分類討論思想在高中數學解題中的應用

梁譯文

(山東省濰坊第四中學2017級 261206)

在高中數學解題過程中運用分類討論的思想，既是一種邏輯思維的體現，也是一種解題能力的考驗.在高中數學解題過程中運用分類討論可以使問題簡單化，在一定程度上可以降低問題的難度.因此，分類討論思想廣泛應用于高中數學解題教學過程中，并且取得了預期的良好效果，學生的數學能力和思維得到了鍛煉.

一、分類討論思想在數學解題教學的作用

高中學生在解答一些數學問題時，經常會遇到一些阻礙.比如學生在解答數學問題，進行到某一關鍵步驟時，發現數學問題的走向跟自身的想法是不同的.解決數學問題的途徑包括多種數學方法，這時學生解答數學問題的進度受到了阻礙.為了解決這一問題，學生在課堂中聽取老師講解數學問題解決技巧時，學生運用分類討論的方法來解決數學難題.此外通過老師的引導，學生解決數學問題前首先要抓住問題的主導發展方向以及主要因素，了解此類數學問題的變化范圍，并且對于數學難題的發展方向進行預測，再將數學問題所變化的范圍內的可能性進行劃分，從而在長期鍛煉中，分類討論的數學思想，會潛移默化地在學生腦海中形成一個完整的解題思想體系.從歷年來的數學高考真題上我們可以看出，分類討論思想的運用是十分廣泛的，也是當前數學考題中必備的一個重要考核能力.學生在不斷的運用分類討論思想來解決數學難題時，不僅自身的數學知識得到了鞏固，并且在解題的過程中，可以使自身的邏輯思維得到鍛煉，并且所鍛煉出來的邏輯思維可以廣泛運用于生活中.并且分類討論的思想是一個綜合性能力較強的解決問題方法，可以快速地考查學生的實際學習情況和學習狀態，在當前的高中數學課本中也大多蘊含了分類討論的數學思想，比如在數學中的等比數列前n項和公式，學生在解答這部分問題時，運用最多的就是分類討論的思想.并且高中數學中參數的變化和參數的取值，也需要學生運用分類討論的思想來解讀，因為各個參數的取值不同，則導致最后運算的結果不同，所以需要學生運用分類討論的思想來進行情況的排查.因此，分類討論思想已經成為高中數學解題教學中一種必備的數學修養與數學能力.

二、分類討論思想在高中數學解題中的具體應用

1.對數學問題進行全面討論

學生在學習分類討論思想時，一定要讓具備能夠根據題目所給出的信息而確定重要的信息點并且根據題目所給的信息進行分層合理的分類的能力.并且在對題目信息進行分類的過程中做到不重復，這樣才有利于在討論是可以具備清晰的解題思路和思考方法.因此，學生在學習分類討論思想時，應當全面并且全方位地了解分類討論的思想方向.從而可以減少自身在解答數學問題中的遺漏之處.比如題目:已知函數y=x2-2x，x∈[-2，a]，求函數的最小值.學生在解答函數問題類題目時經常會使用到分類討論的思想，當老師在講述這一問題時，學生要靈活地進行分類討論，在這一問題中該函數的對稱軸為直線x=1，接下來要進行驗證，看x=1這條直線是否在規定區間內.并且學生還要根據題目所給出來的條件和信息，明確解題對象進行科學的分類討論環節，在分類討論的過程中，一定要不能有所遺漏的信息，建議學生將分類討論的信息記到本上，因為在解題的過程中，任何一處失誤或者是紕漏，都會造成結果的錯誤.學生要對自身分類討論的步驟進行嚴格的規定，將分類討論的思路大體上統一要求，并且分層次地進行題目信息討論，同時還要避免在討論的過程中向著錯誤的解題方向進行解答.學生在解答題目時一切分類討論的方向一定要跟數學題目的條件和問題所考核的知識點進行討論，從而促進學生自身可以正確的解答出問題的答案.

2.對于題目信息可以正確的分類

從高中數學課本中我們可以看出許多的概念或者數學規律的學習都要通過分類討論來掌握，因為高中數學的相關信息具有一定的局限性，并且學生所解答出來的題目答案是統一的.因此，學生在進行分類討論的同時，一定不要跳出相關數學概念的局限.學生進行分類討論之前，要自覺檢查自己對于相關數學公式以及知識點的掌握情況.只有學生對于課本知識掌握得透徹清晰，才能明白題目之間的局限條件，把握正確的分類討論解題方向.老師在教授等比數列求和公式時，學生一定要根據題目信息進行分類討論，因為等比數列的求和信息關乎到一系列的符號問題，在解題的過程中稍有遺漏，則會造成答案的偏差.此外，在高中數學課本中有一些定義以及公式是有本身的限制條件的，學生在解答這一問題時，需要考慮到這些先天的限制條件.學生在學習分類討論的思想的同時，也要反復提醒自己注意高中數學課本中的一些先天限制條件，從而可以提高自身解答數學問題的正確率.

3.準確理解數學問題信息

從歷年的數學高考情況來看，分類討論的思想已經成為高考中重點考核的能力，并且分類討論的思想大部分應用于數學的大題.因此，學生在學習數學分類討論思想時，要把握好分類討論思想方向和正確步驟，將題目中所給出的信息進行反復閱讀，將題目中的信息進行科學的分類.比如例題:若方程kx2+2|x|-k=0有實根，求k的值范圍.學生在解答這類問題時，要根據題目所給出的信息進行討論.這類問題沒有可以直接套用的公式以及定理.學生在解答這類問題時，需要運用一定的解題經驗，要根據題目中極其隱蔽的信息，以及個別情境進行分類討論.將a=0、a>0和a<0這三種情況進行分層討論，并且在這類題目解答的過程中還要考慮直線的斜率問題，因此這就要求學生在閱讀題目時要進行反復的研究.學生還可以通過小組學習的方式來討論相關的數學問題，讓學生之間交換不同的對于數學問題的看法以及解題意見，不斷地提高學生解決數學問題的思維體系.

分類討論思想在高中數學解題中的應用，可以幫助學生清晰地了解題目中的信息，并且在運用分類討論的過程中，自身的數學解題思維也得到了鍛煉，使學生高中數學的思維具有一定的靈活性，從而促進學生的全面發展.