行星變速箱故障診斷研究進展分析

王 杰，馮輔周

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

0 引言

行星變速箱的結構復雜緊湊，行星機構加工成本高，維修困難，其零部件復雜的運動給故障診斷帶來困難。據統計，齒輪引起的故障占60%，其中行星齒輪約占54%，90%的齒輪故障是局部故障[1]。因此變速箱故障研究主要在齒輪故障尤其是行星輪，行星變速箱故障診斷主要從動力學建模和信號特征提取研究兩個方面展開[2]。

1 動力學建模

系統建模研究可以分為三類：一是不考慮傳動系統構件的振動特性把整體視為簡單系統；二是視為線性系統，研究線性系統在內部和外部共同激勵下的響應；三是將內部激勵和外部激勵區分開，詳細分析傳動系統內部激勵和非線性因素的影響。主要有兩類建模方法：第一類是經典的建模方法：集中質量法、分布質量法等；第二類是有限元模型為代表的現代建模方法。此外還有實驗混合法，鍵合圖理論等。

1.1 集中參數模型

由于行星機構有質量集中的特點，因此構建集中參數模型的最多，本質是一種建立在離散化力學基礎上的模型，優點是簡化較多，計算量較小，求解速度快。根據模型自由度的不同，集中參數模型可劃分為純扭模型、扭轉—橫向耦合模型、扭轉—橫向—軸向耦合模型。

1.1.1 純扭模型

純扭模型是最基本的模型，只考慮齒輪的扭轉振動，由于簡化較多，適用于基礎研究如預測系統固有頻率。王世宇等人[3]針對2K-H 型行星齒輪構建了純扭轉模型，在此基礎上，宋軼民等[4]對3K-II 型直齒行星齒輪進行了研究，揭示了該型傳動系統的固有特性。INALPOLAT 等人[5]通過建模分析了正常行星齒輪振動信號的頻譜分布規律。中國北方車輛研究所李振平等[6]建立了扭轉振動模型，研究系統動態特性和共振現象。

1.1.2 扭轉—橫向耦合模型

該模型考慮了扭轉和平面兩個方向的振動，對直齒行星系統最簡單有效，計算結果有較好的一致性。如LIN 等[7]通過建立平移-扭轉耦合模型來研究行星傳動系統的固有頻率以及振動模式。Dhoubib S 等[8]構建了復合行星系統的線性扭轉-平移耦合模型，研究了行星輪組數、行星輪相對位置和轉速對固有頻率的影響。但上述建模時齒輪嚙合剛度視為常數，以至于計算結果精度不足。

1.1.3 扭轉—橫向—軸向耦合模型

在上述基礎上又增加了軸向振動，主要用于斜齒輪，斜齒輪動力學特性更復雜，受非線性因素影響更嚴重。ERITENEL 等[9]建立斜齒輪彎-扭-軸擺耦合動力學模型，分析了系統固有特性。魏靜等[10]建立了斜齒輪系統彎-扭-軸耦合動力學模型，研究了分岔、混沌特性和系統振動穩定性。扭轉—橫向—軸向耦合模型仍需進一步發展，尤其是多級復合斜齒輪行星傳動系統的研究較欠缺。

1.1.4 對集中參數模型的完善

①年降水存在多尺度演變特性，且具有全域性；②新疆年降水周期為6，15，3a； ③北疆為15，6，3a；④南疆為6，3，14a。

針對模型的缺點，很多學者進行了大量工作來完善模型。研究主要有兩個方向：一是針對齒輪時變剛度、齒輪間隙、加工誤差、齒輪浮動、齒輪故障、載荷、齒輪摩擦等非線因素的影響進行了研究；二是對多級復合行星機構和新型齒輪的動態特性的建模研究。GUO 等人[11]建立了二維集中參數模型，然后又建立了復合行星系統的旋轉自由度模型，對該系統的振動特性進行了研究。山東大學李國彥[12]通過建立復合行星齒輪傳動系統的損傷模型，對行星傳動系統動力學模型在仿真故障激勵情況下的振動特性進行研究，建立了基于集中參數動力學理論的包含齒輪剛度時變、有齒側間隙等非線性因素的兩級行星輪系的平移-扭轉模型。劉振州，張俊等人[13]以行星齒輪減速機為研究對象，建立了包含齒輪時變剛度、齒輪嚙合間隙和裝配誤差因素的橫向-扭轉模型，采用Runge-Kutta 數值分析方法求解非線性微分方程，總結了非線性因素產生的復雜動力學影響。

1.2 剛柔混合模型

剛柔混合模型根據系統的部件特性采用不同的建模方式，將變形過大的部件單獨建立柔性體模型，其余部件仍視為剛性體，剛柔混合模型多用于分析復雜系統的動力學特性。

PARKER 將齒圈以彈性體建模，提出一種彈性-離散模型，WU 等人[14]在該模型基礎上，分別研究了行星輪等間隔分布結構和徑向相對分布結構的系統固有特性。陳裴[15]結合有限元分析軟件和動力學建模軟件，建立了單對“人”字齒輪的剛柔耦合動力學模型，更準確地模擬了齒輪的運動狀況。馬德福[16]建立了軸承系統的剛柔耦合模型，將軸承的保持架和內圈視為柔性體，并研究了滾珠故障對系統動態響應的影響，實驗驗證了剛柔耦合模型的準確度比純剛體模型更高。

1.3 分部質量模型

該模型是在質量平均分布假設基礎上設置構件相互作用關系的有限元模型，仿真過程更加真實，可視化效果更佳，但運算量大，三維模型仿真計算復雜，該模型基于ANSYS 軟件在工程實踐中能取得很好的效果，但對于大變形復雜系統動力學分析能力不足。

Ambarisha 等人[17]考慮齒輪真實形狀和齒輪副的接觸作用，建立了行星輪系的平面有限元-接觸模型，結果有良好的可視性。Singh 等人[18]在平面模型研究的基礎上，建立了三維有限元-基礎模型。舒瑞龍[19]使用ANSYS 建立了行星輪系有限元模型，對行星架變形故障進行了仿真，得出了行星架變形對最大應力的影響，為故障機理研究打下基礎。

1.4 鍵合圖理論（Bond Graph）

全稱功率鍵合圖，是一種以能量的角度描述系統結構的表示方法，該理論根據能量守恒原則，通過一些特定的元素對功率流從新分配和調整來描述系統動態過程。

1959 年，鍵合圖理論由美國H.M.Paynter 于提出，后經Karnopp、Rosenberg、Toma、Breedveld 等人不斷研究完善，發展成為一種處理多種能量范疇工程系統的十分有效的動態建模與分析方法。隨著不斷的研究，相繼出現延遲鍵合圖、拉格朗日鍵合圖、回轉鍵合圖、向量鍵合圖、熱力學鍵合圖、偽鍵合圖等。鍵合圖在機械、熱力學、工程機械、生理學、流體等領域中得到了廣泛的應用，20 世紀90 年代開始在故障診斷領域得到應用[20]。LUO[21]建立了齒圈-行星輪、太陽輪-行星輪、行星架-行星輪三種子模型，利用鍵合圖理論集成得到完整的系統模型，預測了系統固有頻率和位移振型。張寶鋒等人[22]考慮齒輪時變嚙合剛度、阻尼、摩擦等因素，建立了NGW 型行星齒輪的鍵合圖模型。綜上，以鍵合圖理論為基礎的故障診斷方法可分為定性和定量兩種：定量法是通過推導定量解析冗余關系來確定系統故障狀態;定性法是通過系統鍵合圖的定性描述診斷故障。

1.5 系統動力學建模研究分析

現階段行星傳動系統動力學研究內容主要概括為四方面：①系統固有特性預測研究；②系統動態響應計算；③振動抑制和系統穩定性研究；④系統參數對動態特性的影響研究。針對以上研究現狀總結出以下5 點結論：

（1）很多建模是建立在一定的假設基礎上的，模型的動態響應特征不夠準確，指導性不高，因此對行星傳動系統建模仿真的精確程度還有待進一步提高。

（3）對正常工況的行星傳動系統的動力學特性研究有很多，對含有故障激勵尤其是行星輪的故障的行星傳動系統動態響應的研究相對較少。

（4）對常見的行星齒輪的研究較多，對其他類型的行星齒輪研究較少，如人字型齒輪的行星傳動系統、諧波行星傳動系統、擺線針輪行星傳動系統等。

（5）對簡單的行星齒輪傳動系統研究較多，對復合多排的行星系統研究較少。隨著行星結構的發展，復雜多排的復合行星齒輪傳動系統應用的越來越多，其可以承受更多的載荷，實現更多的傳動比的同時，也有更嚴重的噪聲、振動等問題，系統非線性因素和動力學特性更復雜。

2 信號特征提取研究

信號處理旨在提取信號中隱含的故障特征。目前的方法可以分為兩類：一是傳統方法，主要有幅值域分析法、傅里葉分析等；二是現代方法，如小波分析、盲源分離、Wigner-Ville 分布、Hilbert-Huang 變換、變分模態分解等。

2.1 幅值域分析法

幅值域分析法是指從時域中分析信號幅值隨時間變化關系的方法，是最常用最基本的信號分析方法，該方法可以簡便的得到信號的基本特征，簡單直觀，計算方便，但無法獲取信號的頻域特征。

2.2 傅里葉分析

傅里葉分析被普遍認為是最基本最經典的一種方法。傅里葉分析理論以傅里葉變換為基礎，傅里葉變換最早在傅里葉1807 年發表的《熱的傳播》中被提出，后來傅里葉在1811 年對論文又進行了修改：任何函數都可以展開成三角函數的無窮級數。傅里葉變換理論正式確立。隨著國內外學者的不斷研究，傅里葉分析方法誕生了一系列的算法，如：離散傅里葉分析（DFT）、快速傅里葉算法（FFT）、快速插值傅里葉算法（IFFT）、Winograd Fourier 變換算法（WFTA）、短時傅里葉變換（STFT）等雖然傅里葉分析方法已經非常完備，但仍存在以下幾點不足：

（1）針對某些特殊信號無法有效使用，雖然可以通過不斷地細化頻譜來提高頻譜的準確度，但不能完全解決頻譜干涉的問題。

（2）信號適用性差，對頻率成分極相近的信號、頻率極低的信號和低信噪的信號分析還存在很多不足。

（3）傅里葉變換對非平穩、非線性信號分析存在缺陷，傅里葉變換強調整體性，是一種平均分析方法，缺乏對信號的局部分析能力，不能在時間上區分信號中的各個頻率成分。

2.3 小波分析（wavelet transform，WT）

1984 年Morlet 與Grossman 處理分析石油勘探的地震數據時提出了小波變換的概念，其基本思想是將原始信號分解為一系列小波函數的疊加，這些小波函數可以由一個母小波經過平移和伸縮變換得到，再利用小波基去逼近原始信號。目前，目前常用的小波基函數有15 種，如Haar、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet 等。小波分析最大的問題是怎樣選擇小波基函數，目前選擇方法大多是逐個小波基進行試驗來確定最好的小波基函數。在故障處理方面，小波分析多用于原始信號的降噪預處理，小波分析雖然窗口大小無法自適應，但其時間窗和頻率窗可變，顯著優點是可進行局部分析，能識別、挖掘信號中隱含的表現結構特性，而這些特性對機械故障識別尤為重要。缺點主要有：一是其本質是一種窗口可調的傅里葉變換，單獨一個窗口內的信號需是平穩的，沒有根本上擺脫傅里葉變換對平穩信號的局限性；二是小波分析嚴重依賴小波基的選擇，不同小波基函數得到的結果缺乏一致性。

2.4 盲源分離（blind source separation，BSS）

盲源分離是一種基于信息理論結合神經網絡技術的優化算法，于20 世紀80 年代法國學者J.Herault 和C.Jutten 提出，盲源分離最早于1999 年應用于機械故障診斷領域。孟宗[23]采用EEMD 算法對單通道數據進行預處理，結合奇異值分解算法與本征矩陣聯合近似對角化算法，實現了滾動軸承的復合故障診斷。陳進、王志陽等人[24]深入研究了約束獨立分量分析的基本理論，并對比了基于脈沖和基于模型的參考信號建立方法，將其運用到旋轉機械的研究中，實現了對特定信號的提取。張杰等人[25]在CICA 的基礎上，結合多元消減技術，實現了對多個源信號的有序提取。

盲源分離已經在信息通信、語音處理、通用信號分析等領域得到了廣泛的應用，為機械設備多故障診斷、轉子振動復雜激勵源識別等領域提供了強大的理論基礎。其中獨立成分分析是解決盲源分離問題的有效方法，對微弱信號的特征提取效果明顯，但也有缺點和不足：

（1）對盲源分離的研究大多是在多通道數據支持下，對源信號和測點數量有一定要求，針對傳感器數量少，甚至是單傳感器的欠定問題有待進一步研究。

（2）源信號數量變化情況下的盲源分離算法研究。

（3）對噪聲情況下的盲源分離研究有待進一步加強，提高盲源分離算法的抗噪能力。

（4）目前大部分盲源分離研究是針對線性瞬時混合信號，對非線性信號模型研究有一定的欠缺。

2.5 Wigner-Ville 分布

實際的信號往往是非平穩信號，STFT、小波變換等方法往往不能滿足需求，1932 年Winger 提出了時頻聯合分析的概念并應用于量子領域，后來Ville 將其作為一種信號分析方法，Wigner-Ville 分布正式形成。隨著研究的深入，出現了眾多時頻分布，但都可視為WVD 的變形，區別在于對積分變換核的函數形式選擇不同。

Wigner-Ville 分布是一種雙線性時頻分布，其打破了線性疊加原則，具有高時頻分辨率、時頻聚集性、能量集中性等，能識別單分量信號或多分量信號，因此該方法在瞬時頻率估計、聲頻系統的描述、信號檢測、信號分類地震信號勘探、時變信號濾波和故障診斷領域應用廣泛。但該方法不足也很明顯，Mark[26]在1970 年指出Wigner-Ville 分布具有交叉干擾項的問題，信號含有多種成分會導致兩兩成分的時頻中心出現無意義的振蕩分量，影響真實能量分布，主要原因是存在非線性變換造成的時間和頻率干涉。雖然國內外學者為抑制交叉干擾項進行了大量的研究，但交叉干擾項的問題始終沒有得到徹底解決。

2.6 Hilbert-Huang 變換（Hilbert－Huang Transform，HHT）

為突破傅里葉變換的缺陷，1998 年美籍華人Norden E.Huang 經過認真總結分析，將Hilbert 譜的概念和Hilbert 譜分析引入時頻分析中，提出希爾伯特-黃變換。Hilbert-Huang 變換有兩個步驟，第一步將信號進行經驗模態分解，將信號分解成一系列平穩的本征模態函數，第二步對每個本征模態函數進行希爾伯特變換，求得每一個本征模態函數的瞬時頻率，得到信號的Hilbert 譜。Hilbert-Huang 變換本質是將信號平穩化，逐級分解信號的波動，可以得到信號的能量在各種尺度上的分布情況。

Hilbert-Huang 變換具有自適應性，高精確度，適用于處理非平穩非線性信號，已經在故障診斷、健康監測、腦紅外檢測技術、圖像處理等領域得到應用。Hilbert-Huang 變換的不足主要是：一是對強噪聲信號分解不能得到理想的固有模態函數；二是沒有分離出信號中能量低的成分。

2.7 變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）

于2014 年被Dragomiretskiy 提出，是一種基于維納濾波具有自適應性的信號處理方法，主要思想是通過迭代尋找變分模型的最優解來確定每個信號成分的頻率中心及帶寬。Ram[27]證明了其高魯棒性并且具有緩解模態混疊和邊界效應的作用。Mohanty[28]將VMD 應用于軸承故障診斷，取得了比EMD 更理想的效果。劉長良[29]利用VMD 進行故障特征提取，通過觀察中心頻率確定了參數K 值，采用模糊C 均值聚類進行了故障識別。Tang 等[30]應用VMD 算法對滾動軸承進行復合故障診斷，驗證了其可以有效分解含有強噪聲的信號。Zipeng Li[31]提出了一種基于相關性分析的VMD 算法，用于提取輪對軸的弱故障和復合故障特征。

變分模態分解是一種非遞歸分解算法，不存在端點效應，即使信號成分頻率相近，也能實現較好的分離。變分模態分解已經在故障診斷得到了廣泛的應用，但VMD 受預設尺度K 和懲罰因子 的影響，K 選取不當，會造成模態分量出現混疊，產生虛假分量，懲罰因子 影響分量的帶寬。國內外學者提出了一系列的優化方法來優化VMD 參數，如粒子群優化算法、中心頻率觀察法、依據功率譜密度確定K 值和中心頻率的方法等。

2.8 信號特征提取研究分析

國內外學者對信號特征提取領域已經做了大量的工作，針對實際問題提出了很多算法，以上針對數字信號處理在故障診斷領域的應用和發展進行了綜述，雖然這些算法已經有了很好的應用效果，但如何提高算法的適用性、準確性和敏感度，算法的綜合運用，對于在故障診斷領域的實際運用會是今后研究的重點方向。