(gòu)之間存在較顯著差異，對(duì)于直升機(jī)，其主旋翼相對(duì)于尾翼來(lái)講，直徑大、轉(zhuǎn)速低，其JEM分量主要受主旋翼影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，主旋翼直徑為尾翼直徑的3倍，主旋翼速度減小為尾翼速度的1/3，在尾翼和主旋翼之間產(chǎn)生隨機(jī)轉(zhuǎn)角差拍，以保證實(shí)驗(yàn)的魯棒性。螺旋槳飛機(jī)和直升機(jī)裝有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，飛機(jī)槳葉的結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)速度相近，同樣在兩個(gè)槳葉之間存在隨機(jī)距離和隨機(jī)轉(zhuǎn)角差拍。在飛機(jī)目標(biāo)被雷達(dá)激勵(lì)的觀(guān)測(cè)時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)可認(rèn)為是點(diǎn)目標(biāo)，其機(jī)身分量為式(7)所示的單頻信號(hào)。飛機(jī)目標(biāo)的雷達(dá)截面積符合斯威林模型，其中螺旋槳飛機(jī)和直升機(jī)符合斯威林III型，噴氣式飛機(jī)符合斯威林 I型。在以下實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)的工作波段為L(zhǎng)波段，雷達(dá)的脈沖重頻fr=600 Hz，雷達(dá)工作波長(zhǎng)λ=0.3 m，信噪比為10 dB，飛機(jī)目標(biāo)的觀(guān)測(cè)時(shí)間為50 ms，其飛機(jī)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度如表1所示，飛機(jī)目標(biāo)探測(cè)的場(chǎng)景參數(shù)如表2所示。飛機(jī)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和場(chǎng)景參數(shù)摘自文獻(xiàn)[20]。

表1 3類(lèi)25種飛機(jī)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度

續(xù)表1

注：‘J’ 代表噴氣式飛機(jī)，‘P’ 代表螺旋槳飛機(jī)，‘H’ 代表直升機(jī)。

表2 3類(lèi)25種飛機(jī)目標(biāo)的典型場(chǎng)景參數(shù)和飛行速度

注：U(a,b) 表示數(shù)據(jù)在區(qū)間[a,b]內(nèi)服從均勻分布。

2.1 最優(yōu)FRFT域的判定

飛機(jī)目標(biāo)回波能量可得到最大程度的聚集的分?jǐn)?shù)域是最優(yōu)FRFT域，相對(duì)應(yīng)的在最優(yōu)FRFT域雜波能量相對(duì)分散，有利于目標(biāo)的檢測(cè)。因此，在特征提取之前，使用FRFT處理飛機(jī)目標(biāo)回波找到最優(yōu)FRFT域，最優(yōu)FRFT階數(shù)popr所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)域稱(chēng)為最優(yōu)FRFT域。熵值可以衡量信號(hào)的不穩(wěn)定程度，熵值越小，表明信號(hào)的能量聚集性越好，在文獻(xiàn)[21]中用熵值來(lái)衡量信號(hào)的穩(wěn)定性，進(jìn)而對(duì)常規(guī)低分辨雷達(dá)體制下的戰(zhàn)斗機(jī)和民航機(jī)進(jìn)行分類(lèi)。分?jǐn)?shù)域多重分形方法通過(guò)熵值體現(xiàn)回波信號(hào)能量在某分?jǐn)?shù)域的聚集程度，三階Renyi信息熵可以有效地衡量飛機(jī)目標(biāo)回波信號(hào)的能量聚集能力，最優(yōu)FRFT域?qū)?yīng)飛機(jī)目標(biāo)回波三階Renyi信息熵的最大值。

三階Renyi信息熵的定義如式(11)所示：

(11)

不同類(lèi)型飛機(jī)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)等參數(shù)一般不同，其三階Renyi信息熵也不相同；對(duì)于同種類(lèi)型飛機(jī)，飛機(jī)目標(biāo)回波的三階Renyi信息熵同樣受飛機(jī)目標(biāo)的速度、加速度、姿態(tài)角及環(huán)境等因素的影響。不同的三階Renyi信息熵通常對(duì)應(yīng)不同的FRFT變換的最優(yōu)階數(shù)，因此，每組飛機(jī)目標(biāo)回波都需要計(jì)算其三階Renyi信息熵。FRFT的變換階數(shù)p的范圍為[0,2]，階數(shù)p的計(jì)算步長(zhǎng)為0.01，分別計(jì)算直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)的三階Renyi信息熵，我們可以確定飛機(jī)目標(biāo)回波的最優(yōu)FRFT域。以噴氣式飛機(jī)為例，飛機(jī)目標(biāo)回波的典型三階Renyi信息熵如圖1所示。

圖1 噴氣式飛機(jī)的三階Renyi信息熵

2.2 最優(yōu)FRFT域多重分形特性分析與特征提取

分形理論建立在分形體具有自相似性的基礎(chǔ)上，因此，分?jǐn)?shù)域多重分形方法首先要判定在最優(yōu)FRFT域飛機(jī)目標(biāo)回波是否體現(xiàn)出多重分形特性，在無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)分析其多重分形特性。雷達(dá)的工作波段是L波段，雷達(dá)工作波長(zhǎng)為0.3 m，雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率為600 Hz，信噪比為10 dB，飛機(jī)目標(biāo)的觀(guān)測(cè)時(shí)間為50 ms，飛機(jī)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度如表1所示，飛機(jī)目標(biāo)探測(cè)的場(chǎng)景參數(shù)如表2所示。分析最優(yōu)FRFT域下雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的多重分形特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖4所示。

(a) 未進(jìn)行FRFT

(b) 進(jìn)行FRFT圖2 3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)

(a) 未進(jìn)行FRFT

(b) 進(jìn)行FRFT圖3 3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的多重分形譜

從圖2(a)可以看出，在進(jìn)行FRFT之前，直升機(jī)和噴氣式飛機(jī)的質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)近似為線(xiàn)性函數(shù)，多重分形特性不明顯；經(jīng)FRFT后，在最優(yōu)FRFT域分析雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)，如圖2(b)所示，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的質(zhì)量指數(shù)呈現(xiàn)出凸函數(shù)的特性，多重分形特性均可以得到增強(qiáng)，尤其是直升機(jī)。噴氣式飛機(jī)和直升機(jī)的奇異指數(shù)的分布范圍較小，多重分形特性不明顯，如圖3(a)所示，這也進(jìn)一步證實(shí)了在圖2(a)中其質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)近似服從線(xiàn)性關(guān)系；從圖3(b)可以看出，在最優(yōu)FRFT域，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的奇異指數(shù)的分布范圍均增大，其中直升機(jī)增幅最大。分析在時(shí)域和最優(yōu)FRFT域下，不同分形尺度下分形維數(shù)之間的差異性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。在圖4(a)中，不同分形尺度下，噴氣式飛機(jī)和直升機(jī)的分形維數(shù)基本保持不變，多重分形特性不明顯；經(jīng)FRFT后，如圖4(b)所示，不同分形尺度下，分形維數(shù)的變化明顯，多重分形特性得到增強(qiáng)。

(a) 未進(jìn)行FRFT

(b) 進(jìn)行FRFT圖4 3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的分形維數(shù)譜

隨著飛機(jī)目標(biāo)觀(guān)測(cè)時(shí)間的增加，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的多重分形特性會(huì)更明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，首先，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)在最優(yōu)FRFT域具有多重分形特性；其次，飛機(jī)目標(biāo)回波的多重分形特性可被增強(qiáng)。從圖2中的質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)及圖3中的多重分形譜可以看出，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)多重分形曲線(xiàn)的形狀存在顯著差異，因此，利用多重分形曲線(xiàn)形狀之間的差異性定義多重分形特征來(lái)實(shí)現(xiàn)3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)之間的分類(lèi)識(shí)別。多重分形特征定義如下：

1) 多重分形譜寬度Δσ

Δσ=σmax-σmin

(12)

2) 質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)截距d

d=min (τ(q))

(13)

3) 多重分形譜一階導(dǎo)數(shù)f′(σ)

(14)

多重分形譜寬度衡量局部分形維數(shù)的分布范圍，對(duì)于某具體的分形體來(lái)講，可認(rèn)為局部分形維數(shù)的范圍越大，多重分形特性越明顯；質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)截距表示質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)的最小值；多重分形譜一階導(dǎo)數(shù)衡量多重分形譜的變化率。在提取飛機(jī)目標(biāo)回波多重分形特征的過(guò)程中，雷達(dá)的工作參數(shù)、飛機(jī)目標(biāo)的工作參數(shù)和場(chǎng)景參數(shù)及觀(guān)測(cè)時(shí)間等條件保持不變，機(jī)身分量零補(bǔ)償。噴氣式飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和直升機(jī)的3個(gè)多重分形特征的概率密度分布曲線(xiàn)如圖5所示。從圖5可以看出，3類(lèi)多重分形特征對(duì)噴氣式飛機(jī)均具有較強(qiáng)的分類(lèi)識(shí)別能力；圖5(c)中，多重分形譜一階導(dǎo)數(shù)對(duì)直升機(jī)也具有較強(qiáng)的分類(lèi)識(shí)別能力。盡管所提取的多重分形特征在一定范圍內(nèi)存在重疊，但綜合利用這3個(gè)特征有可能獲得較好的分類(lèi)識(shí)別性能。

Δσ(a) 多重分形譜寬度

d(b) 質(zhì)量指數(shù)曲線(xiàn)截距

f′(σ)(c) 多重分形譜一階導(dǎo)數(shù)圖5 多重分形特征的概率密度分布曲線(xiàn)

3 飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)實(shí)驗(yàn)

文獻(xiàn)[4]提出了一種時(shí)域多重分形飛機(jī)分類(lèi)識(shí)別方法，并借助該方法對(duì)噴氣式飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和直升機(jī)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，結(jié)果表明，基于時(shí)域多重分形特征的飛機(jī)目標(biāo)正確分類(lèi)識(shí)別率要優(yōu)于基于特征譜散布特征的飛機(jī)目標(biāo)正確分類(lèi)識(shí)別率。文獻(xiàn)[22]采用幅度調(diào)制特征和頻域熵作為分類(lèi)特征并結(jié)合支持向量機(jī)對(duì)噴氣式飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和直升機(jī)進(jìn)行分類(lèi)，該算法的分類(lèi)識(shí)別率要低于文獻(xiàn)[4]提出的基于時(shí)域多重分形特征的分類(lèi)識(shí)別率。因此，為探究分?jǐn)?shù)域多重分形方法的有效性，將該方法與文獻(xiàn)[4]中所述的時(shí)域多重分形分類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)比分析。支持向量機(jī)具有較強(qiáng)的泛化能力和收斂速度，因此低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)實(shí)驗(yàn)采用支持向量機(jī)作為分類(lèi)器。在實(shí)驗(yàn)中，SVM采用高斯核函數(shù)，K(xi,xj)= exp(-‖xi-xj‖2/σ2), 目前還沒(méi)有衡量核函數(shù)參數(shù)σ2性能的先驗(yàn)知識(shí)，因此，在下面的實(shí)驗(yàn)研究中，我們會(huì)在計(jì)算復(fù)雜度允許的范圍內(nèi)，多次選擇核函數(shù)參數(shù)σ2通過(guò)比較獲得較理想的飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別效果。以下實(shí)驗(yàn)所得的正確分類(lèi)識(shí)別率均是在合理選擇高斯核函數(shù)參數(shù)基礎(chǔ)上得到的。

雷達(dá)的工作參數(shù)保持不變，飛機(jī)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度如表1所示，飛機(jī)目標(biāo)探測(cè)的場(chǎng)景參數(shù)如表2所示。在該實(shí)驗(yàn)中，以直升機(jī)、噴氣式飛機(jī)和螺旋槳飛機(jī)為例，分析FRFT域多重分形方法和時(shí)域多重分形方法的飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別能力，每種類(lèi)型的飛機(jī)有600組回波數(shù)據(jù)，其中300組回波數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，300組回波數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。兩種方法的飛機(jī)目標(biāo)正確分類(lèi)識(shí)別率如表3所示。

表3 不同分類(lèi)方法飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別結(jié)果

從表3可以看出，對(duì)于上述3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)，F(xiàn)RFT域多重分形方法的飛機(jī)目標(biāo)正確分類(lèi)識(shí)別率要高于時(shí)域多重分形方法，其中，直升機(jī)的分類(lèi)識(shí)別率增幅最大；FRFT域多重分形方法的平均正確分類(lèi)識(shí)別率要高于時(shí)域多重分形方法的平均正確分類(lèi)識(shí)別率；同樣條件下，不論是采用FRFT域多重分形方法還是時(shí)域多重分形方法，螺旋槳飛機(jī)的分類(lèi)識(shí)別率最低。

在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步探究分?jǐn)?shù)域多重分形方法在低信噪比下飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別效果，我們進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)。雷達(dá)的工作參數(shù)、飛機(jī)目標(biāo)的工作參數(shù)及場(chǎng)景參數(shù)保持不變，同樣以上述3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)為研究對(duì)象，每種類(lèi)型的飛機(jī)有600組回波數(shù)據(jù)，其中300組回波數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，300組回波數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。在該實(shí)驗(yàn)中分類(lèi)器采用SVM，SVM采用高斯核函數(shù)，且合理選擇核函數(shù)參數(shù)，分析在不同信噪比下分?jǐn)?shù)域多重分形方法的飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別效果，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)測(cè)試數(shù)據(jù)的平均正確分類(lèi)識(shí)別率如表4所示。表4說(shuō)明，信噪比降低，飛機(jī)目標(biāo)的平均正確分類(lèi)識(shí)別率減小，即使在低信噪比的條件下，分?jǐn)?shù)域多重分形方法也可實(shí)現(xiàn)3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的粗分類(lèi)。隨著觀(guān)測(cè)時(shí)間和脈沖積累數(shù)的增加，飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別率會(huì)增加。

表4 不同信雜比條件下的分類(lèi)識(shí)別結(jié)果

上述實(shí)驗(yàn)表明，F(xiàn)RFT域多重分形方法具有較理想的分類(lèi)識(shí)別效果，究其原因主要是因?yàn)樵摲椒ㄊ窃谧顑?yōu)FRFT域分析雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的多重分形特性，首先，在最優(yōu)FRFT域，雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的噪聲能量被抑制，有效回波能量較大，可提高信號(hào)的信噪比，有利于飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別；其次，所提取的多重分形特征對(duì)飛機(jī)目標(biāo)均具有較強(qiáng)的分類(lèi)能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

從最優(yōu)FRFT域提取飛機(jī)目標(biāo)的多重分形特征為常規(guī)低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)辨識(shí)提供了新的分類(lèi)方法。在本文中，我們首先用三階Renyi信息熵計(jì)算飛機(jī)目標(biāo)回波的最優(yōu)FRFT階數(shù)，并確定雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的最優(yōu)FRFT域；在最優(yōu)FRFT域分析飛機(jī)目標(biāo)回波的多重分形特性并提取多重分形特征；借助SVM作為分類(lèi)器對(duì)飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)表明，直升機(jī)、噴氣式飛機(jī)和螺旋槳飛機(jī)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)不僅在最優(yōu)FRFT域具有多重分形特性，且其多重分形特性經(jīng)FRFT后得到增強(qiáng)；采用FRFT域多重分形方法，3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別率及平均分類(lèi)識(shí)別率都要高于時(shí)域多重分形方法；在低信噪比的條件下，F(xiàn)RFT域多重分形方法也可實(shí)現(xiàn)飛機(jī)目標(biāo)的粗分類(lèi)。由于低分辨雷達(dá)體制存在的局限性，盡管飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別率在一定程度上得到了提高，本文所述方法只能對(duì)不同類(lèi)型的飛機(jī)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)粗分類(lèi)。