統計只是綜合演練A卷

■劉中亮 盧歡歡

一、選擇題

1.某城區有農民、工人、知識分子家庭共計2007戶，其中農民家庭1600戶，工人家庭304戶?，F要從中抽取容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的（ ）。

A．系統抽樣和分層抽樣

B．簡單隨機抽樣和分層抽樣

C．分層抽樣

D．簡單隨機抽樣，系統抽樣和分層抽樣

2.一位母親記錄了自己兒子3～9歲的身高數據（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為?y=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ）。

A．身高一定是145．83 c m

B．身高在145．83 c m 以上

C．身高在145．83 c m 左右

D．身高在145．83 c m 以下

3.下列圖形中具有相關關系的兩個變量是（ ）。

4.某鋼鐵研究所經研究得到結論，廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為?y=256+2x，這表明（ ）。

A.廢品率每噸增加1%，生鐵成本增加258元

B.廢品率每噸增加1%，生鐵成本增加2元

C.廢品率每噸增加1%，生鐵成本每噸增加2元

D.廢品率不變，生鐵成本為256元

5.我國南宋數學家秦九韶所著《數學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約（ ）。

6.在某校連續5次考試成績中，統計甲，乙兩名同學的數學成績得到如圖1所示的莖葉圖。已知甲同學5次成績的平均數為81，乙同學5次成績的中位數為73，則x+y的值為（ ）。

圖1

7.最小二乘法的原理是（ ）。

8.圖2是某次拉丁舞比賽7位評委為甲，乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數分 別 為a1，a2，則a1，a2的 大 小 關 系是（ ）。

圖2

9.表1是某小賣部統計出的5天中賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表。若賣出熱茶的杯數y與氣溫x近似地滿足線性關系，則其關系式最接近的是（ ）。

表1

10.容量為100的樣本，其數據分布在［2，18］內，將樣本數據分為4組：［2，6），［6，10），［10，14），［14，18］，得到頻率分布直方圖如圖3所示，則下列說法不正確的是（ ）。

圖3

A.樣本數據分布在［6，10）的頻率為0.32

B.樣本數據分布在［10，14）的頻數為40

C.樣本數據分布在［2，10）的頻數為40

D.估計總體數據大約有10%分布在［10，14）

11.有關部門從甲，乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄上午8：00～11：00間各自的銷售情況（單位：元），用莖葉圖表示（如圖4）。設甲，乙的平均數分別為，標準差分別為s1，s2，則（ ）。

圖4

12.有一個容量為45的樣本數據，分組后各組的頻數如下：［12.5，15.5］，3；（15.5，18.5］，8；（18.5，21.5］，9；（21.5，24.5］，11；（24.5，27.5］，10；（27.5，30.5］，4。由此估計，不大于27.5的數據約為總體的（ ）。

13.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則（ ）。

14.樣本a1，a2，…，a10的平均數為a，樣本的平均數為那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的 平 均 數是（ ）。

15.為研究變量x和y的線性相關性，甲，乙兩人分別進行了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，計算知相同，也相同，則l1與l2的關系為（ ）。

16.已知兩個變量x，y之間具有線性相關關系，測得（x，y）的四組數值分別為（1，2），（2，4），（3，5），（4，7），則y與x之間的回歸直線方程為（ ）。

17.設有兩組數據x1，x2，…，xn與y1，，它們的平均數分別是和則新的一組數據2x1—3y1+1，2x2—3y2+1，…，2xn—3yn+1的平均數是（ ）。

18.在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有再發生規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據過去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（ ）。

A.甲地：總體均值為3，中位數為4

B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C.丙地：中位數為2，眾數為3

D.丁地：總體均值為2，總體方差為3

19.某化工廠為預測某產品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之間的相關關系，現取8對觀測值，計算得則y對x的回歸直線的方程是（ ）。

20.甲，乙，丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖5，圖6和圖7，若s甲，s乙，s丙分別表示他們測試成績的標準差，則（ ）。

圖5

圖6

圖7

二、填空題

21.在某市“創建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖（如圖8），但是年齡組為［25，30）的數據不慎丟失，據此估計這800名志愿者年齡在［25，30）內的人數為 。

圖8

22.已知x，y的取值如表2所示，從散點圖分析，x與y線性相關，且?y=k x+1，則k=____。

23.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：c m）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖9）。若要從身高在［120，130），［130，140），［140，150］內的三組學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在［140，150］內的學生中選取的人數為____。

表2

圖9

24.某中學為了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用圖10所示的條形圖表示。根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為____。

圖10

25.對具有線性相關關系的變量x，y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，10），它們之間的線性回歸方程是，若則

26.為弘揚我國優秀的傳統文化，某小學六年級從甲，乙兩個班各選出7名學生參加成語知識競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖11所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，則的值為____。

圖11

27.某次考試有64名考生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8?，F用系統抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為____。

28.由一組樣本數據對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數據為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），得到的線性回歸方程為，那么下列說法正確的是____。（把正確的序號都填上）

三、解答題

29.觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關系，經過統計，得到生長速度（單位：mm/月）與月平均氣溫（單位：℃）的對比表，如表3所示。

表3

（1）求生長速度y關于溫度t的線性回歸方程。

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從—5℃至20℃時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是2℃時，預測這月該種植物大約能生長多少。

30.節能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以 ［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分組的頻率分布直方圖如圖12所示。

（1）求直方圖中x的值。

（2）求月平均用電量的眾數和中位數。