利用數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證當(dāng)前買房的可行性

陳忠岳，石 菁

(山東省泰安第一中學(xué)，山東 泰安 271000)

當(dāng)前形勢(shì)下，該不該買房，如何買房成為我們百姓，尤其是年輕人熱議的問題。本文從數(shù)學(xué)角度分析當(dāng)前買房的可行性。

1 問題背景

1.1 認(rèn)識(shí)通貨膨脹

通貨膨脹率如何測(cè)算? 有一個(gè)簡(jiǎn)便算法可以供大家參考，M2 增速減去GDP 增速，可以看作通貨膨脹率: M2，即廣義貨幣，等于“社會(huì)上的流通貨幣總量+活期存款+定期存款+儲(chǔ)蓄存款”的值，即“貨幣供應(yīng)量”。M2 增速也就相應(yīng)代表了“貨幣供應(yīng)增速”。GDP，國(guó)民生產(chǎn)總值，GDP 增速一般被視為“社會(huì)財(cái)富的增長(zhǎng)速度”。M2 增速－GDP 增速，理解為貨幣增加比財(cái)富增長(zhǎng)多出來(lái)的部分，看作通貨膨脹率。

1.2 理財(cái)產(chǎn)品的收益與買房的關(guān)系

根據(jù)上海證券報(bào)發(fā)布的《2017 中國(guó)經(jīng)濟(jì)十大預(yù)測(cè)》預(yù)計(jì)2017 年實(shí)際通貨膨脹率為6.5%，以此標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，其實(shí)很多低風(fēng)險(xiǎn)理財(cái)根本無(wú)法跑贏通貨膨脹，而房子、土地等大宗商品漲幅度是與通貨膨脹率匹配的［1］，它們?cè)谀骋欢螘r(shí)間內(nèi)有可能會(huì)跌或不漲，但長(zhǎng)期看，它會(huì)匹配通貨膨脹率的速度。因此想通過銀行儲(chǔ)蓄或一般性理財(cái)達(dá)到購(gòu)房款再買房的想法不現(xiàn)實(shí)。另外，有些人還想通過購(gòu)買多套房來(lái)炒房，抵御通貨膨脹也是不切實(shí)際的，目前我國(guó)的通貨膨脹率并不高，且國(guó)家將要出臺(tái)政策以增加持有多套房屋的成本。炒房和當(dāng)前政策相違背，從長(zhǎng)期看是有風(fēng)險(xiǎn)的，炒房的時(shí)代已經(jīng)過去。

1.3 數(shù)據(jù)條件

根據(jù)“房子是用來(lái)住的、不是用來(lái)炒的”定位，我們來(lái)討論年青人購(gòu)買首套房的可行性分析。

2018 年個(gè)人住房公積金貸款利率表2018 年建設(shè)銀行按揭貸款利率表一、個(gè)人住房公積金存款年利率(%) 項(xiàng)目 年利率(%)當(dāng)年繳存 1.5 一、短期貸款上年結(jié)轉(zhuǎn) 1.5 一年以內(nèi)(含一年) 4.35二、個(gè)人住房公積金貸款 二、中長(zhǎng)期貸款五年以下(含五年) 2.75 一至五年(含五年) 4.75五年以上 3.25 五年以上 4.90

個(gè)人公積金貸款五年以上年利率特別低，只有3.25%。遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于6.5%通貨膨脹速率。這就為工薪階層年輕人貸款買房提供了很好的條件。

銀行按揭貸款利率表五年以上年利率為4.90%。低于6.5%人膨脹速率。貸款買房可行，但沒有個(gè)人公積金貸款有優(yōu)勢(shì)，銀行按揭貸款人員大多不是工薪階層，收入不穩(wěn)定。可以根據(jù)自己的收入情況以及投資情況購(gòu)買，亦可參照以下算法及分析。

2 建模假設(shè)

假設(shè)一個(gè)年輕人22 歲在三、四線城市參加工作，年薪6 萬(wàn)元(每月平均約5000 元) ，當(dāng)?shù)氐蜋n次房?jī)r(jià)為6000 元/平方米，首付比例為30%，按通貨膨脹率為6.5%，27 歲前能買80 平方米的首套房嗎? 如何買房? 我們看出他的工資水平不高，買房看起來(lái)遙不可及，讓我們?yōu)樗?shù)學(xué)模型［2］規(guī)劃一下，驗(yàn)證一下可行性。

我們只需證明5 年后，(工資積累+貸款) ＞五年后的房款且每月房貸＜3000 元(經(jīng)濟(jì)承受力) 即可，設(shè)5 年工資積累總額為X，五年后的房款價(jià)格為Y，每月房貸為Z，建立數(shù)學(xué)模型: 證明X/30%＞Y 且Z＜3000。

3 數(shù)學(xué)模型分析

3.1 存款復(fù)利計(jì)算

計(jì)劃每年將40000 元用于儲(chǔ)蓄存錢買房，以后以銀行360 天理財(cái)產(chǎn)品方式存儲(chǔ)，按年利率4.1%存儲(chǔ)，再過4 年后總存款為

X=∑40000 (1+0.041) ^i (i=0 至4)

X= 40000× (1+0.041) ^4+ 40000× (1+0.041) ^3+40000× (1+0.041) ^2+40000× (1+0.041) +40000=40000×(1－1.041^5) / (1－1.041) = 217088 元

注: ^4 為4 次方，依次類推，此算法借助等比數(shù)列求和公式Sn=a1× (1－qn) / (1－q)

3.2 數(shù)學(xué)模型可行性驗(yàn)證

工資積累+貸款=X/30%=217088/0.3=723626.67 元。

五年后的房款價(jià)格: y = 80×6000 (1+6.5%) ^5 =657600 元＜723626.67 元。即x/30%＞y。經(jīng)驗(yàn)證，可以在三、四線城市中購(gòu)買低檔樓房，證明買房具有可行性。

3.3 貸款償還

工薪階層可采用公積金貸款: 所需貸款723626.67× (1－0.3) = 506538.67 元

公積金貸款，貸款利率低，因此貸款越長(zhǎng)越合適，我們按最長(zhǎng)年限30 年算，這樣每年還款數(shù)額低，減輕生活壓力。

銀行有兩種還款法:

(1) 等額本息還款法: 每月月供額= 〔貸款本金×月利率× (1+月利率) ^還款月數(shù)〕÷ 〔(1+月利率) ^還款月數(shù)－1〕

(2) 等額本金還款法: 每月月供額= (貸款本金÷還款月數(shù)) + (貸款本金－已歸還本金累計(jì)額) ×月利率

3.4 兩種還款法對(duì)比分析

等額本息還款法結(jié)果

公積金貸款月貸款利率為3.25%/12=0.271%，還款月數(shù): 30×12=360

代入公式: 每月月供額Z= 〔506538.67×0.00271× (1+0.00271) ^360〕÷ 〔(1+0.00271) ^360－1〕=2204.49 元，小于3000 元，在經(jīng)濟(jì)承受范圍內(nèi)。本息合計(jì)2204.49×360=793616.4 元。需 歸 還 利 息 793616.4 － 506538.67 =287077.73 元，

等額本金還款法結(jié)果

代入公式: 首月月供額Z=506538.67/360+506538.67×0.00271=2779.77 元，每月月供額遞減數(shù)額: 月償還本金×月利率= 506538.67/360×0.00271= 3.81 元，月供額小于3000 元，在經(jīng)濟(jì)承受范圍內(nèi)。本息合計(jì):

2779.77+2779.77－3.81+2779.77－3.81－3.81+… =2779.77×360－ (3.81×359+359×358×3.81/2) = 1000717.2－246202.2=754515 元

此算法借助等差數(shù)列求和公式Sn = na1+ n(n －1)d/2

需歸還利息: 754515－506538.67=247976.33 元。

3.5 合理性驗(yàn)證及分析

以上兩種算法，計(jì)算得出月供額均小于3000 元，均具有合理性，數(shù)學(xué)模型建立成功。等額本息還款法利息比采用等額本金還款法利息高287077.73 －247976.33=39101.4 元，自己根據(jù)自身的情況加以選擇。

4 討論與結(jié)論

從以上內(nèi)容分析，當(dāng)前形勢(shì)下占社會(huì)群體最大的工薪階層靠?jī)?chǔ)蓄及一般性理財(cái)全款買房不如貸款買房經(jīng)濟(jì)。若儲(chǔ)蓄達(dá)到首付，在目前政策下，在經(jīng)濟(jì)承受范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)分析首套房要堅(jiān)定不移地買，不要猶豫，如何買可以借鑒本文算法，若干年后會(huì)發(fā)現(xiàn)，貸款購(gòu)買首套房者不是房奴，是政策的保護(hù)者，受益者。