大理石地下開采頂板合理厚度研究

韓進仕，楊鵬帥，何佳峰，范秋雁，黃 偉

(1.廣西大學資源環境與材料學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；3.德陽昊華清平磷礦有限公司，四川 德陽 618000)

露天開采以其簡單、安全、經濟高效在石材開采中應用廣泛，但隨著環保問題關注熱度逐年遞增及資源的充分利用，對露采缺陷的質疑有增無減[1]。當前石材礦山露天開采面臨的主要問題有：露采形成的高陡邊坡成為較大的地質隱患；礦區自然植被破壞嚴重，后期治理極其困難；露采在異常險峻的地形中具有很大局限性?；谑牡V山露采所面臨的種種問題，地下開采的可擇優開采、環境友好及不受氣候影響的特點受到極大關注[2]，因此開展石材礦山地下開采的相關研究就顯得尤為重要。

石材礦山具有賦存深度淺、上覆土層厚度薄的特點，為保證地下采礦的安全高效，必須留設一定厚度的礦體作為安全礦柱[3]。目前國內外關于確定采空區安全礦柱厚度的研究比較多，主要分為三類：第一類，半定量理論分析方法，包括厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法等[4]；第二類，利用現有的一種商業軟件分析[5-6]或者多款軟件對比分析頂板的穩定性[7-8]；第三類，結合半定量理論分析方法和數值模擬綜合分析空區頂板穩定性及確定安全礦柱厚度[9-13]。第三類方法因其考慮因素較為全面，一直受到眾多研究者的青睞。

四川省億隆大理石石材礦山當前處于礦山建設準備階段，其頂板合理厚度尚未開展具體研究。為此，本文基于半定量理論計算以及FLAC3D數值分析方法對億隆大理石石材礦山安全礦柱厚度進行了分析，并考慮一定厚度的風化層，從而得出采空區頂板合理厚度。

1 工程概況

四川省億隆大理石地下石材礦山，礦體屬于急傾斜厚礦體，傾角為62°，厚度一般在18～36 m之間，平均厚度為27 m，風化層厚度在0～4.5 m之間。風化層自身不僅不具有穩定能力，而且還會因自身重量的原因而成為安全礦柱的負擔。因此，在分析頂板合理厚度時，將風化層以均布載荷的形式作用在安全礦柱上，最終采空區頂板合理厚度應包括安全礦柱厚度和風化層厚度。

通過對制備的標準巖石試件進行室內巖石密度測試、單軸壓縮變形試驗、三軸壓縮變形試驗以及抗拉強度試驗，得出了億隆石材礦山的巖石力學參數。由于室內測試的巖石力學參數是在理想狀態下進行的，尚未考慮巖體的非均質性、節理、裂隙、不同介質之間的弱面及水等因素對物理力學參數的弱化。鑒于此，為確保理論計算以及數值模擬優化分析時基礎數據的可靠性，有必要對室內測試的巖石力學參數作適當的工程折減[14]，折減后的巖體物理力學參數，見表1。

表1 折減后巖體物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass after reduction

2 安全礦柱厚度計算

2.1 安全礦柱厚度的理論計算

安全礦柱作為采空區相對薄弱的部分，采空區跨度以及承載狀況發生變化都會改變原有采空區結構，誘發地應力改變，形成局部應力集中使巖體破壞，進而威脅到采礦人員的安全。因此，分析不同采空區跨度下的安全礦柱厚度，對保障地下大理石石材礦山安全開采有著重要的意義。

對于安全礦柱厚度的確定，部分學者應用數學與力學理論建立了相應的方法，對科學的確定采空區安全礦柱厚度和評價采空區安全礦柱的穩定性提供了參考依據。常用的方法有厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特理論估算法、平板梁理論以及結構力學法等方法[7-12]。

2.1.1 厚跨比法

當安全礦柱的厚度與采空區跨度之比大于0.8時，采空區安全礦柱厚度可不做處理。當采空區安全礦柱未被節理裂隙切割或雖被切割但膠結良好時，采空區安全礦柱厚度可按厚跨比理論確定，即在一定的安全系數下安全礦柱厚度與采空區跨度之比需大于0.5，其計算公式見式(1)。

(1)

式中：h為安全礦柱厚度，m；k為采空區跨度，m；n為安全系數，取n為1.3(按照重大巖石工程穩定性的設計要求，穩定系數要求在1.2～1.3以上)。

2.1.2 荷載傳遞線交匯法

假定荷載由安全礦柱中心按與豎直線成30～35°的擴散角向下傳遞，此傳遞線位于安全礦柱與采空區側幫交點以外時，即認為采空區側幫直接支承安全礦柱上的外載荷與巖石自重，安全礦柱是安全的，其計算原理如圖1所示。

圖1 計算原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation principle

設α為荷載傳遞線與安全礦柱頂部中心線間夾角。安全礦柱的安全厚度與采空區跨度之間關系的計算公式見式(2)。

(2)

式中：α為荷載傳遞線與安全礦柱中心豎直線之間的夾角，取35°；其余同上。

2.1.3 K.B.魯佩涅依特公式法

該方法對安全礦柱受力結構方面的考慮比較全面，考慮了采空區跨度及安全礦柱巖層特性，包括巖體強度、巖體的地質特性及構造破壞特性等對安全礦柱厚度的影響，提出的安全礦柱最優安全厚度計算公式見式(3)。

(3)

式中：g為安全礦柱上方風化層對礦柱的壓力，綜合考慮地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；σB為安全礦柱強度極限，MPa，σB=σna/K0K3，K0=2～3，K3=7～10，σna=(0.07～0.1)σc，其中，σc為巖石的單軸抗壓強度，MPa；ρ為安全礦柱巖石密度，t/m3；其余同上。

2.1.4 平板梁法

假設安全礦柱是一個兩端固定的平板梁結構，根據材料力學的公式，推導出安全礦柱厚度公式見式(4)。

(4)

式中：γ為安全礦柱礦巖容重，N/cm3；σt為安全礦柱巖體抗拉強度，MPa；其余同上。

2.1.5 結構力學法

假定采空區安全礦柱巖體是一個兩端固定的平板梁結構，上部巖體自重及其附加載荷作為上覆巖層載荷，按照梁板受彎考慮，以巖層的抗彎抗拉強度作為控制指標，根據材料力學與結構力學的公式，推導出采空區安全礦柱的安全厚度見式(5)。

(5)

式中：q為安全礦柱上方附加荷載，綜合考慮地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；b為安全礦柱單位計算寬度，1m；σ許為安全礦柱允許的拉應力，MPa；其中，σ許=σt/n，其余同上。

分別運用以上五種方法對不同空區跨度下的安全礦柱厚度進行了理論計算，見表2。因礦體最大厚度為36 m，為保證有一定計算富裕量，本文計算的最大空區跨度為40 m。

表2 安全礦柱厚度理論計算結果Table 2 Theoretical calculation results of safety pillar thickness

2.2 安全礦柱厚度數值模擬

影響安全礦柱厚度的因素主要包括采空區跨度、巖體的物理力學參數、回采順序、工程地質條件、水文地質條件及原巖應力狀況等。而理論計算時僅考慮了采空區跨度以及部分力學參數對安全礦柱的影響，因而計算結果必然與實際情況存在一定的差距，而數值模擬法可綜合考慮多方面因素，且計算結果直觀、可視化，很好地彌補了以上幾種方法的缺點。鑒于此，為使計算結果更貼近實際，綜合考慮影響安全礦柱的各個因素，運用FLAC3D軟件對億隆石材礦山不同采空區跨度下的安全礦柱厚度進行模擬分析，可計算出更為合理的安全礦柱厚度。

2.2.1 模型簡化

由于礦山實際情況較為復雜，為方便建模及計算分析，減少計算工作量，必須對數值模型進行適當的簡化。

1) 假設0～4.5 m厚的風化層自身不具穩定性，將風化層自重及地表植被考慮為0.2 MPa的表面載荷施加在模型上。

2) 一方面，該大理石礦山地質條件較好，區內構造簡單，未見大的褶皺和斷裂；另一方面該礦山礦區主巷道采用控制爆破開鑿，采礦場用洞采臂式鋸(mod.GU.70/R-XC)進行切割，對圍巖的影響極小，因此計算模型中不考慮地質構造、地下水對巖體的影響，同時認為巖體為連續介質，內部不存在結構面和弱面。

3) 億隆石材礦山礦體的平均傾角為62°，建模時則以礦體平均傾角62°建模。

4) 為保證計算速度和電腦正常運行，網格劃分時以0.1 m為最小精度。

5) 因本文分析的目的主要是研究安全礦柱的破壞形態，則模型的邊界可以距工作面近一些[15]。

2.2.2 本構模型與破壞準則

因莫爾庫倫模型能有效地描述巖土材料的強度特性，故本構模型選用大量實驗和工程實踐已證實的莫爾庫倫模型。莫爾庫倫模型將礦巖視為各向同性的彈塑性體，利用該模型分析安全礦柱的合理厚度時，常采用抗拉強度準則。依據最大抗拉強度理論，引起采空區安全礦柱破壞的主要因素是最大拉應力，只要最大拉應力超過許用拉應力，則認為安全礦柱達到臨界破壞狀態，并據此得出在采空區不同采空區跨度下的安全礦柱厚度。

2.2.3 模擬結果分析

為全面研究不同采空區跨度下安全礦柱厚度，應用FLAC3D軟件對億隆62°的急傾斜礦體在不同空區跨度(4～40 m)下的安全礦柱進行了模擬分析。本文構建的采空區模型為：采空區按照一個礦房考慮，跨度范圍4～40 m，按4 m、8 m、12 m等空區跨度變化；因采空區高度對頂板穩定性影響不大，故采空區高度設定為20 m，頂板厚度逐漸變化。因模擬內容較多，限于文章篇幅，此處僅列出采空區跨度為40 m時，不同安全礦柱厚度的最大主應力云圖，見圖2。

圖2 安全礦柱最大主應力云圖Fig.2 Maximum principal stress nephogram of safety pillar

參照巖石力學理論，在導致隔離礦柱及礦房失穩的各種應力中，拉應力最接近屈服強度，即拉應力處于主導地位[6]，因此，拉應力是決定安全礦柱穩定性的最主要因素。在礦體傾角與采空區跨度不變的情況下，只需得出幾組不同安全礦柱厚度時的最大拉應力，便可依據礦柱抗拉強度并基于最小二乘法求出該采空區跨度下的安全礦柱厚度值。根據FLAC3D數值模擬結果，可以得到采空區跨度為40 m時，不同安全礦柱厚度下的最大拉應力，見表3。

安全礦柱巖性為大理巖，根據測試并進行工程折減知最大抗拉強度σt為 1.38 MPa，設計安全系數n為1.3時，則有許用抗拉強度σ許=σt/n=1.062 MPa。運用最小二乘法，可得到許用拉應力σ許與安全礦柱厚度的關系式見式(6)。

(6)

式中：σ許為安全礦柱允許的拉應力，MPa；n為某個采空區跨度下模擬組數；hi為某個采空區跨度下第i個模擬時安全礦柱厚度，m；σti為某個采空區跨度下第i個模擬時安全礦柱的最大抗拉強度，MPa。

因最大許用應力1.062 MPa對應的安全礦柱厚度即為所需的合理安全礦柱厚度。將表4的數據帶入式(6)，得出采空區跨度為40 m且礦體傾角為62°時的安全礦柱厚度為19.7 m。同理可求出其余跨度下的安全礦柱厚度，見表4。

表3 不同安全礦柱厚度下的最大拉應力Table 3 Maximum tensile stress under different safety pillar thickness

表4 安全礦柱厚度數值模擬值Table 4 Numerical simulation of safety pillar thickness

3 頂板合理厚度的確定

將前面理論計算以及數值模擬方法確定的安全礦柱厚度與采空區跨度關系如圖3所示。

為剖析不同方法在不同跨度下計算安全礦柱厚度的差異性，本文對計算結果進行了變異系數分析，其中變異系數=標準差/均值，見表5。

從表5中可知，用不同方法計算不同跨度下的安全礦柱厚度，其結果的差異性隨跨度增大而增大，故不能簡單地取幾種方法的均值作為最終結果，需據實際礦山情況進行綜合探究。

圖3 采空區跨度與安全礦柱厚度關系圖Fig.3 Relationship between goaf span and safety pillar thickness

表5 變異系數分析Table 5 Variation coefficient

數值模擬技術具有較好考量施工、環境等外在條件對安全礦柱厚度影響的優勢，以及對巖石強度參數折減作為巖體強度參數也能考慮到巖體的完整性的影響，計算結果較為接近實際情況。結合圖3可見，數值模擬結果與平板梁法、結構力學法較為接近且三者值相對較小。原因在于大理石礦山圍巖完整性和力學性能較好，將其簡化為經典力學模型進行分析與實際較為接近。厚跨比法與荷載傳遞交匯法，未綜合考慮頂板物理力學性質及采空區環境條件等因素，此兩種方法的計算結果往往會在頂板條件較好時偏大，頂板條件較差時偏小[16]，在此工程實例中其計算結果相對偏大。K.B.魯佩涅依特公式法較為完整地考慮了圍巖的力學條件和采空區環境條件，計算結果處于幾種方法之間[12]。

綜合分析與研究并適當偏于安全考慮，最終確定采空區跨度與安全礦柱厚度對應關系見表6。

表6 采空區跨度與安全礦柱厚度推薦值Table 6 Recommended values of goaf span and safety pillar thickness

通過對表6得到的推薦結果進行多項式擬合處理，可以得到在不同跨度下的安全礦柱厚度關系式見式(7)。

h=0.0083k2+0.3536k+0.5167

(7)

式中：h為安全礦柱厚度，m；k為采空區跨度，m。

由于采用式(7)計算安全礦柱時，不曾考慮風化層厚度(假設風化層為松散體)，因此，考慮引入風化層厚度d對式(7)進行修正得到式(8)。

H=0.0083k2+0.3536k+0.5167+d

(8)

式中：H為頂板合理厚度，m；k為采空區跨度，m；d為風化層厚度，m。

根據億隆礦山的地質資料得知，該礦山礦體厚度為18～36 m，風化層厚度為0～4.5 m。為保證億隆石材礦山地下開采的安全性，考慮采空區跨度為最大礦體厚度36 m，并認為風化層自身不具有穩定性，即考慮36 m的采空區跨度以及4.5 m的風化層厚度帶入式(8)知上覆礦巖層厚度為28.5 m，故推薦該礦山應在大于28.5 m的頂板厚度保護下進行地下施工。

4 結 論

1) 本文結合當前采空區安全礦柱厚度的計算方法，選取了厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法、平板梁法、結構力學法以及FLAC3D數值模擬方法，綜合分析確定了億隆地下石材開采礦山采空區跨度與頂板合理厚度之間的關系式。此對該礦山的生產具有一定的指導意義，并對類似石材礦山的開采提供了參考。

2) 基于采空區跨度為最大礦體厚度36 m，并考慮4.5 m的風化層厚度，建議億隆石材礦山應在大于28.5 m厚的頂板厚度保護下進行地下施工。