南海八號深水半潛式平臺內孤立波載荷預報

陳 敏， 陳 科， 尤云祥， 李 飛

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院； 海洋工程國家重點實驗室；高新船舶與深海開發裝備協同創新中心， 上海 200240)

浮式平臺是深海油氣資源勘探和開發的重要裝備，包括Spar平臺、半潛式平臺和張力腿平臺[1].我國南海深水油氣資源豐富，但該海域內孤立波活動頻繁[2]，這種特殊的海洋環境已成為南海深水工程裝備的危害性因素之一[3].2006年7月19日，中國海洋石油集團有限公司租用的美國Discoverer534平臺在進行荔灣3-1-1Sb井的尾管固井作業期間遭遇內波，使平臺產生了大幅度漂移運動而導致尾管固井失敗；2013年5月，Discoverer534平臺在南海第1口自營深水井鉆井作業期間再次遭遇內波誘導的強流，使鉆井平臺漂移49 m，嚴重影響了平臺的作業窗口期[4].

內孤立波理論模型分為3類，即KdV、eKdV和MCC等[5-8].許多學者利用3類內孤立波理論模型研究了內孤立波與海洋結構物的作用特性.例如：Cai等[9-10]結合KdV模型和Morison公式；Xie等[11-12]等將具有較強非線性的MCC模型與 Morison公式相結合；殷文明等[13]結合eKdV模型與 Morison 公式對內孤立波作用在小尺度桿件上的載荷進行數值分析；張莉等[14]采用eKdV模型與Morison公式研究了內孤立波與深海立管的相互作用；王榮耀等[15]采用KdV模型與Morison公式對內孤立波與深海立管的相互作用進行分析；宋志軍等[16]結合KdV模型和Morison公式分析了Spar平臺的內孤立波載荷與動力響應.但是，在這些研究中，Morison 公式的慣性力系數和拖曳力系數均參照表面波選取，缺乏理論和實驗依據，而且利用Morison公式只能計算圓柱形結構的慣性力和拖曳力，針對半潛式平臺的立柱底部以及沉箱等結構的受力的研究還不多見.

本課題組前期通過實驗研究了3類內孤立波理論模型的適用范圍[17]，建立了Spar平臺、半潛式平臺和張力腿平臺的內孤立波載荷理論模型[18-20]，并通過內孤立波載荷實驗得到了Morison公式中慣性力系數和拖曳力系數的取值方法.

為了滿足450～800 m水深海域油氣勘探開發的需求，中國海洋石油集團有限公司于2012年通過升級改造投入使用了南海八號深水半潛式平臺.在南海鉆井作業期間，南海八號深水半潛式平臺多次遭遇內孤立波的影響，嚴重影響了平臺的鉆井作業窗口期和安全生產.然而，由于目前尚不清楚該水域內孤立波作用在南海八號深水半潛式平臺上的慣性力系數和拖曳力系數，無法對平臺的內孤立波載荷進行準確預報，所以不能對其進行科學的事故分析并采取相應的防御措施.鑒于此，本文基于文獻[18-20]中的內孤立波載荷預報方法，結合3類內孤立波理論模型KdV、eKdV和MCC的適用范圍[17]，對南海八號深水半潛式平臺的內孤立波載荷特性進行實驗研究，以得到南海八號深水半潛式平臺的慣性力系數和拖曳力系數的取值方法.

1 實驗方法

圖1 兩層流體及其中間過渡層的密度和浮頻率分布Fig.1 Vertical distributions of density and buoyancy frequency for the two-layer fluid and its intermediate transition layer

實驗裝置示意圖如圖2所示.其中，內波水槽中裝有雙推板造波機，其原理詳見文獻[17].水槽尾端采用楔形消波板進行消波，以減少內孤立波反射的影響.采用電導率探頭陣列方法對密度擾動信號進行測量，經處理得到分層界面處的波形和振幅等參數.在所建立的直角坐標系中，內波水槽最右端處為x=0，平面Oxy位于流體靜止時2層流體的界面，Oz軸以豎直向上為正.平臺模型放置在x=13.7 m處，在平臺模型前方布置2排電導率探頭陣列，其分別位于x=11.0，12.9 m處，2排探頭的水平距離為Δx=1.9 m.每排探頭由9個電導率探頭組成，探頭的垂向間距為3 cm.內孤立波的相速度c=Δx/Δt，Δt為內孤立波波谷經過2排電導率探頭陣列的時間間隔.

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Experimental device

圖3 實驗模型Fig.3 Experimental model

以南海八號深水半潛式平臺為原型，按照1∶150的幾何比尺縮小制作實驗模型，如圖3所示.其中，立柱的間距為18 cm，直徑為7 cm，高度19 cm；沉箱的長度為55 cm，寬度為10 cm，高度5 cm；水平橫撐長23 cm，直徑 1.8 cm；斜撐直徑1 cm.通過平臺模型甲板中央的固定裝置將天平與模型剛性聯接，采用特制的三分力天平測量內孤立波作用在模型上的水平力、垂向力及其力矩，由計算機和德國HBM公司的SPIDER8型數據采集儀采集和處理.在作業工況下，南海八號深水半潛式平臺原型設計吃水d=19.81 m，但在實際的海洋中，以最大浮頻率處為界，上層流體深度一般處于30～90 m，因此，該平臺始終位于上層流體中.實驗中，平臺模型吃水d=13 cm，設計4種上下層流體深度比，即h1/h2=15/85，20/80，25/75，30/70，以研究不同的h1/h2條件下南海八號深水半潛式平臺模型的內孤立波載荷特性.

2 載荷計算方法

環境載荷是海洋工程結構物設計和應用中的關鍵性控制參數之一.對于表面波與海洋工程結構物的作用問題，在小尺度柱形結構(特征數β=D/L<0.15，D為柱型結構直徑，L為實驗波形的波長)的情況下，柱體的存在對波浪運動影響不大，波浪對結構物的作用主要是黏滯效應和附加質量效應，可采用Morison公式計算；在大尺度海洋工程結構物(β>0.15)的情況下，結構物的存在將會產生繞射效應，并顯著影響波動場，因此，波浪力可以采用繞射和輻射理論進行計算[21].

南海八號深水半潛式平臺由6個立柱、2個沉箱、3根水平橫撐以及14根斜撐組成，如圖4所示.其立柱直徑為10 m，橫撐直徑為 2.7 m，斜撐直徑為 1.83 m，沉箱的長度為 82.3 m、寬度為 15.24 m、高度為 7.62 m.在實際的海洋中，內孤立波的特征寬度長達幾百甚至上千米，由南海八號深水半潛式平臺的主尺度可知，其各子結構的特征尺寸均遠小于內孤立波的特征寬度，即β<0.15，這意味著平臺的存在對內孤立波特征的影響可以忽略.該平臺的立柱、橫撐和斜撐均屬于小尺度桿件結構，作用在長度為dl的小尺度桿件單元上的內孤立波載荷采用Morison公式計算，即

圖4 南海八號深水半潛式平臺Fig.4 Sketch of the NANHAI 8 semi-submersible platform

(1)

將內孤立波誘導的水質點瞬時速度Vnj分解為水平和垂直方向的速度，記為(ui,wi)，其中，i=1,2，分別表示上、下層流體，且有[7]

ui(x,z,t)=

(2)

(3)

在內孤立波傳播過程中，除了對平臺立柱、橫撐和斜撐產生慣性力和拖曳力的作用外，還對平臺的2個沉箱產生壓差力(又稱為Froude-Krylov力)的Fp作用，壓差力可以通過對沉箱的濕表面壓力進行積分得到，即

(4)

式中：p為內孤立波產生的動壓力；Nb為沉箱個數；Skb為平臺第k個沉箱的濕表面積；nkb為第k個沉箱的濕表面的單位法線矢量，其方向指向沉箱內部.

根據伯努利方程，內孤立波誘導的動壓力可表示為

(5)

因此，南海八號深水半潛式平臺的內孤立波載荷包括立柱、橫撐、斜撐的慣性力和拖曳力以及沉箱的壓差力.

3 結果與分析

Morison公式是一個半理論半經驗公式，其中的慣性力系數和拖曳力系數不能從理論上推導出，而主要是通過實驗獲得的.通過大量的原型觀測和實驗研究發現，波浪作用下小尺度結構物的Cm和Cd除了與水深有關外，還與雷諾數Re和KC(Keulegan-Carpenter)數有關.在實踐中，對于阻力優勢區的小直徑樁柱結構，通常采用平均慣性力系數，即Cm值取 2.00；當KC≈20時，Cd值取為 1.50，而當KC=40～50時，Cd值取 1.80[21-22].

在內孤立波作用下，南海八號深水半潛式平臺的水平力包括立柱、橫撐、斜撐所受的慣性力和拖曳力，以及2個沉箱的壓差力.在應用Morison公式計算慣性力和拖曳力時選取合適的Cm和Cd值是關鍵.定義Re=umaxDe/ν， KC=umaxT/De，其中，umax為內孤立波誘導的最大水平速度，T=L/c為內孤立波的周期，De為單位深度下平臺的等效直徑(平臺總迎流面積除以吃水深度)，ν為流體的運動黏性系數.在本文的實驗工況下，Re的范圍為 7 000≤Re≤70 000，KC的范圍為 0.5≤KC≤61.0，而β遠小于 0.15.

在三分力天平所測平臺的水平力中，除了包含平臺立柱、橫撐、斜撐所受的慣性力和拖曳力外，還包含2個沉箱所受的水平壓差力.為此，首先利用式(4)計算2個沉箱的水平壓差力；然后，將三分力天平所測平臺水平力減去壓差力，從而得到平臺立柱、橫撐、斜撐所受的水平慣性力和拖曳力Fmor.根據3類內孤立波模型的適用范圍，利用式(1)計算立柱、橫撐、斜撐所受的水平慣性力和拖曳力，再根據實驗所得慣性力和拖曳力Fmor，采用最小平方法確定Cm和Cd.

圖5示出了實驗所得4種不同的上下層流體深度比條件下，慣性力系數Cm隨Re及KC的變化特性.由圖可見，在不同的h1/h2條件下，Cm隨著Re及KC的增大而減小，但從圖中很難直觀看出Cm隨Re及KC變化的某種定量變化關系.

圖5 慣性力系數Cm隨Re和KC的變化特性Fig.5 Inertial coefficient Cm versus Re and KC numbers

為了尋找Cm與Re、KC以及h1/h之間的定量變化關系，通過多種組合的嘗試發現，Cm主要與KC和h1/h相關，它們之間的關系可近似表示為

aCm=bKCc

(6)

式中：a和c均為與h1/h有關的系數；b為常數.

利用圖5中的實驗數據，采用數據回歸方法得到Cm與KC和h1/h近似滿足如下關系：

(1-h1/h)4Cm=1.8KC(-0.8+h1/h)

(7)

可見，Cm與KC之間呈冪函數關系.

在4種不同的h1/h2條件下，利用式(7)計算所得不同KC時Cm的變化特性如圖6所示.圖中，同時給出了相應的實驗結果.由圖可見，利用式(7)所得Cm的計算結果與其實驗結果較吻合.

圖7示出了4種不同的h1/h2條件下，實驗所得拖曳力系數Cd隨著Re及KC變化的情況.由圖可見，在不同的h1/h2條件下，Cd隨著Re及KC的增大而減小，但從圖中也很難直觀看出Cd隨Re及KC變化的某種定量變化關系.

圖6 慣性力系數Cm隨KC的變化特性Fig.6 Inertial coefficient Cm versus KC number

圖7 拖曳力系數Cd隨Re和KC的變化特性Fig.7 Drag coefficient Cd versus Re and KC numbers

為了尋找Cd與Re、KC和h1/h之間的定量變化關系，通過多種組合的嘗試，發現Cd主要與Re、h1/h相關，它們之間的關系可近似表示為

(8)

式中：a′為與h1/h有關的系數；c′、b′和d′均為常數.

利用圖7中的實驗數據，采用數據回歸方法所得Cd與Re、h1/h的關系可近似表示為

(h1/h)Cd=0.45exp(-0.82×10-4Re)+0.16

(9)

由式(9)可見，Cd與Re之間呈指數函數關系.

圖8所示為在4種不同的h1/h2條件下由式(9)計算所得Cd隨Re的變化特性.圖中，同時給出了相應的實驗結果.由圖可見，由式(9)所得Cd的計算結果與實驗結果吻合良好.

圖8 拖曳力系數Cd隨Re的變化特性Fig.8 Drag coefficient Cd versus Re number

文獻[18-20]中分別對立柱式平臺(經典的Spar平臺)、半潛式平臺和張力腿平臺的內孤立波載荷進行了實驗研究.結果表明[18]：對于經典的Spar平臺，Morison 公式中的Cm可近似取為 2.0；Cd隨Re的增大而呈指數函數減小，Cd可近似為

Cd=2.3exp(-1.0×10-4Re)+1.0

對于半潛式平臺，Morison公式中的Cm不再是常數，而是與KC、h1/h有關；Cd仍隨Re的增大而呈指數函數減小，Cm和Cd可近似為[19]

對于ISSC-TLP型張力腿平臺，Morison公式中的Cm也不再是常數，而是與KC和h1/h有關；Cd則仍隨Re的增大而呈指數函數減小，Cm和Cd可近似為[20]

由以上可以看出，對于不同類型的柱型海洋工程浮式結構物，在利用Morison公式計算其內孤立波載荷時，Cm和Cd的經驗計算公式均有顯著差異.對于4立柱型平臺，其Cm和Cd的經驗計算公式的形式相同，只是公式中的系數有所差異；對于6立柱型平臺，其Cm和Cd的經驗計算公式復雜得多，這種計算公式的差異除了與柱群對內孤立波誘導流場產生的遮蔽和干擾效應有關外，還與沉箱的結構型式有關.由此可見，針對各種類型的浮式海洋工程結構物，均需要通過相應的內孤立波載荷實驗才能獲得合理的慣性力系數和拖曳力系數的經驗計算公式.

4 結語

本文結合KdV、eKdV和MCC內孤立波理論模型與Morison公式和壓差力公式，建立了南海八號深水半潛式平臺的內孤立波載荷預報方法.通過南海八號深水半潛式平臺的內孤立波載荷實驗，確定了南海八號深水半潛式平臺的慣性力系數和拖曳力系數.結果表明：對于不同形式的柱型浮式結構物，在利用Morison公式計算其內孤立波載荷時，Cm和Cd的經驗計算公式均有顯著差異.對于南海八號深水半潛式平臺，Morison公式中的Cm與KC之間呈冪函數關系，Cd與Re之間呈指數函數關系.