托盤共用系統的運行模式與調度優化

（武漢理工大學，湖北 武漢 430063）

1 引言

在整個物流行業中，托盤起著連接性的作用，托盤共用系統使得整個物流過程更加融會貫通，從而使得物流效率大大提高[1]。而在我國傳統快速消費品的生產企業中，企業大多是自有托盤，企業自行采購托盤，很少能夠在各個企業間實現托盤的循環使用，所以需要對國內的托盤共用系統的運行模式與調度優化進行研究。

Valerio Elia和Maria Grazia Gnoni[2]分析得到閉環托盤管理系統最有效，從環境和經濟意義上概述了托盤共用系統的建立是循環托盤管理的關鍵因素。任建偉，章雪巖[3-8]首先提出了托盤共用的概念，之后就目前托盤共用系統所面臨的難題即多種參數的隨機性和類型不一的托盤，采用數學建模的方法，建立了該種情形下的模型，采用算例分析對模型可行性進行了驗證。在進行算例求解時，章雪巖采用了精準算法進行求解，雖然精確算法可求得算例的最優解，但計算的時間比較長，比較適合求解服務節點較少的托盤調度問題。同時，國內外學者及發達國家的實踐表明，在各個企業間采用托盤共用，使貨物的運輸效率提高，提高整個物流系統的運作效率，還可以改善貨物裝卸活動，使得自動化程度與用戶滿意度大大提高。解決這些問題的實質就是要對托盤共用系統的運行模式進行選擇，對其進行調度優化。

總體來說，限于托盤自身的特性及其各企業間托盤流動的局限性，結合我國托盤供應鏈的現狀，對托盤共用系統運行模式的選擇以及調度優化進行研究顯得尤為重要。

2 托盤共用系統的運行模式

對國內外的托盤發展現狀進行分析比較，總結出現存的托盤共用模式主要有：交換托盤模式、租賃托盤模式、交換和租賃并用的托盤管理模式和第三方管理托盤模式。

我國的托盤共用系統相對于國外還是一個發展不健全的新興產業，目前國內的托盤共用體系存在著許多問題，所以在全國范圍內進行托盤的循環，還是一個很大的挑戰。但在我國的托盤市場上，進行托盤租賃業務的企業在不斷增加，市場上比較大的企業有集保、全亞等，這些企業的職責主要是進行托盤的租賃、回收、修護等。倘若新建一個規模更大的租賃公司，因為要購買相同規格的托盤、租賃土地等需要的大量資金，很難在短時期內籌集，并且系統中企業原來的托盤將不能使用，會造成一定的資源浪費。因此，通過分析交換托盤模式、租賃托盤模式、交換與租賃并用的托盤管理模式以及第三方管理托盤模式這四種模式以及我國的托盤市場現狀，提出了一種共享式托盤管理模式，如圖1所示。

共享式托盤管理模式主要由托盤調度中心和托盤使用企業組成，系統建立期初，托盤擁有企業提供整個系統的托盤，這樣就避免了托盤的浪費，也減少了資金的籌備量。同時，由于企業在系統建立之前，為了預防旺季托盤不夠使用，已建設一定的托盤倉庫供淡季使用，所以可以將閑置的托盤存放于系統中各個企業的倉庫中，使托盤調度中心的倉庫面積得以減少，系統所需資金可通過入股方式籌集。任何托盤使用企業都可在系統中在線租賃相應數量的托盤；托盤的調度、維修及系統的維護運行由托盤調度中心負責。在此系統中，托盤使用企業既可能富余托盤也可能需求托盤，企業提供托盤的庫存信息及貨物的訂單詳情，托盤調度中心制定出合適的托盤調度路線。托盤調度中心需要建立完備的信息系統，還需要有豐富管理經驗的人員對企業進行管理，采用專業化的管理方式，使企業的物流成本降低，使系統中托盤的利用率提高。共享式托盤管理模式是一種新的托盤運營模式，既可以實現使采用不同模式的各個運輸企業和托盤使用企業進行聯系和結合，又可以節約資金成本使托盤共用系統得以實現。

圖1 共享式托盤管理模式

3 托盤調度優化模型

3.1 問題描述

本文研究的托盤運行模式是共享式托盤管理模式，共享式托盤共用系統主要是由托盤調度中心和托盤使用企業這兩方組成。托盤調度中心是整個系統的運營商，其職責就是對該系統平臺進行管理維護以及對托盤進行管理，是聯系各個托盤使用企業的紐帶，為富有托盤的企業與需求托盤的企業提供了從信息輸入到托盤運輸使用的一系列線上線下服務，它們的職責主要還有對系統中的托盤進行管理維護。托盤使用企業實際上是系統中托盤的提供者和托盤資產的擁有者，為系統提供托盤，進行托盤的檢測，判斷是否需要回收維修，無需親自運輸托盤，只需要給托盤調度中心提供相關托盤庫存信息以及貨物訂單詳情，這些企業要有一定的硬件支出用于與托盤調度中心進行信息傳遞，由于只需要提供每期托盤庫存信息以及貨物訂單詳情，不進行與其它企業間的托盤調度決策，可大大提高物流運作效率。

系統中主要包括的節點有：托盤調度中心、各個托盤使用企業。系統中托盤的調度優化可以描述為：在某一區域內設有一個托盤調度中心，受距離以及庫存能力的約束，每個托盤調度中心都有其一定的服務范圍。托盤調度中心的具體位置、各個托盤使用企業的具體位置和每一期各個企業間的貨物訂單詳情已知。托盤運輸車輛從托盤調度中心出發，按照系統規劃的路線訪問區域內的各個托盤使用企業，負責回收運往托盤調度中心的不符合標準的托盤以及在各個企業間進行取送托盤服務。廢舊托盤在托盤調度中心接受專業維修，可進行再次使用的托盤運送到各個托盤使用企業。在進行每一期的托盤調度時，系統中的各個節點既可能富有托盤也可能缺少托盤，也可能既不缺少托盤也不富有托盤，通過分析每期期初企業的托盤庫存量以及當期的貨物運輸量來確定該企業的類型，之后進行當期托盤的調度優化，托盤運輸車輛在各托盤使用企業和托盤調度中心之間進行多節點之間的訪問，從而形成回路，必須對其路線進行合理優化以節約總成本。

在托盤運輸車輛的路徑優化過程中，既可以采用先到富有托盤的企業取托盤再送往缺少托盤的企業，即取送無交叉的VRPB問題（Vehicle Routing Problem with Backhauls，帶回程取貨的車輛路徑問題），又可采用同時取送貨模式即有交叉的VRPB問題，也可采用只訪問部分節點的有交叉的VRPB問題，如圖2所示。

無交叉的VRPB問題因為要先訪問每個富余托盤企業，把其多余的托盤取走，然后再訪問需求托盤的企業，這樣會增加每期運輸的車輛數，并且車輛所走過的路程會更多，因而運輸成本更高，而有交叉的VRPB問題便解決了這些問題，使車載率更高，運輸車輛使用量更少，運輸路徑更短。但當系統中部分節點當期的需求量為0時，車輛就不需要訪問該節點，全部節點都訪問的有交叉的VRPB問題會使車輛總的行駛路徑變長，而訪問部分節點的有交叉的VRPB問題克服了這個問題，因此本文的托盤調度優化研究主要考慮訪問部分節點的有交叉的VRPB問題。

系統中托盤的調度問題具體描述如下：有n個客戶節點（1,2，…，n），節點i的托盤取貨量為p，當p為正時表示該節點富余托盤，當p為負時表示該節點需要托盤。系統中使用車載量為Q的車輛來承運系統內的各個客戶間的托盤，在各個客戶節點間可進行取送貨服務，所有車輛都必須從托盤調度中心出發，最后回到托盤調度中心。當車輛裝載量不能滿足客戶需求時，或者訪問完所有節點，即返回托盤調度中心。

圖2 訪問部分節點的有交叉的VRPB問題

3.2 確定需求下的托盤調度優化模型

3.2.1 模型假設與符號定義。

（1）已知托盤調度中心的地理位置、各個托盤使用企業的位置坐標及每個周期的貨物訂單量；

（2）只考慮具有相同型號的單一托盤的調度優化；

（3）當系統中的托盤不足時，托盤調度中心可進行外購買；

（4）僅考慮每期期末系統中各個企業間最優的托盤調度方案；

（5）配送和回收的貨物能夠混裝在一起；

（6）每個托盤使用者有且只有一輛車輛負責，并且每進行服務一次就完成了該節點的托盤需求量；

（7）車輛只能從托盤調度中心出發，按照系統規劃的最優的路線訪問托盤使用企業，進行托盤的調度工作，并且最終回到托盤調度中心；

（8）在各個節點間可進行交叉式的訪問；

（9）每個節點的取貨量不能超過運輸車輛的載重量；

（10）車輛的運輸成本與行駛距離成正比；

（11）運輸車輛均為同一型號；

（12）不考慮道路擁堵、車輛本身的故障情況以及其他一些特殊情況，所有車輛全程等速行駛；

模型的參數集合與變量如下：

V：節點集合，V={1,2,…,n}（1代表托盤調度中心；其他代表托盤使用企業）；A：客戶節點的集合，A={（i,j）|i,j∈V,i≠j}；Q：車輛最大載重量；：t時期車輛k從節點i到節點j運輸時車上的裝載托盤量；：t時期車輛k從節點i到節點j；：t時期客戶節點i的托盤需求量；MS：節點的安全庫存量；：t時期客戶節點i送往客戶節點j的托盤量；：t時期期初，客戶節點j的庫存量；：t時期，客戶節點j的貨物托盤使用量；dij：節點i到節點j的距離，i,j∈V（單位：km）；c1：車輛單位距離運輸成本（單位：元/km）；c2：托盤單價；c3：托盤維修費用；at1：t時期托盤中心購買的托盤數量。

3.2.2 成本分析

（1）運輸成本分析。配送車輛在運輸過程中產生的主要費用來自油耗、維修，其大致與行駛的距離成正比，托盤調度中心到其所服務的托盤使用企業的單位運輸成本相同，只是因運輸產品種類不同有所差異。

對于系統中，t時期車輛k的運輸費用為：

整個運輸時期車輛k的運輸成本為：

整個時期網絡節點運輸總成本為：

（2）維修成本分析。在整個系統中，由于托盤在實際使用過程中會出現損壞，需要托盤調度中心進行維修之后再進入整個循環系統，因而會產生維修費用。當每個企業每期損壞的托盤量已知，那么系統的維修成本C2為：

（3）托盤購買成本分析。托盤在運輸過程中存在耗損，在使用過程中存在一定的損耗，由于系統的托盤使用企業是從事不同行業的企業，存在托盤淡季旺季使用量的差異，當系統中所擁有的托盤不能夠滿足系統的總需求量，則需要由托盤調度中心進行購買，購買成本為：

3.2.3 模型的數學公式。模型以托盤調度系統中總成本最小為目標，總成本主要由運輸成本、維修成本、托盤購買成本組成。確定需求下的優化模型可描述為：

式（6）是模型的目標函數，表示車輛的總運輸成本最小；式（7）表示庫存約束，當期期末庫存量等于期初庫存量加上當期伴隨貨物運來的托盤量，減去期初運往其他企業的托盤量；式（8）表示安全庫存約束；式（9）表示節點當期的需求量約束，當期企業的需求量大于庫存最大供給量時，需要從其他節點運來托盤，運量為需求量減去當期庫存量加安全庫存量；式（10）表示托盤富余者的運輸量約束，托盤富余企業運輸托盤后庫存量要大于安全庫存量；式（11）表示一個節點只能由一輛車服務；式（12）表示車輛從某節點進入又從該節點出來；式（13）表示車輛從調度中心出發又回到調度中心；式（14）表示運輸車輛車載量約束；式（15）表示車輛服務j點后車上的托盤量；式（16）表示車輛是否服務于節點約束；式（17）-式（21）表示決策變量均應為非負整數以及車輛數節點數取值范圍。

其中托盤調度中心的采購托盤量以及托盤使用企業每時期的需求量受一些因素的影響。考慮實際托盤使用企業的自身屬性問題，主要受托盤使用量的淡旺季情況以及托盤的租賃價格影響，設托盤使用企業的需求分布為：

其中λ(c,L)為企業日常所需托盤的平均量，c為托盤的租賃價格，L為租賃時間，Dt受系統托盤的租賃價格以及托盤使用期限的影響；當租賃價格升高時，企業就更不愿意從共用系統中進行托盤的租賃，當企業使用托盤的周期比較長時，企業更愿意從系統中獲取托盤，托盤調度中心也更愿意將托盤租賃給企業，所以：

q為托盤需求市場的一個需求偏差，服從正態分布，主要受企業所從事行業的淡旺季以及突發因素的影響，行業的淡旺季主要通過歷史數據進行預測得到，所以：

式中α和β是影響因子。

考慮托盤調度中心的訂貨提前期、運輸時間以及托盤的實際使用情況，當訂貨提前期比較長時，托盤調度中心會買更多的托盤，當運輸時間比較長時，托盤調度中心為了達到客戶的服務水平，也會購買更多的托盤。設托盤調度中心的需求量D的需求分布為，則：

3.3 模糊需求下的托盤調度優化模型

通常在一個區域內設置托盤調度中心后，該節點就主要負責對本區域內的托盤調度問題。然而托盤的使用情況，受租金價格、所放物品的交易量等因素的影響，該物流網絡中存在諸多不確定性。針對不確定因素下的物流網絡設計，由于托盤共用系統是一個新興的托盤管理模式，缺乏有效的統計數據參考，一些參數常常是通過專家估算得到，是一個模糊數據。因此，將模型中托盤的購買量和各企業的總需求量設置成模糊參數，做如下修改：

：托盤調度中心第t期購買模糊數量；

：系統中所有托盤使用企業第t期需求模糊數量。

對應的目標函數（5）與約束式（9）做如下改變：

式（29）是托盤購買成本分析，考慮到托盤購買過程的不確定因素，將每期的購買量設置成模糊參數。式（30）是各個節點的需求量約束；

經典的集合理論認為，元素與集合之間只存在兩種關系，即元素屬于或者不屬于某一集合，而模糊集合的觀點則是提出了元素與集合之間的第三種關系：隸屬程度，用區間[0,1]表示。隸屬度的值越大，就代表該元素屬于某一集合的可能性越高，反之則越小。

采用三角模糊數(Qi1,Qi2,Qi3)表示回收點i的模糊回收量?i，即?i=(Qi1,Qi2,Qi3)，其中Qi1＜Qi2＜Qi3，表示模糊數，Qi1代表最可能值，Qi2代表悲觀值，Qi3代表樂觀值。由于廢舊零部件的回收量是模糊參數，在實際求解過程中公式（29）、（30）不能直接進行計算。采用模糊機會約束規劃模型作如下表達：

Pos{*}代表事件{*}成立的可能性。式（31）代表在保證置信水平不低于α的條件下，所求的購買目標函數C3取得最小值；式（32）表示各個節點托盤使用量至少有置信水平為β的可能性滿足各個節點的最大運量約束。

求解模糊機會約束規劃的一般方法是把各機會約束對應轉化成清晰等價，即：

4 算例求解

4.1 算法求解

本文主要采用基本蟻群算法和改進蟻群算法對算例求解。改進的蟻群算法相對于基本蟻群算法，主要從轉移規則、信息素更新規則以及收斂方面進行了改進，在收斂方面增加了強行收斂，每次運行時，用上一次的最優路徑代替這次最大路徑，這樣可以使算法的收斂性更好。

（1）轉移規則。在基本蟻群算法中，各螞蟻選取將要訪問的下一個節點的主要依據是最大概率轉移方式，螞蟻總是選擇當前計算的概率值較大的節點，這樣會導致螞蟻在前期就向某些路徑集中，最終導致算法陷入局部最優。

為了避免這一現象的發生，采用確定性選擇與隨機性選擇相結合的選擇機制，當螞蟻進行下一個節點的訪問時，引入變量rand，節點j的計算公式如下：

即在隨機變量q小于變量rand時，螞蟻按照基本蟻群算法的規則即選擇當前計算的概率值最大的節點進行訪問，否則，就隨機的選擇一個節點進行訪問。

同時，對螞蟻選擇下一個節點的轉移概率公式進行改進。當螞蟻從配送中心出去訪問下一個節點時，其轉移概率公式按照式（35）進行計算，螞蟻在各節點轉移到下一個節點時，受需求量與車載量的約束，需求量的絕對值越大，螞蟻會更優先選擇，按照式（37）計算其轉移概率。

（2）信息素更新規則。信息素含量是螞蟻搜索路徑的重要參數，它是螞蟻在搜索過程中根據路徑的長短而產生的。改進的蟻群算法采用ant-quantity system進行計算，其計算式如下：

在基本蟻群算法中，信息素殘留因子ρ是一個常變量，各路徑上信息素的積累速度與ρ值的大小息息相關。在算法前期，一般希望快速的找到優勢路徑，淘汰劣勢路徑，這樣就需要一個較大的ρ值，可以很好地拉開優勢路徑和劣勢路徑上的信息素含量，使得更多的螞蟻往優勢路徑靠攏；而在算法后期，為了避免陷入局部最優，需要擴大搜索范圍，從而需要減小各路徑上信息素含量的差異，使得各螞蟻能夠在更大的范圍內訪問各線路，所以就需要一個較小的ρ值。為此，ρ值隨著迭代的進行，應該是一個由大到小的變化過程，改進的蟻群算法使用下列階段函數模擬ρ值的這種變化：

4.2 算例數據

以文獻[12]中托盤調度中心F公司進行各個企業間的托盤調度優化為例展開研究。相關數據資料的搜集主要來源于網上查閱。該托盤共用系統擁有1個托盤調度中心，1種車型，車輛各種參數見表1，客戶數為20個，各客戶點的坐標和每期托盤使用情況見表2、表3，其中1為配送中心，2～21為客戶點。

4.3 求解結果

用MATLAB軟件對兩種蟻群算法進行相應程序的編寫，并對上述算例進行仿真運算，并檢驗該算法的可行性。參考相關文獻，根據文獻的經典參數設置，對蟻群算法的參數進行設置如下：

表1 運輸車輛參數

表2 各節點坐標

表3 每期托盤需求情況

按照上述參數對蟻群算進行初始化設置，在MATLAB軟件中將每期末的統計數據帶入運行十次，兩種算法的最優配送距離對比如圖3所示。

圖3 算法的最優配送距離對比圖

對比兩種算法的結果可知，在同樣迭代10 000次的情況下，在路線規劃方面存在著較大差異，改進的蟻群算法得出的運費成本明顯低于基本蟻群算法求得的結果。

在MATLAB軟件中進行多次運算后，參數的設置會影響路徑的長度，所以對參數設置進行優化，對α、β、q、γ進行設置，采用控制變量的方法，對γ進行設置時α、β、q分別采用經典數據，γ取五個在經典數據左右的值進行運算，求出γ的最優設置；之后進行q值的設置，α值采用前面所得到的最優設置值，α、β分別采用經典數據，q取五個在經典數據左右的值進行運算，求出q的最優設置；依次得出α、β的最優設置值。對算例的結果以及參數進行統計，由統計數據可知，當α=1，β=1，q=0.6，γ=0.7時，目標函數取值最優。

5 結語

本文提出了共享式的托盤管理模式，系統中的托盤調度問題是一種逆向的邊取貨邊送貨的VRPB問題，對托盤的調度問題，分別建立了確定與隨機需求下總成本最小的優化模型，模型要解決的問題是滿足系統中空托盤的調度問題。以托盤調度中心F公司的托盤調度情況為例，設計模型求解算法并計算，驗證了模型算法的可行性，實現了系統中托盤的合理調度，為我國建立區域性托盤共用系統提供了有價值的參考，為托盤共用系統調度優化提供了理論研究基礎。