基于學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)思考與嘗試

王新星

(江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 226300)

一、問題提出

師：很多同學(xué)在參數(shù)范圍問題的求解上表現(xiàn)得思路不清、計(jì)算模糊、解題不規(guī)范，今天我們就這一問題作詳細(xì)探討.

請(qǐng)各學(xué)生小組討論并由各組代表展示交流成果.

師：這是慣常所用的數(shù)形結(jié)合法，生1的思路與表達(dá)都是值得肯定的，不過運(yùn)算量大也導(dǎo)致無法得到最終結(jié)果，大家想一想?yún)?shù)范圍問題可有更好解法呢？

生2：一般都用分離參數(shù)法，但本題的參數(shù)因?yàn)楹衋2而無法直接分離出，此法對(duì)本題也不適合.

師：可有辦法將參數(shù)分離呢？

生3：進(jìn)行整體分離，例如，m2+m≥2sinx對(duì)x∈R恒成立，m的取值范圍可以求得.

師：很好，大家都來試試看.

二、方法嘗試

師：分析深入，條理清晰，非常好，大家可否對(duì)上述解題過程談?wù)勼w會(huì)呢？

生5：分離參數(shù)的意識(shí)在解決此類問題時(shí)是必須的，整體分離解決本題時(shí)也表現(xiàn)出了解題的靈活性.

師(追問)：那么參數(shù)不好分離的情況是否還有呢？

生6：參數(shù)的系數(shù)符號(hào)不確定時(shí)就不能直接分離參數(shù)，例如：mx≤2x2+1，x∈R恒成立，求m的范圍.不等號(hào)的方向在分離參數(shù)時(shí)并不確定，應(yīng)怎么辦呢？

三、思維發(fā)展

師：此時(shí)可以通過分類來解決問題，大家再看以下一題.

問題2 設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1，若x∈[-1,1]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

這是一道涉及眾多知識(shí)與思想方法的綜合題，教師在此題的教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)并啟發(fā)學(xué)生的思維.

學(xué)生展示：

生7：因?yàn)閤∈[-1,1]，因此分三種情況進(jìn)行討論：

(1)若x=0，f(x)=1≥0恒成立；

綜合(1)(2)(3)，可得a=4.

師：大家解決上述兩題之后可有什么收獲和感受呢？

生8：很多問題的解決中雖有方法，但因?yàn)樘囟ōh(huán)境的改變會(huì)存在新的問題，改變思維方式并想辦法進(jìn)行克服才能更好地解決問題.

師：分離參數(shù)中一旦產(chǎn)生新的問題就需要解題的決心與能力作為支撐了.

問題3 設(shè)f(x)是定義在x∈[-1,1]上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)和f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，g(x)=lnx-ax2. (1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對(duì)于區(qū)間(0,1]上任意x都有|f(x)|≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

師：處理|f(x)|≥1是解決本題的關(guān)鍵，去絕對(duì)值符號(hào)采用平方法還是絕對(duì)值定義是需要考慮的.

生9：平方比較復(fù)雜.

師：那大家趕緊來解題吧.

四、能力提升

師：從上題可知，分離參數(shù)在包含絕對(duì)值不等式恒成立的問題中照樣可以進(jìn)行，借鑒這一思維也可以對(duì)含有二元變量方程的有解問題進(jìn)行分析和處理，就是分離其中一個(gè)變量并用另一個(gè)變量表示，再結(jié)合其它條件進(jìn)行解的判斷與求值.

師：n到此處是否已經(jīng)分離到位了呢？如果沒有，又該怎樣繼續(xù)呢？

師：很好，分離到位了，解題就不難了，由此可見，分離參數(shù)是數(shù)學(xué)方法、思想和能力的綜合.

總之，教師在具體教學(xué)中應(yīng)不斷為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的機(jī)會(huì)并將其貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，唯有如此學(xué)生的能力與素養(yǎng)才能獲得最大化的發(fā)展.