基于遺傳算法的輸電線路覆冰災害應急響應物資儲備決策 優化模型*

何帔雨，李 鵬，謝汝生，張松海，蔣建波，曹 敏

(1.云南大學 信息學院，云南 昆明 650091；2.云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217)

0 引言

我國云、貴、川、渝、湘、陜等低緯度高海拔地區，由于地形地貌復雜，氣候環境多變，每年冬季在微地形和微氣候的共同影響下經常發生冰凍災害[1-2]，嚴重覆冰過程將導致架空輸變電系統金具損壞、導線斷股、桿塔折損、絕緣子翻轉破裂等機械事故，或引發絕緣子污閃、舞動閃絡、脫冰閃絡等電氣事故，極大地威脅著輸電線網絡的正常運行[3-4]。因此，如何根據氣象部門提供的氣象預報信息及時做出抗擊冰凍災害應急響應，減小對電力網絡的影響，已成為亟需解決的問題[5]。但由于云南、貴州、湖南等低緯度高海拔地區冬季冰雪封山，地形地貌復雜，交通狀況不佳，因此要及時調配應急相應物資進行事故搶修或維護檢修較為困難，且搶險期間正值春運高峰期，而目前電網部門應急物資緊急采購、征用、調撥和配送機制不夠完善，存在著物資存儲設施不足、布局不盡合理、儲備方式單一、數量偏少等弊端。因此必須根據氣象部分的預報信息，及時做好物資儲備工作。

目前，已有國內外學者對搶險救災和備品備件決策做了大量的研究。袁仲熊等[6]以備品備件的采購、存儲以及缺貨成本為基礎，提出了用于指導最佳采購量的電網搶修備品備件庫存模型；李世停等[7]針對在艦船的部件在航行時段是不可維修的條件下，提出了基于可靠性的艦船備件動態規劃決策優化模型；吳在棟等[8]以河流的突發污染為背景，建立基于Dijkstra算法的多目標多約束應急物資調度模型；Ayush等[9]用模因算法來優化車隊系統的維修和備件決策水平，并用遺傳算法所求解的結果與之做了對比；Ren 等[10]通過灰色局勢決策分析，根據當前的維修水平劃分來確定相應的備件種類和數量；趙洪山等[11]針對風電機組部件的備品備件庫存問題，提出了基于(s,Q)策略的庫存優化模型。

根據已有文獻，本文針對輸電線路覆冰災害應急響應物資儲備問題，提出了基于災害預警信息的物資儲備模型。此模型主要根據天氣部門的氣象播報來推測覆冰災害時間段和程度，由此來提前對應急物資做好儲備，不僅解決了以往由于地理環境、天氣情況等因素對搶險物資配送的安全性和及時性問題，還能使經濟耗費降到最低。以云南某供電局的冬季應急物資儲備為例驗證模型的有效性，同時證明了此模型具有提高電網部門應對冰凍災害和經濟效益的能力。

1 遺傳算法決策優化模型

遺傳算法是1種基于生物進化理論的優化算法[12]，對于1個需要優化的問題f(x),遺傳算法將每1個決策x等同于染色體的基因編碼，經過不斷的基因重組和變異等操作，尋找最優解。

1)初始化種群。隨機產生1個初始化種群M={m1,m2,,mn},對該種群中的每個個體的染色體進行編碼。

2)適應度計算。適應度大小表征了個體的生存能力。使用適應度函數f(t)來評估種群M中每個個體的適應度大小，用fi代表個體mi的適應度。

3)親代選擇。根據種群個體的適應度計算出每個個體被選擇為親代的概率。其選擇概率如下：

(1)

4)基因交叉重組。將選擇的染色體mi和mj進行基因重組。重組后的染色體分別為mi′，mj′，其重組后的編碼如式(2)所示。式中a為重組因子，且a∈(0,1)。

(2)

5)基因突變。生成的新染色體編碼序列中的某一位編碼xi有一定的概率發生變異。

重復步驟2)～5),直到完成最大迭代次數時終止操作。

2 覆冰應急物資儲備模型

2.1 問題描述

覆冰災害中搶修材料和消耗品是覆冰搶險救災的重要物資，主要包括導線、天線、拉線、絕緣子串、線夾、塔材和變電站的電流互感器、支柱瓷瓶等輸變電設備。同時也包括給除冰人員配備的除冰工具和保障工具，如竹竿、絕緣棒、橡皮錘、照明設備、保暖設備(衣服、鞋子)等。

根據云南東北部某供電局近幾年提供的數據，覆冰災害發生主要集中于11月末至第2年3月初的約5個月時間里，如何確定每個月對輸變電設備、除冰工具和保障工具的采購量，使得既能滿足每月的需求量，保證一定的應急物資安全，又能使采購成本和存儲費用達到最小，是科學儲備和科學管理物資需要解決的問題。

2.2 建模及求解過程

1)數據定義[13]

sk為第k階段開始的物資存儲數，是狀態變量，萬套；uk為第k階段的采購數量，萬套，是決策變量；qk為第k階段的需要量，萬套；ck為采購單位成本(因為供求關系的變化，采購成本為變數)，元；rk為每月的需求量，萬套。

2)約束條件

應急必需品采購數量以10的倍數進行采購，公司每月最多采購Pmax單位；存儲費用為每單位Tp。每個月的需求量和每件應急必需品的單位采購成本如表1所示。

表1 月需及單位成本Table 1 Monthly demand and unit cost

3)數學模型

總費用=每月的采購費用+庫存費用，即目標函數：

minz=(c1u1+c2u2++c5u5) +Tp(s1+s2++s5)

(3)

下月初庫存=本月初庫存量+本月采購量-本月需求量。各月的具體情況如表2所示。初始月為準備期，初始庫存由給定值a確定，s1=a。

表2 每月需求情況Table 2 Monthly demand situation

3月份之后，氣候回暖，與覆冰應急相對應的物資消耗將為零，得s6=0。這是隱含的約束條件，是問題的約束邊界。每月的最大采購限額為Pmax，采購量限制為10的整數倍，可令uk=10m，m為整數且10m≤Pmax。最終得到的數學模型：

(4 )

3 基于遺傳算法的覆冰應急物資儲備優化模型

本文提出的基于災害預警信息的物資儲備遺傳算法模型總體框架如圖1所示。該模型首先根據氣象部門給出的覆冰災害月度預報信息，依據線路規模和抗災經驗確定覆冰災害應急物資需求數量，參與每月月初的采購決策，決定物資的采購量，作為該模型的輔助決策與輔助分析。

模型中，以覆冰應急物資儲備的最小成本為目標函數，以每月采購量為決策變量，結合每月的存儲量、需求量等因素建立多約束條件。在遺傳算法中，初始化相關參數，并以目標函數的倒數為適應度函數，經過不斷迭代，最終找到每月采購數量的最優決策和目標函數的最優值。其遺傳算法的偽代碼如下：

圖1 模型總體框架Fig.1 Model overall framework

{pc：基因交叉重組概率 pm：基因變異概率

m：種群大小g：最大迭代次數

初始化pm，pc，m，g等參數。隨機產生初始種群pop

do

{對每個染色體進行二進制編碼

以模型中的目標函數的倒數為適應度函數

計算種群中每一個體的適應度fi

初始化空種群newpop

do

{

根據選擇概率從種群中選出2個親代

if ( random ( 0 , 1 ) < pc )

{

對2個親代個體按交叉概率進行交叉操作

}

if ( random ( 0 , 1 ) < pm )

{

對2個親代個體按變異概率進行變異操作

}

將2個新個體加入種群newpop中

}

until (m個子代被創建 )

用newpop取代pop

}

until (繁殖次數超過g)

找到適應度函數最大時對應的目標函數值

output (應急物資儲備最小成本及5個月的最優采購決策)}

4 結果測試及分析

4.1 遺傳算法優化

以除冰人員保障物資(衣服、鞋、手套等)為例，假設初始庫存為20萬套，庫存成本為2元/套，其每月采購的數量最大值為150萬套(Pmax=150)，根據以往的覆冰情況和物資需求統計數據，11月至第2年3月物資的需求情況和各月的采購成本分別如表3和表4所示。

表3 每月物資需求數量Table 3 Monthly demand for materials

表4 每月采購成本Table 4 Monthly purchase cost

通過遺傳算法對上述模型進行優化。在遺傳算法中，種群大小為200；基因交叉重組概率為0.9;變異概率為0.05；迭代次數為300。遺傳算法優化的迭代收斂圖如圖2所示，所得出的最優決策如表5所示，總成本最小值為25 380元。

4.2 動態規劃優化

動態規劃是運籌學的1個分支，是求解決策過程較

圖2 遺傳算法迭代收斂曲線Fig.2 Genetic algorithm iterative convergence graph

月份需求量/萬套117012150011002130030

為優化的數學方法。基本思想是將待求解的多階段問題分解為單階段決策問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，前一子問題的解為后一子問題的求解提供有用的信息。

將該模型動態的視為按各個階段(各月)先后做出決策(采購量)的過程，在每個月做決策時，不能僅考慮本月的費用(階段指標)，因為本月的決策會對以后的各月的決策產生影響，應優先考慮從開始到結束的總費用(總指標)，而每月的決策可以依賴于各月月初倉庫中的存貨量以及需要量(對以往數據作分析和預測)，而與以前各月如何造成這一存貨量的情況無關(無后效性)。其動態規劃模型框架如圖3所示。

圖3 動態規劃模型框架Fig.3 Dynamic programming model framework

由圖3可知，動態規劃分為5個階段。根據逆序解法，第1階段為11月份，第2階段是12月份，依此類推。通過動態規劃方法對上述模型進行決策優化，求解的每月最優采購決策如表6所示，總成本最小值為26 430元。

表6 動態規劃優化結果Table 6 Dynamic programming optimization results

通過對遺傳算法和動態規劃優化的實驗結果比較分析可知，二者5個月的總采購量是相同的，由于受每個月的采購成本、存儲成本的不同，二者在各月的采購量上產生了差別，最終導致了在總成本上的差異。在都滿足約束的條件下，從總成本的角度來看，遺傳算法所求得的采購決策優于動態規劃，通過動態規劃結果也驗證了遺傳算法在此模型上的正確性和有效性。

5 結論

1)針對電網物資儲備中的易耗品、消耗品和應急保障物資提出了預警模型。根據天氣預測，提前對應急物資做以儲備，解決了應急物資采購、運輸等方面的難題，也使得電力部門在應急物資儲備設施和布局方面更加合理，消除儲備數量偏少等弊端，最終提高應對電網災害的可靠性和及時性。

2)根據覆冰預測計算，物資還處于實驗階段，但是隨著覆冰預測模型的精確，月初物資的需求量也將逐漸明確，對成本的控制也會越來越精確。