加強(qiáng)數(shù)學(xué)命題 證明數(shù)列不等式

劉佳雪

(河北師范大學(xué)附屬中學(xué) 050011)

高考對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的考查最常見的是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式.這雖然是一個(gè)行之有效的基本證題方法,但有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)有些數(shù)列不等式如果一邊是常數(shù)，在證從“k”到“k+1”的過程中，遞推過程將無法實(shí)現(xiàn)，不能證明命題P(n).此時(shí)，我們可以通過證明一個(gè)比命題P(n)更強(qiáng)的命題，來達(dá)到證明命題P(n)的目的.下面我們給出兩個(gè)例題來說明，探究如何解決這類問題.

當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立.

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，

所以①式成立，從而結(jié)論得證.

當(dāng)n=1時(shí)，原不等式成立.

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式③成立，

評(píng)注由于歸納假設(shè)也隨之加強(qiáng)，這樣強(qiáng)化的命題也更易于歸納法證明.

說明通過以上兩個(gè)例題我們發(fā)現(xiàn)，解決不等式問題的關(guān)鍵是如何加強(qiáng)命題，望同學(xué)們多做一些類似的題目，體會(huì)方法.