從學習數學到理解數學
——對初中生數學學習過程的基本定位

孫 清

(江蘇省海安高新區孫莊初級中學 226600)

學生在數學課堂上的任務是什么？最直接的回答可能是“學習數學”.但如果教師將學生的學習就定位為“學習數學”，似乎又有一些膚淺，因為學習數學是為了提升學生自身的素養的，尤其是在核心素養背景下，更是為了獲得必備品格與關鍵能力.而這一切，都是建立在數學理解進而理解數學的基礎之上的.故而我們要在建立從學習數學到理解數學理念的基礎上，確立以下三點認識：

一、感受數學在生活中的意蘊

數學與生活的關系本來是十分密切的，但在應試的氛圍之下，數學與生活的關系漸行漸遠，學生所理解的數學就是符號與圖象的抽象組合，于是越來越多的教師與學生都認為：傳統的初中數學教學常常過于抽象，學生理解起來有困難，因而學生容易排斥數學.在初中數學教學中堅持從生活出發，讓學生感知數學在生活中的意蘊，可以讓學生發現數學的基本規律，可以讓學生親近數學；在學生感知數學的生活意蘊的基礎上，再通過數學教學的設計，讓學生生成豐富的數學理解.

比如說初中數學中的軸對稱知識教學，無論是軸對稱概念的建立，還是其后讓學生畫軸對稱圖形，都可以基于生活中的軸對稱現象而進行.以畫軸對稱圖形教學為例，人教版的教材中設計讓學生在一張半透明的紙的左邊部分畫上一只腳印，然后通過對折的方法描圖，于是就能得到一個以折印為對稱軸的另一只腳的圖形.這樣的體驗過程，是以學生的身體部位為研究對象的，實際教學中，我們可以稍加改進，不是畫腳，而是畫手，這樣更具操作性.同時在這一體驗中，教師要確定的一個重點是：體驗本身就是一個教學內容，學生在體驗過程中的畫手、對折、描圖，是感受軸對稱現象在生活中存在的重要環節.這個感知過程可以讓學生形成很多默會知識，這些默會知識可以為學生理解軸對稱概念、建立軸對稱表象發揮重要的作用.即使對于基礎最差的學困生而言，他們也能在這樣的體驗、感知過程中，理解軸對稱的特征，從而為最基本的軸對稱知識問題解決奠定基礎.

同時，讓學生感受數學在生活中的意蘊，還可以化解學生對數學難學的認識，這對學生而言是一個重要的心理暗示，當學生感覺到數學不難時，他們才有可能更好地樹立對數學學習的信心，這種對數學學習有著重要影響的非智力因素，往往就是在學生感知數學在生活中的意蘊中發揮積極作用的.

二、幫學生建立“數學認知理解”

進入數學課堂，學生就知道是為了學習數學而來，但是卻未必知道是為了理解數學而來.因此我們要幫助學生建立數學認知理解的概念.所謂“數學認知理解”，簡單地說是指學生在數學學習的過程中對數學知識的理解，文中將數學認知理解簡稱為“數學認知理解”.筆者認為，數學認知理解就是指學生在已有數學知識和經驗的基礎上，建立知識的恰當心理表征，逐步形成豐富的、融會貫通的知識網絡的思維過程.

根據這樣的界定我們可以發現，數學認知理解與學生在數學學習過程中的心理狀態密切相關，教師在教學中既要重視學生的已有知識和認知經驗，同時又要讓學生對所學的數學知識進行合理的表征.我們可以來看這樣一個例子：

在“三角形全等的判定”這一內容的教學中，我們知道，學生在初步猜想判定方法的時候，會有多種直覺選擇，從邊邊邊到邊角邊，到角邊角，到角角邊，然后自然就有學生會猜想邊邊角、角角角等等，這些方法是否都可以成為判斷三角形全等的法則，需要在學生的認知理解中得到驗證.通常情況下，這種數學認知理解與數學探究是伴隨而行的，而探究過程又可以設計成數學活動.如讓學生通過畫圖的方法，先畫出一個△ABC，然后畫出△A′B′C′，畫的時候讓兩個三角形分別滿足由三角形全等推出的三邊相等、三角相等六個條件中的三個，然后去判斷兩個三角形有沒有可能全等.

這是一個證實或證偽的過程，在這個過程中，學生要利用全等三角形的性質，以及必要的邏輯推理，去判斷上面的猜想是否正確.其中，在判斷邊角是否適用于證明三角形全等的時候，最具有數學探究性.因為這個是比較難以證偽的，學生一般來講不容易想得到一邊一角相等的情況下，另一個相等的邊存在兩種情形.而這也會造成課堂上的一個小高潮，從而讓證實和證偽的過程變得更加豐富多彩，學生的數學認知理解也就蘊含其中.

三、重視學生的數學概念表達

我們都知道概念教學在數學教學中的重要作用，因為對于學生而言，只有學好了數學概念，數學知識的大廈才能夠建構起來.數學概念的學習，不是對數學概念的定義的機械記憶，而是理解.那怎樣才叫理解呢？一個很重要的判斷是：概念教學要“經歷用自己的語言表述概念到規范運用數學語言來表述數學概念”.

所謂學生自己的語言，實際上就是指學生在日常生活當中所用的語言.在日常生活中，學生所使用的語言不可能是純粹的數學語言，更多的是生活語言.語言是什么？語音起什么作用？好多人對此問題都沒有深入理解，實際上語言是學生思維的工具，學生在數學學習中，認識數學研究對象，對數學研究對象進行數學抽象，對抽象的結果進行理解與表達，很多時候都是用生活語言來進行的.這就是學習的特征！我們在數學教學中，首先要讓學生能夠熟練地用生活語言描述學習對象，其后再想方設法將生活語言轉化為數學語言，這樣才是一個數學理解的過程.在此基礎上，學生對數學概念進行表達，才是有據可依的，而也只有有了這樣的基礎，對數學概念的理解才是深刻的.

總之，初中數學教學要立足于學習數學，然后走向理解數學，如此才能為數學學科核心素養的落地尋找到有效途徑.