例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題法教學(xué)的有效策略

王婷婷

(江蘇省南京市文樞高級(jí)中學(xué) 210004)

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的重要意義

1.數(shù)學(xué)學(xué)科中重要思維的學(xué)習(xí)掌握

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何與代數(shù)的概念之間已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的分野，需要運(yùn)用一種統(tǒng)一的思想概念將二者進(jìn)行協(xié)調(diào)以及統(tǒng)一.在這種情況下，數(shù)形結(jié)合概念的應(yīng)用就十分的廣泛，既能夠在解決代數(shù)問題時(shí)，將不容易理解的抽象概念轉(zhuǎn)化為實(shí)際的圖象，幫助理解，同時(shí)在幾何問題的解決過程中，也可以利用代數(shù)的概念以及公式，讓問題易于解決以及計(jì)算.

2.對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的直接幫助

數(shù)形結(jié)合的這種方式在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于兩個(gè)方面具有重要的意義.其一，在于學(xué)生學(xué)習(xí)信心的提升以及保持.由于在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，難度得到了明顯的增加，許多學(xué)生由于對(duì)于數(shù)學(xué)問題的理解能力不足，導(dǎo)致數(shù)學(xué)的問題不能夠得到及時(shí)的理解以及解答，學(xué)習(xí)成績(jī)下降，從而打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.其二、在于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生的總體學(xué)習(xí)至關(guān)重要.由于在高中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)科目多，學(xué)習(xí)的難度增加，各個(gè)科目的學(xué)習(xí)都將會(huì)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)造成壓力，數(shù)學(xué)問題的逐漸復(fù)雜化，使得學(xué)生有許多的精力花費(fèi)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，從而缺少時(shí)間進(jìn)行總體能力的提升，數(shù)形結(jié)合的思想極大地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率.

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則

1.相互轉(zhuǎn)化的原則

在數(shù)形結(jié)合概念的應(yīng)用中，由于幾何問題難度較大，多重視于將代數(shù)問題的向幾何問題的方向轉(zhuǎn)化，從而忽略了幾何問題同樣可以通過抽象化的轉(zhuǎn)化，利用具體的概念，進(jìn)行精確的解答.因此，在對(duì)于數(shù)形結(jié)合應(yīng)用過程中，需要對(duì)于這一應(yīng)用原則進(jìn)行注意，在解題的過程中，不僅需要對(duì)抽象的問題具體化，同樣可以利用這一方式對(duì)于幾何問題經(jīng)過抽象化處理.

2.精確轉(zhuǎn)化的原則

在數(shù)形結(jié)合概念的應(yīng)用過程中，多是對(duì)于代數(shù)問題的圖象化轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過程中，需要注意轉(zhuǎn)化圖象的準(zhǔn)確性，以保持在解題的過程中，答案的準(zhǔn)確程度.在實(shí)際的解題過程中，經(jīng)常出現(xiàn)由于畫圖不準(zhǔn)確，而導(dǎo)致解題的過程出現(xiàn)誤差，從而解題的結(jié)果不正確的情況.

3.原題解答的思路原則

在問題的解答中，互相的轉(zhuǎn)化過程，為能夠在具體解答中加以簡(jiǎn)化，最終的解答思路以及解答的原則，都需要以原題為準(zhǔn)，及時(shí)地進(jìn)行思路的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)變，完成對(duì)于問題本身的解答，不能夠脫離問題應(yīng)用.因此，在對(duì)于問題的解答過程中，需要對(duì)于其中的數(shù)據(jù)等內(nèi)容進(jìn)行精確的分析，在圖形的構(gòu)建過程中，需要保證圖象所應(yīng)用數(shù)據(jù)的精確，在精確構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，對(duì)于題目的內(nèi)容進(jìn)行解答.

三、高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

1.代數(shù)問題的圖象轉(zhuǎn)化

由于在數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用中，分別有符號(hào)語言以及圖象語言兩種具體的表達(dá)方式.符號(hào)語言的表達(dá)優(yōu)勢(shì)在于描述的精準(zhǔn)度較高，可以對(duì)于問題進(jìn)行精確的解答.在圖形語言的表達(dá)中，由于直觀形象的存在，可以通過對(duì)于圖象的觀察，直接地得到觀察的內(nèi)容，在腦中形成具體的映射.因此，在解決抽象化程度較為高的問題時(shí)，利用圖象的方式幫助解題，能夠達(dá)成對(duì)于題目的正確理解，從而在圖形的幫助下，進(jìn)行問題的解答.此外，在代數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化的過程中，通過圖象的重新構(gòu)建，也能夠使得學(xué)生在對(duì)于題目的理解中，加深印象，具有更加完善的理解效果，對(duì)于題目的成功解答具有直接的幫助.

例如： 在“若不等式(x-1)2

當(dāng) 01 時(shí)，如圖所示，要使f1(x)=(x-1)2在(1 ，2)上的圖象位于f2(x)=logax圖象的下方，只要f1(2)≤f2(2)，即(2-1)2≤loga2，得出1

2.幾何問題的抽象轉(zhuǎn)化

這一方式在幾何問題的解答過程中，是經(jīng)常選擇的解答方式.在圖形的應(yīng)用過程中，雖然具有較強(qiáng)的直觀性，然而由于圖象內(nèi)容在具體的表達(dá)過程中，缺乏圖象符號(hào)的準(zhǔn)確性以及邏輯性，對(duì)于問題的解答以及描述都不能夠僅憑圖象就進(jìn)行判斷，因此需要對(duì)于這樣的情況進(jìn)行符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化.例如對(duì)于下題：

設(shè)f(x)=x2-2ax+2-a，當(dāng)x在[-1，+∞)間取值的時(shí)候，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.本題就可以借助下圖列不等式組求解.

3.兩種方式間的相互轉(zhuǎn)化

在應(yīng)用的過程中，有許多的情況下需要將兩種轉(zhuǎn)化方式結(jié)合使用，在解題的過程中，根據(jù)已知的條件對(duì)于具體的未知部分進(jìn)行答案的求解，在轉(zhuǎn)換的過程中，需要注意其中數(shù)字以及條件的準(zhǔn)確性，使得題目能夠準(zhǔn)確地呈現(xiàn)以及解答.在解決一些靜態(tài)函數(shù)問題的時(shí)候，可以通過坐標(biāo)系加圖象的動(dòng)態(tài)表達(dá)，對(duì)問題進(jìn)行闡述，進(jìn)而予以有效解決.圖象能夠形象、直觀地表達(dá)函數(shù)的不足，而函數(shù)解析式具有計(jì)算精準(zhǔn)的特點(diǎn)，可以彌補(bǔ)圖象精準(zhǔn)性不高的缺陷，通過兩者的結(jié)合運(yùn)用，可以有效解決問題.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程過程中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用屬于重要的數(shù)學(xué)能力的鍛煉以及培養(yǎng)，不僅在解題的過程中學(xué)生能夠體驗(yàn)這一方式的便利性，同時(shí)在對(duì)于數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)學(xué)科體系的構(gòu)建中也具有重要的作用.