認知結構模型機動目標跟蹤算法

王樹亮，畢大平，劉 寶,2，杜明洋

(1. 國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037；2. 73676部隊，江陰 214400)

0 引 言

現代戰場環境中，雷達目標跟蹤已經發展成為具有顯著復雜性特征的系統建模與處理問題。目前，對機動目標跟蹤建模主要有兩個方向[1]，一是多模型算法，也稱為結構自適應方法，典型的有交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法和變結構多模型(Varied Structure Multiple Model，VSMM)算法，其前提是要尋找合適的模型集，計算過程中代價比較大[2]；另一類是單模型算法，也稱為參數自適應方法，典型的有Singer模型、Jerk模型和“當前”統計(Current Statistic，CS)模型等，然而此類算法的模型參數往往需要根據經驗提前假定，濾波性能受模型參數的影響比較大[3-4]。

傳統雷達通常采用固定的發射信號或者按照某種工作模式周期性地發射信號，通過對接收端處理機制的選擇與設計提高雷達性能[5]，即基于回波數據以開環方式工作，這種僅僅依靠基于回波數據的接收端被動自適應處理越來越難以應對復雜時變且無法預知的雷達工作環境。認知雷達[6]將腦科學和人工智能融入雷達系統，賦予了雷達系統感知環境、理解環境、學習、推理并判斷決策的能力，使雷達系統能夠適應日益復雜多變的電磁環境，從而提高雷達系統的性能[7]。基于控制理論和信息理論，許多學者對面向目標跟蹤的自適應波形選擇技術如波形庫的設計、波形選擇準則以及波形參數對跟蹤影響等進行了深入研究[8-14]。在傳統認知雷達基礎上Haykin將人類“記憶、注意、智能”等認知過程充分融入雷達信號及數據處理，使雷達跟蹤系統具有更加廣泛的認知屬性[15]。文獻[16]在研究認知控制理論時，基于信息理論，提出用感知信息熵來表征雷達對目標的跟蹤質量，其中感知信息熵用濾波誤差協方差的行列式來簡化等價表示。文獻[9]指出機動目標跟蹤誤差由目標運動誤差橢球(圓)和量測誤差橢球(圓)相交的區域大小決定。為提高系統跟蹤性能，一方面要不斷優化機動模型，減小運動誤差橢球(圓)體積；另一方面通過波形選擇技術使量測誤差橢球(圓)與運動誤差橢球(圓)保持正交。

受認知雷達研究成果的啟發，本文提出一種基于認知結構模型的機動目標跟蹤算法，算法綜合考慮目標機動模型構建和波形量測的優化，1)將“記憶”模塊嵌入到雷達接收端來動態感知環境和目標特性，通過神經網絡離線學習生成記憶并存儲，指導機動模型參數的實時調整，使模型對運動狀態變化的描述更加準確；2)基于人類認知“感知-行動”循環思想，用感知信息熵來描述目標跟蹤不確定性，并將其作為波形選擇的代價函數，從波形庫中自適應選擇最佳波形來匹配目標，從而使目標的跟蹤性能得到明顯提升。

1 認知雷達跟蹤模型

1.1 數據處理模型

1.1.1線性狀態模型

目標運動的離散狀態方程表示為

X(k)=Φ(k|k-1)X(k-1)+

(1)

1.1.2量測模型

目標的量測方程為

Y(k)=H(k)X(k)+Vθ(k)

(2)

1.2 信息熵不確定模型

目標運動和環境變化構成了一系列的不確定性問題，從信息論的觀點出發，可以將雷達對目標運動特性的感知用信息熵來表示[16]

E(k)=f(p(X(k)|Y(k)))

(3)

(4)

如果跟蹤模型絕對準確且環境為理想環境，即p(X(k)|Y(k))趨近于1，此時信息熵E(k)趨近于0，但實際上由于環境和目標運動的不確定性永遠存在，100%的精確也不存在，所以熵的值不可能為0。評價一個模型跟蹤性能的好壞可以由信息熵來表征，其值越大，性能越差，反之則性能較佳。認知雷達的顯著特點就是將信號處理與數據處理結合起來進行研究，而感知信息熵就是它們聯系的一個橋梁。文獻[16]給出了信息熵的簡化表達式

(5)

2 嵌入“記憶”的機動模型構建

2.1 CS模型

模型的基本思想是在每一種具體的戰術場合，人們所關心的僅是機動加速度的“當前”概率密度，其概率密度由修正的瑞利分布描述[17]。

(6)

(7)

文獻[19]利用一個反映當前加速度與加速度極限值匹配程度的高斯隸屬度函數L(k)來加權調整加速度極限值，

(8)

式中，ε1,ε2∈[20,25]為實驗后得到的經驗值，此時amax←L(k)·amax。該修正算法在加速度極限值設置不太大時取得了不錯的效果，然而對于非合作目標，加速度極限值往往取較大的值以保證對目標不失跟，此時若當前估計加速度很小或為0，式(8)可能會產生一個很小的L(k)，使amax過小，導致對機動目標失跟。為克服文獻算法存在的問題，本文提出一種嵌入“記憶”的CS模型，在考慮當前加速度匹配程度信息的基礎上，利用神經網絡融合濾波的歷史信息來產生一個合適的加速度極限值加權因子。

2.2 嵌入“記憶”的CS模型

記憶是是人類認知的重要過程，它通過從環境中不斷地學習而獲得知識或經驗以有效指導人類行為。記憶的信息處理過程本質上就是“把輸入數據映射到一個合適的輸出集”，神經網絡一般被認為是構建認知雷達中記憶的優秀工具。

通過神經網絡這一工具將記憶嵌入CS模型，就是要通過對目標運動特性的實時感知，輸出一個機動調整因子來加權加速度極限值，從而減弱模型參數提前假定不合理所帶來的影響。本文采用單個卡爾曼濾波器，融合能夠充分反映機動特性的速度當前變化以及歸一化新息對加速度極限值做調整。算法首先對兩屬性參數進行提取，作為神經網絡的輸入參數，通過訓練好的網絡對自適應濾波的系統方差進行調整。

2.2.1神經網絡的輸入參數

a)速度的當前變化

選取當前速度變化,即當前加速度(Acceleration)作為神經網絡的一個輸入(Input)特征參數，來衡量其與加速度極限值的匹配程度，為使其分布于[0,1]之間，根據文獻[18]對CS模型加速度適用范圍的描述，將其表示為

Ainput(k)=

(9)

b)歸一化新息

首先定義k時刻歸一化新息的平方為

εv(k)=vT(k)S-1(k)v(k)

(10)

(11)

(12)

為便于神經網絡訓練，使輸入值(Input)分布于[0,1]之間，故將其變換為

(13)

式中，B為門限值。

2.2.2神經網絡結構及輸出

神經網絡選取基于誤差反向傳播的BP網絡，該神經網絡具有很強的非線映射能力，一個3層BP神經網絡能夠實現任意非線性函數的逼近。選取輸入節點數為2，即速度變化Ainput(k)和模型匹配度變量Minput(k)，傳遞函數為雙曲正切S型傳遞函數，隱層節點數設為8，輸出節點數為1，即輸出Ooutput。其網絡結構如圖1所示。

圖1 3層BP神經網絡結構Fig.1 Three layers BP neural network

CS模型在實際跟蹤中，為了確保能及時地追蹤戰場目標的“機動”變化，往往以犧牲對弱機動目標的跟蹤精度取較大的加速度極限值，此時，若Ainput(k)較小，說明當前加速度極限值設置過大，應輸出一個小的加權因子，反之則應輸出一個大的加權因子；若Minput(k)較小，說明過程模型匹配較好，加速度極限值設置合理，此時輸出一個較大的加權因子，這就避免了若當前加速度估計不準確而陷入局部最優的情況。經過神經網絡調整因子Ooutput加權后的加速度極限值為a±max←Ooutput·a±max。

3 基于“感知-行動”循環的波形選擇跟蹤算法

3.1 波形庫及代價函數

量測誤差協方差Rθ(k)與發射波形參數θ有關，采用量測噪聲協方差參數估計的克拉羅下界來表示，取發射信號為高斯包絡線性調頻信號形式即[8]

(14)

式中，λ為信號的有效持續時間；b為頻率調制率。其距離、速度測量誤差協方差的表達式為

(15)

式中，η為信噪比，c為電磁波速度，fc為載頻。波形庫是在雷達工作之前事先需要設計的，可以想象波形庫為二維網格，每一個網格代表一個可用的波形，網格位置由(λ,b)唯一確定。波形庫WB可以表示為

WB={λ∈[λmin:Δλ:λmax],b∈[bmin:Δb:bmax]}

(16)

式中，下標min和max表示設計好的參數的最小值和最大值，Δ為參數的取值步長。

波形庫設計的目標是能夠提供有限的波形以滿足跟蹤需要。從信息論角度出發，選擇波形的目標是使下一個時刻模型的概率分布熵最小，也就是模型和量測之間的互信息最大。當量測誤差橢球(圓)與目標狀態預測誤差橢球(圓)正交時，波形是最優的[9]，如圖2所示。

圖2 不同波形目標跟蹤效果Fig.2 Tracking effect of different waveform

根據1.2節感知信息熵不確定性的描述，基于信息熵準則的代價函數可描述為

(17)

3.2 基于“感知-行動”循環的波形選擇跟蹤流程

“感知-行動”循環是人類的認知過程，體現在雷達目標跟蹤中，其信息流循環如圖3所示，有以下3個基本步驟

a)發射機在k-1時刻向環境中發射具有一定參數θk-1的波形，得到相應測量精度的量測Y(k-1)；

圖3 認知雷達跟蹤信息流循環圖Fig.3 Information flow of cognitive radar

4 仿真校驗

4.1 仿真設置

假設雷達發射波形載頻為10.4 GHz，發射信號采用式(14)所描述的波形。雷達位于直角坐標原點，波形庫內脈沖有效持續時間λ選擇范圍為[2×10-6,20×10-6]s，間隔為2×10-6s；調頻斜率b的范圍是[-30×107,30×107]Hz·s-1，間隔為5×107Hz·s-1；雷達系統的信噪比設為16 db。

4.2 仿真對比及分析

a)固定波形算法對比

采取固定波形(λ=4×10-6s,b=0)，對比CS模型算法，文獻[16]算法以及本文提出的嵌入記憶的CS(Memory Current Statistic，MCS)模型。假設模型機動頻率常數為1/60，檢驗統計量的樣本數N設為20，B取值為0.4。進行50次Monte Carlo仿真實驗。

圖4(a)、(b)分別為20個采樣周期后利用MCS算法加速度匹配和模型匹配輸入的動態變化曲線，圖4(c)為網絡輸出加權因子的動態輸出曲線。表1給出三種算法在最大加速度取30，40，50，60 m·s-2時的距離、速度估計均方根誤差的均值(Average Root Mean Square Error，ARMSE)。

由圖4 (a)、(b)實時輸入參數變化曲線看出，階段2、階段3和階段4中加速度匹配參數相比階段1、階段5明顯較小，而模型匹配參數則相對較大，反映了目標的機動性較弱且模型匹配度較差，此時輸出相對小的權值因子(如圖4 (c))；而在強機動階段(階段1、5)，則輸出一個接近1的輸出因子。由表1不同加速度極限值情況下三種算法距離估計ARMSE對比可知，隨著加速度極限值的增大，三種算法的跟蹤誤差都有所增大，CS模型的跟蹤誤差增大最為明顯，反映了算法對加速度極限值的依賴；文獻[19]算法在加速度為40 m·s-2以下時，由于高斯隸屬度函數L(k)的加權調整其跟蹤性能得到明顯改善，而且要優于MCS算法，然而當其加速度極限值繼續增大時，由于加權函數本身存在的問題，可能導致目標失跟，誤差較大；本文MCS算法充分考慮了當前加速度和濾波的歷史信息，避免了因為當前加速度估計不準確可能陷入的局部最優情況，其魯棒性要優于文獻[19]算法。

圖4 神經網絡輸入和輸出Fig.4 Input and output of the neural network

Table 1 Comparisons of range ARMSE for the three algorithms (m)

b)自適應波形算法對比

比較采取固定波形(波形1參數為λ=4×10-6s, b=0；波形2參數為λ2=10×10-6s,b=0)的CS模型算法以及采取基于波形選擇的MCS(WS-MCS)模型算法的濾波性能，指標選取距離、速度的估計均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，狀態感知不確定性信息熵，仿真結果由50次Monte Carlo實驗統計得到。

圖5分別為自適應波形跟蹤算法和固定波形跟蹤算法距離、速度RMSE對比曲線。圖6為波形動態自適應選擇情況，圖7為三種算法的狀態感知信息熵對比曲線。

圖5 距離和速度RMSE對比Fig.5 Comparisons of range and velocity RMSE

圖6 波形動態選擇Fig.6 Waveform dynamic selection

圖7 跟蹤狀態不確定性對比Fig.7 Comparison of tracking state uncertainty

波形1-MCS波形2-MCSWS-MCS距離ARMSE/m54.7181.5833.62速度ARMSE/(m·s-1)15.5015.3211.37

由圖5和表2可以看出，選用固定波形1的算法，相比波形2算法因為其有效脈沖持續時間較小，其距離量測精度較高、測速精度較差，所以使得距離跟蹤誤差較小，但速度跟蹤誤差較大。由圖6波形自適應選擇曲線可知，調頻斜率取正的最大值，使量測誤差橢球(圓)與運動誤差橢球(圓)盡量保持正交，而脈沖有效持續時間除在開始階段選擇第10個波形，其余時刻在第1個波形和第10個波形之間交替轉換，持續平衡距離測量誤差和速度測量誤差，以使誤差橢球(圓)相交區域的體積(面積)最小，這在圖7跟蹤不確定性對比曲線中反映得非常明顯，總體上看，波形1要優于波形2，自適應波形跟蹤精度要明顯優于采取固定波形的方法，且在跟蹤穩定性上也明顯較優，魯棒性較強。

5 結 論

本文所提出的跟蹤算法，實質上是雷達接收端機動模型和雷達發射端波形的全自適應認知結構模型算法。算法將人類認知中的“記憶”過程嵌入到雷達接收機前端來動態感知目標運動特性，從而提出一種嵌入“記憶”的“當前”統計模型，該模型能夠通過離線訓練好的神經網絡有效指導模型中系統方差的自適應調整，仿真結果驗證了模型對目標機動運動的描述更為合理有效，基于信息熵最小準則的波形自適應結構也明顯優于采取固定波形結構的方法。由于篇幅受限，僅研究了認知結構單機動跟蹤模型以及波形自適應機制，對認知結構的交互多模型還有待在以后的研究中繼續探討。