基于神經網絡的節點半剛性研究

張智濤

摘要：目前針對節點半剛性的研究主要采用的方法是試驗研究、曲線模型、有限元模擬以及組件法，本文對這幾種方法的研究現狀及存在問題進行了簡要介紹。同時針對神經網絡在半剛性節點中的應用進行了詳細的論述說明，介紹了國內外目前研究現狀及進一步研究的思路和意義。

關鍵詞：神經網絡;半剛性節點;組件法;有限元

緒言

框架梁柱節點連接通常簡化為理想鉸接或完全剛接進行設計，但研究表明框架梁柱之間應是半剛性連接，既能承受一定的彎矩，又能發生一定的轉動，對于節點半剛性的研究主要集中于彎矩-轉角曲線。本文針對目前節點半剛性的相關研究方法進行了歸納梳理，著重介紹了神經網絡在節點半剛性中的研究。

1、試驗研究

在節點半剛性連接的試驗中，主要研究頂底角鋼連接、端板連接這兩種半剛性連接類型，針對靜力、動力荷載試驗展開了一定的研究，建立了一些半剛性節點試驗數據庫。但試驗的成本較高，且試驗只針對討論的問題，對于類似的節點只有參考意義，因此一般是對于節點力學性能的驗證。且由于試驗環境及條件等因素的影響，試驗結果可能存在人為的誤差。

2、半剛性節點彎矩-轉角曲線模型

針對半剛性節點彎矩-轉角曲線，研究學者也提出了多種類型的曲線模型，例如線性模型、多項式模型、冪函數模型、指數函數模型等。針對指數函數最常見的是Liu和Chen提出的一個多參數的指數模型，由于彎矩-轉角曲線斜率急劇變化時，不能很好表達半剛性，后來Kishi和Chen改進了這一模型，使之能夠適應曲線斜率急劇變化，Yee和Melchers提出了一個四參數指數模型用來表達螺栓連接的非線性特性。

對于彎矩-轉角曲線雖然有很多的曲線擬合公式，但是在某些情況下無法使用或者效果不佳，無法針對任一節點進行合理的模擬，對擬合公式的使用具有前提條件，且擬合結果有時可能并不理想，而這些局限性都限制了曲線模型的使用，尤其是需要能夠精確模擬曲線的情況下。

3、有限元建模

由于一般試驗的成本較高，當試驗數據較少的時候，有限元建模能夠作為一種有效的補充手段;針對節點某些難以觀測的局部效應能夠有足夠的精度;通過參數的變化，可以進一步研究參數對于節點的影響。尤其考慮節點受力的復雜性，因此想要更為精確地模擬節點的力學行為，相應的模型的復雜程度也就增大，節點有限元模型的分析求解就要耗費更多的系統資源。

因此針對不同的半剛性連接節點類型，許多學者都提出了相應的有限元建模方法來提高求解的精度和效率。在有限元建模的過程中考慮諸如單元類型、材料本構、幾何非線性，節點連接中螺栓的預拉力等因素來能夠提高節點有限元模擬的精度，得到的結果和試驗結果較為吻合。

4、組件法的介紹和應用

歐洲規范EC3^[1]中采用了組件法的思想對節點進行研究，將節點拆分為受拉區、受壓區及受剪區三個區域，每個區域由基本組件構成，每個組件由線性或非線性的彈簧模擬，通過彈簧的串、并聯計算，將各個組件進行組裝，獲得節點的力學行為^[2]。

按照組件法的理論，節點各基本組件得以合理的表征，可以適用于任意節點形式和任意荷載。其適用范圍不單是裸剛節點，也可以對于組合節點進行合理的組件劃分，荷載的范圍從純彎到彎矩-軸力共同作用下的考慮根據試驗驗證利用組件法合理劃分各組件確實能夠達到一定精度，且能夠簡化復雜的節點計算。但在實際應用中，由于節點各組件之間的相互作用，利用組件法概念組裝后計算得到的結果和實際試驗值之間仍然存在一定差距。

5、神經網絡的介紹

神經網絡具有良好的非線性映射能力，通過對數據的學習，對于沒有訓練過的樣本有很好的預測擬合能力。而在土木工程中存在大量的非線性問題，在解決工程實際問題時大多采用經驗公式和模型，這些經驗公式的提出本身也是通過對于大量試驗數據的觀測或擬合得到的。神經網絡在土木工程中主要應用于結構損傷檢測、結構控制、結構優化設計等^[3]，部分學者將神經網絡應用到節點半剛性的研究中。

6、神經網絡的應用與參數優化

6.1 BP和RBF神經網絡應用的比較

馮清海、袁萬城^[4]在墩柱抗震性能評估中采用了RBF和BP神經網絡進行比較研究，RBF神經網絡的構建和訓練更為簡單，且訓練時間更短，對于訓練樣本的期望輸出可以達到完全重合的程度，但是當訓練樣本過多時網絡結構可能會過于龐大。因此在選擇輸入參數時，需要進行篩選，選取具有實際表征的影響因素，以便達到更好地精度;張彩慶^[5]等通過居民消費水平的研究，采用RBF和BP神經網路，結果表明RBF神經網絡在預測精度、訓練時間、訓練速度方面都比BP神經網絡更好，因此在預測居民消費水平上更加有效，更適合在實際中的應用;K.Mohammadi^[6]等對于模擬電路故障診斷進行研究，引入了RBF和BP神經網絡進行對比，模擬結果表明RBF在故障分類中具有更高的精度，但隱藏層神經元數較多;李澤宇^[7]通過RBF神經網絡進行模擬電路故障診斷的研究，針對隱層神經元個數過多，提出了通過一定優化方法，改進參數，控制隱層神經元數量。

通過對BP和RBF神經網絡的比較可以發現，兩者的預測精度相差不大。主要不同在于RBF神經網絡需要確定的網絡參數較少，當網絡參數一定時，其運行結果都是一定的，而BP神經網絡需要確定的網絡參數較多，在網絡參數一定時，每次運行結果都是不一樣的，需要多次運行取最優。因此在需要確定結果的問題中，選用RBF神經網絡更有優勢。

6.2 RBF神經網絡的參數優化算法

在RBF神經網絡設計中，網絡權值、高斯函數的中心矢量和基寬向量的初值是很重要的參數且難以確定，楊建華、郎寶華^[8]通過引入遺傳算法確定RBF的上述參數初值，實現了權值的優化，仿真結果表明在交通流預測中具有可靠的精度和較好的收斂速度;馬洪偉^[9]利用蟻群算法對RBF神經網絡進行了優化，并將其應用到人臉識別中去，驗證了其有效性;高彥荷^[10]基于混合遞階遺傳算法對RBF神經網絡進行優化與應用;喬俊飛、韓紅桂^[11]針對RBF神經網絡結構設計問題，提出了一種動態優化設計方法，利用敏感度法進行分析解決了神經網絡過大或過小的問題，且對神經網絡的收斂性進行了驗證。朱明星等^[12]通過對RBF神經網絡基函數中心選取算法進行了歸納研究，推薦采用最近鄰聚類學習算法，提高了預測的精度且能保留RBF神經網絡學習時間段，計算量小的優點;孫延風^[13]等通過模擬試驗結果表明最近鄰聚類算法整體擬合效果不理想，因此對這一擬合方法提出了改進，擬合效果及擬合誤差均明顯好于常規最近鄰聚類算法由于網絡建立過程中權值和閾值通常不是最優的，它們的取值在很大程度上會影響網絡的預測結果。通常的辦法是引入遺傳算法或粒子群算法等優化算法對取值進行迭代優化，并選取算法得到的最優解作為網絡的權值和閾值，從而提高神經網絡的精度。

7、神經網絡在節點半剛性的研究

大量的試驗數據表明，半剛性連接節點的彎矩-轉角曲線表現出了非線性的關系，而一般的梁柱節點連接受力較為復雜，雖然已有很多學者提出了相應的模型，但都存在著一定的局限性。部分學者引入神經網絡來求解半剛性節點的彎矩-轉角曲線問題，目前針對神經網絡在節點半剛性的研究主要有：

7.1國內研究現狀

國內針對神經網絡在節點半剛性研究方面的研究較少。

劉堅^[14]通過BP神經網絡建立梁柱半剛性節點智能分析模型，利用陳惠發的半剛性節點數據庫，考慮不同半剛性連接在輸入參數為幾何參數和材料常數下的彎矩-轉角曲線預測，預測結果和已有的試驗結果擬合較好;劉堅^[15]進一步研究在考慮樓板剛度貢獻下梁柱半剛性節點的彎矩-轉角曲線，通過建立有限元模型進行比較，可以驗證預測曲線具有良好的精度;薛強^[16]基于RBF神經網絡對單腹板角鋼的半剛性連接彎矩-轉角曲線進行參數識別，驗證其對于彎矩-轉角曲線的模擬是可行的;為有效識別鋼框架梁端節點損傷程度和半剛性節點剛度參數，薛強^[17]考慮基于RBF神經網絡，采用鋼梁位移模態和曲率模態作為神經網絡輸入參數，得到了令人滿意的結果;董現^[18]通過引入相關參數，利用改進混沌粒子群優化神經網絡算法研究半剛性節點;劉才瑋^[19]針對空間網格結構，對于半剛性節點利用神經網絡技術推導出單元剛度矩陣。

7.2國外研究現狀

Stavroulakis^[20]等將BP神經網絡和Hopfield神經網絡應用到鋼框架半剛性節點這一非線性力學問題，介紹了神經網絡編程的基本思路，討論了網絡的輸入參數，最終的預測結果良好;Ibrahim^[21]等利用BP神經網絡對寬翼緣梁的轉動能力進行預測，得到的結果較數值結果更為精確，與有限元建模相比速度更快，且具有更好的操作性;Anderson^[22]等針對沒有通用方法來預測梁柱弱軸連接的力學行為，進行了大量試驗，利用神經網絡進行預測，預測結果能夠提供工程設計中滿意的精度;Gandomi^[23]等采用線性遺傳編程來對于半剛性節點的強度和初始轉動剛度進行預測，并與BP神經網絡和EC3規范的結果進行比較，擬合精度較好;

7.3進一步研究的方向

國內外針對神經網絡在半剛性節點中的應用，主要集中在使用BP神經網絡，采用幾何參數作為輸入參數對于彎矩-轉角曲線進行預測。

針對算法層面上也有采用改進的BP神經網絡算法、其他優化算法與神經網絡的結合、線性遺傳編程等進行研究，但是基于RBF神經網絡的算法在半剛性節點的研究較少，而通過比較了解，RBF神經網絡在理論上比BP神經網絡具有更高的精度和更少的運算成本，因此有必要針對RBF神經網絡做進一步的研究。

而網絡輸入參數主要以梁柱幾何參數為主，一般需要較多的試驗數據才能達到令人滿意的精度，而針對節點力學參數、材料常數等的討論較少，而這些參數更能體現出材料的力學特性，應當具有更明顯的特征，理論上神經網絡能夠更好更快的進行識別，這對于神經網絡預測精度的提高和減少運行時間也有很大的幫助。

因此，目前將神經網絡應用到半剛性節點的研究還不是很深入。國內外主要是針對不同類型的半剛性節點類型進行彎矩-轉角曲線的預測研究，同時考慮算法上以及輸入參數的改變，初步選定采用RBF神經網絡和考慮力學參數及幾何參數作為輸入參數來研究研究梁柱節點端板連接，并通過與BP神經網絡的對比驗證其有效性和可靠性。

7.4 神經網絡對于半剛性節點的研究意義

1、能夠利用已有的試驗節點數據，從多樣本、多變量的角度研究半剛性節點，以往試驗中一般考慮的是單變量的作用，而實際上節點各連接組件之間是相互作用的，當考慮多變量作用時，期望能夠對于節點的力學性能作進一步的解釋和討論。

2、其他幾種研究方法在成本、精度、適用范圍上都有一定的要求和限制，而神經網絡在建立一定數量的節點數據庫后，可以快速建立神經網絡得到輸出結果，且預測結果能滿足一定精度要求。

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