對(duì)一道高考數(shù)學(xué)卷壓軸題的研究與反思

湯 斌

(廣東省湛江第一中學(xué) 524038)

高考數(shù)學(xué)壓軸題，是試卷中比較有代表性的題.大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為壓軸題是“拔高題”.壓軸題不僅僅考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及應(yīng)用能力，更考查的是學(xué)生的邏輯判斷能力以及邏輯分析能力.在不同層次上的理性思維，也對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新解題思維進(jìn)行綜合考查，給予優(yōu)秀生一個(gè)展示能力的空間.

一、試題展現(xiàn)

題目已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

本道題目是2017年數(shù)學(xué)高考全國(guó)一卷的二十一題，本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)理論知識(shí).這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在平常練習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到，解題思路大部分學(xué)生都能掌握，關(guān)鍵點(diǎn)在于思路的轉(zhuǎn)換和計(jì)算能力.

二、試題分析

第(1)問(wèn)中的解答的重點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化導(dǎo)數(shù)形式和分類討論參數(shù)a，如果將函數(shù)進(jìn)行因式分解，分類討論參數(shù)a的問(wèn)題將會(huì)迎刃而解，以大部分學(xué)生的解題能力，二次函數(shù)的因式分解不是本題的難點(diǎn).一般高考?jí)狠S題的設(shè)定都是以課本為基礎(chǔ)又高于課本，根據(jù)對(duì)歷年高考?jí)狠S題的分析來(lái)看，函數(shù)的單調(diào)性是必考題，無(wú)論題型怎樣變化，考查學(xué)生復(fù)雜函數(shù)的運(yùn)算能力，進(jìn)而對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，所以運(yùn)算能力是學(xué)生的必須掌握的一種能力.

(2)問(wèn)的答題方法有兩種，方法一是畫(huà)出函數(shù)圖形判斷零點(diǎn)；方法二是進(jìn)行函數(shù)轉(zhuǎn)化.

圖1

圖2

根據(jù)圖象可得出0

壓軸題是高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)也是得高分的關(guān)鍵，其中包含了重要的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，是高考考查中不可或缺的內(nèi)容，其呈現(xiàn)方式靈活多變.思想方法考查在高考數(shù)學(xué)中至關(guān)重要，對(duì)思想方法的考查就是變相考查數(shù)學(xué)知識(shí)的扎實(shí)程度，思想方法的掌握程度決定了學(xué)生的分值范圍.所以在剖析壓軸題的過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生滲透思想方法，對(duì)其中的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和應(yīng)試能力.