基于SMOTE算法的船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

龍 周， 陳松坤， 王德禹

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

在船舶海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造中，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)同時保證了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性和安全性，是極具優(yōu)勢的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.近年來可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車、飛機(jī)和船舶等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[1-3].

解決可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題最直接的方法是搭建兩層優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，外層執(zhí)行設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化，內(nèi)層執(zhí)行結(jié)構(gòu)的可靠性分析[4].針對這一高度非線性耦合問題，Liang等[5]通過計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)的可靠性指標(biāo)，得到結(jié)構(gòu)的近似最小功能點(diǎn)，創(chuàng)建了單循環(huán)優(yōu)化算法；劉勤等[6]使用單循環(huán)優(yōu)化算法將不確定的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為確定性的單層次優(yōu)化問題，提高了計(jì)算效率.由于可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)考慮了設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)特性，使得迭代次數(shù)增多，所以選擇合理的代理模型代替復(fù)雜的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，可以減少可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)所耗費(fèi)的時間成本[6].BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地處理非線性映射問題，具有良好的容錯和泛化能力，張亮等[7]借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行擬合，然后使用Monte Carlo抽樣技術(shù)得到系統(tǒng)的失效概率.但是，對于復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)，保證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的前提是獲得一定數(shù)量的訓(xùn)練集，因此如何高效地擬合真實(shí)的極限狀態(tài)函數(shù)是構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵.由結(jié)構(gòu)可靠性分析理論可知，最可能失效點(diǎn)附近區(qū)域?qū)κЦ怕守暙I(xiàn)最大， Echard等[8]通過調(diào)用集中在失效面附近的訓(xùn)練集建立近似模型，獲得了非常高的計(jì)算效率；Zhao等[9]對影響失效概率主要區(qū)域的大小進(jìn)行明確計(jì)算，提出興趣子域的概念，使所建立的代理模型在最可能失效點(diǎn)附近區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高度近似.

船舶可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)建立代理模型時，通常在整個設(shè)計(jì)空間選取樣本點(diǎn)建立訓(xùn)練集，這樣得到的訓(xùn)練集產(chǎn)生了類不平衡現(xiàn)象，即集中在失效面附近的訓(xùn)練集占比較小.SMOTE(Synthetic Minority Oversampling Technique)算法是一種利用現(xiàn)有樣本集，對少數(shù)類樣本進(jìn)行過抽樣合成新樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[10].引入SMOTE算法計(jì)算最可能失效點(diǎn)附近的樣本區(qū)域可解決訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時數(shù)據(jù)不平衡的問題.

本文提出基于SMOTE算法的船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型.通過引入SMOTE算法可使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型高效準(zhǔn)確地逼近極限狀態(tài)函數(shù)，從而將可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型解耦成確定性優(yōu)化設(shè)計(jì).將上述改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模擬退火算法嵌入單循環(huán)優(yōu)化策略，并將其用于618TEU型多用途船貨艙區(qū)域的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了可靠性優(yōu)化結(jié)果的計(jì)算精度，解決了船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)由高度非線性所帶來的計(jì)算效率低下、收斂困難的問題，為大型工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)提供了新思路.

1 基于SMOTE算法的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 SMOTE算法

SMOTE算法是一種合成少數(shù)類數(shù)據(jù)的過抽樣算法，其基本思想是根據(jù)對少數(shù)類樣本的分析人工合成新的樣本并將新樣本添加到數(shù)據(jù)集中，從而解決了一般過抽樣算法采取簡單復(fù)制樣本的策略來增加少數(shù)類樣本所導(dǎo)致的模型過擬合問題.SMOTE算法目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于金融、教育及互聯(lián)網(wǎng)等數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中[11-12]，如：信用卡欺詐檢測(每年大約占比為2%的信用卡賬戶受到欺詐)；疾病預(yù)測(腫瘤的樣本數(shù)通常只有幾十或幾百，而樣本總數(shù)卻成千上萬)；等等.

(1)

i=1,2,…,M;j=1,2,…,N

式中：rand(0,1)表示0～1之間的一個隨機(jī)數(shù).

將以上步驟進(jìn)行m次，從而可以合成m個樣本，將這些新合成的少數(shù)類樣本與原始的少數(shù)類樣本集組合即可產(chǎn)生新的訓(xùn)練集.圖1所示即為SMOTE算法針對少數(shù)類樣本點(diǎn)生成新數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的計(jì)算示意圖，以少數(shù)類樣本點(diǎn)為中心點(diǎn)對其附近少數(shù)類樣本點(diǎn)進(jìn)行插值生成新樣本點(diǎn).

圖1 SMOTE算法合成少數(shù)類樣本示意圖Fig.1 SMOTE algorithm synthesizes minority sample

(2)

可見，SMOTE算法基于插值的思想，增大了少數(shù)類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，能夠?qū)Σ黄胶鈹?shù)據(jù)進(jìn)行很好的處理，適用于船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì).

1.2 基于SMOTE的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)來說，使用近似模型替代耗時的有限元計(jì)算，可以顯著降低計(jì)算成本.對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析時，要在整個設(shè)計(jì)空間中選取構(gòu)建近似模型的樣本點(diǎn).為了保證模型的識別精度，需要較多的樣本點(diǎn)，但是過多的樣本點(diǎn)會導(dǎo)致計(jì)算量的急劇增大.因此，提高樣本點(diǎn)的采樣效率，使集中在失效面附近的樣本點(diǎn)更多，讓代理模型在失效點(diǎn)附近區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高度近似是提高計(jì)算效率的重要途徑之一.本文利用SMOTE算法增加失效面附近的樣本點(diǎn)，從而構(gòu)建出基于SMOTE算法的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，有效地利用SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)的優(yōu)勢和BP網(wǎng)絡(luò)的插值特性，以較少的樣本點(diǎn)完成極限狀態(tài)函數(shù)的高度近似，其具體實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示.

1.3 算例展示

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，引用文獻(xiàn)[4]中具有典型失效面的函數(shù)進(jìn)行測試.本算例關(guān)注點(diǎn)在于展示所創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此不進(jìn)行后續(xù)的可靠性優(yōu)化.

算例的數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中：G(x,y)=1-(x-2)2+(y-2)2；設(shè)計(jì)變量x與y相互獨(dú)立，并且分別服從正態(tài)分布N(xi,(0.01xi)2)和N(yi,(0.01yi)2)，xi與yi為設(shè)計(jì)變量x與y的取值.

按照1.2節(jié)所述，在設(shè)計(jì)空間中生成均勻樣本集，樣本總數(shù)為200個，其中失效面附近的樣本僅有14個(采樣方式1)；使用SMOTE算法對失效面附近樣本進(jìn)行采樣并擴(kuò)充10倍，擴(kuò)充后的總樣本數(shù)為336個，失效面附近樣本點(diǎn)占比從7%提升至 41.67%(采樣方式2)；而在試驗(yàn)空間內(nèi)均勻生成總數(shù)為336的樣本集，其失效面附近樣本點(diǎn)占比僅為 5.95%(采樣方式3).采用3種采樣方式生成的樣本數(shù)據(jù)信息如表1所示，對比發(fā)現(xiàn)，SMOTE算法能較好地對失效面附近的樣本點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)而可以更好地實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對極限狀態(tài)函數(shù)的高度近似.對應(yīng)的樣本點(diǎn)分布對比如圖3所示.

將平衡后的樣本集投入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練.將樣本集分成訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集有236個樣本，測試集有100個樣本.采用上述樣本集與測試集的均方根誤差(RMSE)進(jìn)行評估，

(4)

表1 樣本數(shù)據(jù)信息Tab.1 The information table of samples

圖2 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建流程Fig.2 Flow chart of proposed BP neural network model

圖3 在3種采樣方式下樣本點(diǎn)的分布對比Fig.3 The samples’ distributions of three sampling methods

在設(shè)計(jì)空間選取部分樣本點(diǎn)投入改進(jìn)的模型中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示，可見失效面很好地逼近了極限狀態(tài)函數(shù).因此，利用SMOTE算法使訓(xùn)練集集中在失效面附近，可以高效地實(shí)現(xiàn)極限狀態(tài)函數(shù)的高度近似.

圖4 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算點(diǎn)分布Fig.4 The distribution of proposed BP neural network model’s calculation point

2 基于SMOTE算法的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 單循環(huán)可靠性分析原理

單循環(huán)優(yōu)化策略避免了反復(fù)地進(jìn)行可靠性分析，將不確定的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為確定性的單層次優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可以描述為

(5)

2.2 基于SMOTE算法的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

模擬退火算法是一種基于Monte Carlo迭代求解策略的概率尋優(yōu)算法.將改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模擬退火算法相結(jié)合后嵌入單循環(huán)優(yōu)化策略，在保證計(jì)算精度的同時，綜合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模擬退火算法的優(yōu)勢.在建立改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，使用SMOTE算法對失效面附近的樣本進(jìn)行采樣，有效地利用SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)的優(yōu)勢和BP網(wǎng)絡(luò)的插值特性，用更少的樣本點(diǎn)通過BP模型識別獲得最可能的失效點(diǎn)，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度.對于一般的結(jié)構(gòu)，特別是復(fù)雜船舶結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文提出以下基于SMOTE算法的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程.

(1) 確定設(shè)計(jì)空間進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)并結(jié)合SMOTE采樣算法獲取訓(xùn)練集，建立改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.具體過程見1.2節(jié).

(2) 優(yōu)化分析中，使用模擬退火算法作為優(yōu)化算法，通過每次調(diào)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算響應(yīng)值，并判斷是否滿足約束條件.

(3) 在可靠性計(jì)算部分，通過調(diào)用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近極限狀態(tài)函數(shù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度Pr.結(jié)構(gòu)可靠度使用改進(jìn)的Monte Carlo方法進(jìn)行計(jì)算，即在識別Monte Carlo樣本點(diǎn)是否安全時，將樣本點(diǎn)投入改進(jìn)的BP模型中.其計(jì)算公式為

Pr=nr/n

(6)

式中：n為Monte Carlo樣本總數(shù)；nr為滿足可靠性約束條件的樣本個數(shù).

(4) 對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行收斂條件判斷.如果滿足條件，則可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則修改設(shè)計(jì)變量大小，返回第(2)步，進(jìn)入下一次循環(huán)直到滿足條件.

3 基于SMOTE算法的船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

基于上述可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對618TEU型多用途船的貨艙區(qū)域進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì).該船主要用于裝載集裝箱和礦石等散裝貨物，其結(jié)構(gòu)主要參數(shù)如表2所示.

表2 618TEU型多用途船結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The information of variables in 618TEU

該多用途船共有3個貨艙區(qū)域，本文可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)所對應(yīng)的模型區(qū)域?yàn)橹虚g貨艙，由于艙段結(jié)構(gòu)的邊界條件和所受載荷沿中縱剖面左右對稱，僅對中縱剖面的1/2進(jìn)行建模.為了更好地反映貨艙區(qū)域邊界條件，將模型由中間貨艙區(qū)域沿船長方向向船首和船尾各延伸1/2個艙段，艙段的有限元模型如圖5所示.貨艙區(qū)域的約束條件根據(jù)《中國船級社散貨船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算分析指南》[13]確定.

圖5 艙段有限元模型Fig.5 Finite element model of the cabin

圖6 船中剖面及設(shè)計(jì)變量分布圖Fig.6 Mid-ship section and distribution of design variables

由于板材尺寸對船體總縱強(qiáng)度和船體重量影響較大，在本優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中選擇中剖面的板材厚度為設(shè)計(jì)變量.船中剖面圖及板材設(shè)計(jì)變量如圖6所示，每種板材以初始厚度ti0為中心，步長取1 mm，取5個離散板厚值作為設(shè)計(jì)變量的取值范圍，共選取16個設(shè)計(jì)變量，骨材的尺寸和形狀則作為已知量，具體設(shè)計(jì)變量信息如表3所示.假設(shè)板材厚度為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值μti為每次優(yōu)化迭代后對應(yīng)設(shè)計(jì)方案的板厚值，標(biāo)準(zhǔn)差為加工制造的許用偏差，取相應(yīng)板材厚度平均值的2%，即ti～N(μti,(0.02μti)2).

表3 設(shè)計(jì)變量參數(shù)表Tab.3 The information table of design variables

(7)

j=1,2,…,6

式中：σj(ti)對應(yīng)的計(jì)算區(qū)域及許用應(yīng)力要求如表4所示.

3.2 船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

按照2.2節(jié)敘述的基于SMOTE算法的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，對貨艙艙段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體設(shè)計(jì)過程如下.

表4 σj(ti)對應(yīng)的計(jì)算區(qū)域及許用應(yīng)力要求Tab.4 Analysis domain and allowable stress for σj(ti)

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練圖Fig.7 Neural network model training map

(1) 建立改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.為了驗(yàn)證SMOTE算法在處理高維問題時的有效性，使用與文獻(xiàn)[3]相同數(shù)量的380個樣本點(diǎn)建立代理模型(其中280個樣本點(diǎn)為訓(xùn)練集，100個樣本點(diǎn)為測試集).采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)在設(shè)計(jì)空間均勻地生成180個樣本點(diǎn)，調(diào)用有限元計(jì)算響應(yīng)生成對應(yīng)的180個訓(xùn)練集.篩選位于失效面附近的50個樣本集，并結(jié)合SMOTE算法將此樣本集放大5倍從而失效面的樣本集擴(kuò)充至250個，因此只需要額外地對200個樣本點(diǎn)生成響應(yīng)集.

圖7為所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程.如圖7(a)所示，當(dāng)模型訓(xùn)練至第18次時，誤差收斂到最小，此時均方誤差MSE=87.697 4；圖7(b)～(d)分別為訓(xùn)練集、測試集和總體樣本集的預(yù)測結(jié)果，R值表示測量輸出和目標(biāo)之間的相關(guān)性，R值越接近1表示相關(guān)性越強(qiáng)，越接近0表示隨機(jī)性越大，若R=1說明預(yù)測模型精度高.

迭代均值組合模型能夠以最少的采樣點(diǎn)建立滿足精度要求的近似模型，是公認(rèn)的高效模型[3].比較本文提出的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與迭代均值組合模型預(yù)測水平的均方根誤差，結(jié)果如表5所示.由表5可知，在樣本數(shù)量相同的情況下，迭代均值組合模型總的均方根誤差為 891.900 2，而改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差只有 77.737 12，從而更好地提高了模型近似精度.因此，本文所提出的改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在保證計(jì)算效率的情況下可以大幅提升預(yù)測精度.

表5 預(yù)測與實(shí)際輸出的均方根誤差Tab.5 RMSE between predicted and actual output

(2) 使用單循環(huán)優(yōu)化策略并結(jié)合模擬退火算法進(jìn)行可靠性分析和優(yōu)化計(jì)算，并將可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表6所示.由表6可知，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)可靠度達(dá)到了 99.87%，滿足可靠性要求.總體質(zhì)量與初始值相比減少了 5.486%，與確定性優(yōu)化相比增加了 1.062%，這是因?yàn)榭煽啃詢?yōu)化設(shè)計(jì)考慮了結(jié)構(gòu)不確定性因素的影響，在優(yōu)化過程中犧牲了部分經(jīng)濟(jì)性能以滿足結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)要求.

利用Monte Carlo方法對上述優(yōu)化方案進(jìn)行可靠性驗(yàn)證.選取106個隨機(jī)樣本點(diǎn)進(jìn)行可靠性計(jì)算，計(jì)算得到的可靠度Pr=99.73%，可見最終的優(yōu)化方案達(dá)到要求.將最終優(yōu)化方案代入有限元中計(jì)算，所得最優(yōu)解和約束條件對比結(jié)果見表7.由表7可知，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)代理模型預(yù)測結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的相對誤差都在2%之內(nèi)，可見改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度.同時與常規(guī)的使用代理模型的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比，本文提出的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在建立代理模型時僅需要調(diào)用380次有限元模型，在縮減計(jì)算量的同時提高計(jì)算精度，為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法.

表6 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與確定性優(yōu)化結(jié)果對比

表7 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元模擬結(jié)果對比Tab.7 Comparison between reliability-based design optimization and finite element method

4 結(jié)論

針對船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，使用SMOTE算法建立改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后將代理模型和模擬退火算法嵌入船舶可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì).主要結(jié)論如下.

(1) 由結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)理論得知，最可能失效點(diǎn)附近區(qū)域?qū)κЦ怕守暙I(xiàn)較大.基于SMOTE算法在最可能失效點(diǎn)附近區(qū)域增加樣本點(diǎn)，改進(jìn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在該區(qū)域的擬合精度，建立了改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.給出的數(shù)值算例證明了所建立代理模型的求解效率和求解精度.

(2) 將所提出的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型用于船舶艙段的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，相比迭代均值組合模型，改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方根誤差為原來的1/10，優(yōu)化后的船舶艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了 5.486%，可靠度提升至 99.87%，在保證結(jié)構(gòu)安全性的同時提升了船舶結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性，驗(yàn)證了所提出的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的可行性.

將SMOTE算法用于結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可有效地利用SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)的優(yōu)勢和BP網(wǎng)絡(luò)的插值特性，實(shí)現(xiàn)極限狀態(tài)函數(shù)的高度近似，為大型工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)代理模型的構(gòu)建提供了新思路.因此，基于SMOTE算法的船舶結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)將不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的確定性優(yōu)化問題，在提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率的同時保證了可靠解的精確度，為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法.