抽煙方法的幾種創新應用

■劉長柏

我們知道，常用的抽樣方法有簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，這些抽樣方法都有一個共同特點，即在抽樣過程中是不放回抽樣，每個個體被抽到的可能性相等。由于抽樣調查帶有隨機性，不可能像普查那樣精確，為了提高抽樣調查的準確性，在抽樣時必須講究科學、合理的方法。下面談一談抽樣方法的幾種創新應用。

一、根據總體特征選擇恰當的抽樣方法

同學們應在加深理解的同時再通過對比分析，全面而系統地掌握抽樣方法。一方面可以在方法之間實施對比分析，因為有比較才有鑒別；另一方面又可在正反之間實施對比分析，因為“錯誤中往往孕育著偉大的發現”。

例1完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況。

宜采用的抽樣方法依次是（ ）。

A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統抽樣，②分層抽樣

D.①②都用分層抽樣

解：因為社會購買力的某項指標受到家庭收入的影響，而社區中各個家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法。從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，因為調查的個體之間差別不大，且總體容量和樣本容量都較小，所以②用簡單隨機抽樣法。應選B。

二、在逆向問題中理解抽樣方法

正逆結合，特別是通過逆向問題的解決更能準確地把握概念的本質，從而達到加深理解、合理運用的效果。

例2某學校三個興趣小組的學生人數分布如表1（單位：人），每名學生只參加一個小組。

表1

學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為____。

解：由分層抽樣的抽樣比可得，由此解得a=30。

三、在探究中強化抽樣方法

在探究中正確區分三種抽樣方法，恰當地選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。

例3某單位200名職工的年齡分布情況如圖1所示的扇形圖。

圖1

現要從中抽取40名職工為樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號為第1組，6～10號為第2組，…，196～200號為第40組）。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是____。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取____人。

解：由分組可知，抽樣間隔為5。因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37。

易知40歲以下年齡段的職工人數為200×0.5=100，所以40歲以下年齡段應抽取的人數為