GPSBIIF-1衛星L1頻點QPSK VS CASM信號質量評估

康 立，饒永南，王 雪，賀成艷

(1. 中國科學院國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600；3.中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

2017年4月發生美國導彈襲擊敘利亞事件前，部分GPS BIIF衛星L1頻點信號體制由CASM調制轉換為QPSK調制，停止播發M信號。國內外學者對CASM/Interplex調制和信號質量評估有較多研究，吳勇敢對Interplex調制原理進行了推導[1]，劉建成對北斗B1I信號測距偏差進行分析[2]，Rebeyrol研究了GPS和Galileo系統L1頻點在不同信號分量下CASM調制的性能[3]。目前，GPS L1頻點信號體制發生轉換，提供了觀測不同調制方式下各信號分量信號質量的機會，分析在不同調制下的信號質量，對衛星導航信號體制的選擇有參考意義。

L1頻點僅包含一個民用信號，P(Y)和M信號均屬于軍用授權信號，GPS信號接口文檔未提供軍用信號功率、偽碼序列等有效信息，而此類先驗信息是評估軍用信號頻域、時域和相關域等參考域的必要前提[4～6]。本文以中國科學院國家授時中心昊平觀測站40 m大口徑天線接收系統采集數據為基礎，對GPS BIIF-1衛星L1頻點QPSK和CASM調制下信號質量進行詳細的對比評估。首先簡要地介紹CASM調制原理，第2節利用波形匹配技術求解各軍用信號偽碼序列。第3節推導了信號質量評估參數理論：首先利用星座圖求解QPSK調制下C/A和P(Y)信號功率比，提出采用基于信噪比為目標函數的極大似然估計方法來求解CASM各信號分量的功率分配。最后重點關注信號的相關特性評估參數，包含相關曲線、S曲線過零點偏差和相關損失。第4節為信號質量評估結果，通過對不同信號體制下的采集數據進行精確的分析，比較各信號分量質量變化情況。

1 CASM調制

GPS BIIF衛星在L1頻點原有的兩個信號分量的基礎上增加了M信號，該信號采用BOC(10,5)調制，采用CASM調制保證合路信號包絡恒定。GPS BIIF全部衛星L1頻點均采用CASM調制，CASM調制和Interplex調制在數學意義上完全等價[7]，L1頻點合路基帶信號理論解析式可以表達為：

(1)

式中,dC/A(t)、dP(Y)(t)、dM(t)和dIM(t)分別為C/A、P(Y)、M和互調項信號電文，CC/A(t)、CP(Y)(t)、CM(t)和CIM(t)為各信號分量的偽碼序列，其中互調項偽碼為其他三個信號分量偽碼的乘積，PI和PQ分別為同相支路和正交支路功率，m為功率調制因子，各信號分量功率表達式為：

(2)

而合路信號總功率為各信號分量功率之和:

P=PC/A+PM+PP(Y)+PIM=PI+PQ

(3)

合路信號復用效率可以表示為：

(4)

2 授權信號偽碼序列求解

QPSK調制中，正交支路只調制P(Y)信號，其偽碼序列容易求解，此處不詳細贅述，在本文后續內容給出驗證結果。下面我們來分析CASM調制，在同相支路中，M信號偽碼速率為5.115 MHz，副載波速率為10.23 MHz，調制系數為4，以P(Y)信號碼寬度為單位，一個P(Y)信號碼片寬度為包含一個完整的M信號副載波周期。假設P(Y)信號幅度為1，M信號幅度為A，由于兩個授權信號分量均為雙極性信號，所以CASM調制中同相支路信號存在四個電平組合，純粹利用電平估計會存在誤碼問題，而利用波形匹配技術可以最大地消除噪聲的影響，提取出授權信號分量偽碼序列符號，示意圖如下：

圖1 [P(Y)+M]信號偽碼電平示意圖Fig.1 [P(Y)+M] signal pseudo-code level diagram

本地參考偽碼組合生成四路信號G1、G2、G3和G4，和正交支路接收信號進行匹配濾波分析可獲得四個相關結果為：

Gl(i)),l=1,2,3,4

(5)

式中，sign為符號函數，floor為向下取整函數，N為每個碼片上的采樣點數。P(Y)信號偽碼符號判定式為：

XP(k)=max{Xc1(k);Xc2(k);Xc3(k);Xc4(k)}

(6)

CP(Y)(k)=2·(mod(XP(k),2))-1

(7)

式(6)～式(7)中，max為最大值求解函數，mod為求模函數。XP(k)為P(Y)信號對應的本地偽碼組合下標值，接收信號組合G1和G3中P(Y)信號偽碼符號為正，因而只需判斷組合下標即可獲得P(Y)信號偽碼符號。由于M信號偽碼寬度為P(Y)信號偽碼寬度的兩倍，需要聯合兩個相鄰的P(Y)信號偽碼寬度內副載波符號來判斷M信號偽碼符號，由此，M信號偽碼符號判斷式為：

XM(n)=sign[(XP(2n-1)+XP(2n)]>4)

(8)

CM(n)=2·(XM(n))-1

(9)

式中,n的取值范圍為{1,5115}。在本地參考偽碼和基帶信號偽碼相關時，可以利用跟蹤穩定后的正交支路基帶信號波形柱狀圖獲得M信號幅度A。

3 評估參數

3.1 功率分配

3.1.1QPSK調制

QPSK調制中只包含C/A和P(Y)兩個信號分量，每個支路只包含一個雙極性信號，所以QPSK調制信號的星座圖是一個“二碼四相”的電平分布圖，星座圖中信號的星座點在坐標軸上的投影為各信號分量的幅度，利用星座點可以直觀地得到QPSK調制信號同相支路和正交支路的功率比為：

(10)

上式中，Ai和Aq分別為同相支路和正交支路電平幅度。假設濾波器對C/A信號和P(Y)信號的能量損失系數為pC/A和pP(Y)，將信號的能量損失系數代入式(11)中可獲得修正的同相支路和正交支路信號功率比表達式：

(11)

3.1.2CASM調制

GPS L1頻點CASM調制合路信號在星座圖中為“三碼六相”布局，縱軸上存在兩個關于原點對稱的星座點，可知同相支路中兩個信號分量幅度相等，即C/A信號和互調項信號功率相等，利用式(2)可以得到：

(12)

令同相支路中M信號和P(Y)信號的幅度比為β，那么可得到：

(13)

本文提出利用極大似然法，在求解處各信號分量偽碼序列的基礎上，結合信號通道特性，在時域上求解出各信號分量的功率分配。若忽略信號通道中的非線性效應，以離散信號為研究對象，假設信號受到高斯白噪聲n(k)的影響，可令信號通道時域表達式為h=[h(1),h(2),…,h(nb)]，實際接收信號為r(k)，理想無失真輸入信號為x(k)，那么接收信號可表達如下：

r(k)=x(k)*h+n(k),k=1,2,3…,L

(14)

式中,*為卷積運算，L為采集信號點數，理想無失真信號x(k)可重寫為：

(15)

于是接收信號可進一步寫成矩陣形式：

(16)

通過最小二乘法系統辨識求得通道系數：

h=(xHx)-1xHr

(17)

若信號通道求解精確，辨識后信號和信號殘差的功率比將達到最大值，因此以殘差信噪比構建極大似然函數：

(18)

上式包含四個待求解的參數，利用最速下降法來求解最優解是可行的，但該方法較為復雜且不能保證計算數值為全局最優解，通過上文分析，只須求解P(Y)信號和M信號幅度比即可獲得整個合路信號功率分配，因此可將式(18)轉換為一維搜索，運行效率和結果的可靠性大幅提升。

圖2 CASM調制信號星座圖Fig.2 CASM modulation signal constellation

3.2 相關特性

3.2.1相關曲線

相關曲線即互相關函數，將基帶信號和本地參考信號作互相關運算，以兩個信號的功率乘積的根式數值分母，得到其歸一化互相關曲線：

(19)

式中，Tc為偽碼周期，sref(t)為本地參考偽碼，sr(t)為接收信號。

3.2.2S曲線過零點偏差

S曲線指的是跟蹤環路中超前相關值減去滯后相關值所得的鑒相曲線，接收機通過碼環的過零點來獲取正確的碼相位[8]。以非相干超前減滯后功率型鑒相器為例，設其相關器的超前—滯后間距為δ，則S曲線可定義為：

(20)

鎖定點偏差εbias(δ)滿足：

S(εbias(δ),δ)=0

(21)

3.2.3相關損失

相關損失定義為在信號發射帶寬內，接收信號有用功率相對于信號總功率的損失，是在相關功率上衡量信號失真的重要參數[9]。相關損耗理論解析式如下：

CR=-20·lg(|R(0)|)

(22)

CD=CR-CI

(23)

式(23)中，CR為接收信號相關損失，CI為理想信號相關損失。

4 評估結果

4.1 解碼及跟蹤結果

QPSK調制中Q支路信號偽碼序列如圖3(a)所示，利用(9)式可準確地求解處P(Y)信號偽碼序列，在CASM調制中，首先根據正交支路信號柱狀圖可獲得M信號和P(Y)信號的初始幅度比，如圖3(b)，結合式(5)～式(9)可依次求解出P(Y)信號和M信號的偽碼序列，同時為了更進一步驗證偽碼序列求解的正確性，圖3(c)也給出了CASM調制正交支路信號對比圖，從兩圖判斷出信號偽碼序列求解正確無誤。在獲得各授權信號偽碼后進行跟蹤，圖4為QPSK和CASM調制授權信號跟蹤圖，跟蹤時間長度為9 s，從圖中可觀測到各信號分量跟蹤穩定。

圖3 信號解碼對比圖Fig.3 Signal decoding comparison

圖4 授權信號跟蹤曲線圖Fig.4 Authorization signal trace diagram

4.2 功率分配結果

如圖5(a)所示，利用信號幅度均值可獲得C/A信號和P(Y)信號電平幅度比為1.33，軟件接收機中濾波器帶寬為40.92 MHz，由仿真分析可得C/A和P(Y)信號的能量損失分別為0.87%和9.0%，代入式(11)得到C/A和P(Y)信號的實際功率比為1.63。

圖5 電平柱狀圖和信噪比曲線Fig.5 Level histogram and SNR curve

圖6 CASM調制通道特性Fig.6 CASM modulation channel characteristics

CASM調制信號功率分配可采用極大似然法進行估計，已知正交支路C/A信號和互調項功率相等，只需利用以殘差信噪比為目標函數，對M和P(Y)信號的幅度比進行一維搜索后獲得信噪比隨幅度比變化曲線如圖5(b)，在幅度比取1.60時取得最大信噪比數值，進而可以根據式(13)獲得調制系數為0.90，CASM調制理論復用效率為76.35%，以P(Y)信號功率為單位，獲得各信號分量功率分配見表1。

表1 CASM調制頻點各信號分量功率分配表Table 1 CASM modulation frequency signal component power distribution table

從表1可知，M信號的功率分配在L1頻點是最大的，交調項的功率和C/A信號相等，而P(Y)信號功率最低。根據CASM調制原理，為了獲得最大的復用效率，最大功率的信號分量須和互調項分配在同一個支路，但在該頻點C/A信號和互調項分配在Q支路，這種信號組合方式考慮了C/A信號和P(Y)信號的正交性，因而導致整個合路信號的復用效率偏低[10]。

4.3 相關特性結果

4.3.1相關曲線和SCB

本文中濾波器雙邊帶寬為40.92 MHz，根據式(19)～式(21)可得信號的相關曲線和S曲線過零點偏差，結果見圖7。

圖7 相關曲線Fig.7 Correlation curves

圖8 S曲線過零點偏差曲線Fig.8 S-curve biases

如圖7(a)所示，兩種調制下的C/A信號重合度高，圖7(b)中P(Y)信號重合度次之，P(Y)信號相關峰在0碼片附近重合度較好，隨著碼片數增加，兩個相關曲線逐漸出現偏差。圖7(c)為M信號相關曲線，M信號相關曲線則出現明顯的不對稱現象，左側第一次峰幅度高于右側，這種現象產生原因可能來源于M信號發生了數字畸變。圖8給出了各信號分量對應的S曲線過零點偏差結果，兩個C/A信號的SCB走向相似，相關間隔小于0.1時，SCB變化緩慢，隨著相關間隔的增大，SCB逐漸增大，最大SCB在相關間隔為1碼片時獲得，相關器間隔大于0.14碼片時，CASM調制C/A信號SCB要大于QPSK調制C/A信號。P(Y)信號SCB走向趨勢也相同，最大偏差約為3.1 ns。雖然M信號相關曲線出現明顯不對稱的現象，得益于BOC調制信號的諸多優點，在規定的相關間隔下，其SCB要小于對應的P(Y)信號，最大SCB約為0.13 ns。從C/A信號和P(Y)信號SCB圖可以得知，QPSK調制C/A信號測距誤差要小于CASM調制，P(Y)信號測距誤差基本保持不變。

4.3.2相關損失

相關損失是測量信號有效相關功率損失量的重要參數，在QPSK調制中，信號的相關損失主要來源于通道失真和正交誤差，而CASM調制信號的相關損失來源更為廣泛，信號復用會增大相關損失量[11-12]。通過計算可以求解各信號分量的相關損失如圖QPSK調制中C/A和P(Y)信號相關損失均小于0.1 dB，CASM調制中C/A信號和P(Y)信號相關損失分別為2.25 dB和4.86 dB，M信號相關損失約為1.82 dB，M信號相關損失曲線亦出現周期性抖動問題，抖動范圍約為0.05 dB。CASM調制單個支路信號包含兩個信號分量，正交支路中C/A信號功率百分比為50%，同相支路中M信號功率百分比為71.91%，P(Y)信號功率百分比為28.09%，由此CASM調制中信號分量的相關損失需要扣除信號復用的影響，修改式(23)后可得到復用調制下相關損失表達式：

圖9 QPSK調制信號相關損失Fig.9 QPSK signal correlation loss

圖10 CASM調制信號相關損失Fig.10 QPSK signal correlation loss

CD=CR-CR+10·lg(D)

(24)

式中D為待評估信號分量在支路中的功率百分比，得到信號分量相關損失均值如下表所示

表2 各信號分量相關損失均值表Table 2 Mean correlation loss of each signal component

CASM調制中C/A和P(Y)信號相關損失符號為負，即相關功率增加，圖6中給出了CASM調制信號通道傳輸函數特性，通道幅頻在10 MHz處開始出現惡化現象，P(Y)信號主瓣分布在通道中心頻率處，信號功率受通道幅頻抖動影響小，而M信號主瓣分布在高頻處，惡化的幅頻特性造成M信號功率占比下降，P(Y)功率占比相對地升高。同理，C/A信號和互調項功率占比也發生了同樣的變化，這種通道幅頻抖動引發的功率再分配因素是導致P(Y)信號和M信號相關損失符號相反的關鍵原因[13]。QPSK信號由于每個支路僅包含一個信號分量，不受功率再分配因素的影響，C/A信號和P(Y)信號相關損失明顯小于CASM調制中對應的信號分量。

5 結束語

在敘利亞戰爭背景下，GPS BIIF-1衛星L1頻點信號存在兩個不同的調制方式，對比分析導航信號在不同調制方式下的質量非常有意義。本文以大口徑高增益天線采集數據為數據來源，使用波形匹配技術求解出包含電文符號的P(Y)和M信號偽碼序列，提出利用星座圖分布特點求解出QPSK信號功率分配，采用以載噪比為目標函數的極大似然估計方法解決了CASM調制授權信號功率分配難題。最后對比評估出L1頻點兩種調制方式下各信號分量的質量，在相關特性中的S曲線過零點偏差和相關損失評估參數上定量地比較QPSK和CASM調制信號質量。結果表明，QPSK調制C/A信號測距偏差優于CASM調制，P(Y)信號測距偏差大致相等，M信號測距偏差最小。由于幅頻特性抖動，CASM調制中各信號分量存在功率再分配，相關損失出現負值。上述研究對于我國北斗系統信號質量評估具有重要意義。