極限思維在初中物理解題中的應用

杜云倫

(重慶市南開(融僑)中學 400030)

在初中物理中，有的題目通過極限思維進行解題可以變得十分簡單.極限思維是從數學歸納上演繹出來的一種定性分析方法，在解題中，假定某一物理量、物理現象處于極限狀態，然后進行判斷、推論，可以有效避免復雜的數量計算，能顯著提高學生的物理解題能力.

一、極限思維在力學問題中的應用

在解決力學問題時，極限思維是一種十分常見的方法，伽利略在理想實驗中就利用了極限思維，從而證明了“力是維持物體運動的原因”這一觀點的錯誤性.在實際中，面對一些比較復雜的力學問題，教師也可以引導學生利用極限思維進行解題.

例1 用細繩將一個物體牽引在角度可以變化的斜面上，細繩的方向始終和斜面平行.其斜面角度變化范圍是0-90°，斜面角度變化時，物體始終處于靜止狀態，設斜面摩擦力足夠大，問斜面角度由0°增加到90°的過程中，物體受到的支持力如何變化？

在解決這個問題時，學生經常會不知道該如何解答，很多學生會感覺物體受到的支持力不會出現變化，對此，教師可以先讓學生對題目中的變化物理量進行準確分析，找到物理變化量“斜面的角度”，然后引導學生思考斜面角度的變化下的物體受力情況，由于斜面角度變化范圍屬于一個區間，學生在解題過程中如果對每一個角進行分析，會十分復雜，因此教師可以讓學生對0°、90°這兩個極限情況進行分析.

解 當斜面角度是0°時，斜面會變成水平面，這時物體的受力情況為水平面的豎直向上支持力、物體本身的重力，這時物體受到的支持力與本身重力相等；當斜面角度為90°時，斜面為垂直面，此時物體受到的支持力是0，因為在題目中給出物體始終處于靜止狀態，如果存在一個支持力，物體還需要額外施加一個力來保持平衡，顯然在題目中不存在這個力.在斜面角度由0°增加到90°的過程中，物體受到的支持力始終在減小.

例2 水平面上放置有兩個高度不同的實心金屬圓柱體，其對地面的壓強相同，現在從水平方向將這兩個實心金屬圓柱體截掉相同的高度，試求兩個金屬圓柱體剩余的部分對水平面產生的壓強的大小關系？

在這個問題中，由于題目中沒有給出實心金屬圓柱體的高度，同時也沒有給出截取的圓柱體高度，已知條件太少,內容相對比較抽象.如果學生在解題過程中，依然采取傳統的解題思路，需要根據壓強公式計算出兩個金屬圓柱體的密度關系，截取的高度相同，得出密度比較大的金屬圓柱體剩余的部分對水平面產生的壓強比較小，這種解題方法涉及到復雜的計算，分析過程也較復雜.如果學生計算不準確，就會做錯.對此，教師可以讓學生通過極限思維進行解題，對截取的圓柱體高度進行最大化，當截掉的圓柱體高度和比較低的圓柱體相同時，這時比較低的實心金屬圓柱體對水平面的壓強為0，而另一個實心金屬圓柱體對地面的壓強不是0，這樣就能很輕松的解決這個題目,即原來較高的實心金屬圓柱體的高度剩余的部分對水平面產生的壓強比較大.

在解決力學問題時，經常會涉及到長度、角度變化等問題，教師要引導學生學會利用極限思維，對最大、最小長度及角度進行考慮，同時也可以對角度、長度變化區間的特殊點進行考慮，將變化物理量推向某一個極端，從而更好的判斷物理關系、規律，提高了學生的解題質量.

二、極限思維在電學問題中的應用

在解決部分初中物理電學問題時，教師也可以引導學生利用極限思維進行問題思考，將復雜的物理問題轉變成簡單的問題，便于學生解題.

例3 某家庭電路由滑動變阻器、定值電阻串聯而成，電壓表和定值電阻并聯,其中定值電阻R0的為10Ω，滑動變阻器最小阻值為0，最大阻值為100Ω，問滑片移動時，電路中電壓表讀數范圍是多少？

在這個問題中，滑動變阻器的阻值是變化物理量，但是滑動變阻器的阻值屬于一個區間范圍，因此，在解題時，教師可以引導學生利用極限思維法，選取區間的兩個極點進行計算.

解 根據題目中的已知條件，設定滑動變阻器的滑片處于變阻器兩端，分別考慮電壓表的讀數問題.當滑動變阻器的電阻是0時，電路中的電流處于最大狀態，那么電壓表的讀數也是最大，為220V；當滑動變阻器的電阻為100Ω時，電路中的電流為最小，根據歐姆定律計算可得,此時電壓表讀數最小為20V.

在初中物理中，電學問題屬于比較復雜的問題，學生在做題時，需要對電路圖進行仔細觀察、 分析，如在例3中，學生必須樹立結合電路圖來判斷滑片的具體位置，才可以準確的得出答案.同時在電學問題中，涉及到的物理量很多情況下不是單一變化的，需要學生找準原始變量，然后在分析間接變量，結合極值進行分析，保證解題的準確性.

三、極限思維在光學問題中的應用

例4 在凸透鏡成像中，物體沿著主光軸從三倍焦距移向焦點，問物距和像距之和會發生什么樣的變化.

在這一問題中，物體移動時，變化的物理量是物距，物距的變化也會引起像距的變化，教師可以引導學生通過極限思維進行思考.如果學生依然按照傳統的解題思路，需要對物距、像距的大小進行分區間比較，這很難判斷出物距與像距之和，這時教師可以讓學生對以下幾個點進行極限思考:當物距處于無限大時，物距和像距之和就是無限大；當物距處于兩倍焦距時，物距與像距之和為四倍焦距,當物距與焦距相同時，不成像；再結合光路可逆可判斷出物距和像距的和是先變小然后變大.

總而言之，在初中物理解題中，通過極限思維的應用，可以減短學生的解題時間，讓學生可以更加準確的完成解題活動，這不僅能鞏固學生學到的物理知識，同時還可以培養學生的思維能力，有助于學生的綜合發展.因此，在實踐中，初中物理教師要引導學生合理的應用極限思維進行解題，并注重與傳統解題方法進行對比，讓學生可以更好的理解極限思維.