不同形狀擾流柱對溢流層板腔內流動與換熱特性的影響

高 宇，譚曉茗，單 勇

（南京航空航天大學能源與動力學院航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室，南京 210016）

層板冷卻結構集合多種冷卻技術于一身，具有冷氣使用量少、冷卻效率高等優點［1］，成為航空發動機熱端部件冷卻設計關注的焦點。針對這一冷卻結構形式，國內外展開了一系列研究工作。Jeng等［2］利用實驗研究了不同排列方式下方形擾流柱的流阻和換熱特性，并與圓形擾流柱做了比較，歸納出了壓損與熱傳遞之間的關系。Sweeney等［3-4］利用紅外攝像儀測量溫度的方法對層板冷卻有效性進行了實驗研究。趙乃芬［5］確定了層板的冷卻結構形式，并對其進行了數值計算和實驗研究，分析了結構參數對流場特性、換熱特性的影響規律。孫啟超［6］通過數值模擬和實驗的方法，分析不同形狀的擾流柱、孔柱之間的排列方式、擾流柱直徑、射流雷諾數等參數對層板冷卻結構內部流動與換熱特性的影響規律。譚曉茗等［7-8］對7種不同的層板結構進行了流動與換熱的耦合計算，分析了排布方式、堵塞比等參數對層板冷卻效率與相對壓損的影響規律，對渦輪葉片尾緣通道中不同形狀的擾流柱作用下的流動換熱特性進行了實驗研究，研究結果表明：圓形和啞鈴形的擾流柱換熱情況較好而水滴形擾流柱作用下的壓損最低。胡婭萍等［9］基于相似理論方法對簡化層板的腔內流動與換熱特性進行了實驗研究，分析了擾流柱為菱形和沒有擾流柱時2種實驗模型的阻力系數、靶板面的溫度和對流換熱系數分布。盧元麗等［10］對簡化的層板冷卻葉片前緣進行了數值模擬研究，比較了沖擊雙層壁和帶有3種不同形狀（圓形、方形、菱形）擾流柱的層板冷卻葉片前緣的流動與換熱情況。王鳴［11］針對2種孔柱排布方式、2種沖擊孔軸線與靶面的夾角設置方式對葉片前緣換熱的影響進行了數值模擬研究。研究結果表明：沖擊孔徑越小及數目越多，靶面的換熱系數就越高；沖擊孔軸線和靶面的夾角對流阻和葉片前緣的換熱影響不大。何躍龍等［12］對幾種不同形狀擾流柱的層板冷卻結構的內部進行了流阻實驗及數值模擬，發現了層板冷卻結構的內部流場極其復雜。Han等［13］研究了3種不同填充比的層板結構，發現適當增大填充比可以提高層板的冷卻效果。Funazaki等［14-15］對不同沖擊孔直徑、氣膜孔直徑、堵塞比和不同通道高度的層板進行了數值模擬和換熱優化分析。Favaretto等［16］對不同結構參數的層板進行了數值模擬和換熱優化分析。

上述的研究取得了許多有價值的成果，然而層板冷卻結構相對比較復雜，其冷卻性能受到很多因素的影響，因此對該技術還需要進行更加系統、詳細和深入的研究。本文主要研究在溢流條件下不同形狀擾流柱以及射流雷諾數對層板腔內流動與換熱特性的影響規律。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

考慮到實際多孔層板結構的周期性，本文采用了一個層板單元作為計算模型，其結構如圖1和圖2所示。層板模型由沖擊板、溢流孔板和夾在中間的擾流柱組成，冷氣由沖擊孔流入由溢流孔流出，沖擊板和溢流孔板的尺寸為20 mm×20 mm，高度都為3 mm。擾流柱高度為6 mm。層板單元包括1個沖擊孔、4個1／4溢流孔和4個擾流柱（1∶1∶4），沖擊孔直徑、溢流孔的直徑都是4 mm，擾流柱直徑為3 mm，其他形狀擾流柱占據通道的體積分數保證與圓形擾流柱一樣。層板計算模型包括固體域和流體域，沖擊板、溢流孔板以及擾流柱為固體域，其余為流體域。

圖 1 孔柱排布示意圖（1∶1∶4）

圖2 層板計算模型

1.2 邊界條件

考慮到層板內部流動的對稱性，所有側面均定義為對稱性邊界條件。沖擊孔進口為流量進口，不同的進口流量對應的 Rej＝（2 000～10 000），冷氣溫度為300 K；溢流孔出口采用壓力出口，出口壓力為101 325 Pa；溢流孔板面為加熱面，熱流密度為50 kW／m2；其余壁面采用無滑移壁面邊界條件。

1.3 網格劃分

利用Gambit軟件對計算模型進行網格劃分，圖3為孔柱附近的網格劃分，沖擊孔和溢流孔內壁、擾流柱外壁劃分了附面層網格。由于壁面附近流動非常復雜，因此對壁面附近進行了加密處理。為了驗證網格獨立性，本文計算了5套網格，網格數目分別為 150、180、210、250、280萬。當計算網格為250萬左右時，沖擊板表面、溢流孔板表面和擾流柱面的對流換熱系數不再隨網格的增加而變化，所以不同擾流柱形狀對應的層板模型計算網格數控制在250萬左右。

圖3 孔柱附近網格劃分

1.4 湍流模型驗證

為了使數值計算的結果更加精確可靠，在數值計算之前驗證和選擇合適的湍流模型是非常有必要的。本文在湍流模型驗證中選擇文獻［14］里的實驗結果作為標準。圖4是文獻［14］里面的實驗值和不同湍流模型計算值之間的比較，對比Target Plate（靶面）、Pin（擾流柱面）、Overall（靶面和擾流柱面）的平均Nu，其中SST k-ε湍流模型的數值計算結果與實驗值差距最小，所以在本文中選擇SST k-ε湍流模型對層板模型進行數值模擬研究。壓力場求解采用SIMPLEC算法進行壓力-速度耦合求解，離散方程均采用二階迎風差分格式進行計算，收斂精度為10-5，殘差趨勢趨于平直且沖擊板面、溢流孔板面和擾流柱面的溫度變化不大。

圖4 不同湍流模型計算值與實驗［14］比較

1.5 參數定義

1.5.1 雷諾數的定義

式中：ρ、vi分別表示沖擊孔進口的密度和速度；di表示沖擊孔直徑；μ表示動力黏度。

1.5.2 對流換熱系數的定義

式中：qw表示壁面的熱流密度；Tw表示壁面溫度；Tc表示沖擊孔進口冷氣溫度。

1.5.3 努塞爾數的定義

式中λ表示冷氣導熱系數。

1.5.4 總壓損失系數的定義

為了衡量層板結構冷卻效果的好壞，這里引入一個表征換熱性能強弱的K值，K值的定義為

式中A表示濕潤面積。

2 計算結果與分析

2.1 擾流柱面換熱分析

圖5是不同形狀擾流柱面的換熱系數分布，由圖可知：擾流柱底部換熱系數的值很高，菱形和橢圓形擾流柱底部換熱系數最大，而正方形擾流柱高換熱系數區域分布最廣，射流沿著正方形擾流柱柱高方向爬升的高度最高，這是因為正方形擾流柱的正對迎風面積比其他幾種擾流柱的都大。圖6是B-B截面（截面位置如圖1）的流線和量綱為一速度云圖，很好地揭示了以上現象：射流沖擊到溢流孔板上，流向由沖擊孔軸向轉為徑向形成壁面射流直接沖擊擾流柱的根部，使得擾流柱迎風面根部換熱系數很大，在射流的兩側形成2個方向相反的漩渦，沿著擾流柱柱高方向爬升，對沖擊板形成二次沖擊。而不同形狀的擾流柱正對迎風面積不同，射流沿著擾流柱爬升的高度不同，高換熱系數的區域也就不一樣。

圖5 不同形狀擾流柱面換熱系數分布

圖6 B-B截面的流線和無量綱速度云圖

2.2 沖擊板和溢流孔板面換熱分析

圖7 給出了Rej＝10 000時溢流孔板面的換熱系數分布云圖。從圖7可以看出：在駐點附近是高度紊流度區，使得換熱得到加強，所以在沖擊滯止區換熱系數很大；隨著離駐點距離慢慢變大，黏性附面層的厚度逐漸增厚，使得換熱不斷減弱，沿著沖擊孔徑向換熱系數逐漸減小，且滯止區換熱系數云圖成“十”字形，菱形擾流柱對應的溢流孔板面換熱云圖“十”字形相對其他形狀擾流柱對應的溢流孔板面換熱云圖旋轉了45°。沖擊孔之間的換熱系數相對較低，在溢流孔周圍由于溢流的抽吸作用，會使換熱系數比周圍有所上升，在擾流柱附近由于正方形擾流柱正對迎風面積最大，對氣流的擾動作用最強，導致擾流柱后形成的回流漩渦最大，使得氣流流過正方形擾流柱時最容易產生分離而使換熱削弱，所以正方形擾流柱周圍換熱系數和其他幾種擾流柱相比是最低的。而水滴形和橢圓形擾流柱的柱型型面更加貼近流線型，這2種擾流柱周圍換熱系數最高，圓形和菱形則次之。圖8為A-A截面（截面位置如圖1）的流線和量綱為一速度云圖。由圖8可知：冷氣沖擊到溢流孔板面之后滯止，使得溢流孔板面邊界層遭到破壞而厚度變薄，從而駐點區換熱系數很高，然后冷氣由沖擊孔的軸向轉向徑向形成壁面射流，隨著射流遠離滯止中心邊界層逐漸發展使得換熱系數逐漸降低。

圖7 溢流孔板面換熱系數云圖

圖8 A-A截面的流線和無量綱速度云圖

圖9 是不同形狀擾流柱對應的沖擊板面換熱系數分布云圖。從圖9可以看出：2沖擊孔之間的換熱系數較大，而沖擊孔和擾流柱之間的區域換熱系數較小，對于正方形擾流柱對應的沖擊板，在冷氣由沖擊孔的軸向轉向徑向形成壁面射流沖擊到擾流柱面，氣流就會沿著擾流柱高度方向爬升，由于正方形擾流柱正對迎風面積最大，氣流爬升的高度最高，對沖擊板面形成二次沖擊，強化了沖擊板面的換熱，所以在正方形擾流柱前緣出現局部高換熱區。從圖9還可以看出：射流在溢流孔板面的強烈反卷和離開沖擊孔后對其周圍的流體產生誘導作用，在其兩側形成了2個大小幾乎相同方向相反的漩渦。在2個沖擊孔漩渦相撞處氣板形成了小漩渦，使得溢流孔板面此處換熱系數較低。2個漩渦相互作用后，對沖擊板而言形成射流沖擊，所以在2個沖擊孔之間存在換熱系數比較大的區域。

圖9 不同形狀擾流柱對應的沖擊板面換熱系數云圖

2.3 擾流柱形狀對溢流孔板面（加熱面）溫度分布的影響

圖10 是不同形狀擾流柱對應的溢流孔板面的溫度分布云圖。以菱形擾流柱對應的溢流孔板面（圖10（a））為例，溢流孔板面的中心溫度最低，這是由于該區對應沖擊駐點區換熱強烈，溢流孔孔周圍由于溢流的抽吸作用增強了溢流孔內壁的換熱，使得溢流孔周圍溫度也較低，而溢流孔板面的四周由于換熱能力較其他地方低，所以溫度最高。對比幾種擾流柱形狀下對溢流孔板面溫度的影響發現，菱形擾流柱對應的溢流孔板面溫度最低，橢圓形則次之，圓形最高，說明在加熱量相同的情況下菱形擾流柱對應的層板結構換熱效果最好。

圖10 溢流孔板面溫度分布云圖

2.4 不同擾流柱形狀下熱量在溢流層板內的分布

圖11 是從溢流孔板面（加熱面）傳遞過來的熱量在層板內的分布。各個面的導熱比重是冷氣通過層板各個換熱面帶走的熱量與加熱面傳遞給層板熱量的百分比，而各個面的熱量是由面上的平均熱流與面積的乘積得到的。熱量從加熱面進入溢流孔板，其中大部分從溢流孔板進入到腔內的冷氣，一部分通過溢流孔壁進入冷氣，剩下的部分通過擾流柱進入腔內，熱量在腔內大部分被冷氣帶走，其余小部分熱量通過擾流柱和冷氣傳遞到沖擊板，在沖擊板內熱量通過沖擊孔內壁面被冷氣帶走。由以下各圖可知，隨著Rej的增加，不管是何種擾流柱，沖擊板面和沖擊孔壁面導出的熱量所占的比重一直減小。溢流孔板面和溢流孔壁面導出的熱量在總熱量中所占的比重一直增加，但是溢流孔板面增加得更快。而擾流柱的導熱比重隨Rej的增加，不同擾流柱形狀會略有不同，對于菱形、橢圓形、正方形擾流柱面的導熱比重隨Rej的增加而無明顯變化，而水滴形和圓形擾流柱面的導熱比重隨Rej的增加而降低。在Rej比較低時，沖擊孔壁的導熱比重比溢流孔壁大，而隨著Rej的增加，在溢流孔內冷氣速度隨之增加，換熱能力大大加強，所以導熱比重超過了沖擊孔壁。在所有的雷諾數下，從加熱面進入層板的熱量大部分是在冷氣通過層板腔內帶走的，因為腔內的沖擊冷卻使溢流孔板面有很高的換熱系數、擾流柱的擾動強化了換熱以及腔內有豐富的換熱面積。

2.5 不同擾流柱形狀對腔內換熱性能的影響

圖12是層板模型腔內K值隨Rej的變化。由圖可以看出，針對沖擊板面（圖12（a））而言，沖擊板面的Ki值隨Rej的增大而增大，且各種形狀擾流柱對應的沖擊板面的Ki值隨Rej的增大差值越來越大，擾流柱為菱形對應的沖擊板面Ki值最大，擾流柱為橢圓形對應的沖擊板面Ki值最小，當Rej＝10 000時，擾流柱為菱形對應的沖擊板面Ki值比擾流柱為橢圓形對應的沖擊板面Ki值增加了44.1%。對于溢流孔板（圖12（b）），水滴形對應的溢流孔板面Kf值最大，正方形對應溢流孔板面 Kf值最小，Rej＝10 000前者比后者高出6.4%，其他3種擾流柱對應的溢流孔板面Kf值區別不是很明顯。對于擾流柱面（圖12（c）），當Rej≦4 000時，各擾流柱面之間的Kp值隨Rej的變化不是很敏感，當Rej≧4 000時，圓形擾流柱面和水滴形擾流柱面的Kp值遠小于其他3種形狀擾流柱面的Kp值，其中正方形擾流柱面的Kp值最大而圓形擾流柱面的Kp值最小，Rej＝10 000前者比后者高出30.3%。下面分析一下腔內的Kt隨 Rej的變化（圖 12（d）），Kt隨 Rej的增大而增大，兩者幾乎呈線性關系，隨Rej的增大各種形狀擾流柱對應的腔內的Kt的差值增大。擾流柱形狀為菱形時對應的腔內Kt的值最大，擾流柱形狀為水滴形時對應的腔內Kt的值最小，Rej＝10 000前者比后者高出8.7%，而對于擾流柱形狀為菱形時對應的腔內Kt的值在Rej＝10 000時比Rej＝2 000時高出8.5倍，綜上可以得出，擾流柱形狀為菱形對應的層板換熱效果最好。

圖11 層板模型5處壁面熱量傳遞隨Rej的變化

圖12 層板模型各壁面和腔內K值隨Rej的變化

3 結論

1）在不同擾流柱形狀對應的層板結構中，水滴形擾流柱對應的溢流孔板面平均對流換熱系數最高，正方形擾流柱對應的溢流孔板面平均換熱系數最低；菱形擾流柱對應的沖擊板面平均換熱系數最高，橢圓形擾流柱對應的沖擊板面平均換熱系數最低；正方形擾流柱面的平均換熱系數最高，圓形擾流柱面的平均換熱系數最低。

2）在不同形狀擾流柱對應的層板結構中，菱形擾流柱對應的加熱面溫度最低，圓形擾流柱對應的加熱面溫度最高。

3）在加熱面進入層板內的熱量大部分是在冷氣通過層板腔內時帶走的，當Rej＝10 000時，最高可占到總熱量的89.3%，而且冷氣通過層板腔內帶走的熱量隨Rej的增大而增加。

4）在幾種形狀對應的層板結構中，菱形擾流柱對應的層板結構腔內的Kt值最大，換熱效果最好，不管是什么形狀擾流柱對應的層板結構腔內的K值隨Rej的增大幾乎呈線性增加。