基于故障樹分析法的地鐵主變電所可靠性量化與評估

祝 唯 黃山山

(廣州地鐵集團有限公司，510030,廣州//第一作者，工程師)

地鐵運營的可靠性及安全性要求越來越高。在地鐵供電系統中，主變電所是維持地鐵運行的電能源泉，其穩定運行至關重要。

主變電所的可靠性由內部各個子系統關鍵設備的穩定程度來構建。在規定條件及一定時間內，主變電所可完成相應功能的完好能力，直接影響地鐵運營的可靠性。主變電所的功能結構及運行方式存在著較為繁瑣的關聯關系，其子系統間的串、并聯關系也較為復雜。因此，主變電所的可靠性量化與評估分析存在困難。具體而言，一方面，設備故障的運營數據不全。無論采取哪種方法進行研究分析，都不能離開運營基礎信息的數據支撐。數據信息的全面程度、質量好壞也與后續理論研究、分析方法息息相關。另一方面，地鐵主變電所由至少含2種及以上的電壓等級設備并以串、并聯的組合方式構成，難以對其進行系統建模，以致其可靠性分析結構基礎不足。

為此，本文筆者進行了廣泛調研。調研結果表明，設備可靠性的有效分析可以故障模式后果分析(FMEA)法[1-2]及故障樹分析(FTA)法[3]為主。FMEA及FTA在鐵路供電系統、電力電網系統、綜合自動化系統、通信系統等專業應用廣泛[4-9]。在城市軌道交通領域，基于FMEA及FTA，文獻[10]對地鐵接觸網系統的失效事件進行了可靠性分析，文獻[11]對地鐵牽引變電所構建可靠性模型進行了失效分析。目前，針對地鐵主變電所整體的可靠性評估相對較少。

本文采取FTA法，根據某地鐵線路積累的基礎信息數據，劃分主變電所各電壓等級，確定關鍵設備的層次結構，結合已定義的頂層失效事件，對其主變電所進行可靠性量化分析與評估，可為地鐵運營維護管理提供有效、可行的輔助決策。

1 地鐵主變電所系統

目前，地鐵主變電所接入主要采取2個獨立的110 kV三相交流電源供給。廣州地鐵某主變電所運行結構圖如圖1所示。

圖1 某主變電所運行結構圖

如圖1所示，電能自市電網引入2路獨立的高壓電纜(Ⅰ路、Ⅱ路三相交流，110 kV)→110 kV進線開關柜→110 kV母聯柜→主變壓器(1B、2B)→33 kV進線開關柜→33 kV饋線開關柜。車站用電則由主所33 kV饋線開關柜引入，再由變電所分別降壓、整流，將交流電轉換為直流電以供列車用電。

2 FTA法

FTA法是一種基于圖形邏輯演繹的故障樹形推理方法。首先，FTA法將不希望發生的系統故障定義為頂層事件；然后，層層分析各種因素，并逐步繪制頂層事件的故障系統圖；最后，進一步確定故障根源并判斷故障發生的概率，得出導致頂層事件發生的薄弱環節。

從定性的角度，FTA法主要得出的結論是故障樹中所有導致頂層事件發生的最小割集。頂層事件可由事故樹的一組基本事件組合發生，此最低限度的基本事件集合稱為最小割集。此外，事故樹中因某些事件不發生，而不會導致頂層事件的發生，則此最低限度的基本事件的集合稱為最小徑集。

串聯系統失效概率的數學表達式為：

(1)

式中：

P——系統的失效概率；

pi——串聯事件的失效概率；

M——串聯事件總個數。

并聯系統失效概率的數學表達式為：

(2)

式中：

pj——并聯事件的失效概率；

N——并聯事件總個數。

進一步推得串并聯系統的失效概率為：

(3)

式中：

pij——串并聯事件的失效概率。

此外，根據FTA法相關定義，如故障樹的最小割集為K1，K2，…，Kn，則頂層事件發生的概率為：

PT=P(K1∪K2∪…∪Ki)=

(P(K1)+P(K2)+…+P(Kn))-(P(K1K2)+P(K1K3)+…+P(Kn-1Kn))+(P(K1K2K3)+P(K2K3K4)+…+P(Kn-1Kn-2Kn))-…+(-1)n-1P(K1K2…Kn)

(4)

進一步簡化得為：

PT≈F1-F2+F3-…(-1)n-1Fn

(5)

式中：

Fi——第i個割集組合的發生概率，i=1,2,…,n；例如，F3=(P(K1K2K3)+P(K2K3K4)+…+P(Kn-1Kn-2Kn))，其中，P(K1K2K3)為K1、K2、K3同時發生的概率，其余類推。

當割集的數量n較大時，整個組合呈二項分布規律。例如，當割集數量達到40個時，F2的組合將達780個，F3的組合將達9 980個，故應對割集的數量進行處理。按割集數量近似計算有：

(6)

式中：

Fk——按重要性排序的第k個最小割集的發生概率，k=1,2,3。

在FTA法定量分析中，為確定最小割集的事件概率變化對頂事的影響程度，通常用概率重要度來反映最小割集的重要性，即：

gi=?Fs(t)/?Fi(t)

(7)

式中：

gi——第i個事件的概率重要度；

Fs(t)——系統的不可靠度函數；

Fi(t)——第i個事件發生的概率。

3 案例應用

結合主變電所的運行結構，定義其頂事件的失效情況為所有33 kV饋線開關柜失電，即相當于主變電所整體退出運行。其故障樹如圖2所示。

圖2 主變電所故障樹結構圖

圖2中，頂層事件為主變電所失效(事件名稱：WSZS)，中間事件分別為311、312、313、314饋線柜無電(事件名稱：M3112、M3134)，底事件為33 kV饋線柜失效(事件名稱：X311、X312、X313、X314)。由于主變電所結構為對稱布局，故33 kV的I路及母線聯側無電(事件名稱：A)與33 kV的II路及母線聯側無電(事件名稱：D)為對稱結構。事件A的下行結構故障樹見圖3。

圖3 事件A的故障樹結構圖

圖3中，33 kV的I路進線柜無電(事件名稱：B)，33 kVI路母線聯側無電(事件名稱：C)。B及C以與門結構構成A事件。B事件故障樹結構圖見圖4。C事件故障樹結構圖見圖5。D事件與A事件為對稱結構，這里不再贅述。

設備事件的運營數據中，存在未發生失效事件的設備。故障樹基本事件的定義及事件概率如表1所示。

圖4 事件B故障樹結構圖

圖5 事件C故障樹結構圖

采取下行法[12-14](Fussell-Vesely算法)求解，得到故障樹的最小割集集合為：{X100,X123，X300，X313，X314}，{X100，X123，X302}，{X100，X124，X300，X311，X312}，{X100，X124，X301}，{X100，X300，X311，X312，X1102}，{X100，X300，X313，X314，X1101}，{X100，X301，X1102}，{X100，X302，X1101}，{X1101，X1102}，{X12，X100，X1102}，{X12，X100，X124}，{X12，X22}，{X12，X300，X313，X314}，{X12，X302}，{X123，X1102}，{X123，X124}，{X124，X1101}，{X22，X100，X1101}，{X22，X100，X123}，{X22，X300，X311，X312}，{X22，X301}，{X300，X301，X313，X314}，{X300，X302，X311，X312}，{X301，X302}，{X311，X312，X313，X314}。

表1 基本事件定義及事件概率

將故障樹的發生事件以其相反故障不發生事件代替，并將事件間邏輯“與門”同“或門”相互置換，進一步將故障樹變換為對偶的成功樹[15]，從而可求出該成功樹的最小割集集合。根據對偶原理，其最小割集集合即為原故障樹的最小徑集集合，即：{X12，X100，X124，X300，X301，X313，X1102}、{X12，X100，X124，X300，X301，X314，X1102}、{X12，X100，X124，X301，X311，X1102}、{X12，X100，X124，X301，X312，X1102}、{X12，X123，X300，X301，X313，X1101}、{X12，X123，X300，X301，X314，X1101}、{X12，X123，X301，X311，X1101}、{X12，X123，X301，X312，X1101}、{X22，X100，X123，X300，X302，X311，X1101}、{X22，X100，X123，X300，X302，X312，X1101}、{X22，X100，X123，X302，X313，X1101}、{X22，X100，X123，X302，X314，X1101}、{X22，X124，X300，X302，X311，X1102}、{X22，X124，X300，X302，X312，X1102}、{X22，X124，X302，X313，X1102}、{X22，X124，X302，X314，X1102}。

根據分析結果，在主變電所故障樹中，電纜、33 kV進線柜、110 kV進線柜及主變電站對地鐵牽引供電系統的影響較大。因此，對此類設備的巡視、監測及維護應額外注意。

進一步計算故障樹的概率重要度，結果如表2所示。

表2反映了各事件概率變化對頂層事件變化影響的重要程度。其中，電纜失效(指市政施工等挖傷、挖斷電纜的被動故障情況)的概率變化對頂層事件的影響程度位于前列。因此，需要對頻繁的電纜施工進行數據統計分析，形成對施工密集作業區、施工高發時間段等的指導建議，合理安排人員巡視，加強此類設備的保障措施。

表2 事件的概率重要度

最后結合式(1)-(6)，計算基于當前事件概率下的頂層事件(五山主變電所整體退出)發生概率為0.028 7，即五山主變電所的可靠度為97.13%。

4 結語

地鐵主變電所的重要性不容忽視。本文針對主變電所的可靠性量化與評估開展研究，通過主變電所運行結構方式，采取基于FTA法的分析方法構建故障樹模型，以下行法求得最小割集的結構集合，評估各類設備對系統的影響程度，通過計算各類事件的概率重要度，進而得出頂層事件的失效概率。

本文所運用的理論方法不但結合系統本身結構特點，且還運用關鍵設備的運營數據，具備較好的工程應用性。后續將結合整體供電系統進行可靠性綜合量化，進一步為運營、維護、應急等能力決策提供科學的量化評估依據。