基于能量理論的煤與瓦斯突出機理探討*

師皓宇，馬念杰，許海濤

(1. 華北科技學院 安全工程學院，北京 101601；2.中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京 10083)

0 引言

煤與瓦斯突出是世界范圍內煤礦中最嚴重的災害之一[1]，國內外學者對煤與瓦斯突出問題開展了大量研究，提出了諸多的假說和理論。如瓦斯主導作用假說認為煤體內的高壓瓦斯是突出發生的主要因素[2]；地應力主導作用假說認為當工作面接近儲存有高應變能的巖層時，這些應力將煤體破碎引起煤與瓦斯突出[3]；化學本質作用假說認為煤與瓦斯突出是煤體內部本身的特殊化學變化引起的[4]；綜合作用假說認為突出是由地應力、瓦斯壓力及煤的力學性質等因素綜合作用的結果[5-6]，認為煤與瓦斯突出要受到地應力、瓦斯壓力的大小、煤質分布、頂底板巖性和采掘方式、時間與空間條件的控制[7-8]。以上理論對煤與瓦斯突出機理的發展均有很大的推動作用，但仍有不盡如人意之處。如瓦斯主導作用假說中的“瓦斯包”尚未在煤層中發現；煤與瓦斯突出的危險區域未必處于高地應力場；綜合作用假說對煤巖體的破壞條件缺乏判斷依據，對抽象的能量問題難以進行量化分析。

煤與瓦斯突出時的煤體破碎、煤體拋出、摩擦生熱、震動聲響等均需要能量參與其中[9-12]。瓦斯體積膨脹所釋放的勢能和煤巖體彈塑性狀態轉換時釋放的應變能則可能是煤與瓦斯突出的能量源，文獻[13]提出估算煤系地層中的彈性能和煤層中瓦斯的勢能的計算方法；文獻[14-15]建立了煤與瓦斯突出強度能量評價模型，并用于平煤礦區的突出能量計算；文獻[16-17]認為煤與瓦斯突出主要受控于煤體的應力分布以及孔隙和裂隙中的瓦斯壓力。

本文擬從理想氣體狀態方程著手推導瓦斯體積膨脹過程中的對外做功方程，依據煤壁前方應力分布規律推演回采前后煤巖體的應變能釋放機理，揭示煤與瓦斯突出的能量來源與作用機理。

1 煤中瓦斯能量勢能計算

圖1為瓦斯膨脹做功示意圖。

圖1 瓦斯膨脹做功示意Fig.1 Schematic diagram of gas expansion work

根據理想氣體狀態方程，假設當瓦斯涌出時其溫度不變，則：

p1v1=pxvx

(1)

式中：p1為壓縮狀態時的壓力，Pa；v1為壓縮狀態時的體積，m3；壓縮狀態時的壓力和體積如圖1中OA段所示；px為氣體膨脹到一定程度時的壓力，Pa；vx為氣體膨脹到一定程度時的體積，m3；氣體膨脹到一定程度時的壓力和體積如圖1所示OB段。假設瓦斯突出后，煤巖體沿某個方向移動，體積為v1的瓦斯的底面積為S，m2；長度為l1，m；v1=S×l1；膨脹后的長度為lx，m；vx=S×lx，則：

(2)

(3)

瓦斯突出后，氣體能量完全釋放，p0為大氣壓，如圖1所示OC段，即px=p0=0.1 MPa，則此時瓦斯體積為：

(4)

(5)

當氣體由A點膨脹至B點位置時，氣體對外做功Wg為：

(6)

計算得：

(7)

當瓦斯壓力減小至大氣壓時，可認為瓦斯能量完全釋放，即由A點膨脹至C點，瓦斯對外做功為：

(8)

因此，單位體積的能量釋放與氣體形狀、路徑無關，只與其始終的狀態有關，即壓力和體積。假設煤壁中的孔隙率為n，煤體內的瓦斯均完全解析，則體積為vc的煤體中含有瓦斯的體積為nvc，當煤處于彈性狀態時或完好狀態時，瓦斯聚集于煤壁內，當煤壁發生塑性破壞時，瓦斯可能與煤體一起突出，此時單位體積煤體內瓦斯對外做功為：

(9)

2 煤壁前方釋放應變能

將煤壁前方的應力狀態簡化為平面應力狀態，其采場前方極限平衡區和彈性區理論對工作面前方支承壓力分布情況和受力狀態大致如圖2所示。

建立極限平衡方程[18-19]：

圖2 進尺前后煤體狀態變化Fig.2 Change of coal status before and after mining

(10)

依據莫爾-庫侖強度準則，塑性區內支承壓力：

(11)

式中：f為層間的摩擦系數；φ為煤體內摩擦角，(°)；x為塑性區內任一點到煤壁的距離，m；M為采高，m；τ0為煤巖體的黏聚力，MPa；τ0cotφ為煤體自承力，MPa；σx為水平應力，MPa。

則支承應力峰值點到煤壁的距離：

(12)

式中：K為應力集中系數；γ為上覆巖層容重，kN/m3；H為煤層埋深，m。

如圖2所示，當煤壁進尺后，煤壁內的應力峰值隨之前移，從圖2中的C點移至D點位置；老塑性區部分被切割(AB段)，同時產生新的塑性區(CD段)，煤體大致呈3種狀態，老塑性破壞區(BC段)、新塑性破壞區(CD段)和彈性區(DE)。老塑性破壞區BC段內瓦斯已經部分釋放，而原先因處于彈性區(CD段)而被限制的瓦斯因塑性破壞而被釋放，煤是1種復雜的具有孔隙、裂隙結構的多孔介質，對瓦斯具有很強的吸附性，其吸附和解析過程主要受煤的溫度與壓力作用影響[20-21]。因此，塑性區的產生致使淺部煤體的約束力減小，而可能原先吸附于煤體的瓦斯也開始析出，涌出更多的瓦斯，瓦斯壓力增大，當塑性區煤體的約束力小于瓦斯壓力時，瓦斯積聚勢能的釋放將協同老塑性破壞區的煤體共同拋出，從而形成煤與瓦斯突出。

應變能釋放區和應變能積聚區的范圍要受到三向主應力和煤巖體的彈性模量和泊松比共同影響。根據能量密度公式：

(13)

則一定區域內的能量變化值W為：

(14)

式中：Ua，Ub分別為進尺前后煤巖體的能量密度，J/m3；σ1，σ2，σ3分別為煤巖體的最大、平均、最小主應力，MPa；E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；W為能量變化值，J；當W>0時，該區域釋放應變能Wr，J；當W<0時，該區域積聚應變能Wa，J；即釋放區域所釋放的應變能部分轉移至應變能集聚區域，部分瓦斯能量轉化為煤體動能釋放出來。煤壁前方應變能釋放值We應為釋放區域積聚區的應變能差值，即：

We=Wr-Wa

(15)

根據蝶形塑性區理論，區域主應力場的最大主應力達到某一臨界值時，蝶形塑性區最大半徑為無窮大；當區域主應力場的最大主應力超過圍巖單軸抗壓強度后，隨著最小主應力的減小，蝶形塑性區的最大半徑也可以達到無窮大。如果圍巖具備這種塑性區無限擴展的條件時，則參與突出的瓦斯體積和煤體體積可能無比巨大，產生的沖擊災害或瓦斯突出將是災難性的[12,22]。

3 煤與瓦斯突出動能

由于煤體開挖，導致煤壁前方煤體應力重新分布，導致塑性區邊界隨之前移，部分應變能We與瓦斯應變能Wg對煤體做功而使煤體具有一定的動能，當能量轉化效率為η(值介于0和1之間，無量綱)時，則對煤體的做功而產生的動能E為：

E=η(Wg+We)

(16)

瓦斯釋放的能量作用于煤體時，煤體可獲得向外噴射的動能；煤體的密度為ρ，煤體單位厚度為1 m；新塑性區的長度為l，m；極限平衡區長度為x0，m；采高為M，m；則突出煤體質量為m=x0Mρ，瓦斯釋放體積為vr=nlM，煤體前方釋放的應變能為We，則煤體獲得的動能存在如下關系：

(17)

則煤體速度v為:

(18)

由式(18)可以看出，當瓦斯突出時，煤體獲得的速度隨著瓦斯含量的增大而增大，隨瓦斯壓力的增大而增大，隨煤巖體應變能釋放值的增大而增大。當速度較大時，能夠形成突出效應；當速度較小時，不能形成突出效應。由于在實際計算中We值難以直接進行理論計算，當略去We后則有如下結果：

圖3 v-p關系Fig.3 Relation graph of v-p

圖4 v-x0關系Fig.4 Relation graph of v-x0

4 實例驗證

淮北蘆嶺煤礦是個煤與瓦斯突出礦井，自礦井投產以來，共發生煤與瓦斯突出20次，2002年主要開采8號和9號煤層，其中8號煤厚7.36～11.53 m，平均9.77 m；9號煤層厚0～3.59 m，平均2.13 m；煤層傾角平均為18°～21°。開采水平為-590 m，實測煤層瓦斯壓力為2.6 MPa，瓦斯涌出量為17 m3/min；采區瓦斯涌出量為31.2 m3/min，其中，風排瓦斯量為29.2 m3/min，抽放量為2.0 m3/min。蘆嶺煤礦曾發生1次特大型煤與瓦斯突出事故，該事故發生在Ⅱ81采區，突出煤巖量8 729 t、瓦斯量93萬m3；突出煤體拋出最遠240 m，累計添堵巷道796 m，添堵體積7 935 m[23]。

按照式(2)可知，瓦斯突出前的體積應為3.6 萬m3，突出后的瓦斯壓力按大氣壓(0.1 MPa)計算，帶入式(8)，經計算，Wg為3.05×1011J，拋出煤體質量為8 273 t，按能量的50%用于煤體做功，則煤體獲得平均速度為135.7 m/s，按巷道高度3 m計算，按底部煤體斜向上拋射，按照拋物線公式計算，最大拋出時間約為1.6 s，最遠拋出距離約為217 m，略小于此次最遠拋出距離。因此，此次瓦斯突出事件中，除了瓦斯勢能的釋放外，還有煤巖體應變能參與了本次突出事件。

基于以上理論和案例分析，針對煤與瓦斯突出提出以下防治措施：①通過鉆孔卸壓或瓦斯抽放減小瓦斯壓力；②增加極限平衡區距離、減小截深；③通過礦壓控制，避免巷道或工作面圍巖出現瞬間的、大范圍的蝶形塑性破壞。

5 結論

1)具備一定體積的高壓瓦斯被限制于未采動區域，瓦斯與煤巖體間的平衡在采動作用下被打破而產生較大范圍的塑性區，較高的瓦斯壓力就會迅速膨脹，拋出破碎的煤巖體，造成突出。

2)瓦斯氣體的膨脹與煤巖體彈塑性狀態的變化均會導致巨量能量的釋放。瓦斯氣體能量釋放與氣體形狀、路徑無關，只與其始終狀態有關，即釋放能量值與瓦斯含量、瓦斯壓力正相關。瓦斯突出時，煤體突出速度隨應變能釋放值的增大而增大。

3)對于煤與瓦斯突出，提出以下防治措施：一是通過鉆孔卸壓或瓦斯抽放減小瓦斯壓力；二是增加極限平衡區距離、減小截深；三是通過礦壓控制，避免巷道或工作面圍巖出現瞬間的、大范圍的蝶形塑性破壞。