核心素養(yǎng)下中學(xué)數(shù)學(xué)基本不等式的新思考

李厚華

(重慶市榮昌中學(xué)校 402460)

基本不等式內(nèi)涵豐富，從基本不等式的式子特征出發(fā)，不斷地對(duì)解題過程進(jìn)行分析、變形、轉(zhuǎn)化、探究、思考、論證、創(chuàng)新，體會(huì)基本不等式解題過程的奧秘、簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn),同時(shí)去感受數(shù)學(xué)，打破固有思維，跳出自我的局限，增添我們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.理解并掌握以下基本不等式及其變形和推廣.

利用基本不等式，通過分析、推理、運(yùn)算及其等價(jià)變形，得到“和”或“積”為定值，其解題的新思路、新方法有積、離、并、湊、引.

一、積——兩兩之積

式子與式子之積，分子與分母之積，變形運(yùn)算后利用基本不等式求最值.

二、離——裂項(xiàng)分離

分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)的一個(gè)分式或幾個(gè)分式之和,可進(jìn)行整式裂項(xiàng)，分離成整式和真分式之和，再利用基本不等式求最值.

三、并——分組并項(xiàng)

條件之間、結(jié)論之間、條件與結(jié)論之間分組并項(xiàng)后，各組之間可利用基本不等式求最值，或各組之間變形運(yùn)算后再一次利用基本不等式求最值.

分析本題條件中的第1項(xiàng)與結(jié)論的第2項(xiàng)合并，條件中的第2項(xiàng)與結(jié)論的第3項(xiàng)合并，……，條件中的第2018項(xiàng)與結(jié)論的第1項(xiàng)合并，合并后每一組利用基本不等式求最值.

以上各式相加整理得

當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=x2018=1時(shí)取“=”，∴x1+x2+x3+…+x2018的最大值為2018.

四、湊——合理拼湊

采取合理拼湊式子，拼湊系數(shù)，得到新湊式子與待求式子之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化、運(yùn)算后利用基本不等式求出最值.

五、引——換元引入

引入新變量，用新變量將已知與結(jié)論、熟悉的等式、分散的條件聯(lián)系起來，通過變形、轉(zhuǎn)化后可利用基本不等式求最值.

通過以上對(duì)富有挑戰(zhàn)性的例題的探究，特別是學(xué)習(xí)了積、離、并、湊、引等解題的新思路、新途徑，培養(yǎng)了我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣,突出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).總之，讓我們多一些知識(shí)的新積累，多一些新視野，多一些新思考，多一些新智慧和力量，或者能夠找到新發(fā)現(xiàn)、得出新規(guī)律、提出新結(jié)論，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，走進(jìn)數(shù)學(xué),讓創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在中學(xué)數(shù)學(xué)基本不等式的新思考中更充分地體現(xiàn)出來.