有法可依的初中數學法則課教學思考

浙江省杭州市余杭區崇賢中學 鄭衛強

一、問題背景

經常會聽到老師們抱怨學生現在的計算能力很差，運算習慣不好，縱觀近幾年中考，都非常重視學生的計算能力，計算題的比重也越來越大，但得分率卻不是很高。隨著數學核心素養的提出，教師的課堂教學更應該注重學生運算能力的培養以及思維能力的培養，法則課教學是培養學生計算能力的重要課型，但法則課教學存在一些問題。

1.情境作用不夠突出，有時僅僅是為了讓學生建立起數學和生活的聯系，情境不能體現學生的主動性，實現學生高認知水平的有效學習，沒有讓學生體驗學習法則的必要性，導致同底數冪的運算出現了不用法則計算而用冪的意義解決問題，例如：計算這類問題時不少同學都寫成了24×27=（2×2×2×2）×（2×2×2×2×2×2×2），這說明了學生對于學習法則的必要性沒有深刻的體會，因而在遇到實際的問題時不知道用法則去優化運算的過程。

2.法則的形成過程基本上是老師牽著學生走，學生對法則形成過程印象不深，學生所經歷的法則基本上是用歸納的方法得出的代數規律，或者教師直接給出法則，讓學生學會應用即可，雖注重了落實知識與技能目標，卻忽視了學生思維能力及探索精神的培養。

3.鞏固練習，重復的題目過多，題目針對性不強，重點不夠突出，對于稍作變式的題，很多學生不會正確運用法則進行計算。

4.整體學習的思想沒把握，知識遷移不夠，不注重滲透數學的思想方法。

二、法則課教學實施策略

我們學過很多法則，比如有理數加減乘除、同底數冪的乘法和除法、整式的運算等，這些法則課都是浙教版初一的內容，學生從自然數到有理數的運算再到含有字母整式的運算，從加減乘除到乘方的運算，都讓學生思維能力得到了進一步的發展，這些法則課都是初中代數課的基礎，因此，學好法則、用好法則非常有必要。

這節課是學生第一次經歷觀察、猜想、驗證、推理來得出法則的過程，因而我們首先希望做到兩點：學生理解推導法則的意義和必要性，法則能夠優化計算的過程；學生能夠經歷觀察、猜想、驗證、推導完整的法則形成過程，并對法則推導過程留下清晰的印象，且能自覺地運用法則簡化運算過程。

1.情境激發，巧設問題，引入法則，體驗法則建立的必要性

情境設置要能激勵學生創造學習熱情，引發學生的有效思維。初一學生的認知以直觀為主，在教學中應創設一定的直觀情境引入，借助問題引導，讓學生形成過渡，體驗建立法則的必要性。法則教學的引入有多種形式，一般章節起始課都是通過具體的數學情境引入，問題情境可以幫助學生理解法則，更能激發由情境引起的數學思考，例如《有理數的加法》一課的法則教學引入：通過合作學習借助數軸歸納出有理數的加法法則，從圖上可以看出學生對同號兩數相加是憑借直觀經驗使得正確率高，而對異號兩數相加并不很理解。由此教師就可以利用錯誤資源借助數軸引導學生探討有理數的加法法則，激發學生思考，同時初步讓學生了解了數形結合的思想。法則建立后，學生就可以依據法則進行加法運算，并歸納出加法運算需要做兩件事，先確定符號，再絕對值，從而達到準確熟練地計算，讓學生在合作探討過程中掌握算理，做到有法可依，提高學生的運算能力。

2.關注法則的推導過程，注重學生知識的生成過程

沒有過程就沒有思維，理解運算法則，能學生知道如何用法則。法則的推導得出其實是對概念的理解、方法的概括歸納，也是提高思維訓練一種方式，所以法則教學應該讓學生經歷法則的形成過程、推理過程，滲透一些數學的思想方法，感受有法可依的規則，從而提高學生的核心素養。例如《同底數冪乘法法則》的教學片段：（師生對話）

師：2×2×2=？

生：23。

師投影顯示：a×a×a×a×a=( )。

生：a 的5 次方。

生：a 的n 次方。

師：a 的n 次方，有n 個a 相乘。

師：看看這個式子(投影顯示：an)，叫作？

生：a 的n 次方。

師：a 叫作？

生：底數。

師：n 叫作？

生：指數。

師：整體叫作？

生：冪。

冪的意義是學習這節課的必備知識，教師從復習冪的意義開始，以舊引新，符合認知規律，為學生學習這堂課的新知識奠定了基礎，有前面冪的知識的復習，學生很順利就建立了法則，并驗證了法則的正確性，通過一系列的引導和前面的鋪墊，學生循著乘方的意義得到am·an=am+n，進一步了解了從具體到一般的數學思想，培養了學生良好的思維習慣，并建立了同底數冪相乘的法則。通過這一系列的過程，學生很容易理解同底數冪的乘法法則的由來。

教學設計片段：

合作探究：

（1）108×105這個算式的計算結果是什么？（希望學生能通過剛才復習的乘方的意義來得出結果）

（2）如果換成23·24，結果會怎樣呢？

（3）如果底數變成字母呢？a3· a4，結果會怎樣呢？

（4）如果次數也變了呢？a2·a5呢？

（5）如果底數和次數都變成字母呢？

通過一系列的引導和前面的鋪墊，學生循著乘方的意義得出了am·an=am+n，進一步了解了從特殊到一般的數學思想，培養學生良好的思維習慣。

（6）用紅色的粉筆劃出剛才的幾個式子：108×105，，23×24，a3×a4，a2·a5，am·an，觀察這些式子有什么特點？

學生自然而然就得出同底數，而且都是乘法，從這引出課題，也培養學生觀察和概括歸納的能力。

（7）再觀察得出am· an=am+n的過程，學生會發現我們學這個法則是為了簡便，感受同底數冪相乘是出于解決實際問題的需要，初步感受法則的學習是為了優化結果。

整個教學過程中，教師組織交流，得到猜想，分頭驗證并推理說明am·an＝am+n。從教學設計看，教師緩緩引入，如小河流水般娓娓而來，學生輕松地順著老師回憶起冪的意義。教師注重了對法則發現過程的體驗，通過小組討論交流建立模型，初步讓學生體驗怎么建立同底數冪的乘法法則。通過小組合作驗證再次讓學生體驗法則的形成過程，從具體到一般，從一般到具體的思想方法。教學過程中重視呈現運算法則的發現、推導、證明的過程，加強了學生對算理的理解、算法的選擇，形成一定運算技能。

3.例題講解，注重解題的步驟和格式，培養解題習慣，促進學生體會如何用法則

例題教學是鞏固新知的重要方面，任何一個新知形成后都要鞏固，其中最重要的就是精選例題，分析理解例題，接著可以師生互動解題，這個過程中一定要規范步驟，最后歸納總結，所選例題要具有典型性和代表性。課本的例題都是精挑細選的，教師要認真分析課本上的例題，體會編者意圖，發揮好例題的功能，也可以根據學情適當增減。在分析例題時要整體把握各例題之間的異同點，這樣才能構成一個整體，完成法則的應用與鞏固。例如在《同底數冪相乘》教學時設計這樣一組例題：

計算下列各式，結果用冪的形式表示。

（1）78×（-7）3；（2）(-2）8×(-2)7；（3）a · a3；

（4）（x+y）2×(x+y)；（5）(x-y)3×(y-x)。

呈現例題后可以先讓學生觀察討論，并提出問題：給的題目是什么運算？根據法則該怎么計算？運算結果有什么特點？求什么？怎么求？哪步用到新學法則？

我們可以看到這五個算式的底有數字，有字母，有多項式，在教師解釋模型，理解法則后，師生合作完成計算，學生觀察歸納步驟、格式、底數變化等，教師通過例題提出問題讓學生思考，縱橫向分別比較相同之處和不同之處，從而讓學生認識同底數冪的運算法則，接著讓學生運用法則鞏固練習，落實格式，進一步加深學生對法則的運用。在這個過程中，教師應注重用問題引發學生的觀察與思考，而不僅僅是獲得結果，用問題引導學生比較題組之間的異同和對易錯題目的多角度理解，進一步深化法則用在什么地方以及如何去用。提出問題：“你是怎么用上同底數冪的乘法法則的？”讓學生知道如何去用法則，培養了學生數學思考的習慣。

4.鞏固練習，重基礎，會變式，用法則，顯思維

鞏固練習是對新知的進一步鞏固，設計的題目要難度合適，層次分明，先讓學生獨立完成，數學練習要數量，也要質量，注意知識的完整性、新舊知識的聯系等。適當變式，培養學生的應變能力和靈活的思維品質。易錯的重點練習，加強巧算以及心算能力，從而達到熟能生巧的程度，提高口算能力。變式訓練注重培養學生的逆向思維，通過法則逆向用和法則綜合用來培養學生的逆向思維，組織交流拓展新知。例如在《同底數冪相乘》的鞏固練習時設計如下一組題：

（1）判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由。

① x·x2=x2；

② a ＋a2=a3；

③ y3·y3=y9；

④ a3·a3=2a3。

（2）填空：

① x5·_______=x8；

② a·_______=a6；

③ x·x3____________=x7；

④ xm·_______=x3m。

（3）拓展訓練，深化提高。

① 8 =2x，則 x =____________；

② 8×4=2x，則 x =____________；

③ 3×27×9 =3x，則 x =________；

④已知am=2，an=3，求am+n。

5.彰顯思想方法，把握整體學習思維，學會一類問題的學習方法

初中數學學習要把握整體思想及類比的學習方法，例如《同底數冪的乘法》是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法便可以類比學習。因此，要讓學生知道同底數冪的乘法法則既是有理數冪的乘法的推廣，又是學習整式乘法的重要基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。

法則教學不僅僅是教法則，讓學生掌握基礎的數學知識和技能，是數學課堂教育的一個最重要也是最常規的任務，教師要通過各種方式完成或達成。但新的數學課程標準的基本理念中明確指出，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。數學的過程性目標和知識技能目標一樣重要，知識目標是數學教學的中心任務，而完成這一中心任務的渠道是“過程與方法”，如果缺少了這個過程，就不能讓學生掌握數學的能力，不能了解蘊含在數學中的思想方法。只有讓學生充分了解數學知識的來龍去脈，才能使學生加深對數學知識的興趣，從而促使他們去理解和掌握數學知識，同時積累活動經驗，探索有效的學習數學的途徑，學會運用這些數學思想和方法學習其他知識，并能感覺到數學的作用和價值。因此，培養學生計算能力實質上是培養學生的運算技能和思維品質，讓學生掌握法則要明確怎么用法則、為什么用法則，從而提高運算能力。

法則學習是概念學習的一種，是培養學生運算能力和推理能力的一種重要課型，法則課教學應該讓學生學會學習、學會思考、學會應用，知道法則如何建立、怎么用、學了法則對今后的知識有什么用，并且理解建立法則的必要性是優化解題過程和結果。