基于元胞自動機的無信號人行橫道處人車干擾機理研究

程建輝，李得偉

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

在城市交通中存在著大量的機動車和行人的混合交通流，尤其是在路段無信號人行橫道處，行人和機動車之間發生干擾沖突，不僅會造成交通擁堵，降低道路通行效率，而且可能發生交通事故。根據美國國家公路交通安全管理局的統計，71%的行人死亡事故發生在市區的人行橫道處[1]。因此，分析行人與車輛之間的相互作用一直是道路設計、交通信號控制和道路使用者行為研究的熱點[2-6]。

當前對無信號人行橫道處行人和機動車干擾的研究主要有行人的過街決策和機動車的選擇避讓兩個方面。在行人過街決策方面，Shi等[7]以北京某處人行橫道為例，對無信號控制人行橫道處行人的行為和交通特性進行了研究，對行人的性別、過街目的和是否結伴對速度的影響，行人的時間間隙與等待時間的關系進行了分析。而臨界時間間隙是行人過街決策模型的關鍵參數， 其中Hanan等[8]將臨界時間間隙定義為次要街道行人準備越過或進入主要道路區域的最小時間間隔。Yannis等[9]調查了城區街道過街的行人臨界時間間隙，發現臨界時間間隙與行人和車輛的距離、是否結伴以及機動車的大小有關。Li等[10]針對行人和機動車之間的干擾，將行人的臨界時間間隙分為行人過街步行時間和考慮行人安全的時間兩部分，機動車通過改變加速度來保證沖突區域的安全運行。Kadali等[11]觀察了印度大都市區的幾個道路交匯處，提出離散選擇理論可用于建立一個數學模型，以減少行人的事故。Chen等[12]提出了決策模型和運動模型，將累計前景理論運用到行人過街決策過程，并發現了行人過街決策中的不一致現象。

在機動車避讓方面，Tomas等[13]評估了機動車速度對人行橫道的司機避讓率的影響，發現車速和避讓率之間有很強的相關性，車速較高的機動車對行人不太可能避讓。Schroeder等[14]研究了影響機動車避讓的影響因素，機動車對更自信的行人避讓的可能性會增大，但是隨著車速的增加以及機動車成隊行駛，避讓的可能性會下降。Chen等[15]構建了一個在低等級道路上行人可以從道路上任意位置穿越機動車流的模型，行人可以在路段任何位置隨機產生，并根據臨界時間間隙決策是否過街，而機動車的運動行為采用NaSch模型。孫澤等[16]在行人和機動車的位置不同的情況下，引入行人和機動車的沖突干擾規則，構建了能夠刻畫人行橫道處機動車和行人相互干擾行為的元胞自動機模型。Xin等[17]提出了一個行人和機動車的元胞自動機模型，研究混合交通的特征，該模型由行人模型和機動車模型組成，在機動車模型中考慮機動車與人行橫道之間的距離影響，機動車依據距離選擇不同的運行模式。Lu等[18]構建了一個在無信號交叉口上考慮機動車的避讓和行人過街決策行為的模型，進一步考慮了機動車的避讓行為，機動車的避讓模型采用了Schroeder等[14]所提出的考慮行人的行為以及駕駛員特征的模型，但是缺少對人行橫道等候區行人對機動車避讓影響的具體分析。對于等候區域的過街行人對機動車避讓行為的影響，需要同時考慮下一時刻會進入到沖突區域的行人，和下一時刻還未進入沖突區域的行人兩個方面。

本文試圖構建一個考慮過街行人和機動車交互行為的微觀模型，可以較為真實地模擬無信號交叉口上行人和機動車的行為。文中考慮系統中行人過街決策和機動車避讓行為，分析了行人過街中臨界時間間隙受等待時間的影響以及機動車避讓過程中等候區域中的行人發揮的作用。通過數據對該模型進行校準，將行人的過街決策行為和機動車的避讓行為進行綜合分析，并考慮無信號人行橫道上行人和機動車之間的運動行為。

1 模型構建

本文通過建立一個元胞自動機模型來模擬在無信號人行橫道處行人和機動車之間的干擾行為，元胞自動機模型模擬復雜的現象時，可以通過一些簡單的規則來實現。在元胞自動機模型中，各個粒子之間的關系是通過易于理解行為規則來實現的，而不是函數或者方程[19]。

1.1 模型框架

圖1 模型框架Fig.1 Model framework

本模型主要包括兩部分：行人模型和機動車模型。行人模型主要由過街決策模型和運動模型組成；機動車模型主要由機動車避讓模型和運動模型組成。模型主要模擬的是在無信號人行橫道處的單向行人與單車道機動車的交互行為。如圖1所示，包括機動車道和人行橫道，機動車從左邊界進入，行人從上邊界進入。仿真場景總共有17×408個元胞組成，每個元胞大小為0.4 m×0.6 m，等候區域寬度為9個元胞，沖突區域寬度為8個元胞，人行橫道寬度為8個元胞，每個機動車占據6×8個元胞，每個行人占據一個元胞。下面將對每個模型進行詳細的介紹。

1.2 行人模型

行人模型主要由過街決策模型和運動模型組成，行人的過街決策模型主要是行人在當前道路條件下，判斷是否滿足過街條件，進而做出是否過街的選擇；行人的運動模型借鑒Blue等[20]提出的單向行人元胞自動機模型。

1.2.1 過街決策模型

每當行人到達等候區域的邊緣時，需要根據當前的時間間隙是否滿足過街臨界值，做出通過人行橫道或者是選擇等待的決策。時間間隙即行人即將踏入道路與機動車頭剛到行人垂線處的時間差。 本文參考Naser等[1]提出的臨界時間間隙為6.48 s，如果當前的時間間隙大于臨界時間間隙，行人選擇穿越，否則，行人選擇等待。

其中，lv為行人左側第一輛機動車車頭與行人過街路徑之間的距離；lp為行人當前位置與機動車道靠近行人邊緣處之間的距離；vv為行人左側第一輛機動車的速度；vp為行人期望速度；t是行人過街的臨界時間間隙。

定義臨界時間間隙t為等待時間w的函數：

其中，w為等待時間，從行人進入等候區域開始直到踏入沖突區域結束；w0為行人等待時間閾值下界，當超過該閾值時，行人的臨界時間間隙將會隨著等待時間的增加而減小；w1為行人可接受的等待時間閾值上界，當超過該閾值時，行人的臨界時間間隙將會達到最小值，并保持不變；tmin表示行人可以接受安全過街的最小臨界時間間隙。

圖2 臨界時間間隙與等待時間關系曲線Fig.2 Curve of relationship between critical gap and waiting time

Martin[21]提出當行人等待時間超過40 s時，行人違章數量迅速增加，因此本模型w0=40 s; Shi等[7]通過調研北京街道發現，行人最大的等待時間為56 s,因此模型w1=56 s。臨界時間間隙與等待時間之間的關系如圖2所示。

由于無信號人行橫道處的路權分配并不明顯，還存在著行人跟隨其他行人進行過街決策行為，被稱為跟隨現象或者群體行為。Zhou等[22]對危險情況下行人過街進行了研究，發現行人更傾向于與他人保持一致，冒險跟隨他人穿越人行橫道。因此在本模型中，如果沖突區域的行人數量大于wp，行人將采取冒險行為穿越行人橫道。

1.2.2 運動模型

本文參考了Blue等[20]提出的單向行人流元胞自動機模型，主要包括換道和速度確定。行人只考慮當前路、左、右三個方向，并期望以最大的速度通過人行橫道。

1.2.2.1 路徑選擇

如果當前路的左側超出邊界，或者左側被其他行人占用，或者其左側為空，但是其左側第二列對應的位置在邊界內并且被一個行人占用，則認為當前路左側被占用；右側同理；

如果當前路的左側和右側都被占據，則選擇當前路，其他情況進行下一步；

如果當前元胞前方存在唯一最大的空元胞，則選擇該方向；

如果存在多個方向空元胞值最大，(1)三個方向均為最優，則以概率80%/10%/10%選擇當前路/左/右；(2)當前路和左(右)兩方向最優，則以概率80%/20%選擇當前路/左(右)；(3)左和右兩個方向最優，則以概率50%/50%選擇左/右。

1.2.2.2 速度確定

如果最優方向的空元胞值小于行人的最大速度，則令行人的當前速度等于最優方向的空元胞值，其他情況，令行人的當前速度等于最大速度。

1.2.3 行人位置更新

行人對時間間隙進行判斷，看是否滿足自己可以安全通過，如果不滿足，行人選擇在等候區域排隊；如果滿足，或者沖突區域人數較多，亦或者當前機動車采取避讓，行人決策進入沖突區域，然后以盡可能快的速度穿過沖突區域。

1.3 機動車模型

機動車模型主要由機動車避讓模型和運動模型組成。機動車的避讓模型是機動車針對等候區域行人，對是否避讓行人、優先行人通過做出選擇的模型；機動車的運動模型參考了NaSch模型[23]。

1.3.1 機動車避讓模型

每當機動車到達人行橫道影響區域時，機動車會受到影響，當下一時刻機動車可以進入沖突區域時，機動車需要進行選擇，是否進行避讓。如果選擇避讓則機動車選擇減速，下一時刻行駛到人行橫道處前，等候行人通過；反之，則選擇行駛通過人行橫道。而等候區域的行人會對機動車是否選擇避讓產生很大影響，通過數據發現機動車的避讓概率會隨著等候區人數的增加和行人的速度增大而增加。本文試圖分析機動車的避讓概率和等候區行人的關系。

本文用線性關系來刻畫機動車避讓概率和等候區行人之間的關系，分兩個階段進行，避讓概率和等候區行人數量之間的關系式：

其中，pmin為機動車受到等候區域行人數量影響下的避讓概率；wpn為等候區域行人的數量；wp0表示機動車受等候區人數影響閾值。

避讓概率和等候區行人速度的關系：

其中，pmin為機動車受到等候區域行人數量影響下的避讓概率；py為機動車的避讓概率；vp為等候區行人中的最大速度，vp0為機動車受等候區行人速度影響的閾值。

當wp0=wpmax，vp0=vpmax時，避讓概率與等候區行人數量、速度關系如圖3所示。

圖3 避讓概率與等候區行人數量、速度關系Fig.3 Yielding rate and the number and speed of pedestrians in waiting area

1.3.2 運動模型

機動車由于受到人行橫道的影響，需要采取相應的措施來避免與行人發生碰撞。有很多學者對機動車的避讓距離進行研究，避讓距離是在可能發生沖突時，機動車采取相應行為的位置與人行橫道之間的距離，本文采用避讓距離為28 m[24]。機動車開始受到人行橫道處的影響，最大速度滿足不大于安全速度的條件。具體的演化規則為：

(1)加速，vn+1→min (vn+a，vmax)，根據現實中司機期望以最大的速度行駛的特性，每個時間步的加速度為a；

(2)減速，vn→min (vn，dn)，駕駛員為避免和前車發生碰撞而采取減速措施；

(3)隨機慢化，以概率p，vn→max(vn-a，0)，由于各種不確定因素造成車輛減速；

(4)位置更新，xn→xn+vn，車輛按照調整后的速度繼續行駛；

如果行駛進入人行橫道影響區域即28 m內，為保證安全，機動車速度應不大于安全速度，即下時刻機動車可以停下來，vsafe為7.8 m/s。

在加速階段，vn+1→min(vn+a，vmax，vsafe)。

1.3.3 機動車位置更新

如果機動車距離人行橫道大于28 m或者人行橫道沖突區域和等候區域都沒有行人，則機動車不受人行橫道影響，按正常規則運行；其他情況，為保證安全，機動車速度應不大于安全速度。

2 模型校驗和仿真

2.1 模型參數標定

在北京東皇城根南街一處無信號人行橫道處收集數據，具體位置如圖4所示，數據搜集在工作日周三和周日兩天晚高峰16:30—18:30。該地點機動車車速約為30 km/h，行人流量約98人/h，機動車流量127輛/h。

圖4 觀測點的位置和照片Fig.4 Location and photo of the observation point

為確定本文中提出的機動車避讓概率模型中參數a，取vp0=6 m/s，等候區域行人的速度值取平均值0.6 m/s，得到避讓概率與系數a之間的關系如圖5所示。

圖5 避讓概率與系數a關系曲線Fig.5 Curve of relationship between yielding rate and coefficient a

在該無信號人行橫道處統計了508輛，其中有489輛遇到是否避讓選擇，有103輛車選擇了避讓行人，避讓概率約為0.21，因此a取值8。機動車避讓過程見圖6。

圖6 機動車避讓過程Fig.6 Vehicle yielding process

如圖6所示，占據8×6網格的黑色區域代表機動車，占據一個單元格的黑點表示一個行人，兩條線條之間表示人行橫道。圖6為機動車和行人位置隨時間變化截圖，時間步長為1 s，從圖中可以清楚地看到，在等候區有一名行人在等待穿越人行橫道，但是時間間隙較小，不滿足穿越條件，機動車選擇了避讓，等待行人穿越，行人順利地穿越了人行橫道。

為驗證本文所提出的模型的準確性，通過行人延誤對其進行校驗，對該地區行人延誤分布進行分析。仿真時間步長為1 s，步數為10 000，模型運行結果如圖7所示。

圖7 行人延誤分布Fig.7 Pedestrian delay distribution

圖7是行人延誤比例的分布圖，可以看到過街行人有80%左右延誤在1 s以內，即表示行人并沒有在等候區域等待，而是直接選擇過街，因為行人觀察滿足臨界時間間隙，或者采取從眾行為冒險穿越，亦或是機動車采取避讓行為。而延誤在4 s左右時，行人數量增加，受到行駛來的機動車的影響，決策在等候區域等待。可以看到在4 s和7 s處的行人相對多一些，可能是分別受到一輛或者兩輛行駛來的機動車影響。延誤大于11 s的行人很少，可能受到路段較多車輛，以及機動車的隨機減速的影響。

表1 仿真數據與調研數據對比

如表1所示，將行人延誤比例分布構建成向量，然后通過計算考慮等候區與未考慮等候區域的兩個向量，計算與調研數據向量之間的歐氏距離來量化相似程度，得到歐氏距離分別為0.005 4和0.034 0，考慮等候區域影響更接近實際數據。

對調研數據和實驗仿真數據進行K-S檢驗，結果見表2，建立雙側檢驗假設，H0：兩組數據行人延誤分布相同；H1：兩組數據行人延誤分布不相同。由于雙側顯著性1>0.05，故拒絕假設H1，接受H0。

表2 K-S檢驗結果

2.2 仿真實驗與結果

通過仿真對該地區的交通特性進行分析，本仿真采用開放邊界條件，模型描繪了一個單車道上的無信號人行橫道，仿真場景總共有17×408個元胞組成，每個元胞大小為0.4 m×0.6 m，實驗步數為10 000，步長為1 s。

道路的速度限制對旅行時間的影響見圖8。

機動車限制速度即為機動車在道路上所能達到的最大速度值，機動車在路段上行駛完全程所需要的時間為機動車的旅行時間，由圖8中可以看到，總體上機動車旅行時間隨著限制速度的提高而減少，但是隨著限制速度的提高，機動車旅行時間的下降趨于平緩，即隨著機動車限制速度的提高，行人對機動車旅行時間的影響程度越明顯。尤其是當機動車限制速度大于16 m/s時，機動車旅行時間下降程度不明顯，由于受到無信號人行橫道處行人過街的影響，導致機動車為避免與行人產生沖突，而采取避讓措施，不能保持較高速度持續運行。

機動車流量與機動車到達率、行人到達率之間的關系見圖9。

圖9 機動車流量與機動車到達率、行人到達率之間的關系Fig.9 Relationship between vehicle flow and vehicle arrival rate and pedestrian arrival rate

由圖9可以看到，總體上機動車流量是隨著機動車到達率的增加而增大的，可以看到行人到達率的不同會影響機動車的飽和流量，行人到達率越高機動車的飽和流量值會越小，因為行人數量越多，對機動車的干擾程度就越大。當行人到達率為0.24，機動車到達率小于0.4時，機動車處于自由流狀態，機動車流量隨著機動車到達率的增加而增加；但是當機動車到達率大于0.4時，機動車流量呈飽和狀態，流量幾乎不再增加。

等候區行人數量與機動車延誤見圖10。

圖10 等候區行人數量與機動車延誤Fig.10 The number of pedestrians in waiting area and vehicle delay

等候區行人數量為在整個時間段內等候區域中存在的過街行人數量的均值，機動車延誤時間也為整個時間段內所有通過人行橫道的機動車延誤均值。當等候區行人數量小于11時，機動車的延誤隨著等候區行人的數量呈線性增加；當等候區行人數量達到11人時，機動車的平均延誤值為7.2 s；當等候區的行人數量大于11時，機動車延誤值增加值很小，由于隨著等候區行人數量的增加，機動車避讓概率逐步增大，因此機動車延誤增加；當人數大于11時，幾乎所有車輛都選擇避讓，機動車增加的延誤時間約為增加的行人穿越人行橫道產生的時間增加量，機動車延誤增加值較小。因此，機動車的延誤隨著等候區人數的增加由線性增加逐步趨于平緩。

3 結論

本文提出了一個無信號人行橫道處的描述行人和機動車之間相互干擾的元胞自動機仿真模型。本模型既能描述出機動車的行為也可以捕捉到行人的行為，通過北京皇城根南街某處無信號人行橫道處收集到的數據對機動車避讓模型中的參數進行標定。

通過仿真發現以下交通特性：

在無信號人行橫道地區機動車的旅行時間隨著速度限制的提高而降低，但是隨著速度的逐步增加機動車的旅行時間下降趨于平緩，當機動車速度大于16 m/s時，機動車旅行時間下降不明顯。隨著機動車限制速度的提高，行人對機動車旅行時間的影響程度越明顯。

機動車的流量總體上會隨著機動車到達率的增加而增大，但是增加幅度在逐步減小，機動車流量逐步達到飽和；當機動車到達率一定時，機動車因受到行人的干擾，反而隨著行人到達率的增加而下降，行人數量越多，對機動車的干擾程度就越大。

機動車延誤會隨著等候區行人數量的增加而增大，但會逐漸趨于平緩。當等候區行人數量小于11時，機動車延誤與等候區行人數量呈線性增加；當等候區人數為11時，機動車延誤為7.2 s；當等候區人數大于11時，機動車延誤增加量較小。

本文研究的是單車道單向機動車與過街行人的干擾研究，今后還可以拓展研究場景，對車站處出租車留客區，以及雙向多車道處的無信號人行橫道處的行人與機動車的干擾沖突進行研究。